端板连接节点初始转动刚度分析

端板连接节点初始转动刚度分析

钢框架梁和柱之间的端板连接是在梁的端部焊接螺钉孔的钢板。该节点形状采用高压螺钉和柱翼边缘连接。根据端板和梁截面的相对大小,端板连接分为外伸式和平齐式两种。外伸式端板连接承载力高、刚度大、抗震性能好。有时在柱腹板设置加劲肋,以避免钢柱腹板发生屈曲;另外为提高端板外伸部分的承载力和刚度,也可在端板外伸部分设置加劲肋。采用端板连接避免现场焊接,施工速度快,质量容易保证。然而由于端板、柱翼缘和螺栓等连接部件的变形,端板连接在传递弯矩的同时会产生一定的转动,属于典型的半刚性连接。我国《钢结构设计规范》(GB50017-2003)要求半刚性连接结构设计时必须预先确定连接的弯矩-转角关系,以考虑连接变形的影响。由于缺乏计算理论和方法,我国目前都是将端板连接作为刚性连接进行设计,主要用在单层工业厂房结构中。要在对连接性能敏感的多高层结构中应用该连接形式,迫切需要一种计算简单、结果可靠而又便于日常设计的连接性能计算方法。初始转动刚度是描述连接弯矩-转角关系的关键参数,为连接分类及确定结构计算模型提供了依据。确定连接初始刚度可以采用试验、有限元分析、力学模型等方法。比较而言,力学模型计算简单且不失准确性,可直接在工程实践中应用。对端板连接进行力学分析最常用的方法是组件法[1―10],基本过程是首先确定对连接刚度有贡献的组件,然后计算各组件的刚度,最后集装各组件刚度得到连接的整体初始转动刚度。近年来,我国在该方面已开展了相关研究[1―4],主要考虑了端板、柱翼缘和螺栓的刚度,大都忽略了柱子腹板变形对节点性能的影响。国外在这方面的研究较早[5―8],其成果已被欧洲钢结构规范(EC3)采用,认为主要有端板受弯变形、柱子翼缘受弯变形、螺栓受拉变形、柱子腹板受剪变形、柱腹板受压变形和柱子腹板受拉变形影响连接节点的转动刚度,但EC3没有关于端板外伸部分设置加劲肋情况的具体规定。以上模型中计算端板和柱子翼缘刚度时多数采用等效T型件法,进而等效成梁模型,计算较复杂,有时需要查表,计算结果和试验值相比常偏大。实质上,端板和柱子翼缘均是板件,更应该符合板壳理论。目前已有学者开始应用板壳理论来考察连接性能,由于研究刚刚开始,提出的计算方法还有许多不完善的地方,例如:文献模型仅能考虑端板变形;文献模型中端板外伸部分仍采用基于经验的等效梁模型,降低了端板外伸部分的刚度;另外整合各组件刚度时,假定端板保持平面,与端板挠曲相矛盾。本文完全基于板壳理论建立了端板和柱子翼缘的抗弯刚度计算公式,避免了查表计算,也适用于端板设置加劲肋的情况;从实际情况出发,在计算螺栓刚度时,摒弃了已有模型中考虑撬力的影响,但考虑了周围板件对螺栓变形的影响;在整合连接部分的刚度时,假定了梁端截面保持平面,而不是端板保持平面。利用有限元方法考察了柱腹板抗压性能,并和已有模型计算方法对比,提出了柱腹板抗压刚度计算建议。最后通过模型和试验结果对比,验证了模型的正确性。1拟端板、柱翼缘受弯整个节点简化为如图1所示的弹簧模型,其中连接部分由六个弹簧分别模拟端板受弯、柱翼缘受弯和螺栓受拉;柱腹板部分由三个螺栓分别模拟柱腹板受剪、受拉和受压变形,整个节点的变形由这两部分组成,连接的整体刚度可表示为:其中Kcon和Kcw分别为连接和柱腹板部分的刚度。2梁端部转动中心根据试验和有限元分析结果,可假定:1)连接转动中心位于梁受压翼缘中心线处;2)梁端部符合平截面假定;3)只考虑连接受拉区域变形对连接转动的贡献。2.1螺栓端板承载根据基本假定3,端板的主要变形区域为梁受拉翼缘内侧螺栓(图2中2-2螺栓)以上的部分。因高强螺栓预先施加拉力,使端板和柱子翼缘之间相互挤压。在受载初期,认为端板在螺栓中心线处的转角非常小,近似为零。螺栓线所包围的区域是端板有效承载区域。考虑到端板关于梁腹板的对称性,取对称面左侧部分端板进行分析。为方便计算,将端板的承载区沿梁翼缘分为区域I和区域II(图3),分别计算两区域的刚度。1中心受集中荷载的矩形板计算把区域I隔离出来,如图3中B1板所示。梁翼缘平面内刚度较大,可给端板提供足够的约束,可假定B-C边为固支边界;根据对称性,A-B边不发生转动;同时A-1边和C-1边假定也不发生转动。板B1的边界条件和1/4的中心受集中荷载的两对边固支、两边有转角约束的矩形板边界条件等价。因此,点1处的挠度可以根据中心受集中荷载的矩形板求得。由板壳理论,中心受集中荷载P的矩形板挠度由下式表示:式中:ωm为板的中心挠度;单位宽度板的弯曲刚度D=Et3/12(1-ν2),ν为材料的泊松比,E为弹性模量,t为板件厚度;a为边长;α与板件的边长比λ和约束条件有关。对于两对边固支,另外两边具有转角约束的矩形板,通过拟合精确的数值计算结果(图4),发现α可由以下公式近似求得:式中,λ=b/a为边长比,b为固支边长度。利用式(2)、式(3)可以求得板B1在点1处的挠度:2边固支矩形板和区域I相比,区域II由于梁腹板的约束,板B2的边界条件和1/4的四边固支矩形板的边界条件等价。四边固支板在中心集中力作用下的挠度仍可用式(2)表示。式中α值和两对边固支、两边转动约束矩形板不同,通过拟合精确数值计算结果,用下式表示:经和区域I类似的步骤可得B2上点2处的挠度:3加劲肋的设置以上讨论的是端板外伸部分不设置加劲肋的情况。如果设置加劲肋,加劲肋的作用同梁腹板类似,此时外伸部分(板B1)的刚度与梁翼缘内侧端板(板B2)类似,可用区域II的方法求得端板外伸部分的刚度。2.2正常挠度、加劲肋厚度采用与端板相同的方法,柱子翼缘在1处、2处挠度分别为:对于柱腹板不设加劲肋的情况:对于柱腹板设有加劲肋的情况:式中tfc为柱子翼缘厚度。2.3撬力初始刚度根据螺栓受拉的试验结果,文献[6―7,9]采用如下的关系来计算螺栓的刚度:式中:Ab为螺栓有效面积;Lb为螺栓有效长度,按欧洲规范取用,Lb=tep+tfc+2tc+(h1+h2)/2,h1和h2分别为螺栓头和螺帽的厚度,tc为垫圈厚度。系数1.6用来考虑撬力对螺栓拉力的增大;如不考虑撬力影响该系数取2.0。根据有关文献和有限元分析结果,撬力一般大约在外拉力达到其预拉力的50%左右才开始出现,由此看来在计算连接初始刚度考虑撬力的影响是不妥的。另外螺栓施加预拉力对连接初始刚度有明显的提高,其原因之一是由于施加预拉力后螺栓孔四周压紧的板面积比螺栓面积大的多,板的刚度远大于螺栓的刚度。螺栓和板件成为一个系统共同承担梁翼缘传来的拉力,螺栓受拉变形的大小由二者的刚度之和控制:式中:Kbp是螺栓-板件系统的刚度;Kb是单个螺栓轴向受拉刚度;Kp是被连接板件的刚度贡献;其大小可以由下式计算:其中tp为被连接板件的厚度(即柱翼缘和端板厚度之和)。综上所述,螺栓受拉刚度可用下式表示:2.4梁高梁翼缘厚度根据梁端保持平截面的假定,转角θ可表示为:式中:ω1、ω2分别为点1处、点2处的总变形量,由端板、柱子翼缘和螺栓变形叠加得到;hb、tfb分别为梁高和梁翼缘厚度。令k1=P1/ω1;k2=P2/ω2,则有:外伸端板连接节点的弯矩可表示为:根据节点初始转动刚度的物理意义,由式(19)得外伸端板连接的初始转动刚度为:实际工程中,一般取ν≈0.3,ef≈ew,于是式(20)中k1、k2可分别简化k1*、k2*,同时根据不同的加劲肋设置情况可统一写成:式中,β1、β2分别为与柱腹板和端板外伸部分加劲肋有关的参数,不设置加劲肋时β=1.625,设置加劲肋时β=1.0。3梁端弯矩不等会使正义在梁端弯矩作用下,梁下翼缘向柱子传递压力,上翼缘传递拉力;如果柱两侧的梁端弯矩不等,还会使柱子受剪。工字形截面柱腹板较薄,在这些力的作用下会产生一定的变形,梁柱轴线间的夹角进一步增大,在有些情况下不可忽略,尤其是钢结构向轻型化发展的今天。3.1柱腹板及其可抗拉性能EC3和文献建议柱腹板的抗压刚度可以根据下面的关系计算:式中:be′ff,cwc是柱腹板受压刚度计算宽度,文献假定从梁受压翼缘按45o扩散,即be′ff,cwc=n+2tep+2k;EC3建议be′ff,cwc取0.7倍的beff,cwc,beff,cwc是计算其承载力时的有效宽度。EC3和文献认为力在端板内按45o扩散,在柱翼缘和圆角内按2.5∶1的比例扩散,即:beff,cwc=n+2tep+5k;式中符号意义可参见图5。两文献承压刚度的计算宽度的取值大小不同,和计算承载力有效宽度也不相同。为考察柱腹板受压刚度,本文采用有限元方法对我国标准的H型钢截面进行简单分析。假定梁翼缘的压力直接传递到柱子翼缘与腹板交界的圆角区域内(如图6所示),忽略力由柱子翼缘受弯扩展的影响。分析只考虑柱腹板和柱腹板与翼缘之间的圆角部分,即如图6所示的阴影截面。边界条件为两端固支,柱子取足够长度,腹板不发生平面外变形;计算所得典型的柱腹板主应力迹线见图7,从图7上可以看出应力扩散角明显大于45o。有限元分析和文献方法所得柱腹板受压刚度列于表1中,从表1中可以看出文献方法严重降低了其受压刚度,二者与有限元结果误差较大,在柱腹板承压刚度按beff,cwc计算结果和有限元分析相对比较吻合,在计算柱腹板承压刚度时采用承载力计算宽度,既可简化计算过程,又和理论实际比较吻合。从理论上来说,计算承载力时由于考虑了塑性扩展,其有效宽度应大于弹性计算采用的有效宽度,由此看来文献中承载力计算宽度取值偏小,这点根据AISC-LRFD的有关规定可以得到证实。AISC-LRFD建议beff,cwc=n+2tep+6k来验算柱腹板受压强度。取beff,cwc=n+2tep+5k来计算柱腹板受压刚度是合理的。当柱腹板设有加劲肋时,加劲肋和柱子腹板共同抵抗压力,其承压刚度为:式中Asc为受压区加劲肋的面积。3.2柱截面抗拉力验算柱腹板受拉刚度和柱子腹板受压刚度计算类似,主要不同是柱腹板计算宽度的取值不同,因为螺栓拉力经由柱子翼缘受弯传到柱腹板上,根据文献的结果,可认为力在柱翼缘宽度方向上按45o的扩散角传递,拉力在柱翼缘厚度方向上和圆角部位的扩散和受压情况相同(如图8所示),即,受拉刚度计算宽度:式中:ew为螺栓到柱子腹板边缘的距离;rc为柱截面圆角半径,其中第一个系数2是为考虑梁受拉翼缘两侧共有两排螺栓。另外考虑两个翼缘间的部分可能出现重叠受力的情况,还要限制:式中p为两个螺栓行之间的距离。3.3柱腹板抗剪刚度为计算柱腹板在剪力作用下的变形δcwv,可将柱腹板假定为仅受由梁端弯距在梁翼缘处产生的剪力V的短柱来考虑(图9(b))。柱腹板在剪力作用下的变形为:式中Avc为柱腹板的剪切面积,如图9中阴影部分所示Avc=Ac-2bfctfc+(twc+2rc)tfc。柱腹板抗剪刚度为:式中,β为与连接受剪边数有关的参数,当连接属于边柱时,柱腹板单面受剪,β值为1;当连接属于中柱时,如节点两端弯矩大小相等方向相反,柱腹板不受剪力,β值为0,大小相等方向相同,则β值为2。3.4梁端相对变形柱腹板受剪、受压和受拉变形,使梁上下翼缘之间产生相对变形,进而使梁端产生转动。在弯矩M作用下三者的变形分别为:由柱腹板性能引起的梁端转角是:柱腹板整体效应刚度为:4试验结果和讨论为验证节点初始转动刚度模型的可靠性,对已有试验进行分析。考虑到国内外连接细节的不同,试验数据来源于国内两个不同的文献[15―16],共15个试件。根据欧洲规范EC3,取弯矩为2/3Mj,Rd(相当于EC3规定的弹性极限抗弯承载力)时的割线刚度作为节点初始刚度,Mj,Rd是节点的全塑性抗弯承载力。文献中没有给出初始刚度的取法。本文数据是根据文献给出的节点弯矩-转角关系曲线,由以上原则得到的。试验和本文模型分析结果对比列于表2中,表2中还列出了利用文献和EC3方法的分析结果。由于文献和EC3方法不适用于端板外伸部分设置加劲肋的情况,所以表2中部分试件没有给出理论分析结果。从表2可以看出,本文模型计算结果和试验结果的比值(Kint/Kexp)的平均值最接近1.0,优于文献和EC3的方法。文献的试件均没有施加柱轴向力,而文献多数试件沿柱子轴向施加一定的压力。因柱中存在一定的压应力,会降低柱翼缘的抗弯承载能力,使柱子翼缘提前屈服,刚度降低。因此本文计算的节点初始刚度大于文献的试验结果。另外一个值得注意的问题是,本文模型对于端板较厚而螺栓直径较小的情况(试件F)计算出的刚度要高于试验值,原因是螺栓预拉力小,不能保证板件在螺栓线处不发生转动。但这种采用厚板小螺栓的连接常因螺栓提前拉断而延性较低[15―16],实际工程不建议采用。对于端板外伸部分设置加劲肋的情况,本文模型和试验值之比的平均值为1.06;端板不设置加劲肋的情况,本文模型和试验值之比的平均值为1.2,文献和EC3方法的计算值与试验值之比分别为1.63和2.28。文献也对试验和EC3计算结果进行比较,计算值