考虑塑性损伤的混凝土动态本构关系

考虑塑性损伤的混凝土动态本构关系

1koyna重力坝非线性地震响应分析混凝土是由骨料、水泥砂浆和两者之间的结合带组成的三元材料。事实上，材料的宏观破坏是由于精细观察的破坏和破坏以及破坏行为的积累和发展。混凝土破坏过程实际上是一个内部裂缝产生、延伸、接近和不稳定的过程。在地震的作用下，混凝土的损失是更大的。利用破坏力学研究混凝土的动态破坏行为得到了许多研究者的认可。自从印度的Koyna重力坝在1967年12月11日遭受0.5g地震作用,大坝颈部出现开裂破坏以后,对强震作用下混凝土重力坝的非线性地震响应分析已越来越引起人们的重视。JLee和GLFenves(1998)基于混凝土的断裂能,分别用受拉和受压损伤两个变量来描述混凝土不同损伤状态,屈服函数用多个硬化变量来修正,并采用该模型对Koyna重力坝进行了非线性地震响应分析,得到了与实际震害较为一致的结果,该模型的缺点是待标定的参数较多。MYazdchi和NKhalili(1999)等采用各向异性损伤模型对Koyna重力坝的模型(坝高15m,底10m,顶部2m)进行了非线性地震响应分析,该模型采用等效应变能假定来确定损伤参数。本文基于塑性损伤本构理论,将损伤变量作为内变量,在Drucker-Prager本构模型中引入损伤变量,考虑材料损伤引起的材料劲度的退化,推导了考虑塑性损伤的混凝土动态本构关系,并给出了内变量的计算步骤。最后利用建立的本构模型对Koyna重力坝进行了非线性地震响应分析。2受拉微裂缝引起的塑性应变在塑性增量理论中,应变张量εij可以分解为弹性部分εiej和塑性部分εpij:其中弹性部分可由虎克定律给出:式中Deijkl为四阶张量,σkl为二阶张量。有效应力可用无损伤的弹性劲度根据式(1)定义:式中D0ijkl为初始弹性劲度张量。类似损伤力学中的退化损伤概念,可将应力分解为劲度退化和有效应力:式中ω为标量的损伤参数,数值在0-1之间。塑性应变率可以通过流动法则来计算,定义标量的塑性势函数为Φ,对于有效应力空间表示的塑性势函数,塑性应变率可给出:式中λ&为非负的量,可由加载的一致性确定。对于混凝土类材料,本文采用非关联的流动法则,塑性势可取Drucker-Prager型函数:式中I1=σkk;。αp为与材料性质有关的参数,将式(6)代入式(5),有模拟混凝土往复动载作用下的动态行为,其中最重要的特征是其屈服面随着受拉、受压的变化而变化,而且损伤与塑性流动常常同时出现,随着损伤的累积,材料的残余屈服强度逐渐减小。精确地模拟这一特性是很困难的。两参数的屈服准则常被用来描述混凝土的动态行为,本文在此基础上考虑损伤对其屈服面进行修正,即在屈服函数中考虑损伤的影响:式中I1、J2同前,α与k为与材料凝聚力和内摩擦角有关的参数。受拉损伤演化方程采用Mazars(1986年)提出的公式:常数TA和BT为材料的特征参数,εD0是初始损伤的门槛值,为有效塑性应变,可由下式计算混凝土的循环往复试验表明,随着应变的增加,受拉微裂缝的出现,使得材料劲度退化最为明显。由于裂缝的张开和闭合,循环荷载作用下的劲度退化的力学机理是非常复杂的。当裂缝由受拉状态变到受压状态时,张开裂缝的闭合常使得材料的弹性劲度得以恢复。引进参数s和受拉损伤ωt表示劲度的退化,损伤可表示为s取值在0-1之间,表示了材料劲度的恢复程度,裂缝完全受压(闭合)时为1,完全受拉时为0。材料有微裂纹时,根据有效应力计算其大小。将式(11)代入式(4),有在许多微裂缝张开、闭合多次之后,在这些微裂缝区域就会形成宏观裂缝,这种宏观裂缝是很难用经典的非弹性应变演化来表示的。本文采用当微裂缝的累积应变达到一定值,即认为出现宏观裂缝。3内变量计算与动态方程求解3.1应力偏量的计算内变量主要为材料的损伤值。(1)在t+∆t时刻,首先由求出的位移ty+∆t,计算应变εt+∆t,并按弹性假定求出σt+∆t。(2)由σt+∆t计算应力偏量的第二不变量J2和第一主应力不变量1I。(3)由式(8)判别材料是否进入塑性,若f<0,存储应力、位移。若f>0进入(4)。(4)由式(5)计算,得到εpij,并由式(10)求得有效塑性应变。(5)判别是否有损伤发生,如有,按式(9)计算损伤,并按式(4)计算应力。(6)如果有张开裂缝闭合,对损伤量进行修正,最后按式(12)修正应力。3.2fm的荷载动力方程采用Newmark法,t+∆t时刻的位移增量的迭代格式为其中:式中:ft+∆t—t+∆t时刻的地震荷载;y(t),y&(t),y&&(t)—t时刻的位移、速度和加速度。迭代计算时以失衡力的范数与该级荷载的范数的比值是否小于给定值作为是否收敛的判别准则。4不同断面的损伤分布本文选有实际震害的印度Koyna混凝土重力坝作为算例。该坝坝高103m,底宽70m,有关形状及几何参数见图1。采用的人工地震波见图2,加速度峰值为0.5g,地震作用方向为顺河向。地基采用刚性地基假定,动水压力按不可压缩水体假定用附加质量加在与水接触的边界上,阻尼按瑞利比例阻尼假定,ζ1=ζ2=0.05。Newmark法求解动力方程的积分常数α=0.50,β=.025,积分步长取0.005s。按平面4节点单元进行坝体网格剖分,单元总数1200个,节点总数1281个,坐标原点位于上游坝踵处,x正向指向下游,y正向竖直向上。计算所采用的有关材料参数:弹性模量E=30000MPa,泊松比µ=.020,混凝土容重γ=263.kN/m3,材料抗压强度fc=-241.MPa,材料抗拉强度ft=.29MPa,凝聚力C=0.2MPa,内摩擦角ϕ=470。模型的有关参数取值为:TA=.085,BT=0.5×104和εD0=.10×10-4。计算考虑的荷载有自重、静水压力、地震惯性力和动水压力。图3中实线为非线性计算结果,虚线为线弹性计算结果。由于考虑静荷载的影响,使得响应中心线偏离原点。计算结果表明:前4秒坝体各部位的位移和应力都比较小,坝顶水平位移均小于30mm,拉应力小于2.5MPa。第一个较大的坝顶水平位移出现在t=4.25s时刻,达到46.3mm;向上游的最大位移发生在时刻t=4.4秒,考虑塑性损伤时的值为59mm,明显大于线弹性结果。紧跟着下一个向下游最大位移的时刻为t=6.4秒,非线性计算结果为41mm,数值也大于线弹性结果,下一个向上游的最大位移发生时刻在t=4.88秒,数值为-23mm,也明显大于线弹性结果。另外从图3知,考虑塑性损伤时坝体材料刚度有明显的退化现象,表现在响应峰值与线弹性相比,明显增大,响应周期明显变长等,如在t=4.88秒附近振动周期大约为重力坝的第一周期(0.318秒)的1.2倍,明显大于线弹性的位移响应周期,而且响应最大值有滞后现象。计算过程中发现在坝颈处竖向应力多次出现超过材料抗拉强度值。t=4.25秒时,在上游面坝颈和地基附近最大应力超过2MPa,中上部拉应力区由坝体变形类似悬臂体向下游弯曲变形引起的,在坝基处的拉应力主要由应力集中引起的,数值超过了材料的抗拉强度,出现了开裂。坝体的损伤及其累积主要发生在这两部位。而且在t=4.25秒之前坝颈(下游面)由于该处的应力集中,出现水平裂缝,并向坝体内延伸,将其与后面时刻的结果比较知,由于地震往复荷载的特点,这些开裂也有可能产生闭合现象。t=4.4秒时,坝颈处的裂缝向上游斜向下方延伸,t=6.4秒时,坝颈上游面已经有单元开裂,t=4.88秒时开裂单元基本不变。图4给出了前述四个不同时刻的坝体断面的损伤分布情况,这里的损伤主要是指受拉损伤。计算结果表明:地震作用过程中,在坝基和坝颈部位混凝土材料首先出现损伤。坝颈部位的损伤由下游面向上游面不断扩展,区域越来越大。四个不同时刻的受拉损伤分布如图4(a)、(b)、(c)和(d)所示。这些损伤出现的部位及其发展过程同前述坝体的开裂部位及其变化过程,最终坝颈出现由下游向上游的开裂破坏。这也与Koyna重力坝地震时在坝颈附近出现开裂破坏的实际震害现象是一致的。本文结果也与文献的损伤分布结果非常类似。5混凝土动态本构模型基于塑性损伤的混凝土动态本构模型可以较好地反映混凝土在动载作用下的受力行为,考虑材料损伤引起的材料劲度的退化,