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文档简介

放缩法证数列不等式福建省漳州市芗城中学戴震时指导老师：福建省漳州市芗城中学陈燕一、教学目标1、知识与技能（1）掌握数列求和常用的方法。（2）理解放缩法证明不等式的思考方式，掌握相应的证明步骤。2、过程与方法教师引导、学生探究发现，领会转化的数学思想，体会用放缩法证明简单数列不等式的本质。3、情感、态度与价值观理解放缩法的思维本质，体会转化思想、放缩法的价值。二、重点与难点重点：数列求和常用方法、放缩法难点：放缩法（放缩形式合理与精度控制）三、教学过程：用放缩法证明数列不等式是高考数学命题的热点和难点。所谓放缩法，就是利用不等式的传递性，对不等式的局部进行合理的放大或缩小，从而向结论转化。其难度在于放缩的合理和适度，对放缩法的应用把握就是指对放缩力度的大小，以及放缩精细的程度，以达到预定的标准。通过对题目类型的把握，迅速的找到解题突破口。已知数列an的通项公式an=14n+2分析：注意到通项公式里有含n的指数型函数，联想到等比数列通项公式是含n的指数函数，故可考虑尝试放缩成等比求和。证明：∵∴=<==∵∴已知数列an的通项公式an=14n分析：由例一的经验，知放缩成等比求和是可行的，只需想办法控制放缩的量，少一点（少1/12就可以）。而在例一里，a1由14+2↗14，放大了112；a证明：∵∴=<==∵∴注意到例一和例二的精度区别，由例二的证明过程，我们发现，原来，减少放缩的项数，可以提高放缩的精确度。练习：已知数列an的通项公式an=12证明：∵∴=<==1∵无法继续！证明：∵∴=<13==∵∴已知数列an的通项公式an=1n2分析：注意到通项公式里有含n的二次型函数，联想到数列求和中的裂项相消法适用类型，故可考虑尝试放缩成裂项相消法求和。证明：∵∴<=1+1∵在这里，我们从第二项起，把每一项的分母都缩小了n。已知数列an的通项公式an=1n分析：由例二经验，知仿例三，再控制精度即可成功。证明：∵∴<=1+∵另证：∵∴<=1+∵在这里，我们把每一项的分母都只缩小了1，精确度更高啦！测试：（2018年3月漳州市质量检测）已知数列an满足n（n≥（1）求证：数列ann+1为等差数列，并求（2）记数列1an的前n项和为sn解:（1）∵na∴数列ann+1是以a1∴即an（2）∵1∴<=∵n>0，每堂小结：1、用放缩法证数列不等式，常见的方向有放缩成等比求和或裂项求和。为达到预定目标，可通过调整放缩项的起点或放缩项的量，来达到控制放缩精度。2、常见放缩形式：an=1a

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