《求一次函数的表达式》教学设计(广西县级优课)x-八年级数学教案

上海科学技术出版社八年级数学上册第十二章12.2用待定系数法求一次函数的解析式执教教师：周菊艳单位：天等县把荷乡初级中学12.2用待定系数法求一次函数的解析式的教学设计【教材分析】本节课的教学内容为用待定系数法求一次函数解析式，是上海科学技术出版社八年级数学上册第十二章第二个内容的第四课时的教学内容。一次函数是初中阶段学习的三种基本函数中最简单的一种函数形式。这部分内容是在学生学习了函数、一次函数的概念和图象等基础上，继续对函数的考察和认识。从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y=kx+b中的k、b的值，用待定系数法确定一次函数解析式，不仅要求学生能正确地确定出解析式，还重在让学生对一次函数式与函数图象、将数与形联系起来，形成数形结合的思想意识，为今后学习二次函数打下基础。本节课主要是由两个点的坐标确定函数解析式。通过例题以解析式、图象等不同形式，讨论函数解析式的求法及一次函数的应用。【教学目标】知识目标：1.了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数；2.能由两个条件求出一次函数的表达式。能力目标：1.能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力；2.会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式,培养解决问题的能力。情感与态度目标：充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力，增进学生之间的友谊。【教学重点、难点】重点：让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式；难点：用待定系数法求一次函数的解析式，渗透数形结合思想和归纳总结能力。【教学过程设计】本节课设计了九个环节：第一环节：复习旧知；第二环节：导入新课；第三环节：探索新知；第四环节：典例解析；第五环节：随堂演练；第六环节：拓展提升；第七环节：课时小结；第八环节：课后作业；第九环节：课后反思。【课时设计】第1课时，共两课时【教学策略】（1）教学方法：引导法，分析法，归纳法（2）媒体教学：多媒体【教学过程】一、复习旧知1.复习：你能画出函数y=2x与y=-x+3的图象吗？学生活动：学生完成，教师指导。2.反思：你在作这两个函数图象时,分别描了几个点?你为何选取这几个点?可以有不同取法吗?学生活动：学生完成，教师指导。二、导入新课在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下,我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之,如果给你信息,你能否求出函数的表达式呢?这将是本节课我们要研究的问题。(板书:用待定系数法求一次函数的解析式)三、探究新知请同学们看幻灯片的图1和图21.求下图中直线的函数表达式：（1）从图象知,图1中直线的函数是正比例函数,故其解析式必为y=kx形式,关键是如何求出k的值；同样由图可知图象经过点(1,2),所以该点坐标必适合解析式,将坐标代入y=kx即可求出k的值。图2中直线的函数是一次函数,故其解析式为y=kx+b形式,同样代入直线上两点(2,0)与(0,3)即可求出k、b,从而确定解析式（2）小结：确定正比例函数的解析式需1个条件,确定一次函数的解析式需要2个条件。四、典例解析已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9)，求这个一次函数的解析式。师分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关健在于求出k、b的值，从已知条件列出关于的k、b的方程。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,∵直线y=kx+b的图象经过点（3，5）和（－4，－9）则有3k+b=5解得k=2，由-4k+b=-9

得b=-1

∴这个一次函数的解析式为y=2x－1师：通过以上的例题，你认为应该怎样求函数解析式？生：当题目中只含有一个未知数时，利用一点坐标列出关于k或b的一元一次方程;当题目中含有两个未知数时，利用两点坐标列出关于k,b的二元一次方程组，求出的k,b值。求函数解析式关键在于求出k,b的值。（1）教师板演示范.（2）回顾小结：①像这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.②你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？（结合例题）③在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的？数学的基本思想方法:数形结合五．随堂演练1.已知一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），求这个函数的解析式。师：请各组同学思考解题思路，然后和同伴交流。2.已知直线y=kx+b经过点（0，9）和点（2，-2），求这条直线的函数解析式。师：仿照例题，同组讨论解题思路后，独立完成。学生活动：由学生讲解解题思路，其他同学完成后互相交流。师：通过这两道题，你发现它们有什么特点？生：它们都含有一个未知数，只要利用一点坐标列出关于k或b的一元一次方程即可。六、拓展提升1.已知直线y1=kx+b与直线y=-2x平行,且直线y1在y轴上的截距为2，,求直线y1的解析式。师：两直线平行，说明什么？生：两直线平行，说明K的值相等。再利用一点坐标，即可求出函数解析式。学生活动：因为本题难度较大，由教师带领，共同完成。2.小明根据某个一次函数关系式填写了下表：x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？师分析：因为函数是一次函数，可设函数表达式为y=kx+b,又因为图象过点（0，1）和（1,0）,把其代入上式，求出k和b，从而确定函数解析式，然后把x=-1代入解析式就可以得出空格里原来填的数是多少了。教学活动：师生合作，教师板演。七、课时小结1．通过这节课的学习，你知道利用什么方法确定正比例函数或一次函数的解析式吗？2．你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？3．体验了数学的基本思想方法:数形结合八、课后作业1.课本P48第9题（必做题）2.《同步练习》P27基础巩固（选做题）作业分必做题和选做题，既达到巩固基础目的，又让学有余力的同学得以发挥，体现了分层教学。九、课后反思通过本节课的学习发现，如果直接给出两点坐标求函数解析式，效果很好，但如果设置难度，如给出平行或两直线交于y轴或x轴上一点