初一数学思维训练题

-.z.初一数学思维训练题〔第一周〕班级___________________________一、选择题：1．a为任意自然数，包括a在的三个连续的自然数，可以表示为〔〕A．a－2，a－1，aB．a－3，a－2，a－1C．a，a＋1，a＋2D．不同于A、B、C的形式二、计算题：〔动动脑筋，可能会有简便的解题方法！〕1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。小贤于下午6时15分开场从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。这座高楼共有多少层？2．答复以下各题：〔1〕用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？〔2〕在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？〔3〕以下是一个数列，第一项为哪一项1，第二项是4，以后每一项为哪一项前两项相乘的积。求第2004项被7除的余数。项数第1项第2项第3项第4项第5项……第2004项数字1441664……？初一数学思维训练题〔第二周〕2005.9班级___________________________一、填空题：1．4个矿泉水的空瓶可换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，假设不交钱，最多可换_____________瓶矿泉水喝。2．有A、B、C、三种不同的树苗假设干，现要将它们植在如下图的四个正方形空地中，要求：相邻的两棵不能一样，而对角的两棵可以一样，问共有多少种不同的植法？___________②①②①④③④③3．乘火车从A站出发，沿途出发经过3个车站方可到达B站，则在A、B两站之间共需要安排_________种不同的车票。4．假设分数的分子加上a，则它的分母上应加__________才能保证分数的值不变。二、计算题：1．2．3．4．三、应用与创新：1．*办事处由A、B、C、D、E、F六人轮流值夜班，规定轮班次序是A→B→C→D→E→F→A→B……，在2005年的第一个星期里，元月1日恰是星期六，由A值班，问2005年9月1日是谁值日？2．1898年6月9日英国强迫清政府签约将975.1平方公里土地租借给英国99年，1997年7月1日回归祖国，中国人民终于洗刷了百年耻辱，1997年7月1日是星期二，则1898年6月9日是星期几？〔注：公历纪年，凡年份是4的倍数但不是100的倍数的那年为闰年，年约为400的倍数的则也为闰年，闰年的二月有29天，平年的二月有28天。〕3．一次考试有假设干考生，顺序编号为1、2、3……，考试那天有一人缺考，剩下考生的编号和为2005，求考生人数以及缺考的学生的编号。初一思维训练题〔第三周〕班级______________________________一、填空题：1．假设b=a＋5，b=c＋10，则a、c的关系是________________。2．如果一个自然数a与另一个自然数b的商恰好是其中一个数，则b=______________，或者满足条件____________________________。3．假设|a－1|=1－a，则a的取值条件是______________________。4．假设|a＋b|=|a|＋|b|，则a、b应满足的条件是____________________。5．a、b、c在数轴的位置如下图，则化简：|a|－|a＋b|＋|c－b|＋|a＋c|的结果是________________。ab0c6．假设|*－2|＋|y＋1|=0，则*=______________，y=______________。二、化简：1．假设*<－2，试化简：|*＋2|＋|*－1|2．假设*<－3，化简：|3＋|2－|1＋*|||三、解方程：1．|2*－1|=32．|2*－5|=|*－1|四、应用与创新：1．仿照下面的运算例：〔*＋2〕〔y＋3〕=*·〔y＋2〕＋2〔y＋3〕〔乘法对加法的分配律〕=*·y＋2*＋2y＋6〔乘法的分配律、交换律〕〔1〕〔a＋21〕〔a－9〕=〔2〕〔a＋b〕2=〔3〕〔a＋b＋c〕2=2．圆周上有m个红点，n个蓝点，〔m≠n〕，当中相邻两点皆红色的有a组，当中相邻两点为蓝色的有b组，试说明m＋b=n＋a这个等式是成立的。3．在1、2、3、……、2005这2005个数的前面任意添加一个正号或负号，组成一个算式，能否使最后的结果为0，如能，写出其表达式；如不能，请说明理由。初一数学思维训练题〔第四周〕班级___________________________一、判断：①am·an=am＋n〔m、n是正整数，a是有理数〕〔〕②〔a·b〕n=an·bn〔〕③〔am〕n=amn〔〕④am÷an=am－n〔其中m>n，a≠0〕〔〕⑤〔〕⑥〔〕⑦a＋b一定大于a－b〔〕⑧任何数的平方都是正数〔〕⑨*的倒数是〔〕⑩与互为负倒数〔〕二、计算：1．2．3．〔－0.2〕6·5006－〔－1.25〕3·〔8000〕34．5．〔－0.125〕15×〔215〕36．2a－b=4，求2〔b－2a〕3－〔b－2a〕2＋2〔2a－b〕＋1的值。三、应用与创新：1．将一个正整数分成假设干个连续整数的和。例：①15=3×515=4＋5＋6或15=1＋2＋3＋4＋5②10=5×210=1＋2＋3＋4③8=2×2×2〔无奇因数〕8不能拆分成假设干个连续整数之和试将以下各整数进展拆分：①2005②2008③642．1000以既不能被5整除，也不能被7整除的自然数共有多少个？3．试说明在数12008的两个0之间无论添多少个3，所得的数总可以被19整除。初一数学思维训练题〔第五周〕2005.10班级___________________________一、判断：1．52=5×2……………………〔〕2．54=45…………〔〕3．〔5ab〕2=10a2b2………………〔〕4．32*5y5=〔2*y〕5……………〔〕5．〔2＋3〕2=22＋32……………〔〕6．〔a＋b〕〔a－b〕=a2－b2……………………〔〕7．〔a＋b〕2=a2＋2ab＋b2………〔〕8．由3*=2y可得………〔〕二、计算：1．100·10n·10n－12．a2·a4·a6·…·a1023．〔－32〕n＋1÷16×〔－2〕2〔n是奇数〕4．5．6．三、应用与创新：1．去括号法则：去掉紧接在正号后面的括号时，括号里的各项都不变，去掉紧接负号后边的括号时，括号里的各项都要变号。即：a＋〔b－c＋d〕=a＋b－c＋da－〔b－c＋d〕=a－b＋c－d添括号的法则：紧接正号后面添加括号时，括到括号里的各项都不变，紧接负号后面添加括号时，括到括号里的各项都要变号。即：a＋b－c＋d=a＋〔b－c＋d〕a－b＋c－d=a－〔b－c＋d〕〔1〕在以下各式的括号，填上适当的项：①a－b＋c－d=a＋〔〕②a－b＋c－d=a－b＋〔〕③a－b＋c－d=a－b－〔〕④a－b＋c－d=a－〔〕〔2〕去括号：①－〔－3〕－〔＋2〕＋〔－9〕＋〔＋4〕=②a＋〔b－c〕=③a－〔－b－c〕=④＋〔－a＋b－c－d〕=⑤－〔a－b－c＋d〕=2．π的前24位数值为3.846264：设a1，a2，…，a24为该24个数字的任一个排列，试说明：〔a1－a2〕〔a3－a4〕…〔a21－a22〕〔a23－a24〕必为偶数。3．试说明：所有形如：10017，100117，1001117，10011117，…的整数都能被53整除。初一数学思维训练题〔第六周〕2005.10.1~10.7班级___________________________一、填空题：1．一个数的平方是256，则这个数是_____________。2．假设整数n不是5的倍数，则n4＋4被5除所得的余数是_______________。3．假设a和b互为倒数，则a·b=__________；假设a和b互为相反数，则a＋b=________。4．a<b<0，用适当的不等号连结以下各题中的两个式子：〔1〕a－5________b－5〔2〕〔3〕|a|________|b|〔4〕〔5〕a2________b2〔6〕a________－b〔7〕ab________b〔8〕5．7－a的倒数的相反数是－3，则a=____________。6．当*=－3时，多项式a*5＋b*3＋c*－81的值是20，则*=3时，此多项式的值为______。7．购置一件商品，打七折比打8折少花2元钱，则这件商品的原价是______________。二、比拟以下各组数的大小：1．π与2．与3．与4．22004－22003与25．与26．1＋2＋22＋23＋…＋22004与22005三、应用与创新：1．小下午6点多钟外出时手表上分针时针的夹角恰好是120°，下午7点前回家时，发现两针的夹角仍为120°，问小外出了多长时间？2．*商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元的，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元，其中500元仍按第②条给予优惠，超过500元的局部则给予八折优惠；小王两次去购物，分别付款188元和423元，如果他只去一次购置同样的商品，则应付款多少元？初一数学思维训练题〔第七周〕班级___________________________一、选择题：1．假设|*－3|=3－*，则*应满足〔〕A．*<3B．*>3C．*≤3D．*≥32．假设|a＋b|=|a|＋|b|，则*应满足〔〕A．a、b都是正数B．a、b都是负数C．a、b中有一个为零D．以上三种都有可能3．代数式2*＋3与互为相反数，则*的值为〔〕A．0B．－3C．＋1D．4．一个分数的分子分母都是正整数，且分子比分母小1，假设分子和分母都减去1，则所得分数为小于的正数，则满足上述条件的分数共有〔〕A．5个B．6个C．7个D．8个5．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天较第二天增加了11%，则第三天杯中的水量比第一天杯中的水量相比的结果是〔〕A．少了1%B．多了1%C．少了1‰D．多了1‰6．在以下式子中，单项式的个数有〔〕，，，a，a－b，0.05，πR2，A．4个B．5个C．6个D．7个二、化简求值：1．设f〔*〕=3*2－2*＋4，试写出多项式f〔y〕，f〔m〕，f〔*＋1〕，，并求f〔2〕，的值。分析求f〔y〕就是将f〔*〕中的*变为y即f〔y〕=3y2－2y＋42．*=－2，求3*2－｛10*－[*2－〔*－5〕]｝的值。3．，求多项式：的值。4．A=2*2＋3*y－2*－1，B=－*2＋*y－1，假设2A＋4B的值与*的取值无关，试求y的值。三、应用与创新：1．用不等号“>〞或“<〞表示的关系式，叫做不等式，一般记作：A>B〔或A<B〕，读作A大于B〔或A小于B〕，根本性质包括以下几个：①如果A>B，则B<A；②如果A>B，B>C，则A>C；③如果A>B，则A±m>B±m；④如果A>B且m>0，则Am>Bm⑤如果A>B且m<0，则Am_________Bm〔请思考〕①：不等式：，你能运用不等式的性质比拟a、b的大小吗？例解：∵∴10a－2b>a＋7b〔两边同乘以2，性质④〕∴9a－2b>7b〔两边同减去a，性质③〕9a>9b〔两边同加上2b，性质③〕∴a>b〔两边同乘以，性质④〕练一练：①：不等式2a＋3b>3a＋2b，试比拟a、b的大小；②：，试比拟*、y的大小；③试用不等式的根本性质，说明如果有理数a>b，其平均数满足a>>b。2．设实数a、b、c、d、e同时满足以下条件：①a>b②e－a=d－b③c－d<b－a④a＋b=c＋d试将a、b、c、d、e从小到大排列起来。初一数学思维训练题〔第八周〕班级___________________________一、填空题：1．|a|=4，|b|=3，且a<b，则a＋b=______________。2．假设－1<*<0，则，*，*2，*3的大小顺序是__________________________。3．如果，则a为_____________，，则a为_____________。4．a<0，－1<b<0，则a，ab，ab2之间的大小关系是_______________。5．由以下等式①|a－b|=|b－a|；②〔a－b〕2=〔b－a〕2；③|*＋3|=*＋3；④〔a－b〕3=〔b－a〕3；⑤45=54；⑥，其中一定正确的有_____________〔填序号〕。6．：*=3是方程的一个解，则a=_____________。7．：方程2*=4与方程的解一样，则m=_____________。8．当a__________，b_________，时，方程a*=b中*有无数值使方程成立。当a__________，b_________，时，方程a*=b中*没有值使方程成立。当a__________，b_________，时，方程a*=b中有唯一解。二、解以下方程：〔1、2两题要求检验〕1．2．3．4．关于*的方程〔m＋1〕*=n－*〔m≠－2〕三、应用与创新：1．计算多项式a*3＋b*2＋c*＋d的值有以下3种算法，分别统计3种算法中的乘法次数。①直接计算：a*3＋b*2＋c*＋d中共有3＋2＋1=6〔次〕乘法具体的为：a·*·*·*＋b·*·*＋c·*＋d3次2次1次②利用已有幂运算结果：*3=*2·*，共2＋2＋1=5〔次〕乘法具体的为：a·*2·*＋b·*·*＋c·*利用③逐项迭代：a*3＋b*2＋c*＋d=[〔a*＋b〕·*＋c]·*＋d，其中等式右端运算中含有3次乘法。试一试：〔1〕分别使用以上3种算法，统计算式a0*10＋a1*9＋a2*8＋…＋a9*＋a10中乘法的次数，并比拟3种算法的优劣。〔2〕对n次多项式a0*n＋a1*n－1＋a2*n－2＋…＋an－1*＋an＋〔其中a0，a1，a2，…，an为系数，n>1〕，分别使用3种算法统计其中乘法的次数，并比拟3种算法的优劣。2．*生活小区有14条小路，要在小路上安装5盏路灯照亮每条小路，你能做到吗？初一数学思维训练题〔第九周〕班级___________________________一、选择题：1．：a是任意实数，在下面各题中，结论正确的个数是〔〕〔1〕方程a*=0的解是*=0〔2〕方程a*=a的解是*=1〔3〕方程a*=1的解是*=〔4〕方程的解是*=1A．0个B．1个C．2个D．3个2．关于*的方程的解是负数，则k的值为〔〕A．B．C．D．以上解答都不对3．一种商品每件进价a元，按进价增加25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利〔〕A．0.125aB．0.15aC．0.25aD．1.25a4．方程*〔*－3〕=0的解是〔〕A．0或3B．0C．3D．无解5．关于*的方程m*＋p=n*＋q无解，则m、n、p、q应满足〔〕A．m≠nB．m≠n且p≠qC．m=n且p≠qD．m≠n且p=q6．关于*的方程a*＋b=b*＋a〔a≠b〕的解为〔〕A．0B．－1C．1D．一切有理数二、解以下方程：1．2．3．4．〔a*－b〕〔a＋b〕=05．：关于*的方程与有一样的解，求a的值。三、应用与创新：1．有两个班的同学要到实习农场去参加劳动，但只有一辆车接送，甲班学生坐车从学校出发的同时，乙班学生开场步行，车到途中*处，让甲班学生下车步行，车立刻返回接乙班学生上车并直接开往农场，学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速为每小时40千米，空车每小时50千米，问要使两班学生同时到达距离学校112千米的农场，甲班学生步行多少千米？2．将一些15厘米×21厘米的小矩形模板拼成一个面积为6300厘米2的大矩形板〔不许折断〕，共有多少种不同的拼法？初一数学思维训练题〔第十周〕班级___________________________一、选择题：1．a、b、c三个有理数在数轴上的