2022-2023学年新疆乌鲁木齐科信中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第Page\*MergeFormat1页共NUMPAGES\*MergeFormat12页2022-2023学年新疆乌鲁木齐科信中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知全集，集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据已知条件，结合集合的运算，求解即可.【详解】由题可得：，，故．故选：.2．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】利用指数函数的单调性，结合充要条件的定义即得．【详解】因为是增函数，所以“”“”，“”“”，可得“”是“”的充要条件．故选：C．3．下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与【答案】D【分析】逐一判断四个选项中每两个函数的定义域和对应关系是否相同即可得正确答案.【详解】对于选项A：，所以两个函数不是同一个函数，故选项A错误；对于选项B：定义域为，定义域为，定义域不同不是同一函数，故选项B错误；对于选项C：两函数的对应关系不同，所以两函数不是同一函数，故选项C错误；对于选项D：定义域为，定义域为，定义域相同，且对应关系相同，两函数是同一函数，故选项D正确；故选：D4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】结合指数对数函数特征判断大小范围，即可求解.【详解】因为为减函数，所以，所以，因为为减函数，，所以，因为为增函数，，所以.所以.故选：B5．已知偶函数在区间上单调递减，则满足的实数x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意得，进而得，再解不等式即可.【详解】因为偶函数在区间上单调递减，且满足，所以不等式等价于，即，所以，解得，即的取值范围是.故选：C.6．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知可得关于a的不等式组，求解得答案．【详解】当时，单调递减，且当时，单调递减，则，因为函数在上单调递减，所以，解得，故的取值范围为．故选：A．7．已知正数，满足，那么的最小值是（

）A．1 B． C．9 D．2【答案】B【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值.【详解】因为正数，满足，所以，即.所以（当且仅当，即时等号成立）.所以的最小值是.故选：B8．设函数和函数，若对任意的，当时，都有，则的最大值为（

）A． B．1 C．2 D．4【答案】B【分析】构造函数，由条件可知在上单调递增，再由的解析式分类讨论与，可得的单调性，结合图像即可求得的最大值.【详解】依题意，不妨设，且，则，则由得，即，则，令，则在上单调递增，又，当时，，则开口向下，对称轴为，所以在上单调递增，在上单调递减，当时，，则开口向上，对称轴为，所以在上单调递增，由此的图像如图，所以由图可知，，故的最大值为1.故选：B..二、多选题9．对于任意实数，下列四个命题中的假命题是（

）A．若，则B．若且，则C．若，则D．若，则【答案】ABC【分析】采用特值法和不等式的基本性质，逐个选项进行判断求解，即可得到答案.【详解】对于A，取，满足，但，不符题意，A为假命题；对于B，取，则，此时，不符题意，B为假命题；对于C，当时，必有：，故成立；当时，必有：，故成立；当时，必有：，，故无法判断与之间的大小关系，故不一定成立；C为假命题；对于D，，故，两边同时除以，则必有，故D为真命题；故选：ABC10．在同一坐标系中，函数与且的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】分情况进行讨论指数函数与对数函数的图象即可求解.【详解】当时，定义域为R，且在R上单调递减，定义域为，且在上单调递增，D符合；当时，定义域为R，且在R上单调递增，定义域为，且在上单调递减，B符合．故选：BD．11．已知函数，则（

）A．B．的值域为C．是R上的减函数D．不等式的解集为【答案】ACD【分析】计算得选项A正确；的值域是，得选项B错误；恒正且在R上递增，得选项C正确；等价于，再利用函数的单调性解不等式得选项D正确．【详解】，所以选项A正确；的值域是，故的值域是，所以选项B错误；恒正且在R上递增，故是R上的减函数，所以选项C正确；由于，故不等式等价于，即，又是R上的减函数，故，解得，所以选项D正确．故选：ACD12．下列结论正确的是（

）A．若的定义域为，且，则必不为奇函数B．若的定义域为，则函数必为奇函数C．若的定义域为，且，则必不为减函数D．若，均为定义在上的增函数，则必为增函数【答案】BC【分析】举例，可判断A;根据奇函数定义可判断B;根据单调函数性质可判断C;举反例，，判断D.【详解】若的定义域为，当时，满足，此时为奇函数,A错误；若的定义域为,则函数满足，故为奇函数，B正确；若的定义域为，且，则必不为减函数，因为如果为减函数，则有，与条件矛盾，故C正确；若，均为定义在上的增函数，不妨取，，函数，不是R上的增函数，D错误，故选：BC.三、填空题13．已知函数的值域是，那么函数的定义域是.【答案】.【分析】由可解得结果.【详解】，由得，即，解得，所以的定义域是.故答案为：.14．已知正数满足，若不等式恒成立，则实数的最大值是．【答案】【分析】参变分离得，再利用基本不等式求的最小值即可.【详解】由恒成立得恒成立，即求的最小值又当且仅当，即时等号成立，的最小值为4，即实数的最大值是4故答案为：4.四、解答题15．（1）（2）【答案】（1）8；（2）【分析】（1）利用对数运算性质化简即可得出答案（2）利用指数运算性质化简即可得到答案.【详解】原式；原式16．解下列不等式：(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）（2）直接利用一元二次不等式的解法求解；（3）将分式不等式转化为整式不等式组求解即可【详解】（1），即，，所以的解集为；（2），即，即，解得，所以的解集为（3）由得，即，解得，所以的解集为17．已知函数是定于在[-2，2]上的奇函数，当时，.(1)当时，且函数的解析式；(2)若，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用函数的奇偶性性质及可求解；（2）根据奇偶性和单调性化简不等式解不等式即可.【详解】（1）解：由题意得：当时，，又因为函数是定义在上的奇函数故，所以所以函数当时，且函数的解析式（2）由函数得解析式可得奇函数在上单调递增所以即为所以，解得：又因为，且解得：故a的取值范围.18．已知函数且．(1)求的定义域；(2)若对任意，恒成立，求a的取值范围．【答案】(1)当时，的定义域为；当时，的定义域为(2)．【分析】（1）根据对数函数定义可得，讨论，，即可得的定义域；（2）将不等式转化为，利用的单调性得在上恒成立，讨论，，即可得a的取值范围．【详解】（1）解：由题意可得．当时，解得；当时，解得；综上，当时，的定义域为；当时，的定义域为.（2）解：由题意可得，因为函数在其定义域内单调递增，所以，即，又恒成立则，即．若对任意，恒成立，即对任意，恒成立．当时，函数在上单调递增，则，即；当时，函数在上单调递减，则，不满足题意．综上，a的取值范围是．19．某高校为举办百年校庆，需要氦气用于制作气球装饰校园，化学实验社团主动承担了这一任务．社团已有的设备每天最多可制备氦气，按计划社团必须在天内制备完毕．社团成员接到任务后，立即以每天的速度制备氦气．已知每制备氦气所需的原料成本为百元．若氦气日产量不足，日均额外成本为（百元）；若氦气日产量大于等于，日均额外成本为（百元）．制备成本由原料成本和额外成本两部分组成．(1)写出总成本（百元）关于日产量的关系式(2)当社团每天制备多少升氦气时，总成本最少？并求出最低成本．【答案】(1)(2)当社团每天制备氦气时，总成本最少，最低成本为百元【分析】（1）根据生产天数要求，可确定的取值范围；计算可得日产量不足和大于等于时，氦气的平均成本，由此可得关系式；（2）分别在、的情况下，利用基本不等式和二次函数求最值的方法可求得最小值，综合两种情况可得结论.【详解】（1）若每天生产氦气，则需生产天，，则；若氦气日产量不足，则氦气的平均成本为百元；若氦气日产量大于等于，则氦气的平均成本为百元；.（2）当时，（当且仅当，即时取等号），当时，取得最小值；当时，，令，则，，则当，即时，取得最小值；综上所述：当社团每天制备氦气时，总成本最少，最低成本为百元.20．已知定义域为的函数是奇函数.(1)求实数的值；(2)试判断的单调性，并用定义证明；(3)解关于的不等式.【答案】(1)；(2)函数在上为增函数，证明见解析；(3)不等式的解集为.【分析】（1）由奇函数的定义和恒等式的性质，可得所求值；（2）函数在上为增函数，由单调性的定