高考物理必备专题18之06 万有引力与航天的新情景问题（解析版）

专题06万有引力与航天万有引力定律是自然界的普遍规律之一，也是高考的热点内容，从近几年的高考看，命题的热点与重点有两个方面：一是该定律与牛顿第二定律结合估算重力加速度、天体质量、密度等问题；二是联系实际以卫星、飞船等航天器为素材分析其运行规律问题。值得注意的，由于近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，高考常常结合我国的航天实际成就来命题。3.（2022·广东佛山市第二次模拟)如图，辛丑年农历除夕神舟十三号航天员在遥远的中国空间站向祖国和人民送上了新春的祝福。下列相关说法正确的是（）A.在空间站中宇航员所受的重力为零B.字航员在空间站中“静止”不动时处于平衡状态C.空间站绕地球运动经远地点时的速度小于7.9km/sD.空间站绕地球运动经远地点时的加速度大于9.8m/s2【答案】C【解析】在空间站中宇航员仍受重力的作用，故A错误；B．字航员在空间站中“静止”是相对空间站来讲，宇航员在围绕地球做圆周运动，有向心加速度，所以宇航员不是处于平衡状态，故B错误；7.9km/s是围绕地球做圆周运动的最大速度，当空间站绕地球运动经远地点时，根据，得可知远地点所在的圆形轨道速度小于7.9km/s，而空间站绕地球运动经远地点时在做近心运动，所以空间站绕地球运动经远地点时的速度小于远地点所在的圆形轨道速度，可得空间站绕地球运动经远地点时的速度小于7.9km/s，故C正确；在地球表面的重力加速度为9.8m/s2，根据，得，可知空间站绕地球运动经远地点时的加速度小于9.8m/s2，故D错误。2.（2022·江苏·模拟预测）2020年7月，我国用长征运载火箭将“天问一号”探测器发射升空，探测器在星箭分离后，进入地火转移轨道，如图所示，2021年5月在火星乌托邦平原着陆。则探测器（）A．与火箭分离时的速度小于第一宇宙速度B．每次经过P点时的速度相等C．绕火星运行时在捕获轨道上的周期最大D．绕火星运行时在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等【答案】C【解析】与火箭分离时即脱离地球束缚进入太阳系，应该速度为第二宇宙即速度大于第一宇宙速度，故A错误；由图可知，探测器近心运动，故每次经过P点的速度越来越小，故B错误；由图可得，绕火星运行时在捕获轨道上的轨道半径最大，则由开普勒第三定律知在捕获轨道上的周期最大，故C正确；由开普勒第二定律可知，绕火星运行时在同一轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等，故D错误。3.（2022·广东广州市综合测试)如图，2021年11月神州十三号宇航员从“天宫号”出舱完成相关的太空作业，己知“天宫号”空间站绕地球的运行可视为匀速圆周运动，周期约为，下列说法正确的是（）A.宇航员出舱后处于平衡状态B.宇航员出舱后处于超重状态C.“天宫号”的角速度比地球同步卫星的小D.“天宫号”的线速度比地球同步卫星的大【答案】D【解析】宇航员出仓后仍受地球引力作用，有向下的加速度，处于完全失重状态，故AB错误；空间站由万有引力提供向心力得，，空间站周期1.5h小于地球同步卫星周期24h，由知空间站的圆周半径小于同步卫星，由知空间站角速度大于同步卫星角速度，由知空间站线速度大于同步卫星的线速度，故C错误，D正确。4.（2022·湖北重点中学模拟)如图是某农家院内打出一口深度为d的水井，如果质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地球可以看作是质量分布均匀的球体，地球半径为R，则水井底部和离地面高度为d处的重力加速度大小之比为（）A.BCD【答案】B解析：根据万有引力定律得，地球表面上的重力加速度为：设离地面高度为d处的重力加速度为由万有引力定律有：两式联立得在地面上质量为m的物体根据万有引力定律有:，从而得根据题意，球壳对其内部物体的引力为零，则矿井底部的物体m′只受到其以下球体对它的引力，同理有，式中。两式相除化简。所以所以选项B正确。5.（2022·广东韶关市一模）在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器组合体（简称“甲”）与上升器（简称“乙"）要在环月轨道上实现对接，以便将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球。对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小，如图所示，为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道。下列说法正确的是（）A.在甲抬高轨道之前，甲线速度小于乙B.甲可以通过减小速度来抬高轨道C.在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大D.返回地球后，月壤样品的重量比在月球表面时大【答案】D【解析】在甲抬高轨道之前，两卫星均绕月球做匀速圆周运动，有可得线速度为因，则甲的线速度大于乙的线速度，故A错误；低轨卫星甲变为高轨卫星，需要做离心运动，则需要万有引力小于向心力，则需向后喷气增大速度，故B错误；在甲抬高轨道的过程中，离月球的距离r逐渐增大，由可知月球对卫星的万有引力逐渐减小，故C错误；因地球表面的重力加速度比月球表面的重力加速度大，则由可知月壤样品的重量在地表比在月表要大，故D正确。6.（2022·广东深圳市第一次调研考试)2021年10月16日神舟十三号飞船顺利将3名航天员送入太空，并与天和核心舱对接。已知核心舱绕地球运行近似为匀速圆周运动，离地面距离约为390km，地球半径约为6400km，地球表面的重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（）A.核心舱的向心加速度小于gB核心舱运行速度大于7.9km/sC.由题干条件可以求出地球的质量D.考虑到稀薄大气的阻力，无动力补充，核心舱的速度会越来越小【答案】A【解析】核心舱所处的重力加速度为，根据万有引力定律和牛顿第二定律，而在地面处由于核心舱做匀速圆周运动，核心舱在该处的万有引力提供向心力，重力加速度等于向心加速度，因此向心加速度小于g，A正确；根据可知轨道半径越大，运行速度越小，在地面处的运行速度为7.9km/s，因此在该高度处的运行速度小于7.9km/s，B错误；根据从题干信息无法知道G的值，因此无法求出地球的质量，C错误；考虑到稀薄大气阻力，无动力补充，核心舱逐渐做近心运动，轨道半径逐渐减小，运行速度会越来越大，D错误。7.（2022·湖南·长郡中学二模）如图甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示的示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，OA＞OB，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径，下列说法正确的是（）A．两黑洞质量之间的关系一定是M1＞M2B．黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度C．人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度一定大于第三宇宙速度D．若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，它们运行的周期变大【答案】C【解析】黑洞A与黑洞B绕O点相同时间内转过的角度相同，所以，二者的角速度相等，设它们相距为L，角速度为ω，根据牛顿第二定律得联立得，根据题意，所以，故AB错误；人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，必须冲出太阳系，所以发射速度一定大于第三宇宙速度，故C正确；根据可得，又由于，整理得所以，周期为若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，两黑洞质量之和不变，周期不变。故D错误。8.（2022·山东潍坊市高三下学期一模）“祝融”火星车由着陆平台搭载着陆火星，如图所示为着陆后火星车与着陆平台分离后的“自拍”合影。着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动，且已知火星质量约为地球质量的，火星直径约为地球直径的。则（）A.该减速过程火星车处于失重状态B.该减速过程火星车对平台的压力大于平台对火星车的支持力C.火星车在火星表面所受重力约为其在地球表面所受重力的D.火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比约为【答案】C【解析】着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动，在靠近火星表面时，火星车处于超重状态，A错误；减速过程火星车对平台的压力与平台对火星车的支持力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，B错误；由，可知知火星质量约为地球质量的，火星直径约为地球直径的，故C正确；由，可知因为火星直径约为地球直径的，火星质量约为地球质量的，，D错误。9.（2022·四川成都市高三下学期二模）2021年2月24日6时29分，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道（如图所示的椭圆轨道）。若火星可视为半径为R的质量均匀分布球体，轨道的近火点P离火星表面的距离为L1，远火点Q离火星表面的距离为L2，已知探测器在轨道上运行的周期为T，L1+L2≈18R，万有引力常量为G。则火星的密度约为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设火星的近地卫星的周期为T0，天问一号的半长轴为由开普勒第三定律可得对近地卫星，万有引力提供向心力，则有解得火星的体积则火星的密度约为A正确，BCD错误。10.（2022·福建厦门市高三下学期二模）中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕O点做逆时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们轨道半径分别为RA、RB，且RA<RB；C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2，且T2<T1。A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则（）A.恒星A的质量大于恒星B的质量B.恒星B的质量为C.若知道C的轨道半径，则可求出C的质量D.三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为【答案】AB【解析】因为双星系统的角速度相同，故对A、B可得即即恒星A的质量大于恒星B的质量，故A正确；对恒星A可得解得恒星B的质量为故B正确；C．对卫星C满足可见无法求出卫星C的质量，故C错误；因为恒星A和B始终共线，所以三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为，故D错误。11.（2022·北京市延庆区高三下学期一模）2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己空间站。对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点与天和核心舱对接。则下列说法正确的是（）A.神舟十二号飞船在轨道Ⅰ上运动时将不受重力的作用B.神舟十二号飞船沿轨道Ⅱ运行的周期为C.神舟十二号飞船沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期D.正常运行时，神舟十二号飞船在轨道Ⅱ上经过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上经过B点的加速度【答案】B【解析】神舟十二号飞船在轨道Ⅰ上运动时仍受重力作用，只是因为重力全部用来提供向心力而处于完全失重状态，故A错误；根据开普勒第三定律得又联立解得故B正确；根据得可知神舟十二号飞船沿轨道Ⅰ运行的周期小于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期，故C错误；根据得可知正常运行时，神舟十二号飞船在轨道Ⅱ上经过B点的加速度等于在轨道Ⅲ上经过B点的加速度，故D错误。12．中国航空领域发展迅猛，2022年2月27日，中国航天人又创造奇迹，长征八号遥二运载火箭搭载22颗卫星从海南文昌航天发射场挟烈焰一飞冲天，创造了我国“一箭多星”单次发射卫星数量最多的纪录，如图所示。其中“泰景三号01”卫星是可见光遥感卫星，分辨率达到0.5米，能用于资源详查、城市规划、环境保护等诸多领域，其轨道高度为几百千米。关于“泰景三号01”卫星，下列说法正确的是（）A．发射速度一定小于7.9km/sB．卫星绕地球运行时可以保持与地面相对静止C．卫星绕地球运行的线速度比月球的大D．卫星绕地球运行的周期比月球的大【答案】C【解析】A．7.9km/s是所有卫星的最小发射速度，则发射该卫星的速度一定大于7.9km/s，选项A错误；B．该卫星的高度远小于同步卫星的高度，则该卫星绕地球运行时不能保持与地面相对静止，选项B错误；CD．根据可得因该卫星的轨道半径远小于月球的轨道半径，可知卫星绕地球运行的线速度比月球的大，该卫星绕地球运行的周期比月球的小，选项C正确，D错误。故选C。13．2020年6月23日，第55颗北斗导航卫星发射成功，这标志着我国提前半年完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署目标。第55颗卫星也是北斗三号全球卫星导航系统第三颗相对地球静止的同步轨道卫星，关于这颗卫星的说法正确的是（）A．它的工作轨道可在赤道平面内的任意高度B．它的周期与地球公转周期相同C．它的线速度大于赤道上物体随地球自转的线速度D．它的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度【答案】C【解析】AB．地球同步卫星的工作轨道在赤道平面内特定的高度，周期与地球自转周期相同，AB错误；CD．赤道上的物体随地球自转，周期T与同步卫星相同，由因为地球同步卫星的轨道半径r大于赤道上的物体，故它的线速度和向心加速度均大于赤道上的物体，D错误，C正确。故选C。14.（2022·福建·模拟预测）科学家于2017年首次直接探测到来自双中子星合并的引力波。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，在它们合并前的一段时间内，它们球心之间的距离为L，两中子星在相互引力的作用下，围绕二者连线上的某点O做匀速圆周运动，它们每秒钟绕O点转动n圈，已知引力常量为G。求：（1）两颗中子星做匀速圆周运动的速率之和；（2）两颗中子星的质量之和M。【答案】（1）；（2）【解析】（1）设恒星和行星的速率分别为、，轨道半径分别为、由可知角速度解得（2）设两颗中子星的质量分别为、，由万有引力提供向心力可得解得15.（2022·江苏七市高三下学期二模）某卫星A在赤道平面内绕地球做圆周运动，运行方向与地球自转方向相同，赤道上有一卫星测控站B，已知卫星距地面的高度为R，地球的半径为R，自转周期为To，地球表面的重力加速度为g。求：（1）卫星A做圆周运动的周期T；（2）卫星A和测控站B能连续直接通讯的最长时间t。（卫星信号传输时间可忽略）【答案】（1）；（2）【解析】（1）设地球质量为，卫星的质量为，根据万有引力提供向心力，有解得（2）如图所示，卫星的通讯信号视为沿直线传播，由于地球遮挡，使卫星和地面测控站不能一直保持直接通讯．设无遮挡时间为，则它们转过的角度之差最多为时就不能通讯．解得16．如图所示，王亚平用古筝弹奏了《茉莉花》，从中国空间站为中国人民送上元宵祝福。中国空间站在离地面高度km的圆周轨道绕地球做匀速圆周运动，一天（24h）内可以绕地球转动16圈。已知地球半径，万有引力常量，，。求：（计算结果请保留两位有效数字）（1）空间站绕地球做匀速圆周运动的周期T和线速度v；（2）地球的质量M。【答案】（1），；（2）【解析】（1）空间站绕地球做匀速圆周运动的周期线速度（2）根据解得17．“中国空间站”在距地面高400km左右的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大气，因气体阻力的影响，轨道高度1个月大概下降2km，空间站安装有发动机，可对轨道进行周期性修正。假设中国空间站正常运行轨道高度为h，经过一段时间t，轨道高度下降了。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，空间站质量为m，空间站垂直速度方向的有效横截面积为S。认为空间站附近空气分子是静止的，与空间站相遇后和空间站共速。规定距地球无限远处为地球引力零势能点，地球附近物体的引力势能可表示为，其中M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心距离。求：（1）“中国空间站”正常在轨做圆周运动的周期和线速度；（2）以无限远为零势能点，“中国空间站”轨道高度下降时的机械能损失；（3）用表示（2）问结果，忽略下降过程中阻力大小变化，请估算“中国空间站”附近的空气密度。【答案】（1），；（2）；（3）【解析】（1）空间站做圆周运动，万有引力提供向心力解得又解得（2）轨道高度为h时，空间站的动能原高度的机械能为同理下降高度后机械能机械能损失（3）设空间站附近空气密度为ρ，因为，因此可认为空间