2024届一轮复习命题方向精讲系列：07 函数的单调性与最值（原卷附答案）

第第②函数的单调性是函数在某个区间上的性质．（3）复合函数的单调性复合函数的单调性遵从“同增异减”，即在对应的取值区间上，外层函数是增（减）函数，内层函数是增（减）函数，复合函数是增函数；外层函数是增（减）函数，内层函数是减（增）函数，复合函数是减函数.2．函数的最值前提一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足条件（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得结论为最大值为最小值1．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））已知函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．2．（2022·吉林长春·模拟预测（理））对任意不相等的两个正实数，，满足的函数是（

）A． B．C． D．3．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测）下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．4．（2022·浙江·高三专题练习）若不等式（且）对任意都成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2022·河北·石家庄二中高三开学考试）已知函数在区间的最大值是M，最小值是m，则的值等于(

)A．0 B．10 C． D．6．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数，若时，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．7．（2022·全国·高三专题练习（文））函数，若满足恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．1．（2022·江苏无锡·模拟预测）已知，则，，的大小为（

）A． B． C． D．2．（2022·青海·模拟预测（理））若，则（

）A． B．C． D．3．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（理））已知函数，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．4．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（文））已知定义在R上的函数满足，对于，，当时，都有，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．5．（2022·江西萍乡·三模（理））设，，，则（

）A． B．C． D．6．（2022·湖北·黄冈中学三模）若函数为偶函数，对任意的，且，都有，则（

）A． B．C． D．7．（2022·河南·模拟预测（文））设偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．8．（2022·安徽·合肥一中模拟预测（理））设函数（），若，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．9．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）设，函数，若的最小值为，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．10．（2022·浙江·温州中学模拟预测）已知，则的最大值为（

）A．3 B． C．4 D．11．（2022·河南·开封高中模拟预测（文））若关于x的不等式有实数解，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．12．（2022·陕西·榆林市教育科学研究所模拟预测（理））已知函数，若对任意，，恒成立，则m的最大值为（

）A．－1 B．0 C．1 D．e13．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数，则的最大值为______．14．（2022·全国·高三专题练习）如果，则的取值范围是___________．15．（2022·上海民办南模中学高三阶段练习）函数的单调减区间是______．16．（2022·北京密云·高三期末）设函数满足条件，，，且在区间上，其中集中．给出下列四个结论：①；②函数的值域为；③函数在上单调递增；④函数在上单调递减．其中所有正确结论的序号是________．17．（2022·湖北·房县第一中学模拟预测）已知函数在上的最小值为1，则的值为________.18．（2022·全国·高三专题练习）函数的最小值为______．1．（2021·北京·高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中是增函数的为（

）A． B． C． D．3．（2020·山东·高考真题）已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（

）A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数4．（2020·北京·高考真题）已知函数，则不等式的解集是（

）．A． B．C． D．5．（2020·全国·高考真题（文））设函数,则（

）A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减6．（2020·全国·高考真题（理））设函数，则f(x)（

）A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减7．（2019·北京·高考真题（文））下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是A． B．y= C． D．8．（2021·全国·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．①；②当时，；③是奇函数．9．（2020·北京·高考真题）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是____________________．10．（2019·浙江·高考真题）已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是____.1．【答案】D【解析】由题意，，易知函数在R上单调递减（减+减），而，所以.故选：D.2．【答案】B【解析】设，A，对于函数，，，不符合题意.D，对于函数，，，不符合题意.C选项，设，，，，不符合题意.对于B选项，为正实数，，，，所以，所以成立.故B选项正确.故选：B3．【答案】B【解析】时，，而，即，时，取得最大值，因此在上不是增函数，A错；，设，则，，，所以，即，是增函数，又记，定义域是实数集R，则，函数为奇函数，B正确；，但，即在上不是增函数，C错；设，则，，，所以，即函数在上为减函数，D错．故选：B．4．【答案】B【解析】在上单调递增，且，，故在值域为，要想对任意都成立，则要满足，解得：；故选：B5．【答案】C【解析】令，则，∴f(x)和g(x)在上单调性相同，∴设g(x)在上有最大值，有最小值.∵，∴，∴g(x)在上为奇函数，∴，∴，∴，.故选：C.6．【答案】C【解析】不等式可化为，有，有，当时，（当且仅当时取等号），，故有．故选：C7．【答案】C【解析】【详解】∵，且，∴函数为单调递增的奇函数．于是，可以变为，即，∴，而，可知实数，故实数的取值范围为．故选：C.1．【答案】C【解析】令函数，当时，求导得：，则函数在上单调递减，又，，，显然，则有，所以.故选：C2．【答案】D【解析】对于A,B,令，则，当时，单调递增，且故存在，使得，则当时，递减，当时，递增，由于，此时大小关系不确定，故A,B均不正确；对于C,D,设，则，当时，，故单调递减，所以当时，，即，即，故C错误，D正确，故选：D3．【答案】D【解析】显然，定义域为R，由可知函数为偶函数，又当时，，有，可知函数的减区间为，增区间为，又由，，由，可得．故选：D.4．【答案】B【解析】由题设时，即在R上递增，又，而等价于，所以，即，可得.故不等式解集为.故选：B5．【答案】D【解析】令，，，可以判断在上单调递增，所以，，所以，又因为，，所以，即，所以，故选：D.6．【答案】A【解析】解：由对，且，都有，所以函数在上递减，又函数为偶函数，所以函数关于对称，所以，又，因为，所以，因为，所以，所以，所以，即.故选：A.7．【答案】D【解析】因为是偶函数，所以等价于．又在上单调递增，所以在上单调递减．由，得或又，解得或．故选：D8．【答案】A【解析】函数，，定义域关于原点对称，且，所以是奇函数，当时，，，则，，所以，即，所以函数单调递增，所以当时，函数单调递增，所以函数当单调递增所以令，，解得，令，则在上单调递增，原不等式可化为，而，所以，解得，则，即解集为．故选：A．9．【答案】A【解析】当时，，当且仅当时，等号成立；即当时，函数的最小值为，当时，，要使得函数的最小值为，则满足，解得，即实数的取值范围是.故选：A.10．【答案】C【解析】当时，，又，显然当或2，时，该式取得最大值；当时，，又，显然当，时，该式取得最大值；综上：的最大值为4.故选：C.11．【答案】A【解析】解：由题知，而，所以，又，所以．因为关于的不等式有实数解，即有实数解，所以，即．故选：A12．【答案】C【解析】由题知对任意，恒成立，等价于，即，即对任意，恒成立，不妨设，令，则，则原式等价于，即在恒成立，设，，则，所以在上为增函数，所以，所以，即m的最大值为，当且仅当，即时取得最大值，故选：C.13．【答案】【解析】解：时，单调递增，；时，单调递减，.所以的最大值为．故答案为：．14．【答案】．【解析】解：由已知得令，则对任意恒成立，于是在上单调减．即由在上单调递减得，解得所以的取值范围是．故答案为：15．【答案】，【解析】去绝对值，得函数当时，函数的单调递减区间为当时，函数的单调递减区间为综上，函数

的单调递减区间为，故答案为：，16．【答案】①③【解析】由题意知，函数是定义域为R上的偶函数，且周期为2，①：，又，所以，故①正确；②：当时，，又函数的定义域不含，所以原分段函数的值域不含，故②错误；③：由，得，且，所以函数在上的解析式为，单调递增，故③正确；④：因为函数为R上的偶函数，所以在上的图象与在上的图象关于y轴对称，而集合M为断续的数集，则在上的图象大致如图，由图可知在上不单调，故④错误.故答案为：①③17．【答案】1【解析】由题意得，当时，在上单调递减，∴的最小值为，，所以不成立；当时，，在单调递减，在上单调递增，∴的最小值为，符合题意.故.故答案为：1.18．【答案】1【解析】当时，，此时，，令得：，令得：，故此时在处取得最小值，；当时，，此时，此时在单调递减，且；综上：函数的最小值为1.故答案为：11．【答案】A【解析】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增，故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选：A.2．【答案】D【解析】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.对于B，为上的减函数，不合题意，舍.对于C，在为减函数，不合题意，舍.对于D，为上的增函数，符合题意，故选：D.3．【答案】C【解析】对于任意两个不相等的实数，，总有成立，等价于对于任意两个不相等的实数，总有.所以函数一定是增函数.故选：C4．【答案】D【解析】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.所以不等式的解集为：.故选：D.5．【答案】A【解析】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，所以函数为奇函数．又因为函数在上单调递增，在上单调递增，而在上单调递减，在上单调递减，所以函数在上单调递增，在上单调递增．故选：A．6．【答案】D【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.故选：D.7．【答案】A【解析】函数，在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，故选A.8．【答案】（答案不唯一，均满足）【解析】取，则，满足①，，时有，满足②，的定义域为，又，故是奇函数，满足③.故答案为：（答案不唯一，均满足）9．【答案】①②