《整式的加减运算》教学设计(湖北省县级优课)-七年级数学教案

2.2整式的加减（去括号）教学设计湖北省枣阳市第八中学孙俊峰教学内容：整式的加减（去括号）教学目标：1．知识与技能能运用运算律探究去括号法则，掌握并熟练地运用去括号法则化简整式．2．过程与方法经历去括号法则的探索，体会类比的数学思想，提高学生观察、分析问题的能力．3．情感态度与价值观通过参与去括号法则的探究活动，提高学习数学的兴趣。

培养学生合作交流的意识和探索精神。教学分析：本节课是学生在学习有理数的运算，整式的概念，用合并同类项法则化简整式后，依据乘法分配律对去括号法则的探究的一课。去括号法则是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式，整式乘法，函数的基础。式子中的字母表示数，数的运算中去括号的方法在式的去括号中仍然成立，去括号的法则是有理数运算的延伸与拓展。因此，这节课是一节承上启下的课。选择引导、探究式的学习模式，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在探究、归纳、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率，激发学生学习数学的热情。学情分析：七年级学生年龄小，大部分学生的数学基础比较薄弱，对他们来说理解该知识点存在一个思维上的转换过程，特别是对用字母表示数以及式的运算还比较陌生。但在前面学习了有理数的运算、单项式、多项式、整式、合并同类项，而且在小学就学习了乘法的分配律并用其进行简便运算，已经积累了一定的学习经验，有了这些知识作为铺垫，我认为要学好这节课的内容，学生应该不会困难的。教学重点：去括号法则，正确运用去括号法则化简整式。教学难点：当括号前是“-”时的去括号教学过程：一：复习回顾，引入新课活动一：1.同学们已经会运用合并同类项法则化简整式，请说合并同类项的法则是什么？2.你能用合并同类项法则化简下面的式子吗？(5a-3b)-3(a²-2b)师生活动：学生独立思考并回答。设计意图：通过多媒体展示，引导学生积极回顾（1），为学习新知做下铺垫，激起学习新知的欲望。通过问题（2）出现思维障碍，从而引入课题。二．合作交流，探究法则活动二：利用乘法分配律计算：12×（1/6＋

2/3）==－12×(1/4－1/3)==师生活动：学生独立回答计算过程，师通过多媒体给出正确答案，提醒计算时注意项数及各项的符号。 2.用以上计算数的方法计算下列各式:，并想一想运算的依据是什么？6（a—2b）=6（-a+2b）=--6(a—2b)=--6(--a+2b)=师生活动：学生独立完成，师巡视指导，然后找代表回答，师通过多媒体给出正确答案。设计意图：用分配律计算带有括号的有理数的运算，学生比较熟悉，类比着数来计算式子的运算，让学生感受“数式通性”，体会“类比”的数学思想，为得出去括号法则进行铺垫。活动三：观察与思考观察这四个算式，括号外和括号里每一项的符号分别是什么？看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化规律？你能再举两个例子验证你发现的规律吗？师生活动：学生先独立思考，然后小组合作交流，师巡视指导归纳和表达，后找组代表分享交流结果，并板演展示的例子。设计意图：通过学生独立思考，合作交流，培养学生的探究能力。分享发现的成果，感受成功的快乐，增强自信心。归纳：去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号（）（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号（）齐读法则，并思考法则中的关键词有哪些？去括号时注意什么？师生活动：学生回答，教师适当补充。设计意图：进一步理解去括号法则，明白去括号时必须先看清括号前的符号，再决定去括号后是否变号，为去括号法则的运用做好铺垫。看看括号外的因数是什么，利用分配律去括号。（1）+（x-3）=____________=__________（2）--（x-3）=____________=__________注意：+（x-3）与--（x-3）可以分别看作+1与-1分别乘以（x-3）利用乘法分配律可以将式子中的括号去掉。这也符合以上发现的规律。师生活动：教师引导学生独立完成，再找学生回答。设计意图：通过计算发现，括号外的因数是+1，-1时，依据分配律去括号得出的结果也符合以上发现的规律。活动四：小牛试刀：（1）去括号a+（b-c）=____________a-（b-c）=___________a+（-b+c）=____________a-（-b+c）=____________（2）判断正误a-(b+c)=a-b+c()a-(b-c)=a-b-c()2b+(-3a+1)=2b-3a-1()3a-(3b-c)=3a-3b+c()师生活动：学生回答，若有错误其他学生纠正，教师展示正确答案。设计意图：对法则的理解和掌握，不能仅仅停留在读记。设计针对练习，目的是为了让学生在应用中加强理解和更好的运用，突出了重点。活动五：括号外面的因数不是1或-1时，你打算怎么去括号？例：去括号(1)+3（a-b+c）(2)-3（a-b+c）结论：括号外面的因数不是1或-1时，把符号留在()，把()按分配律乘进去，最后再去括号。师生活动：师引导学生思考完成。设计意图：运用去括号法则正确的去括号，目的是让学生运用分配律时不能漏乘某些项。想一想：去括号有哪几种不同的情况？【总结提升】去括号的三种不同情况1.+（）：括号前是正号时，直接去掉括号及正号，括号里面各项的符号都不改变。注意：首项省略的“+”可以补上2.-()：括号前是负号时，直接去掉括号及负号，括号里面各项的符号都要改变.注意：“都”即每一项的符号都要改变.3.±n():括号前不是绝对值为1的数时，根据乘法分配律去括号，即括号前的数与括号里面各项分别相乘.。注意：每项的系数都包括它前面的符号。师生活动：鼓励学生先独立反思，再同桌交流，代表汇报，师补充。设计意图：让学生及时归纳总结，清晰地发表自己的想法。帮助学生形成勤于思考，合作交流，反思质疑等良好的学习习惯。三．例题示范，运用新知。活动六：例1.化简下列各式（1）8a+2b+(5a-b)(2)(5a-3b)-3(a²-2b)你如何化简整式？师生活动：学生口答化简步骤，若有错误其他学生纠正，师生共同完成并展示过程。设计意图：通过例题示范，使学生明白在复杂的式子中正确的运用去括号法则化简整式，规范的书写解题过程。（小试牛刀）化简下列各式：（1）-5a+(3a-2)-(3a-7)(2)1/3(9y-3)-2(y+1)师生活动：学生独立完成，两人板演，教师巡视指导，然后师生一起点评，学生纠错。设计意图：让学生亲自练习，明白解题过程，及去括号时注意的问题。（3）【想一想错在哪？】化简：(x²-y²)-4(2x²-3y²)正确解法：解：(x²-y²)-4(2x²-3y²)＝x²-y²-8x²+3y²＝x²-8x²-y²+3y²＝－7x²+2y²师生活动：学生口答错因并纠正，多媒体展示正确答案。设计意图：运用分配律时注意别漏乘某些项。活动七：例2.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.

(1)2小时后两船相距多远?

(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?分析:由题意,我们知道:顺水航速=（静速）+（水速）逆水航速=（静速）-（水速）两小时后两船的距离是=（甲船的航程）+（乙船的航程）两小时后,甲船比乙船多航行的路程=（甲船的航程）-（乙船的航程）师生活动：学生分析，补充，教师适当点拨，然后学生独立完成，一人演板。最后点评。设计意图：进一步巩固去括号法则，培养学生用数学知识解决实际问题的能力，体现“学数学、用数学”的基本理念，并让学生体会到数学是解决实际问题的重要工具，增强应用数学的意识。四．总结梳理，内化新知。这节课我们学到了什么？一个依据：乘法分配律一条法则：去括号法则→整式的加减一种思想：类比的数学思想去括号时应注意的事项：（1）去括号时应先判断括号前面是“+”号还是“－”号。（2）去括号后，括号内各项符号要么全变号，要么全不变。（3）括号前面是“－”号时，去掉括号后，括号内的各项符号都要变成相反，不能只改变第一项或前几项的符号。（4）括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，不能丢项。（5）去括号法则的依据是分配律，计算时不能出现有些项漏乘的情况。师生活动：学生先思考再交流，代表回答，教师适当地完善。设计意图：通过反思总结，使学生对本节课有更清晰的了解，培养学生的归纳概况能力和口头表达能力。五．达标检测，反馈矫正1.填空2a－(－b＋c)=______2a＋(－a＋ab)=_____12(x－0.5)=_________－5(1－3xy＋y)=___________设计意图：检测学生对去括号法则的理解。2.－2a＋b＋3c的相反数是_________设计意图：检测学生对去括号法则的理解。3.下列各式中，去括号后得x-y+z的是（）A.x–(y+z)B.–(x–y)+zC.x–(y–z)D.–（x+y)+z设计意图：：检测学生对去括号法则的理解。4.飞机的无风速度为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是_________千米,飞机逆风飞行3