《圆周角和圆心角的关系及其相关推论》教学设计(山东省县级优课)-九年级数学教案

课题：《圆周角和圆心角的关系》教学设计单位：文登区三里河中学设计者：王苏宁时间：2019年4月《圆周角和圆心角的关系》教学设计课标解读：课标要求：1.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,了解并证明圆周角定理及其推论2.圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.本课在圆的教学中，让学生在直线型的图形研究的基础上进一步去体会研究几何图形的思维与方法，深刻领悟几何学的学科观点．经历探索圆周角和圆心角的关系及其相关推论的过程，体会分类、归纳等数学思想方法.能说出圆周角的概念及其相关性质，会运用圆周角定理解决问题.教材分析：《圆周角和圆心角的关系》第一课时是鲁教版数学教材九年级下册第五章第4节的内容，是在学生学习了圆、弧、弦、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角定理及其相关推论在圆的有关证明、作图、计算中应用比较广泛.也是学习圆的后续知识的重要预备知识,在教材中起着承上启下的作用,所以这节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其他平面几何图形的桥梁和纽带.同时,圆周角定理及其推论也是说明线段相等、角相等的重要依据之一.学情分析：学生在上一节课的内容中已经掌握了圆心角的定义及圆心角的性质，掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.初步了解了研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等.另外，在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的合作学习经验，具备了一定的合作交流能力.为了教给学生解题的方法，训练学生的解题思维，我在教学中采用问题探究式进行教学，创设问题情境，引导学生提出问题，启发学生进行思考，运用学过的知识进行分析探究，寻找结论与已知之间的联系，自主探索出定理与结论．在运用时，为了训练学生的灵活运用的能力，我采用开放式提问的形式，训练学生的发散思维；采用一题多解，训练学生从不同角度进行思考，发现解决问题的方法；采用一题多变，训练学生解题的灵活性．从而提高学生分析几何问题解决几何问题的能力．教学目标：1.能类比圆心角的概念说出圆周角的概念；2.经历探索圆周角和圆心角的关系及其相关推论的过程，体会分类、归纳等数学思想方法，发展推理能力，进一步积累研究几何图形的活动经验.3.会运用圆周角定理解决问题，提高分析问题和解决问题的能力.教学重点：圆周角定理的探索及其运用教学难点：运用数学分类思想证明圆周角定理评价设计：1、通过创设情境，探究活动一探究圆周角的定义达成目标1.2、通过探究活动二，学生通过观察、测量、交流、合作等活动探索圆周角和圆心角的关系及其相关推论的过程，体会分类、归纳等数学思想方法，达成目标2.3、通过反馈矫正，巩固提升，学生运用定理解决问题，提高学生分析解题思路，达成目标3.教学过程：一.创设情境,引入新课足球训练场上，甲队员站在圆心O处，乙队员站在点C处，丙队员站在点D处，丁队员在圆外带球突破防守，把球传给乙，乙却把球传给了甲，你知道为什么吗？CCABDO【设计意图:数学来源于生活又服务于生活,从生活实例入手,让学生经历观察、分析、抽象出图形的共同属性,引入圆周角的概念,为后续学习埋下伏笔.】二.问题引领，自主探究探究活动一：总结∠C和∠D的共同特征，给圆周角下定义.1.顶点在圆上，2.两边在圆内的部分分别是圆的弦评价练习:判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由CACABOCABOCABO第一类：圆心在圆周角一边上第二类：圆心在圆周角内部第三类：圆心在圆周角外部【设计意图:让学生总结共同特征，认识圆周角，给圆周角下个定义，并排呈现正例和反例，有利于学生对本质属性与非本质属性进行比较，更深刻的掌握概念.】探究活动二：1.你对圆周角还想有哪些更深刻的认识？2.探究：圆周角与它所对弧上的圆心角度数有什么关系？学生首先自主探究，根据前面的画图分三种情况探讨圆周角与它所对弧上的圆心角度数的关系。以小组为单位进行探究.CABOCABOCABOCABOCABO第一类：圆心在圆周角一边上第二类：圆心在圆周角内部第三类：圆心在圆周角外部学生分三种情况进行证明。归纳：你得出了什么结论？圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.推论1圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.【设计意图：让学生通过动手画图，测量，证明等方式自主探索，合作交流，发现同弧所对的圆周角与圆心角存在的数量关系，学生经历发现问题的全过程，培养全面分析问题的能力.尝试分类讨论的思想方法，培养学生发散思维能力；让学生感受相关知识的内在联系，形成知识系统.在推导定理的过程中，让学生会用由特殊到一般的解决数学问题的方法，体会分类、转化和归纳等数学思想方法.】二、反馈矫正，巩固提升A组评价练习：如图,∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=.变式训练1：若已知∠BOC=80°，则∠BDC=.CABDO【设计意图：通过练习，使学生熟练掌握圆周角与它所对弧上的圆心角的关系，通过变式练习，改变图形和条件，让学生明确CABDO解决问题：利用你所学的数学知识，解决前面的问题由此，你得出什么结论？等弧所对的圆周角也会相等吗？通过上面的学习，你能得出什么结论？推论2在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等B组评价练习：变式训练2：在图中除了对顶角，你还能找到哪些相等的角？你的理由是什么？变式训练3：若AB=AC,AD交BC于E，AE=4，AD=6，求AB的长.【设计意图：通过本组练习，学生运用同弧或等弧所对的圆周角相等解决问题，再次训练学生运用圆周角有关定理解决问题的能力，为解决与圆周角有关的问题提供了方法上的提升，教师及时总结方法；调动学生对重点习题的剖析,逐步训练学生在较复杂的几何图形中，能准确地辨认图形，较熟练地运用性质解决问题的能力．】四、盘点收获：通过本课学习，你有哪些收获？【设计意图：激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足学生多极化学习的需要．】五、快乐达标：若AB=AC=5,AE=3,求AD的长.【设计意图：检测