2023年北京重点校初一（下）期中数学汇编：不等式

第1页/共1页2023北京重点校初一（下）期中数学汇编不等式一、单选题1．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）若，则下列各式中正确的是（）A． B． C． D．2．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）若，则下列各式中错误的是（

）A． B． C． D．3．（2023春·北京西城·七年级北京市第一六一中学校考期中）如果，那么下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）已知，下列不等式中，变形正确的是（

）．A． B． C． D．二、填空题5．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）关于的不等式的解集是，写出一组满足条件的，的值：，．三、解答题6．（2023春·北京通州·七年级统考期中）已知，如果，请判断x与y的大小关系，并说明理由．7．（2023春·北京西城·七年级北京市第一六一中学校考期中）阅读材料：小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若，则；若，则；若，则．上面的规律，反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．参考小明发现的规律，解决问题：(1)比较大小：；（填“”，“”或“”）；(2)已知，且是正数，若，，试比较和的大小．

参考答案1．C【分析】根据不等式的性质解决此题．【详解】A、根据不等式的性质，由，得，故A不符合题意．B、根据不等式的性质，由，得，故B不符合题意．C、根据不等式的性质，由，得，故C符合题意．D、根据不等式的性质，由，得，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．2．B【分析】根据不等式的性质分析判断即可．【详解】解：A．根据不等式性质2可知，两边同乘以4时，不等式为，故A正确，不符合题意；B．根据不等式性质3可知，两边同乘以时，不等式为，故B错误，符合题意；C．根据不等式性质1可知，两边同加上1时，不等式为，故C正确，不符合题意；D．根据不等式性质3可知，两边同乘以时，不等式为，再根据不等式性质1可知，两边同加上1时，不等式为，故D正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．C【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、不等式两边都减去，不等号的方向不变，即，原式变形不成立，故此选项不符合题意；B、不等式两边都减去2，不等号的方向不变，即，原式变形不成立，故此选项不符合题意；C、不等式两边都乘以，不等号的方向不变，即，原式变形成立，故此选项符合题意；D、不等式两边都乘以，不等号的方向改变，即，原式变形不成立，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，理解和掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质1∶不等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．C【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：A、不等式a＜b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a-3＜b-3，故本选项错误；B、不等式a＜b的两边同时除以3，不等式仍成立，即，故本选项错误；C、不等式a＜b的两边同时乘以－3，不等式的符号方向改变，即－3a＞－3b，故本选项正确；D、不等式a＜b的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即3a-1＜3b-1，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．5．答案不唯一，满足即可答案不唯一，可取任意值【分析】根据不等式的基本性质即可得．【详解】解：∵的解集是，∴，即：，满足条件的、的值可以是，，故答案为：答案不唯一，满足即可，答案不唯一，可取任意值．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是解题的关键．6．，见解析【分析】利用整式的减法计算可得，再根据判断的正负即可．【详解】解：．理由如下：，因为，所以，所以，所以，所以．【点睛】本题考查整式减法的应用、不等式的性质，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则．7．(1)(2)【分析】（1）两数作差，根据可求，也可利用不等式的基本性质1，不等式的两边同时加一个正数，不等号的方向不变，即可得到答案；（