湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年高一年级上期第一次月考试题数学满分：150分时间：120分钟一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则（）A.B.C.D.或2.命题：“”的否定为（）A.B.C.D.3.设，则“”是“的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数，若，则实数的值是（）A.-3或5B.3或-3C.5D.3或-3或55.不等式的解集是（）A.B.C.D.6.若不等式的解集为R，则a的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知函数则的最小值为（）A.-3B.C.-2D.8.设，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.4二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.下列说法正确的是（）A.的最小值是3B.的最大值是5C.的最小值是2D.的最大值是11.若函数在定义域上的值域为，则区间可能为（）A.B.C.D.12.设，用表示不超过的最大整数，财称为高斯函数，也叫取整函数.如.设，则下列结论正确的有（）A.B.函数的图像关于原点对称C.D.函数的值域为三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的定义域是__________.（结果用区间表示）14.已知，则的解析式为__________.15.若且，则的取值范围为__________.16.设集合且A中任意两数之和不能被5整除，则的最大值为___________四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤）17.（本小题满分12分）设.（1）当时，比较的大小；（2）当时，比较的大小.18.（本小题满分12分）已知集合（1）求集合；（2）设集合，且，求实数a的取值范围.19.（本小题满分12分）已知集合，命题，命题.（1）若，求实数的取值范围：（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数（1）若不等式的解集为空集，求m的取值范围（2）若，的解集为，的最大值21.（本小题满分12分）党的二十大报告指出：我们要推进美丽中国建设，坚持山水林田湖草沙一体化保护和系统治理，统筹产业结构调整､污染治理､生态保护､应对气候变化，协同推进降碳､减污､扩绿､增长，推进生态优先､节约集约､绿色低碳发展.某乡政府也越来越重视生态系统的重建和维护.若乡财政下拨一项专款400百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：；处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：.（1）设分配给植绿护绿项目的资金为（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为（百万元），写出关于的函数解析式；（2）生态维护项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋.试求出的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？22.（本小题满分12分）已知函数（1）若求函数的值域.（2）当时，求不等式解集；（3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.2023-2024学年高一年级上期第一次月考数学试题答案一､单选题1-8BCAADDAC二､多选题9.ABD10.ABD11.BC12.AD三､填空题13.14.15.16.1716.【详解】根据除以5的余数，可将A集合分为5组：，则，则，则，则，则中的任何两个数之和不能被5整除，故和和中不能同时取数，且中最多取一个最多的取法是取和中的一个元素，故的最大值为17四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤）17.（1）.（2），当时，则；当时，则；当时，则.18.（1），则，又，则；（2）∵，∴，且，∴，解得，∴实数的取值范围为：19.（1）由，解得（2）由题意可得A是B的真子集，若则，解得：若解得：综上a的取值范围为20.（1）由题意，函数，不等式的解集为空集等价于恒成立，即，解得，即的取值范围为.（2）若，的解集为，所以有两个不同实根，即是方程的两个实根，故，，故同为负值，则，当且仅当时，即，时等号成立，故的最大值为.21.（1）解：由题意可得处理污染项目投放资金为百万元，则，，.（2）解：由（1）可得，，当且仅当，即时等号成立，此时.所以的最大值为（百万元），分别投资给植绿护绿项目､污染处理项目的资金为（百万元），（百万元）.22.（1）（2）由道，即，由，则，且①当时，，不等式的解集为或②当时，不等式的解集为③当时，，不等式的解集为{或；综上可得：当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为