小学数学-五年级上册 用方程解决实际问题教学设计学情分析教材分析课后反思

【教学目标】1．结合具体情境，会分析数量关系，找出等量关系式，并能用形如“x±a=b”和“ax=b”的方程表示出等量关系，掌握用方程解决问题的方法，发展思维能力。2．在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历找出等量关系、根据等量关系列方程、解方程、检验的探究过程，建立数学模型，感受方程的思想方法及价值，积累数学活动经验。3．在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。【教学重点】分析数量间的相等关系（即等量关系），能根据等量关系列方程并正确解方程。【教学难点】根据题意分析数量间的相等关系。【教学准备】多媒体课件。【教学过程】一、创设情境，提出问题谈话：同学们，这节课继续我们的“走进动物园”之旅，（课件出示情境图）这是鸟类区域，瞧，湖里还畅游着美丽的白天鹅和黑天鹅呢！谈话：仔细观察，从图中你了解到哪些数学信息？引导学生梳理出信息：有25只丹顶鹤，丹顶鹤比白鹭多9只，有60只白天鹅，白天鹅的只数是黑天鹅的4倍。谈话：根据这些信息，你能提出什么数学问题呢？预设1：白鹭有多少只？预设2：黑天鹅有多少只？谈话：要解决这两个问题分别要用到哪几条数学信息，你能将有用的信息和问题组合成一道完整的解决问题的题目吗？结合学生回答，教师利用课件随机出示两道题目。谈话：你想用什么样的方法来解决这两个问题？预设1：列算式解决。顺势让学生列出算式。预设2：用方程解决。谈话：这节课我们一起来探究列方程解决问题的方法。（板书课题）二、探究方法，建立模型（一）经历过程，感知方法（1）分析数量关系，写出等量关系式。谈话：第一题中有哪几个有联系的数量？学生回答。谈话：丹顶鹤与白鹭的只数之间有怎样的相等关系呢？预设1：白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数。预设2：丹顶鹤的只数－白鹭的只数=多的只数。预设3：丹顶鹤的只数－多的只数=白鹭的只数。学生回答，教师板贴三个等量关系式。（2）根据等量关系式列出方程。谈话：白鹭的只数、多的只数和丹顶鹤的只数这三个数量，哪个数量用χ来表示，为什么？预设：多的只数和丹顶鹤的只数是已知的，白鹭的只数是未知的，所以，白鹭的只数应该用χ来表示。小结：列方程解决问题时，未知的数量用χ来表示。这道题，我们首先要这样写：“解：设白鹭有χ只。”再来列方程。谈话：现在你能选择一个等量关系式列出对应方程吗？预设1：根据关系式“白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数”，列出方程χ+9=25。预设2：根据关系式“丹顶鹤的只数－白鹭的只数=多的只数”，列出方程25－χ=9。预设3：根据关系式“丹顶鹤的只数－多的只数=白鹭的只数”，列出方程25－9=χ。追问：25－9=χ这个方程中，χ单独在右边，思路和算术法怎样？预设：一样。小结：我们列方程时一般要把χ放在左边和其它的数一起参与运算。追问：那χ+9=25和25－χ=9这两个方程你喜欢解哪一个？为什么？预设：喜欢χ+9=25，因为χ+9=25这样的方程解起来比较简便。25－χ=9利用等式的性质解方程时等式两边要加的是χ，不便于理解，步骤也繁琐。小结：根据等量关系式列方程时一般不选择未知数是减数的。（3）解方程、检验并写答案。学生尝试，教师巡视，指名板演，集体订正。（二）引导回顾，梳理方法谈话：同学们，回顾刚才的解决问题的过程，想一想，我们是怎样用列方程的方法解决这个问题的？预设：先弄清题意，找出等量关系，写出等量关系式；再根据等量关系列出方程；最后解方程、检验并写答案。根据学生回答，随机板贴关键词：写等量关系式、列出方程、解方程、检验写答。（三）应用方法，构建模型（1）自主尝试谈话：按照刚才列方程解决问题的思路和方法，独立列方程解决“黑天鹅有多少只？”这个问题。学生独立解决问题，教师巡视指导。（2）小组交流。教师巡视，了解情况。（3）全班交流学生交流根据题意找等量关系、根据等量关系列出方程以及解方程、检验的过程，同时交流在这个过程中遇到的疑惑或困难，师生共同解决。（4）小结。三、尝试应用，拓展深化1． 看图写出等量关系式，并列方程解答。学生完成后，集体交流。2．列方程解下面各题。学生独立解决，然后集体交流。3．小明看一本故事书，看了60页，剩下的页数是看了的2倍。这本故事书有多少页？如果设这本故事书有χ页，在正确的方程后面画“√”。（1）χ-60=2×60（）（2）χ+60=2×60（）（3）χ÷2=60（）（4）2χ=60（）学生完成后小组交流，最后集体交流。4．比较下面两道题，你发现了什么？选择合适的方法独立解决这两道问题。（1）天安门广场是世界上最大的首都中心广场，广场占地面积44万平方米，比俄罗斯红场多34.9万平方米。俄罗斯红场占地面积是多少万平方米？（2）青岛胶州湾跨海大桥是当今世界上最长的跨海大桥，比原来世界上最长的巴林——沙特阿拉伯跨海大桥还长11.48千米。巴林——沙特阿拉伯跨海大桥长25千米，胶州湾跨海大桥全长多少千米？学生完成后，集体交流。小结：解决这类问题，如果未知数量单独在等号右边，用算术法解决简便，未知数量在等号左边与其它数量一起参与运算用方程方法解决较为简便。整个练习设计层次清晰，既有基础练习，又有拓展练习，并注重让学生在练习中比较思维方法，拓展学生的思维，实现思维方法的转变。四、全课总结，回顾整理。谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？一、填空题1.图书馆内大书架有书500本，已知小书架上书的本数比大书架的还多32本，小书架有书()本。2.长方形的周长是42厘米，长为8厘米，长方形的宽是()厘米。二、选择题1.甲、乙两个工程队合修一条41200米的公路，计划20天完成。甲队每天修26米，乙队每天修多少米?设乙队每天修x米，根据题意列方程正确的是（）。A.20x＋20×26=41200B.26x＋20×26=41200C.20+26x=41200D.26+20x=412002.学校添置教学设备，去年开支了20000元，去年比今年的少120元，今年开支多少元?设今年开支x元，根据题意列方程正确的是（）。A.x–120=20000B.x＋120=20000C.120x=20000D.x÷120=200003.某养猪厂今年养猪0.8万头，比去年多0.3万头，去年养猪多少万头?设去年养猪x万头，根据题意列方程正确的是（）。A.x＋0.3=0.8B.x–0.3=0.8C.0.3x=0.8D.0.3×0.8=x4.一块三角形的布，面积是24平方厘米，它的底边长是8厘米，高是多少厘米?设高是x厘米，根据题意列方程正确的是（）。A.8x=24B.x=24×8C.8x÷2=24D.8x×2=24三、解决问题1.六年级同学参加计算机小组的有20人，参加趣味数学小组的人数比计算机小组的2倍多2人，参加趣味数学小组的有几人?2.李刚买了4本笔记本，每本3.2元，又买了几只圆珠笔，每支1.5元，共花费21.8元，求李刚买了几只圆珠笔？学情分析一、班级基本情况分析：本班共有学生47人，其中男生23人，女生34人。每个孩子都活泼可爱，有着很强的上进心和集体荣誉感。他们纯洁善良，好奇心强，求知欲强。但是自制能力差，时常不能控制自己，上课时爱随便说话或者做小动作。很多行为习惯有待进一步培养，比如班集体缺乏凝聚力；班中尖子生比较少；在纪律方面本班学生特别爱讲空话，但真正让他（她）上台面来说点东西又鸦雀无声；以及本班学生的两极分化特别严重，学困生占了班级的三分之一。品德方面本班学生热爱学校、班集体，团结上进、思想端正、遵守纪律、尊敬师长、热爱劳动。能按照《小学生守则》来规范自己的言行。但由于种种的原因，部分学生身上仍存在着以自我为中心，纪律观念淡薄等现象，可以通过集体教育来转化。学习方面本班学生热爱学习，有良好的学习习惯。上课专心听讲，发言较积极。部分学生学习习惯不好，上课不能集中注意力听讲，需要进行个别辅导和特别的关注。总的来说，班内学生的学习水平，但容易浮躁，需在认真与扎实方面继续培养。班级形成情况班内学生来自农村，家长均是农民，家长能支持老师的工作，但不重视家庭教育，能希望与教师积极配合，共同教育好孩子。班级特点本班学生爱学习、守纪律。男生活泼、好动；女生文静、可爱。总的来说，班级特点比较稳。二、工作要点以及采取的采措施：1、形成良好学风，确保教学任务的顺利完成。（1）建立健全评比制度，班里建立全方位量化评制度。学生在某一方面表现好就可以随时加分。另外，班里还将定期评选“优秀小组”，对每个小组的学习、纪律、卫生情况进行评比，鼓励学生团结合作，培养集体荣誉感。（2）建立本班的“学习小组”，四个同学为一组，选出小组的组长。“学习小组”中的四位同学要互相帮助，团结协作，共同努力，才能取得好成绩，这一方法培养了同学们的团结协作精神，也是转化后进生的一条有效途径。四人小组的组长不是终身制，而是竞争上岗，谁的奖章多谁就担任，如果下一次评比你超过了组长，那就可以取而代之，这也培养了学生的竞争意识。2、重视学生行为习惯的养成，落实素质教育。（1）、重视养成教育：养成良好的学习习惯和生活习惯，对学生的成长进步是十分必要的，良好的行为习惯使一个人的终生发展受益非浅。因此，在班级进行良好品德的养成教育是十分必要的。根据学生的思想实际情况，与学校的德育工作密切配合，本学期，将从不同的方面和角度对学生进行规律性的常规训练。重点落实好《小学生日常行为规范》，使学生逐步形成良好的道德品质，行为习惯，学习习惯和积极的学习态度，不使一个学生掉队。（2）培养班级干部：辅导班干部管理班级工作，教给他们工作方法，使他们明确自己的职责，指出他们的优缺点和今后努力工作的方向，让他们真正成为班主任的得力助手。同时，还要求他们注意班干部成员之间的合作，齐心协力，拧成一股绳，尽力在同学之间树立他们的威信，创造机会，锻炼和培养他们的能力。（3）重视文体工作：教育学生上好所有学校开设的课程，积极参加体育锻炼，积极参与学校组织的文娱活动，重视各项比赛的积极参与，培养学生的参与意识。3、作好安全教育和安全管理对学生进行安全教育，增强安全意识和自我防范意识，在学习和生活中培养自我保护能力，以确保学习任务的正常开展和学生在学校的安全工作。4、重视情感教育：（1）要关心学生的生活，体贴他们的冷暖，对于生活中出现的问题，及时和家长联系；（2）做好和学生的沟通，了解他们的心理，建立平等和谐的师生关系，做学生的知心朋友，以使班主任工作做的更好。5、开展家访、来访工作：由于班级人数不多，本学期我打算对全班学生进行家访。家访中，向家长汇报学生的在校表现，表扬孩子的优点，委婉地说出孩子存在的不足，并给予合理的建议。对于家长的来访，我会热情地接待。6、问题学生的转化工作：（1）班集体内形成“比、学、赶、帮、超”的良好氛围，用大多数学生良好行为来教育他们。（2）对于他们在行为上的不良之处，慢慢纠正，有进步时及时表扬。（3）多给他们在同学面前展示自己的机会，以促进他们积极严格地要求自己。（4）多与家长联系，了解他们在家的情况。与家长一同把孩子教育好。班内还有几位学生属于听话，举止文明的孩子，但就是在学习方面有些吃力，接受新知识较慢。针对上述情况，转化措施如下：（1）号召全体学生关心他们，帮助他们。（2）学习委员与学习组长组成学习小组定期在学习方面帮助他们。（3）当他们在学习上有进步的时候，老师要及时表扬。（4）多与家长联系，力所能及地给予帮助列方程解决实际问题，会用等式的性质解一步计算的简单方程，目的让学生会列方程解决相关简单实际问题，它改变了以往解决逆思维题目用算术方法解答而学生很难理解的困惑，它符合学生的认知规律和知识基础。列方程解决实际问题的关键是找到问题里的等量关系。这既是教学的重点，也是教学的难点。学生进行了充足的等量关系训练有助于后面的教学顺利开展，并且始终把数量关系的训练作为教学的主线贯穿在教学过程中，取得了较好的效果。解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中的关键句，根据关键句找出题目中直接的相等关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。注重训练学生学会抓住关键句来分析与思考，这样能很快提高解题能力。在习题设置时，依托教材，注重基础的训练，有变式，有思维含量，有层次。让学生比较、交流与思考，发现题目的差别，找出题目中的共同点，找到解题的共同处。教学目标：知识技能目标1、使学生掌握小数乘、除法的计算方法，能够比较熟练地进行小数乘、除法的笔算和简算的口算；会用“四舍五入法”取积、商是小数的近似值；认识循环小数。2、使学生掌握小数混合运算的运算顺序，能够正确地计算小数混合运算式题，培养学生自觉进行简便运算的意识。3、使学生掌握解答应用题的一般方法和步骤，能够用分步列式和综合列式解答三步计算的应用题，进一步提高学生解答应用题的能力；并在具体的实际问题情境中，使学生体会问题解决策略的多样化。4、使学生掌握平行四边形、梯形和三角形的特征；掌握平行四边形、梯形和三角形的面积的计算公式，会利用公式正确计算它们的面积；引导学生欣赏生活中的图案，并灵活运用平移、对称和旋转等图形变换的方法设计简单的图案。5、使学生进一步理解面积的意义，认识面积单位----公顷和平方千米，掌握面积单位间的进率，会进行平方米、公顷、平方千米之间的互化。并初步学会运用简单的工具测定直线和测6、量两点间较远距离的方法，了解步测和目测的方法，以及初步了解密铺，能在方格纸上设计简单的密铺图形。7、进一步学习统计表，会填写较复杂的统计表；了解统计表中的“合计”、“总计”的具体意义，会根据统计表所提供的数据，回答一些简单的问题；能对统计表进行初步的分析；理解统计表中的平均数的意义和作用；能根据所给数据求加权平均数，并能解释结果的实际意义；通过一些简单事，理解中位数、众数的意义，会求数据的中位数和众数。8、使学生体会用字母表示数的意义和作用，能用字母表示常见的数量关系、学过的运算定律、性质和计算公式。初步理解等式的性质、方程、方程的解和解方程等概念，会解一些简单的方程。使学生学会列方程解一些比较简单的应用题的方法。9、使学生对本学期所学的有关数与代数、空间与图形、统计和可能性以及综合应用等领域的知识得到系统的整理，数学技能得到进一步的提高，解决问题的意识得到加强，能力得到发展，为进一步的学习打下良好的基础。过程方法目标：1、结合生活情境，让学生经历小数乘、除法的计算方法的探究过程，体验转化的数学思想。2、在调查、探究与交流的数学活动中，体验对信息的搜集、整理与分析过程。通过观察、操作等实践活动，让学生经历主动探索平面图形的特征和面积计算公式的过程，适时渗透转化、对应等数学思想方法，进一步发展学生初步的空间观念。3、通过生活中的事例，进一步体会事发生的可能性；初步尝试根据给定的可能性，设计一些简单的游戏。4、使学生在整理和复习本学期所学知识的同时，进一步体会转化、对应、方程、假设、还原、统计、数形结合等等数学思想和方法。情感态度价值观目标：1、进一步培养学生检查、验算的学习习惯和认真负责的学习态度，体会数学在解决日常生产、生活中的问题的作用。2、在调查、探究与交流的数学活动中，对学生进行不挑食的思想品德教育，提高节约用水、健康生活的意识。3、培养学生运用所学的几何初步知识对周围事物进行观察的兴趣和意识，使学生能够运用所学知识解决简单的实际问题。对学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。帮助学生养成检查验算的良好习惯。4、进一步加深学生对数学的认识，增强学好数学的信心。教学重点：1、小数乘、除法的计算法则。2、小数混合运算的运算顺序。3、分析应用题中的数量关系和正确解答应用题的方法。4、平行四边形、梯形和三角形的特征。5、在面积计算公式推导的过程中建立“新”、“旧”图形之间的联系6、渗透转化、对应思想。7、在解决实际问题的过程中，掌握实际测量的方法。8、用字母表示数的意义。教学难点：1、正确确定小数乘、除法中积、商的小数点的位置。2、利用图形特征解决一些较灵活的实际问题。3、对学生户外学习活动的组织及任何一种测量方法的掌握要有一个反复。4、实践的过程。5、列方程解应用题时，如何找等量关系。在本节课的教学中，会解型如ax+b=c的方程是基础，因此在教学中要结合等式的性质，引导帮助学生掌握此类方程的解法。应做到以下几点：1.让学生分清每一步的依据。2.解题过程要细心认真，努力做到少出错，不出错。3.解完题后，要记得检验。用方程解决实际问题，关键在于让学生能正确寻找问题中的等量关系。掌握了等量关系，问题便可迎刃而解。而学生在以前的学习中缺乏此类题的训练，对如何迅速正确的分析数量关系尚欠火候，这给教学此内容带来诸多不便，为此，教学中在学生数量关系的分析上还要多花时间，多帮助学生，为了能让学生顺利掌握新知，要始终把有关等量关系的训练作为教学的主线贯穿在教学过程中。在本节课的例题及巩固练习中，每一道题都尽量让学生先说清等量关系。(一)总目标1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识实事求是的科学态度。根据学生发展的生理和心理特征，《课程标准》又把九年义务教育的学习时间划分为三个学段，五年级上册，属于第二学段。第二学段的课程目标包括知识与技能，数学思考，问题解决，情感态度四个方面。知识与技能：经历数学知识的形成过程，掌握必要的运算技能、简单的数据处理技能。数学思考：初步形成数感和空间观念，学会独立思考，发展数据分析观念。问题解决：能提出问题，发现问题，运用所学解决问题。发展创新意识、实践能力，学会合作交流。情感态度：体验成功的乐趣，积极参与数学活动，养成良好的学习习惯。(二）内容标准根据课程标准，数学学科的内容又可以分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合实践四大领域。这是本册的内容标准：数与代数：掌握小数乘除法以及四则混合运算。能运用运算律简算。理解有限、无限、循环小数。理解方程等式的意义、会解方程；能运用方程解决简单的实际问题。掌握2、3、5倍数的特点。区分奇偶数、质合数。会分解质因数。图形与几何：能够画出图形的对称轴以及进行平移、旋转。掌握平行四边形、三角形、梯形的特点。会计算平行四边形、三角形、梯形及组合图形的面积。统计与概率：认识折线统计图。会用折线统计图来表示数据。会用不同的方法对多个人进行排队。综合实践：掌握利用转化的方法对不规则物体进行测量。掌握进行调查活动的步骤和方法。能用自己的方式呈现调查结果。2、教材（一)编写特点：青岛版：更加注重学生探究的体验过程，以及发展合作能力，培养创新精神。总结：两种教材的编排内容和顺序虽然有所不同，但都遵循人身心发展的循序渐进的原则，符合学生的认知发展规律。本册教材直观形象，图文并茂，它的编写特点主要有以下五个方面：（1）由情境串引发问题串在第三单元小数除法，信息窗一是游览三峡大坝，信息窗2是游览三峡大坝中的“天下第一门”信息窗3是介绍三峡风景区的土特产，信息窗4是介绍山城、阳光两个旅行社的收入情况。4副相关联的图片形成了情景串。通过情景图提出问题“水位平均每天上升多少米？”“闸门的高是我家门高的多少倍？”“平均每块腊肉多少钱？”，“黄金周期间，山城旅行社平均每天比阳光旅行社多收入多少万元？”通过信息窗中情境的延续，引发问题的递进，形成问题串。（2）以解决问题为线索，寓知识学习于解决问题之中。由解决现实情境中的实际问题引发学生对数学知识的学习。为了解决图片中小朋友家8月份的水费是多少钱？和进行球操表演应该怎样排队？这两个问题：引发学生对“小数乘以整数”和“因数和倍数意义”的学习，从而寓知识学习于解决问题之中（3）注重培养学生建模意识。在第五单元多边形的面积信息窗3中。学生观察情境图，发现问题。进而，主动思考，提出问题，“制作一把椅子需要多少平方米的木材？”。通过，合作交流，分析问题，“椅子面是梯形的，怎样求梯形的面积？”。最后，总结公式，解决问题“通过把梯形转化成平行四边形，利用转化的思想方法总结除了梯形的面积公式”。这个思维的过程体现了数学知识的建模过程。在第二单元“对称、平移、旋转”中也是如此。（4）注重解决问题的策略培养，提倡解题策略多样化。为了解决3.2乘以4等于多少这个问题？学生先通过自主探究、合作交流，利用已有知识经验想出了三种方法。又经过教师的点拨后，提出了解决问题的新方法。这道题总共用了4中结题方法，从而实现结题策略多样化。（5）练习题的设计循序渐进，在第四单元简易方程信息窗5自主练习中。1题看图写等量关系式并列方程。3题解方程是对方程基本意义的理解，2345题列方程解应用题，是对方程的简单应用，678题是综合应用，9、10、11、12是联系实际生活解决复杂问题。这样设计逐步提高学生运用知识解决问题的能力。（二）编写体例及目的青岛版特点：以信息窗引入，鼓励学生思考提出问题，通过自主探究、合作交流解决问题，在解决问题的过程中学习数学，发展合作能力，创新能力，实现解决问题的能力与知识学习的同步发展。2、重点分析青岛版特点：在青岛版教材的诸多特色中，其栏目的设置可谓是独具匠心、特色鲜明。他们在整套教材中发挥着画龙点睛的作用。同时，每一个栏目，教材都赋予了它一定的内涵和功能。下面我就其中6项进行详细解读。（1）信息窗，每一个知识点的学习都是以信息窗开始的，一幅幅生动有趣的图片组成了信息窗的内容，这些图片或者贴近生活，或者增长见识。而每一个单元的所有信息窗又有一定的练习，形成一个情景串，引人入胜。启发学生主动思考。（2）合作探索。充分体现学生是课堂的主人的新课程理念，让学生通过“动手实践、自主探究、合作交流”等方式解决问题，发展创新精神和合作能力。三角形面积公式的推导，2、3、5倍数的特点为例。就学生提出的问题通过学生“动手实践、自主探索、合作交流”等多种形式共同解决，充分发挥个人的积极主动性和团队力量。（3）自主练习，很多练习题都配有相应的色彩丰富的图