2021年四川省泸州市中考数学真题（解析版）

泸州市二。二一年初中学业水平考试数学试题

第I卷

一、选择题

1.2021的相反数是（）

11

A.-2021B.2021C.------D.-------

20212021

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用相反数的定义得出答案.

【详解】解：2021的相反数是：-2021.

故选:A.

【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌省

2.第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4254000人，将4254000用科学记数法表示为（）

A.4.254xlO5B.42.54xlO5C.4.254xl（）6D.0.4254xlO7

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中l<|a|<10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数变

成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：将4254000用科学记数法表示是4.254x106.

故选：C.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“xlO"的形式，其中l<|a|<10,”为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

3.下列立体图形中，主视图是圆的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论.

【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意:

圆柱的主视图是矩形，不符合题意；

圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；

球体的主视图是圆，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

1

4.函数y=的自变量x的取值范围是（）

yjX—1

A.x<lB.x>\C.烂1D.x>l

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次根式被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

【详解】解:由题意得，*1K）且x-1川，

解得x>l.

故选:B.

【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取

全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开

方数非负.

5.如图，在平行四边形A8C。中，AE平分0且交8c于点E,NO=58。，则NAEC的大小是（）

A.61°B.109°C.119°D.122°

【答案】C

【解析】

【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得到对边平行，再利用平行的性质求出

440=180°—"=122°,根据角平分线的性质得：AE平分N8A。求ND4E，再根据平行线的性质得

ZAEC,即可得到答案.

【详解】解：；四边形ABC。是平行四边形

/.AB//CD,AD//BC

ooo

：.ZJB4D=1800-ZZ)=180-58=122

•；AE平分NBA。

ZDAE=-ZBAD=-x1220=610

22

,/AD//BC

：.ZAEC=180°-Za4E=180°-61°=119°

故选C.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，能利用平行四边形的性质找到角与角的关系，

是解答此题的关键.

6.在平面直角坐标系中，将点4-3,-2)向右平移5个单位长度得到点B,则点8关于y轴对称点B'的坐标

为()

A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)

【答案】C

【解析】

【分析】根据点的平移规律左减右加可得点B的坐标，然后再根据关于B轴的对称点的坐标特点：横坐标

互为相反数，纵坐标不变可得答案.

【详解】解：点4-3,-2)向右平移5个单位长度得到点8(2,-2),

点B关于y轴对称点8'的坐标为(-2,-2),

故选：C.

【点睛】本题主要考查了点的平移和关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.

7.下列命题是真命题的是()

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

【答案】B

【解析】

【分析】A、根据平行四边形的判定定理作出判断；B、根据矩形的判定定理作出判断；C、根据菱形的判定

定理作出判断；。、根据正方形的判定定理作出判断.

【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意；

8、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意；

。、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形判定.解答此题时，必须理清矩形、正方形、

菱形与平行四边形间的关系.

cihC

8.在锐角AABC中，NA,ZB,NC所对的边分别为mb,c,有以下结论：----=——=^—=2R（其

sinAsinBsinC

中R为的外接圆半径）成立.在“8C中，若NA=75。，NB=45。,c=4,则△A8C的外接圆面积为（）

16乃64万

A.------B.------C.16〃D.647r

33

【答案】A

【解析】

c167r

【分析】方法一：先求出/C,根据题目所给的定理，士;=2R，利用圆的面积公式Sw,=——.

sinC3

方法二：设AABC的外心为。，连结。A,0B,过。作于£>,由三角形内角和可求NC=60。，由圆

周角定理可求NAOB=2NC=120。，由等腰三角形性质，ZOAB=ZOBA=30°,由垂径定理可求AD=BD=2，

利用三角函数可求0A=1,利用圆的面积公式SM=—.

33

【详解】解:方法一：：/A=75。，ZB=45°,

ZC=180°-ZA-ZB=180o-75°-45o=60°,

2R_c_4=4=8—

有题意可知一sinC-sin60°一后一3，

T

-4

2

万

2_16

ASIM1=7TR—TtO^C—71~T

方法二：设ZkABC外心为0,连结OA,0B,过。作OOLAB于。,

VZA=75°,ZB=45°,

：.ZC=180°-ZA-ZB=180o-75°-45o=60°,

/.ZAOB=2ZC=2x60°=120°,

・・・Q4=OB,

ZOAB=ZOBA^(180°-120°)=30°,

VODLAB,AB为弦,

：.AD=BD=-AB=2,

2

：.AD=OAcos300,

【点睛】本题考查三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，锐角三角

函数，圆的面积公式，掌握三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，

锐角三角函数，圆的面积公式是解题关键.

9.关于X的一元二次方程/+2的；+m2—根=0的两实数根玉不，满足益9=2,则（x；+2）（x；+2）的

值是（）

A8B.16C.32D.16或40

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理，先解得相=2或加=-1,再分别代入一元二次

方程中，利用完全平方公式变形解题即可.

【详解】解：一元二次方程Y+2加r+w?—加=0

a=l,b=2m,c=tn2-m

=—c=m2—m=2c

-a

m2—m—2=0

/.(m-2)(m+l)=0

）篦=2或〃？=一1

当m=2时，

原一元二次方程为炉+以+2=0

b

x+x=--=-2m--4,

I2a

2222

：.(%)+2)(x；+2)=(%x2)+2(X,+Xj)+4,x,+Xj=(M+x2)-2xtx2

22

(xj+2)(x；+2)=(%,x2y+2(X1+x2)-4X|x2+4

=22+2x(-4)2-4x2+4

=32

当〃?=-l时，原一元二次方程为了2一级+2=0

vA=(-2)2-4xlx2=-4<0

原方程无解，不符合题意，舍去，

故选：C.

【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，韦达定理等知识，涉及解一元二次方程，是重要考点，

难度较易，掌握相关知识是解题关键.

13

10.已知10"=20，100"=50，则一。+人+一的值是()

22

59

A.2B.-C.3D.-

22

【答案】C

【解析】

【分析】根据同底数幕的乘法10".100"=1()3,可求4+3=3再整体代入即可.

(详解1解：•••10〃=20，10铲=50，

•••10"•100"=10<z+2fc=20x50=1000=1()3,

a+2b-3>

I3I1

—=—(tz+2Z>+3)=—(3+3)=3.

故选：C.

【点睛】本题考查基的乘方，同底数基的乘法逆运算，代数式求值，掌握事的乘方，同底数幕的乘法法则,

与代数式值求法是解题关键.

11.如图，。。的直径A8=8,AM,BN是它的两条切线，与。。相切于点E,并与AM,BN分别相交于

D,C两点，BD,OC相交于点尸，若CD=10,则BF的长是

8gD10g「8厉IOA/15

9999

【答案】A

【解析】

【分析】过点。作。GJ_BC于点G,延长C。交D4的延长线于点H,根据勾股定理求得GC=6,即可得

AD=BG=2,BC=8,再证明△”4。丝△2CO,根据全等三角形的性质可得AH=BC=8,即可求得HD=10；

在RtZVIB。中，根据勾股定理可得BO=2j万；证明△CLFsaBCF,根据相似三角形的性质可得

里=",由此即可求得8历

BCBF9

【详解】过点。作。GLBC于点G,延长C。交D4的延长线于点H,

,：AM,BN是它的两条切线，Z)E与。O相切于点E,

：.AD^DE,BC=CE,ZDAB=ZABC=90°,

•：DG±BC,

...四边形ABG。为矩形，

J.AD^BG,AB=OG=8,

在RlZkOGC中，CD=10,

；•GC=^CDr-DG-=A/102-82=6，

'：AD=DE,BC=CE,CD=10,

CD=DE+CE=AD+BC=IO,

：.AD+BG+GC=10,

：.AD=BG=2fBC=CG+BG=8,

VZDAB=ZABC=90°,

J.AD//BC,

：.ZAHO=ZBCO,NHAO=NCBO,

•：OA=OB,

:•△HAgXBCO,

：.AH=BC=Sf

9：AD=2,

：.HD=AH+AD=\O；

在RtZVIBD中,AD=2,AB=8,

・•・BD=y/AB2+AD2=>/82+22=2V17，

\'AD//BC,

:•△DHFs/\BCF,

.DHDF

/.---=---，

BCBF

.102历-BF

••--=----------,

8BF

9

故选A.

【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线长定理、勾股定理、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判

定于性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.

12.直线/过点（0,4）且与y轴垂直，若二次函数y=（x-a）2+（x-2a）2+（无一3a）2-2/+。（其中彳是

自变量）的图像与直线/有两个不同的交点，且其对称轴在），轴右侧，则“的取值范围是（）

A.a>4B.tz>0C.0<6?<4D.0<a<4

【答案】D

【解析】

【分析】由直线）=4,化简抛物线丁=3/-12以+12/+。，令3/_12办+12。2+4=4,利用判别

式/=—12。+48>0,解出。<4,由对称轴在），轴右侧可求a>0即可.

【详解】解：：直线/过点(0,4)且与)，轴垂直，

直线I：>'=4,

y=(x-a)2+(x-2a)2+(x-3a)2-2a2+a=3x2-\2ax+\2a2+a，

,•3x~-12<ix+12cf~+a=4，

•..二次函数y=(x—a>+(x—2a>+(x—3a>—2/+a(其中x是自变量)的图像与直线/有两个不同的

交点，

/.A=(-12a)2-4x3x02/+a-4),

=—12。+48>0,

a<4,

又•.•对称轴在y轴右侧，

••a>0,

.*.0<a<4.

故选择。.

【点睛】本题考查二次函数与直线的交点问题，抛物线对称轴，一元二次方程两个不等实根，根的判别式,

掌握二次函数与直线的交点问题转化为一元二次方程实根问题，根的判别式，抛物线对称轴公式是解题关

键.

第n卷

二、填空题

13.分解因式：4—4加2=.

【答案】4(1+/n)(l-m).

【解析】

【分析】先提取公因式4,再利用平方差公式分解即可.

【详解】解：4—=4(1—"/)=4(1+—〃?).

故答案为：4(l+m)(l-m).

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

14.不透明袋子重病装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出

一个球，则摸出红球的概率是.

【答案】L

4

【解析】

【分析】用红球的数量除以球的总数量即可解题.

331

【详解】解:根据题意，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是------,

3+5+4124

故答案为：—.

4

【点睛】本题考查简单概率公式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

15.关于x的不等式组0恰好有2个整数解，则实数。的取值范围是.

【答案】0<a<—

2

【解析】

【分析】首先解每个不等式，根据不等式组只有2个整数解，确定整数解的值，进而求得。的范围.

【详解】解：产一广黑

fx-2a<3(2)

3

解①得x>-，

2

解②得x<3+2a,

不等式组的解集是：<x<3+2a.

•.•不等式组只有2个整数解，

•••整数解是2,3.

则3<3+2«?4,

0<a<-

2

故答案是：0<“4二

2

【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据x的取值范围，得出x的整数解.求不等式组的解

集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

16.如图，在边长为4的正方形A8C。中，点E是BC的中点，点F在CD上，JLCF=3BF,AE,8尸相交

于点G,则“GF的面积是.

AD

【答案】

【解析】

【分析】延长AG交QC延长线于M,过G作G"J_C£>,交AB于M先证明AABE之△例CE,由CF=3D尸,

可求。F=l,CF=3,再证△ABGSAMFG,则利用相似比可计算出GM再利用两三角形面积差计算SADEG

即可.

【详解】解：延长4G交0c延长线于M,过G作G”，C£),交AB于N,如图，

•.•点E8C中点，

：.BE=CE,

在AABE和AMCE中，

ZABE=NMCE

<BE=CE,

NAEB=AMEC

:.AABEAMCE(ASA),

：.AB=MC=4,

•：CF=3DF,CF+DF=4,

：.DF=1,CF=3,PM=FC+CM=3+4=7,

；.NABG=NMFG,NAGB=/MGF,

：.丛ABGs丛MFG,

.ABGN_4

■:GN+GH=4,

S&AFG=SAAFB-S&AGB=—AB,HN—AB,GN=—x4x4—x4x—=—,

22221111

故答案为—•

【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等判定与性质，三角形相似判定与性质，割补法求三角形面

积，掌握正方形的性质，三角形全等判定与性质，三角形相似判定与性质，割补法求三角形面积，熟练运

用相似比计算线段的长是解题关键.

三、解答题

17.计算：鬻^胃-（-4）+26cos30。.

【答案】12.

【解析】

【分析】根据零指数幕，负整指数暴，去括号法则，特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可.

【详解】解：耨即爵

-(-4)+2A/3COS30°

=1+4+4+2g?—

2

=1+4+4+3

=12.

【点睛】本题考查了零指数幕，负整指数幕，去括号法则，特殊角的三角函数值等知识点，熟悉相关知识

点是解题的关键

18.如图，点。在A8上，点E在4c上，AB=AC,NB=NC,求证：BD=CE

D,

B

【答案】证明见详解.

【解析】

【分析】根据“ASA”证明AABE岭△ACZ）,然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论.

【详解】证明：在AABE和△ACC中，

Z=NA

-：＜AB=AC,

NB=NC

△ABEg△ACD（ASA）,

.'.AE=AD,

：.BD=AB-AD=AC-AE=CE.

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS.ASA、A45

和，L）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.

...1—4-ci.ci—1

19.化间：（QH----）■；------.

a+2。+2

【答案】。一1.

【解析】

【分析】首先将括号里面进行通分运算，进而合并分子化简，再利用分式除法法则计算得出答案.

【详解】解：（。+「^）+幺」

Q+2a+2

a2+2tz1-4。、a-\

=（7-------+------）+-----

。+2。+2。+2

Q~-2。+1CL—1

。+2。+2

_（Q—1）~Q+2

=-------•-----

Q+2〃-1

=4—1.

【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行分式的通分运算是解答此题的关键.

20.某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品.为了解该农副产品在一个季度

内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：16,14,13,17,

15,14,16,17,14,14,15,14,15,15,14,16,12,13,13,16

（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；

（2）上述样本数据的众数是,中位数是；

（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额.

【答案】（1）见解析；（2）14万元，14.5万元；（3）14.65万元

【解析】

【分析】（1）分别找出数据“14”和“16”的频数即可补全条形统计图；

（2）根据众数和中位数的定义进行解答即可；

（3）根据加权平均数的计算方法求出样本平均数，再估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额即可.

【详解】解：（1）根据所给的20个数据得出：

销售额是14万元的有6天；

销售额是16万元的有4天；

补全条形统计图如下：

（2）在数据：16,14,13,17,15,14,16,17,14,14,15,14,15,15,14,16,12,13,13,16中,

销售额是14万元的最多，有6天，故众数是14万元；

将数据按大小顺序排列，第10,11个数据分别是14万元和15万元，

所以，中位数是：四工=14.5（万元）；

2

故答案为：14万元，14.5万元；

所以，可以估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额为14.65万元.

【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识.找中位数要把

数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次

数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

21.某运输公司有A、8两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车

一次可以运货160吨.

（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排4、B两种货车将全部货物一次运完（4、8两种货车

均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方

案，并指出哪种运输方案费用最少.

【答案】（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：

租用A型车8辆，8型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，8型车

10辆；租用4型车8辆，8型车2辆最少.

【解析】

【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和），吨，根据“3辆A货车与2辆8货车一

次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”列方程组求解可得；

（2）设货运公司安排A货车m辆，则安排8货车力辆.根据“共有190吨货物”列出二元一次方程组，结

合相，”均为正整数，即可得出各运输方案.再根据方案计算比较得出费用最小的数据.

【详解】解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和），吨，

3x+2y=90

根据题意可得：《

5x+4y=160

x=20

解得：〈

y=15

答：1辆A货车和1辆3货车一次可以分别运货20吨和15吨;

(2)设安排4型车机辆，B型车〃辆，

QQQ

依题意得：20n7+15〃=190,即:〃=';------,

4

又,：m,〃均为正整数，

/篦二8m=5m=2

〃=2或,或＜

71=6n-10

•••共有3种运输方案，

方案1：安排A型车8辆，8型车2辆；

方案2：安排A型车5辆，8型车6辆；

方案3：安排A型车2辆，8型车10辆.

方案1所需费用：500x8+400x2=4800(元)；

方案2所需费用：500x5+400x6=4900(7G);

方案3所需费用：500x2+400XI0=5000(元)；

V4800<4900<5000,

安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系,

正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据据总费用=500x安排A型车的

辆数+400x8型车的辆数分别求出三种运输方案的总费用.

m

22.一次函数尸fcr+b(厚0)的图像与反比例函数丫=一的图象相交于A(2,3),2(6,")两点

x

(1)求一次函数的解析式

(2)将直线AB沿)，轴向下平移8个单位后得到直线/,/与两坐标轴分别相交于M,N,与反比例函数的图

象相交于点P,Q,求丝的值

MN

【答案】(1)一次函数丫=一!》+4,(2)—

2MN2

【解析】

【分析】(1)利用点42,3),求出反比例函数y=9,求出8(6,1),利用待定系数法求一次函数解析式;

X

14

y=——x-4

1?

(2)利用平移求出y二--X-4,联立</,求出尸(-6,・1),(2(-2,・3),在/?柩知。%中，由勾股定理

26

X

MN=4下,PQ=2后即可.

H7

【详解】解：(1)・・•反比例函数y=—的图象过A(2,3),

x

/./n=6,

/.6H=6,

：.B(6,1)

一次函数产依,+〃(后0)的图像与反比例函数y=9的图象相交于A(2,3),

D两点,

X

6Z+b=l

・•.\,

[2Z+b=3

k=~-

解得｛2,

Z?=4

一次函数y=-'x+4,

(2)直线4B沿y轴向下平移8个单位后得到直线/,得丫=-;无一4,

当)=0时，-,1・4=0,1=-8,当x=0时，y=-4,

-2

：.M(-8,0),N(0,-4),

1)

y=—x—4

2

6

y=一

X

消去y得f+8x+12=O，

解得％=-2,X2--6,

x,=-2jx,=-6

解得~,，

J=-3[y2=-1

在RfZkMON中，

MN=y]oM2+ON2=4也，

•••PQ=J(-2+6『+(-l+3/=2后,

.P。=2石J

••加―忑一5，

【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，利用平移求平移后直线1.,解方程组,

一元二次方程，勾股定理，掌握待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，利用平移求平移后直

线1.,解方程组，一元二次方程，勾股定理是解题关键.

23.如图，A,B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得

C点位于观测点A的北偏东45。方向上，同时位于观测点8的北偏西60。方向上，且测得C点与观测点A的

距离为25后海里.

（1）求观测点B与C点之间的距离；

（2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点8相距30海里的。点处，在接到海轮的求救信号

后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间.

35

【答案】（1）观测点B与C点之间的距离为50海里；（2）救援船到达C点需要的最少时间为一小时.

21

【解析】

【分析】（1）过C作于E,分别在RdACE和放ABCE中，解直角三角形即可求解；

（2）过C作CFLB。交力B延长线于凡求得四边形8FCE为矩形，在心AC。尸中，利用勾股定理即可

求解.

【详解】（1）过C作CEL4B于E,

由题意得：NCAE=45。，ZCBE=90°-60°=30°,AC=250,

在Rt^ACE中,

AE=CE=ACsin45°=2572x-=25（海里）,

2

在RsBCE中，

8c=2CE=50（海里），BE=^BC1-CE1=25>/3（海里）,

，观测点8与C点之间的距离为50海里;

（2）过C作CF_LBO,交OB延长线于凡

VCE1AB,CFLBD,ZFBE=9Q°,

四边形8FCE为矩形,

：.CF=BE=25y/j（海里），BF=CE=25（海里）,

在配ACOF中，CF=25石（海里），OF=55（海里）,

CD=yJcF2+DF2=J（25G）2+552=70（海里）,

35,…

—（zhW）.

21

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此

题的关键.

24.如图，是。。的内接三角形，过点C作。。的切线交BA的延长线于点F,AE是。。的直径，连

接EC

E

（1）求证：ZACF=NB；

（2）若A3=BC,ADLBC于点。，FC=4,FA=2,求AZ）.A£的值

【答案】（1）证明见详解；（2）18.

【解析】

【分析】（1）连接0C，根据尸C是。。的切线，AE是。。的直径，可得？ACF?ECO,利用OE=OC,

得到？OEC?ECO,根据圆周角定理可得？OEC?B,则可证得NACF=/8；

（2）由（1）可知NACE=N6，易得VAFC:7CFB,则有尸8=也=8,则可得AB=BC=6，并可求

FA

得CA=%^=3,连接BE,易证VAC。：VA£B,则有丝=丝，可得ADg4E=A8g4c=18.

FCABAE

详解［解：（1）连接oc

是（DO的切线，AE是。。的直径,

?OCF1ACE900,

/.?ACFTACO?ECO1ACO900

A1ACF1ECO

又•:OE=OC

：.?OEC?ECO

根据圆周角定理可得：?OECIB

；.?8?ECO,

；•ZACF=ZB；

（2）由（1）可知NAb=N6,

,/ZAFC=NCFB

：.\AFC-.\CFB

.FC_FA

~FC

2

•••r-FnB=P-C--,

vFC=4,E4=2,

AB=FB-AF=8-2=6

A8=BC=6

CAFA

又・・・VAFC:VC用中，—=—

BCFC

.…FA朗C2f6.

FC4

如图示，连接BE

ZACD=ZAEB,?ADC?ABE90°

VACO:YAEB

.ADAC

ADgAE=ABg4C=6?318.

【点睛】本题考查了圆的性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，三角形相似的判定

与性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键.

1,3

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=——f+—x+4与两坐标轴分别相交于A,B,C三点

42

(1)求证：NACB=90。

(2)点。是第一象限内该抛物线上的动点，过点。作x轴的垂线交BC于点£,交x轴于点F.

①求QE+8F的最大值；

②点G是AC的中点，若以点C,D,E为顶点的三角形与AAOG相似，求点。的坐标.

D

25

【答案】（1）（2）①9；②。（4,6）或0（3,三）.

4

【解析】

【分析】（1）分别计算A,B,C三点的坐标，再利用勾股定理求得A3、BC、AC的长，最后利用勾股定理

逆定理解题；

„1,31,

（2）①先解出直线BC的解析式，设。（x,--x2+-x+4）,接着解出BF=8—x,DE=一一x2+2x,

424

利用二次函数的配方法求最值；②根据直角三角形斜边的中线性质，解得AG的长，再证明

NCAO=NDEC,再分两种情况讨论以点C,D,E为顶点的三角形与AAOG相似，结合相似三角形对应

边成比例性质解题即可.

【详解】解：（1）令k0,得y=4

C(0,4)

令y=0得

一一x+-x+4=0

42

\x2-6x-16=0

(x-8)(x+2)=0

A(-2,0),8(8,0)

AB=10,AC=7(0+2)2+(4-0)2=2区BC=7(8-O)2+(0-4)2=475

♦.♦IO?=Q不＞+(4石产

AB2=AC2+BC2

ZACB=90°

(2)①设直线BC的解析式为：y=履+仪女工0),代入8(8,0),C(0,4)得

Sk+b=Q

b=4

k=-L

2

b=4

.•.y=-l%+4

2

1、3

设0(x,——x2+—x+4)

42

1311

BF=8—x,DE=——x92+—九+4—(—犬+4)=——x92+2x

4224

1,

DE+BF——x+2,x+8—x

4

12

—x+x+。8

4

1

-^-(x29-4x)+8

1

_如_2)92+9

:.DE+BF<9

即OE+B尸的最大值为9；

②•・•点G是AC的中点,

在心AAOC中，OG=」4C=AG=V^

2

即AAOG为等腰三角形，

ZCAO+ZACO=ZACO+ZOCB=90°

.-.ZCAO=ZOCB

-OCHDF

ZOCB=ZDEC

：.NCAO=NDEC

若以点C,D,E为顶点的三角形与AAOG相似,

则①0三3

AOCE

%+2x=加

CE2

又rOC/IDF

CEBC

'OF-05

丁BCOF屈

7.Cr.---------------=--------

——X

/.x2—3x=0

F=0,x2=3

25

・•・0(0,4)或。(3,—)

经检验：0(0,4)不符合题意，舍去,

②必=0=叵

AODE2

又•.♦OC//。尸

CEBC

OF0B

BCOF屈

亚x

—x~+2x

4

整理得，-4x=0

/.%)=0,x2=4

.・。(0,4)或。(4,6),

同理：0(0,4)不合题意，舍去，

综上所述，。(4,6)或0(3,三25).

4

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股

定理及其逆定理、二次函数的最值、解一元二次方程等知识，是重要考点，有难度，掌握相关知识是解题

关键.

鄂州市2021年初中毕业生学业考试

数学试题

学校：考生姓名：准考证

号：

注意事项：

1.本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题

卡上的指定位置。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。

4.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6.考生不准使用计算器。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）

1.实数6的相反数等于

/,1

A.-6B.6C.±6D.-

6

2.下列运算正确的是

A.a2-a=a}B.5a-4a=1C.a64-a3=a2D.（2a）'=6/

3.“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉.下列四个汉字中是轴对称图形的是

5.已知锐角NAOB=40。，如图，按下列步骤作图:

①在。4边取一点。，以。为圆心，。。长为半径画MN,交OB于点C,连接CD.

②以。为圆心，。0长为半径画G”，交OB于点、E,连接。E.则NCDE的度数为

C.40°D.50°

6.已知a,为实数，规定运算：a,=1-—,a3=1--,«4=1--,a5=1--,..，an=1——.按

a}a2a3a4an_{

上述方法计算：当4=3时一，生021的值等于

7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=2x-l与直线>="+。（4H0）相交于点

尸（2,3）.根据图象可知，关于x的不等式2万一1>区+人的解集是

C.x>2D.x>3

8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工

作原理，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2.己知圆心。在水面上方，且0。

被水面截得的弦长为6米，0。半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦A3所在直

线的距离是

D.（4+4）米

9.二次函数丁=依2+法+《“。0）的图象的一部分如图所示.已知图象经过点（一1,0）,其对称轴为直线

x=\.下列结论：

①abc<0；

@4a+2£>+c<0；

@8«+c<0；

④若抛物线经过点（—3,〃），则关于x的一元二次方程^〃=0（.#0）的两根分别为一3,5.

上述结论中正确结论的个数为

C.3个D.4个

10.如图，RtAABC中，ZACB=90°,AC=20BC=3.点P为AABC内一点，且满足

PA2+PC2AC2.当尸6的长度最小时，MCP的面积是

门3A/33后

A.3B.373C.-------D.——

42

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）

11.计算：也=.

12.“最美鄂州，从我做起”.“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动.6

名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3,2,