2023-2024学年江苏省常州市联盟学校高一上学期10月月考数学试题（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第Page\*MergeFormat1页共NUMPAGES\*MergeFormat12页2023-2024学年江苏省常州市联盟学校高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．集合还可以表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由集合中的元素的范围和所需满足的条件确定集合中的元素，再利用列举法表示该集合.【详解】集合的元素为小于等于3的全部自然数，故；故选：A.2．已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据交集定义直接求解即可.【详解】由交集定义知：.故选：D.3．命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据全称量词命题的否定判断各选项.【详解】，”的否定为，.故选：C.4．已知p：，q：，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】根据充分、必要条件结合集合间的包含关系分析判断.【详解】因为，所以p是q的必要不充分条件.故选：B.5．若，则下列正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由不等式性质及取特例判断即可.【详解】由，两边同时减去c，有，故选项A正确；，时，不成立，排除B选项；当时，由得，排除C选项；，时，不成立，排除D选项.故选：A.6．设，，若，求实数组成的集合的子集个数有A．2 B．3 C．4 D．8【答案】D【分析】先解方程得集合A，再根据得，最后根据包含关系求实数，即得结果.【详解】,因为，所以，因此，对应实数的值为，其组成的集合的子集个数有，选D.【点睛】本题考查集合包含关系以及集合子集，考查基本分析求解能力，属中档题.7．关于的不等式的解集为空集，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】对进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围.【详解】当时，不等式化为，解集为空集，符合题意.当时，不等式的解集不是空集，不符合题意.当时，要使不等式的解集为空集，则需，解得.综上所述，的取值范围是.故选：C8．函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如那么不等式成立的充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由不等式，解得，再由充分条件和必要条件的定义求解.【详解】解：不等式，即为，解得，故选：B二、多选题9．下列关系式错误的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断4个选项即可.【详解】A选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为，A错误；B选项根据子集的定义可知正确；C选项由于符号用于集合与集合间，C错误；D选项是整数集，所以正确.故选：AC.10．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集是或【答案】ACD【分析】由不等式与方程之间的关系及题设条件得到之间的关系，然后逐项分析即可得出正确选项.【详解】由题意不等式的解集为或，则可知，即A正确；易知，和是方程的两个实数根，由韦达定理可得，则；所以不等式即为，解得，所以B错误；易知，所以C正确；不等式即为，也即，解得或，所以D正确.故选：ACD11．下列命题中为真命题的是（

）A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．“”是“”的必要不充分条件D．“”是“”的充分不必要条件【答案】CD【分析】根据题意，由充分条件，必要条件的定义，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】由，不能得到，如，则，故充分性不满足；由可得，故必要性不满足；即“”是“”的既不充分也不必要条件，故A错误；若，则可得，故充分性满足；反之，若，不一定能得到，故必要性不满足；即“”是“”的充分不必要条件，故B错误；若，则且，故必要性满足；若，则不一定有，故充分性不满足；即“”是“”的必要不充分条件，故C正确；若，则可得，故充分性满足；反之，由得不到，如，故必要性不满足；即“”是“”的充分不必要条件，故D正确；故选：CD12．下列四个命题中正确的是（

）A．方程的解集为B．由所确定的实数集合为C．集合可以化简为D．中含有三个元素【答案】BC【分析】选项A：由二次根式和绝对值的非负性可得解集；选项B：由，的正负性分类可得；选项C：由得，故为2的倍数，取为2的非负整数倍可得；选项D：取为6的因数可得.【详解】选项A：方程的解为，解集为，故A错误；选项B：由知，，当，同为正数时，；当，一正一负时，；当，同为负数时，，故由所确定的实数集合为，故B正确；选项C：，，当时，；当时，；当时，，故集合可以化简为，故C正确；选项D：，当时，；当时，；当时，；当时，，故中含有4个元素，故D错误，故选：BC三、填空题13．若集合，，，则如图中的阴影部分表示的集合为．【答案】/【分析】根据给定的韦恩图，利用补集、交集定义求解即得.【详解】由集合，，得，而，所以图中的阴影部分表示的集合.故答案为：14．已知，，若集合，则的值为．【答案】【分析】根据要有意义得到，进而得到，结合元素互异性求出，从而求出的值.【详解】有意义，故，又，所以，解得，则，所以，解得，当时，与元素互异性矛盾，舍去，当时，满足要求，故.故答案为：15．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是．【答案】【分析】由原命题的否定为真命题，结合一元二次不等式恒成立有，即可求参数范围.【详解】由题设，为真命题，所以.故答案为：四、双空题16．已知，，，为四个互不相等的实数．若A､B､C､D中C最大，则实数a的取值范围；此时A､B､C､D中最小的数为．【答案】D【分析】作差，和，求出不等式解集，进而求交集得到实数a的取值范围，在作差判断出，，得到最小的数为.【详解】，即，故，等价于，解得且①，，即，故，因为，故，故，解得或②，，即，故，其中恒成立，故，解得③，将①②③求交集得，故实数a的取值范围为，，其中恒成立，因为，所以，故，，，因为，所以，故，，由于A､B､C､D中C最大，所以此时A､B､C､D中最小的为.故答案为：，五、解答题17．已知集合，．(1)当时，求，；(2)当时，求，．【答案】(1)，(2)答案见解析【分析】（1）解方程可求得集合，由并集和交集定义可得结果；（2）分别在、和且的情况下解得集合，根据并集和交集定义可得结果.【详解】（1）；当时，；，.（2）当时，，，；当时，，，；当且时，，，.18．已知集合，，，．(1)求，；(2)若，求m的取值范围．【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用集合的交、并、补运算即可求解.（2）利用集合的包含关系列不等式组，解不等式组即可求解.【详解】（1）因为集合，，所以或，故，；（2）因为，且，则，解得，所以m的取值范围为．19．已知：，：.(1)若是真命题，求对应的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）解绝对值不等式即可得出答案；（2）由是的必要不充分条件，可得，解不等式即可得出答案.【详解】（1）∵：是真命题，∴，∴，解得，∴的取值范围是.（2）由（1）知：：，：即因为是的必要不充分条件，所以，解得：.综上所述的取值范围是.20．已知集合，(1)若，求a的取值集合；(2)若，求b的取值集合．【答案】(1)；(2).【分析】（1）解方程化简集合，再由给定的并集结果，结合包含关系求解即得.（2）由给定的交集结果，结合包含关系分类求解即得.【详解】（1）依题意，解方程，得或，于是，解方程，即，解得或，由，得，当，即时，集合，此时满足题意，则，当，即时，，此时满足题意，则，所以a的取值集合为．（2）由（1）知，，由，得，当时，满足，此时方程无解，即，解得；集合中只含有集合中的一个元素，即或，此时方程有重根1或2，即或恒成立，显然两个等式都不恒成立，即此时无解；集合中含有集合中的两个元素，即，方程有两个不同的实数根，，此时，所以b的取值集合是．21．设全集是实数集，，；(1)当时，求；(2)若，；求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）解出两个集合中的不等式，再求交集（2）分类讨论解集合B中的不等式，由题意，可求实数的取值范围．【详解】（1）不等式解得，又，所以，当时，，化简得，全集，，∴；（2），，；当时，，满足题意，；当时，，又，，解得：或（舍），；当时，，又，，解得：满足题意；综上所述，实数的取值范围为．22．设．(1)若不等式有实数解，求实数a的取值范围；(2)解关于的不等式．【答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）分别讨论时，不等式解得情况即可得解；（2）分类讨论解含参数的二次不等式即可.【详解】（1）依题意，有实数解，即不等