压电纤维复合材料的力电耦合特性计算与试验

压电纤维复合材料的力电耦合特性计算与试验宋晨;张海波;杨超【摘要】本文研究了压电纤维复合材料（MFC）受载状态下的基础力学性能及力电耦合特性•首先，基于热力学原理对MFC材料压电方程进行了推导，通过简化处理建立了适用于工程计算的MFC材料的力电耦合特性数学模型•随后，设计了一套MFC材料标准试验件的加载与测试系统及试验方案，可在不同加载状态下测量MFC试验件的力学和电学数据，获得压电方程参数•最后利用该试验系统，通过加电、加载试验测取了试验数据,建立了MFC材料标准试验件的力电耦合特性数学模型（一阶和二阶压电方程），分析与对比了MFC材料标称模型与一阶、二阶压电方程模型的差异.试验结果表明,相较材料的标称模型,采用本文获得的力电耦合模型能够更精准地描述材料的应变规律,应变的最大预测误差可由标称模型约30％降至约7％（线性方程）和3%（二阶方程）.【期刊名称】《工程与试验》年(卷),期】2019(059)0026页(P66-71)【关键词】智能材料;压电驱动器;压电效应;压电纤维复合材料;力学试验【作者】宋晨;张海波;杨超【作者单位】北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京100191;北京航空航天大学无人系统研究院,北京100191;北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京100191;北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京100191【正文语种】中文【中图分类】V2581引言近年来，智能柔性变体结构设计概念因其优越的综合性能和设计潜力而受到航空航天领域的广泛关注。柔性变体结构是一种利用驱动器的作动来控制结构产生连续变形，从而达到外形精确控制和优良气动品质的新型结构。压电纤维复合材料(MacroFiberComposite,MFC)作为一种新型的智能材料，在压电驱动领域有一定的优越性，是进行柔性结构设计的理想驱动材料之一。压电纤维复合材料是由NASA兰利研究中心研发，由SmartMaterials公司生产和销售的一种商业材料。MFC由被环氧树脂基体包裹的、极化方向相同的压电纤维，金属电极和聚合物材料蒙皮组成，主要用于产生压电效应的部位是压电纤维，这一部分通常由压电陶瓷制成。压电材料是一种电介质，同时也是一种可变形的弹性体。因此在外力或外加电场的作用下，压电材料不仅能产生机械变形，还将同时发生电极化，此时将会产生压电效应。利用压电材料的这种特性，就可以将其制成驱动器、能量收集装置或传感器等［1］。自居里兄弟(P.Curie&J.Curie)于1880年发现了石英晶体的压电效应之后，人们已经对压电材料进行了广泛的研究。MFC材料正是近年来在此基础上改进而诞生的一种新型智能材料，除了具备压电材料本身的压电特性之外，与传统压电材料相比它还具有柔软、延展性好、经久耐用、驱动效率较高等优点，因而在柔性结构的压电驱动领域尤为适用。Sodano等人［1］研究了利用MFC制作传感器和结构振动抑制，尤其是充气和柔性结构的模态控制，结论表明，MFC材料的控制和自感应能力可以减少系统组件的数量，同时还可用于结构的寿命监测。Erturk等人［2］则研究了利用MFC进行振动能量收集。Renno等人［4］利用两个MFC驱动器增强的膜镜条的横向振动以提高成像质量。Gern［5］，Seigler［6］，Butt［7］，Bilgen［8］等人则分别研究了MFC在变体飞行器的变形与控制方面的应用。由于柔性结构的设计概念是利用驱动器的直接作动来控制结构的变形响应，因此驱动器的驱动精度将直接影响到结构变形响应的精度。目前，MFC驱动器的驱动性能主要由供应商给出的线性应变模型表征。Sreenivasa和Williams等人通过拉伸试验方式测量了MFC材料的机械特性，试验数据显示，MFC材料的性能参数与实际的使用条件有一定关系，其压电效应也会随着载荷条件的不同而发生变化［10］。因此，使用简单的标称线性模型难以较好地描述MFC材料的应变规律和压电效应，无法满足实际柔性结构设计的使用需求。在这一背景下，亟待展开MFC材料的基础力学性能研究，来获得更加符合实际设计需求的应变模型。压电方程的建立是MFC材料研究工作中非常热门的研究方向，许多学者都利用自己的方法对MFC材料的压电方程进行了推导。方岱宁教授［9］通过理论推导获得了线性压电方程的多种形式。Sreenivasa［10］从压电体的线性压电方程出发，考虑复合材料层合板理论以及均质化理论，推导出了MFC材料的均质化线性压电方程。Joshi［11］将压电陶瓷视为热力学系统，建立了吉布斯势和内能关系，并运用泰勒展开的手法得到了保留一阶项的线性压电方程以及保留至二阶项的非线性压电方程。Williams［12］则基于复合材料层合板理论，运用吉布斯势及泰勒展开推导和给出了MFC材料在短路以及驱动状态下的本构行为和压电方程。Jae-Sang［13］基于经典层合板理论建立了材料力学模型，并使用均匀场模型（UFM）对压电应变常数进行了预测。Deramaeker［14］基于均匀场模型（UFM）对在平面应变假设下的MFC智能驱动器材料压电混合规则（MixingRules）进行了推导。通常而言，压电方程的获得是建立在试验基础之上的，但是考虑到试验的局限性，单纯的试验方法往往不一定能完整展示材料的特性。通过热力学理论，则可以经过严格的理论推导获得材料的压电方程。这是从理论上直接建立压电方程的理论基础。将材料视为一个热力学系统，则系统的热学、力学和电学参量必然存在一定的关系。从这一系统关系入手，就可以对MFC材料的压电方程进行推导。本文从热力学理论出发，对MFC材料的力电耦合特性进行数学建模。从热力学系统的理论出发进行推导，物理含义清晰，且有助于得到较为精确的材料压电方程形式。2MFC材料的压电方程MFC材料在外力或外加电场的作用下，将同时产生力学和电学行为。作为一种压电材料，MFC材料的基本方程之一本构方程通常称为压电方程[9]。压电方程描述了压电材料的应力、应变、电位移和电场之间的相互作用关系。2.1建模方法及使用假设概述在已经完成的工作中，许多工作是在忽略热学参量的前提下推导的线性压电方程，而建模的方法则是从热力学系统的能量观点出发进行简化和求导。对含热学参量的建模工作除了Sreenivasa[10]等人外较少涉及。Sreenivasa[10]以及Williams[15]的试验结果证明，这一建模方法推导压电方程是有效且比较符合试验结果的。MFC材料本身属于复合材料而非均质材料，因此理论上需要对复合材料的不同组分分别进行讨论；然而实际中，由于主要利用的压电效应仅由单一组分提供，因此这里用MFC材料整体的均质化参数来代替分组分的建模和混合过程。这样做的好处是能够简化建模和推导过程，同时不会对所关心的应变规律造成显著的影响。在本文的推导工作中主要涉及的假设包括：系统绝热且可逆；MFC材料的工作环境为常温环境；全过程中系统熵的变化忽略不计；MFC材料的工作范围位于其线弹性范围内；驱动电场的分布完全位于电极之间且是匀强电场；平面型MFC驱动器处于平面应力状态。这些假设中的第(1)、第(3)条来源于热力学方程推导的一般做法，是为了得到简单的方程形式的一种考虑。考虑到实际的使用环境，进行这样的简化是可以接受的。而假设的第(2)、第(4)和第(6)条则来源于实际的使用环境或测试环境。由于使用时一般将驱动器放置在结构内部且驱动过程历时较短，因此温度的变化是可以忽略的同样，在短时间内测试时，室内环境温度变化也可忽略。另外，利用MFC材料驱动的结构中，MFC本身的变形量极小，位于其线弹性范围内，因此这里也只讨论其在线弹性工作范围内的应变规律。平面MFC驱动器的厚度极薄，外加载荷方向一般也在平面内，所以这里将其考虑为平面应力状态也是合理的。假设的第(5)条是出于分析的简便性考虑进行的简化。事实上，由于MFC内部金属电极的铺设方式，电场在电极附近并不具有一致的方向分布，但是由整体来看，内部的大部分电场分布是具有方向一致性的，为了简便起见仍然将其视为具有一致方向的均匀电场这一电场分布如图1所示。图1MFC材料内部电场示意图2.2MFC材料的压电方程推导本文的推导采用如图2所示坐标系定义，其中1、2和3方向分别为MFC片的宽度、表面法线和长度方向。多数使用场景中，压电体机械能和电能转换很快，与周围环境热量交换很少，可近似为处于绝热状态。图2平面MFC驱动器的坐标系定义由统计力学可知电-弹-热系统的吉布斯势其微分为系统看作绝热可逆的，则其内能微分为将式(3)代入式(2)中，得：将其进行泰勒展开：根据实际的使用情况，可以认为MFC的工作环境近似为常温，同时忽略熵的变化，此时独立的变量只有应力张量和电场强度。将式(5)的应变和电感应强度关于应力和电场强度进行泰勒展开，保留二阶项非线性项，忽略三阶及以上项。另外，实际MFC材料仅仅只在其线弹性范围内使用，因此非线性柔度矩阵和非线性介电常数矩阵也可以不考虑。如此可得简化方程：其中，希腊字母下标的取值为1~6，拉丁字母下标的取值为1~3。未经极化工序处理的压电陶瓷是各项同性多晶体，经过极化处理的压电陶瓷沿着极化方向的物理性质与非极化轴方向的物理性质不一样，所以MFC可考虑为各向异性材料。通常选择3方向为极化方向，于是柔度矩阵可写成：P1类型的压电复合材料纤维主要电场存在于3方向，可认为方向1、2的电场强度为0。同时，MFC是薄片状驱动器，主要受力为平面应力状态，可认为2方向的应力为0，如此可得简化模型：平面驱动器使用不关心2方向的应变。在使用及试验中通常只施加3方向的拉伸应力，此时得到的简化压电方程可写为：上式也称为“二阶压电方程”。同样在使用精度不高的情景下可进一步简化为只保留线性项的一阶压电方程，或简称为“线性压电方程”：3MFC材料的力学性能测试试验将通过对MFC驱动器的应变测试来验证上述模型的合理性，并同时确定其在实际使用中的力学性能，即它的压电方程参数。测试对象采用的试验件为P1型平面MFC驱动器，型号为M-8514-P1。其几何参数由表1给出，供应商提供的标称参数由表2和表3给出。表1待测MFC驱动器几何参数厚度截面积电极间距14.00mm20.25mm0.31mm0.16mm5.34x10-6m20.50mm制动区宽度整体宽度制动区厚度非制动区表2待测MFC驱动器标称电学参数静电容最大位移最大驱动电压正向负向3.39nF136pm202N(0.75-0.9)x10-6+1500V-500V最大驱动力每伏应变表3待测MFC驱动器标称力学参数线弹应变极限拉伸应变极限弹性模量泊松比3方向1方向v12v211000x10-64500x10-630.336GPa15.857GPa0.310.16测试方法根据MFC材料的响应特点，对被测试MFC驱动器进行单向电场和单向拉力的分别和同时加载。过程使用如图3所示的加载系统。图3加载系统示意图虽然系统使用砝码挂载来实现单向拉力的加载，但实际驱动器受到的拉力并非使用砝码重力来表示，而是使用未夹持MFC片时，在拉力加载系统中单独悬挂砝码后用电子拉力计多次测量得到的平均值。同时，为了保证系统摩擦力的方向一致性，在测试过程中，严格采用与拉力测量过程相同的单向逐级增大弹性载荷的加载顺序加载系统和夹持系统如图4、图5所示。图4加载系统图5夹持系统3.3试验结果首先对MFC的驱动曲线，即未加弹性负载下改变驱动电压测得的应变-驱动电场曲线进行了测试(如图6所示)。测试时环境温度为22.3工。图6MFC驱动器的无弹性负载应变曲线图中的数据点是在一次完整连续的加载中测得，包含5个增压行程和降压行程以确保结果的重复性。测试结果可体现为如图6所示的滞回曲线。这一现象是由于MFC驱动器的电场驱动响应存在延迟。根据试验验证，如果在一定驱动电压下保持足够长的时间，则驱动应变也将达到稳态，而这一稳态应变数值将位于同一电压处增大和减小电压过程中相应值之间。经过拟合得到的压电方程参数取值见表4。类似地，按线性方程拟合可得到线性压电方程的压电参数d33及d31及其95%置信区间，如表5所示。表4MFC驱动器的二阶压电方程部分参数取值表参数名称测试取值95%置信区间/m・V-13.27x10-10(2.934,3.607)x10-10/m・V-1-1.69x10-10(-1.885,-1.495)x10-10images/BZ_75_293_2706_309_2727.png/m2・V-2-2.038x10-17(-5.070,0.9948)x10-17images/BZ_75_288_2765_304_2786.png/m2・V-2-1.0538x10-17(-2.810，0.7024)x10-17表5MFC驱动器的线性压电方程部分参数取值表参数名称测试取值95%置信区间/m・V-13.073x10-10(2.909,3.237)x10-10/m・V-1-1.792x10-10(-1.887,-1.697)x10-10试验的第二部分，对被测MFC片进行了不同电压下的变单向拉力的加载。在每一驱动电压下都经过了3次重复的变拉力加载测试，得到了如图7所示的应变-拉力关系图。在图7所示的曲线中，已经对3组数据进行了平均。测试时环境温度为20TC。图7不同驱动电压下的应变-拉力曲线由图7可见，在每一个驱动电压下的应变-拉力关系从第二个数据点开始成近似线性关系。这是由于首个数据点是在未悬挂砝码的情况下测得，此时由于系统摩擦力的影响，拉力并非严格为0的。因此去掉每一组数据的首个数据点，根据剩余数据点拟合获得每一驱动电压下的柔度。根据二阶压电方程(9)可知，虽然每一组曲线的趋势皆是具有一定斜率的直线，但斜率应由其偏导数式(11)决定。因此，理论斜率应与电场强度E3线性相关。将这一关系绘制成曲线即可拟合获得柔度系数及二阶力电耦合系数。从图8可见，应变线斜率与驱动电场存在明显的相关性。这与前文推导的压电方程定性相符，同时也说明了使用过于简化的线性模型的不足。无论是3方向还是1方向，应变线斜率与驱动电场都并非严格成线性关系。这种现象除了试验数据本身的离散性导致的误差外，也与压电方程中忽略了高阶项造成的影响有关。根据上述数据拟合得到的系数及95%置信区间由表6给出。其中，3方向数据线性相关程度较好，故只给出了拟合数值，而不再说明其95%置信区间。按照线性方程进行拟合得到的参数s33及s13按平均值取为3.965x10-11Pa-1及-9.654x10-12Pa-1。综上所述，MFC驱动器的力电耦合特性可描述为二阶压电方程(12)或线性压电方程(13)。相比于标称的线性模型，压电方程体现了电场载荷对驱动器的机械性能的耦合影响，而非将整体应变简单视为弹性应变和电致应变两部分的叠加。此外，根据式(12)，在不进行试验的条件下也可根据压电参数K133及K333知，随着加载电场的逐渐提高，材料整体在长度方向也更加柔软，单位弹性载荷将在驱动器的响应中导致更大的应变。这对使用MFC驱动器驱动的柔性结构设计将产生一定的影响。图8驱动电场对应变曲线斜率的影响表6MFC驱动器的压电方程部分参数取值表/Pa-1/m・V-1・Pa-1及95%置信区间/Pa-1及95%置信区间/m・V-1・Pa-13.865E-113.287E-18-9.798E-12;(-10.03，-9.571)E-124.703E-19；(2.736，6.670)E-19另外，由于拟合过程使用了稳态数据，因此该压电方程模型不适用于需要快速响应或动态控制的场合。4MFC压电方程的有效性验证从前文试验结果可见，运用过于简化的标称模型描述驱动器的应变规律事实上是非常模糊的，而使用MFC压电方程进行描述则更加符合MFC驱动器的实际应变规律。本节利用标称线性模型和MFC压电方程，分别对一片全新的同型号MFC驱动器进行应变数据预测，并与试验测试数据进行对比。作为对照，对于这一片新的MFC驱动器采用不同拉力下的电压循环加载，并分别计算通过标称线性模型和MFC压电方程预测应变产生的相对误差。测试结果曲线见图9，计算获得的相对误差见表7。由于稳态应变不易直接测得，此处仍采用增压和降压行程中的应变均值作为试验稳态应变。图9MFC驱动器在不同拉力下的应变-驱动电压曲线表7MFC驱动器应变预测误差表附加拉力/N方向最大预测误差绝对值/x10-6平均预测误差绝对值/x10-6最大驱动电压下相对误差标称模型二阶压电方程压电方程标称模型二阶压电方程线性压电方程标称模型二阶压电方程线性线性压电方程161.42105.6089.8838.8034.2833.8114.01%24.09%20.50%3358.95284.31285.04276.02170.60174.8235.04%2.79%0.60%8.8172.94108.2094.5239.6629.9731.2112.42%24.06%21.02%3299.87108.26126.98119.7945.9663.0230.90%1.59%6.65%0可见，相比供应商提供的标称模型，使用MFC压电方程进行计算可有效减小3方向应变预测误差。由于此类驱动器的主要功能是利用驱动器的伸长驱动结构变形，因此3方向预测误差的降低是符合MFC材料的功能及使用需求的。在结构受载和高电压驱动状态下，如受载状态下预测最大驱动行程时，二阶压电方程可以将误差由30%量级减小至3%以内，线性压电方程可减小至7%以内，这对于实际的柔性结构驱动器设计有较好的参考作用。压电方程在应用于自由应变下较低驱动电压的性能计算时误差加大，这一误差与没有外加弹性负载时系统的阻力有关。这一阻力的存在将导致驱动力较弱时，实际测量应变值比理论值偏低。压电方程的二阶形式比一阶形式具有更高的精度，但一阶形式因其简单的表达在理论推导及部分精度要求稍低的场景下将有更好的表现。此外，一阶压电方程中的压电系数可由相应应变曲线斜率的变化取值来确定，以考虑耦合效应的影响，提高其精度。5结论基于热力学系统理论建立了适用于工程计算的MFC驱动器的均质化压电方程一阶和二阶形式，设计了适用于MFC材料标准件的力电耦合加载测试系统，并通过试验测取了压电方程参数。研究的主要结论如下：（1）压电方程模型对MFC驱动器应变预测良好，精度满足工程计算和驱动器设计的需要。相比驱动器的标称模型，二阶压电方程对最大驱动行程的预测误差可由30%~40%减小至3%以下，一阶线性压电方程可减小至7%以下；（2） 二阶压电方程具有更高的平均预测精度，且通过二阶压电方程的耦合项可预测确定电场负载对于驱动器刚度的削弱作用，在设计中可用于提前估计和补偿驱动器刚度削弱的影响；（3） 经试验测定的线性压电方程具有简单表达形式，在理论推导中或精度要求稍低的情况下有较好性能，并可由可变的参数取值补偿精度。本文建立的MFC材料力电耦合模型，可以对MFC材料的力电耦合变形进行有效预测，从而可用于基于MFC驱动的变体结构驱动方案设计及工程计算。参考文献【相关文献】H.A.Sodano，G.Park，D.J.Inman.Aninvestigationintotheperformanceofmacrofibercompositesforsensingandstructuralvibrationapplications[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing，2004，18(3):683-697.A.Erturk，D.J.Inman.ADistributedParameterElectromechanicalModelforCantileveredPiezoelectricEnergyHarvesters[J].JournalofVibrationandAcoustics，2008，130(4):1257-1261.A.Erturk，D.J.Inman.Anexperimentallyvalidatedbimorphcantilevermodelforpiezoelectricenergyharvestingfrombaseexcitations[J].SmartMaterialsandStructures，2009，18(2):25009-25018.J.M.Renno，P.A.Tarazaga，B.L.Grisso，D.J.Inman.ANewApproachforChangingStructuralPropertiesofaMembraneMirrorStripforAdaptiveOpticsApplications[C].AsmeInternationalDesignEngineeringTechnicalConferences&Computers&InformationinEngineeringConference，2007，1:1809-1816.F.H.Gern，D.J.Inman，R.K.Kapania.Computationofactuationpowerrequirementsforsmartwingswithmorphingairfoils[J].AIAAjournal，2005，43(12):2481-2486.T.M.Seigler，D.A.Neal，J.S.Bae，D.J.Inman.Modelingandflightcontroloflarge-scalemorphingaircraft[J].JournalofAircraft，2007，44(4):1077-1087.L.Butt，etal.Wingmorphingdesignutilizingmacrofibercompositesmartmaterials[C].69thAnnualConferenceofTheSocietyofAlliedWeightEngineers，Virginia:VirginiaBeach，2010.O.Bilgen，etal.ANovelUnmannedAircraftwithSolid-StateControlSurfaces:AnalysisandFlightDemonstration[J].JournalofIntelligentMaterialSystemsandStructures，2013，24(2):147-167.方岱宁，刘金喜•压电与铁电体的断裂力学[M].北京:清华大学出版社，2008.S.SreenivasaPrasath，A.Arockiarajan.Experimentalandtheoreticalinvestigationonthethermo-electro-elasticpropertiesofMacro-FiberComposites(MFC)[J].CompositeStructures，2015，122:8-22.S.P.Joshi.Non-linearconstitutiverelationsforpiezoceramicmaterials[J].SmartMaterialsandStructures，1992，1(1):80.J.M.Lloyd，R.B.Williams，D.J.Inma