2024届新高考数学第一轮复习：单元卷三　一元函数的导数及其应用(基础巩固卷)【学生试卷】

单元卷三一元函数的导数及其应用(基础巩固卷)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.〖2022·山东潍坊期末〗函数f(x)＝ex的图象在点(0，f(0))处的切线方程是()A．y＝x B．y＝x－1C．y＝x＋1 D．y＝2x2.〖2021·四川攀枝花一模〗已知函数f(x)＝x3－f′(1)x2＋2，则f(2)＝()A．－2 B．eq\f(10,3)C．6 D．143.〖2021·成都期末〗若函数f(x)＝x3－3x2＋a有且仅有一个零点，则实数a的取值范围为()A．(－∞，0)∪(4，＋∞)B．(－∞，－8)∪(0，＋∞)C．[0，4]D．(－8，0)4.〖2022·东北师大附中期末〗若函数y＝cosx＋ax在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上是增函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－∞，1]C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)5.〖2021·山东青岛模拟〗已知a＝lneq\f(1,2020)＋eq\f(2019,2020)，b＝lneq\f(1,2021)＋eq\f(2020,2021)，c＝lneq\f(1,2022)＋eq\f(2021,2022)，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．c＞b＞a D．c＞a＞b6.〖2021·山西晋中三模〗函数f(x)＝lnx＋eq\f(1,2)x2－ax(x＞0)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(10,3)))B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(10,3)))C．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(10,3)))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3)))7.〖2021·辽宁大连模拟〗如果对定义在R上的偶函数f(x)满足对于任意两个不相等的正实数x1，x2，都有eq\f(x1f（x1）－x2f（x2）,x1－x2)＞0，则称函数y＝f(x)为“F函数”，下列函数为“F函数”的是()A．f(x)＝e－|x|B．f(x)＝ln|x|C．f(x)＝x2D．f(x)＝x|x|8.〖2022·山西太原模拟〗已知函数f(x)＝xlnx＋2＋eq\f(1,a)，g(x)＝－x2－bx－4，x＝eq\f(5,2)是函数g(x)的极值点，若对任意的x1∈[e－1，1]，总存在唯一的x2∈(－∞，3)，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．[4，＋∞)C．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,e)，e))D．(－∞，－1]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.〖2021·河北邯郸期末〗下列导数运算正确的有()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝eq\f(1,x2)B．(xex)′＝(x＋1)exC．(e2x)′＝2e2xD．(ln2x)′＝eq\f(2,x)10.〖2021·陕西榆林二模〗若函数f(x)＝x2＋lnx的图象在点(a，f(a))处的切线与直线2x＋6y－5＝0垂直，则a的值可能为()A．1 B．eq\f(1,4) C．2 D．eq\f(1,2)11.〖2021·江苏淮安五校联考〗若直线y＝eq\f(1,2)x＋b是函数f(x)图象的一条切线，则函数f(x)可以是()A．f(x)＝eq\f(1,x) B．f(x)＝x4C．f(x)＝sinx D．f(x)＝ex12.〖2021·辽宁凌源抽测〗已知函数f(x)＝x2＋sinx，则下列说法正确的是()A．f(x)有且只有一个极值点B．设g(x)＝f(x)·f(－x)，则g(x)与f(x)的单调性相同C．f(x)有且只有两个零点D．f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上单调递增三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.〖2022·广东广州模拟〗已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－x的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(2,3)))，则f(x)的定义域可以是________(写出一个符合条件的即可).14.〖2021·四川宜宾模拟〗若x＝1是函数f(x)＝(x2＋ax－5)ex的极值点，则f(x)在[－2，2]上的最小值为________.15.〖2022·江苏盐城模拟〗从点P1(0，0)作x轴的垂线交曲线y＝ex于点Q1(0，1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2，现从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1，P2，Q2，…，Pn，Qn，n∈N*，则eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(k＝1))|PkQk|＝________.16.〖2021·安徽合肥模拟〗已知函数f(x)＝x－cosx(x∈R)，α，β是钝角三角形的两个锐角，则f(cosα)________f(sinβ)(填写“＞”“＜”或“＝”).四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．〖2022·精选〗已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－4x＋4.(1)求函数f(x)的极值；(2)求函数f(x)在区间[0，4]上的最大值和最小值.18．〖2022·精选〗设函数f(x)＝－x2＋ax＋lnx(a∈R).(1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调区间；(2)设函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，3))上有两个零点，求实数a的取值范围.19．〖2022·精选〗已知函数f(x)＝x(lnx－m－1)，m∈R.(1)若m＝2，求曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程；(2)若对于任意x∈[e，e2]，都有f(x)＜4lnx成立，求实数m的取值范围.20．〖2022·精选〗某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，OO′为铅垂线(O′在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离h1(米)与D到OO′的距离a(米)之间满足关系式h1＝eq\f(1,40)a2；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离h2(米)与F到OO′的距离b(米)之间满足关系式h2＝－eq\f(1,800)b3＋6b.已知点B到OO′的距离为40米.(1)求桥AB的长度；(2)计划在谷底两侧建造平行于OO′的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价eq\f(3,2)k(万元)(k＞0).问O′E为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？21．〖2022·精选〗已知函数f(x)＝x＋a＋lnx，g(x)＝x＋b＋ex，且存在x1，x2(x1＞x2)，使得f(x1)＝g(x2)＝0.