浙江省杭州市西湖区2023-2024学年九年级上学期数学期中仿真模拟试卷（二）

浙江省杭州市西湖区2023-2024学年九年级上学期数学期中仿真模拟试卷（二）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝﹣11x2 B．y＝2x2﹣x+2 C．y＝1x D．2．下列圆中既有圆心角又有圆周角的是（）．A． B．C． D．3．某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：实验种子的数量n1002005001000500010000发芽种子的数量m9818248590047509500种子发芽的频率m0.980.910.970.900.950.95根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（）A．0.90 B．0.98 C．0.95 D．0.914．直角三角形的外心在（）A．直角顶点 B．直角三角形内C．直角三角形外 D．斜边中点5．已知(-4，y1)，(2.5，y2)，A．y1>y2>y3 B．y36．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：x…－3－2－1013…y…－27－13－335－3…下列结论：①a＜0；②方程ax2＋bx＋c＝3的解为x1＝0，x2＝2；③当x＞2时，y＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．① C．②③ D．①②7．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（）A．23 B．13 C．14 8．如图是一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为5cm的圆，杯内水面AB=8cmA．2cm B．3cm C．2cm 9．已知点A，B，C在⊙O上，∠ABC=30°，把劣弧BC沿着直线CB折叠交弦AB于点D.若DB=7，A．53 B．9 C．63 D10．如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y=-1A．2m B．6m C．8m D．10m二、填空题（每题4分，共24分）11．二次函数y=2(x-3)12．线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为(2，5)，线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA'，则点A'13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求弧DE14．如图，直线y=kx+b与抛物线y=-x2+2x+3交于A，B两点，其中点A（0，3），点B（3，0），抛物线与x轴的另一交点C（－115．任意投掷一枚正方体骰子（分别标有1，2，3，4，5，6），正面朝上是偶数的概率为．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=68°，则∠BOD=三、解答题（共8题，共66分）17．如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O⑴将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△⑵将△A1B1C1绕点(0，⑶观察图形发现，△A2B2C2是由△ABC绕点18．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连结AC（1）求证：AC=（2）若CD=EG=819．（1）如图所示分别是二次函数y=ax2+bx+c与y=a'x2+b'x+c'的图象.用（2）在本学期我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程.①(x②(2③2x④x220．今年以来，某市接待游客人数逐月增加，据统计，八月份和十月份到某景区游玩的游客人数分别为4万人和5.76万人．（1）求八月到十月该景区游客人数平均每月的增长率；（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点ABA和B门票价格100元/人80元/人160元/人据预测，十一月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万人、3万人和2万人，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600名原计划购买甲种门票的游客和400名原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．设十一月份景区门票总收入为W万元，丙种门票下降m元，请写出W与m之间的表达式，并求出要想让十一月份门票总收入达到798万元，丙种门票应该下降多少元？21．如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：转动转盘的次数50100200500800100020005000落在“纸巾”区的次数227110931247361211933004根据以上信息，解析下列问题：（1）请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是；（精确到0.1）（2）现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；（3）小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．22．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（3，0），B（-3，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC＝90°（A、D、C按顺时针方向排列），BC与经过A、B、D三点的OM交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD。（1）求证：∠ABC＝45°；（2）求证：∠DEC＝DEA；（3）若点D的坐标为（0，9），求AE的长．23．若任意两个正数的和为定值，则它们的乘积会如何变化呢？会不会存在最大值？特例研究：若两个正数的和是1，那么这两个正数可以是：12和12，14和34，1由于这样的正数有很多，我们不妨设其中一个正数是x，另外一个正数为y，那么x+y=1，则y=1-x，所以z=xy=x方法迁移：（1）若两个正数x和y的和是6，其中一个正数为x(0<x<6)，这两个正数的乘积为z，写出z（2）在（1）的条件下，z的最大值为：，并写出此时函数图象的至少一个性质．（3）问题解决：由以上题目可知若任意两个正数的和是一个固定的数，那么这两个正数的乘积存在最大值，即对于正数x，y，若x+y是定值，则xy存在最大值．类比应用：利用上面所得到的结论，完成填空：①已知函数y1=2x-2(x>1)与函数y2=-2x+8②已知函数y1＝2x-2+m（x≥1），m为正定值，函数y2＝-2x+8（x<4），则当x为何值时，y1•y2取得最大值，最大值是多少24．已知抛物线y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（-1，0），与y轴的交点坐标为C（0，3）.（1）求抛物线的解析式及与x轴的另一个交点B的坐标；（2）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？（3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PA+PC的值最小时的点

答案解析部分1．【答案】B【知识点】二次函数的定义【解析】【解答】解：A、y＝﹣11xB、y＝2x2﹣x+2是二次函数，故此选项符合题意；C、y＝1xD、y＝2x+2是一次函数，故此选项不符合题意.故答案为：B.

【分析】形如y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数，据此逐一判断即可.2．【答案】C【知识点】圆的认识【解析】【解答】解：A．图中只有圆周角，没有圆心角，选项不符合题意；B．图中只有圆心角，没有圆周角，选项不符合题意；C．图中既有圆心角，也有圆周角，选项符合题意；D．图中只有圆心角，没有圆周角，选项不符合题意；故答案为：C．

【分析】根据圆心角及圆周角的定义逐一判断即可.3．【答案】C【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵随着种子数量的增多，其发芽的频率逐渐稳定在0.95，∴估计该种子发芽的概率是0.95，故答案为：C．

【分析】由表格知：随着种子数量的增多，其发芽的频率逐渐稳定在0.95左右，即得结论.4．【答案】D【知识点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心【解析】【解答】解：∵三角形的外心为三角形三边垂直平分线的交点，∴直角三角形的外心在斜边中点.故答案为：D.【分析】三角形的外心就是三边垂直平分线的交点，是其外接圆的圆心，到三个顶点的距离相等，进而根据直径所对的圆周角是直角，即可判断得出答案.5．【答案】A【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：根据题意，则∵y=-3∴对称轴是：x=-∵-3<0∴当x>-1时，y随x∵2.∴y2∵-1-∴y1∴y1故答案为：A.【分析】根据抛物线解析式可得对称轴为直线x=-1，开口向下，然后根据距离对称轴越远的点对应的函数值越小进行比较.6．【答案】D【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：①由图表中数据可知：x＝−1和3时，函数值为−3，所以，抛物线的对称轴为直线x＝1，而x＝1时，y＝5最大，所以二次函数y＝ax2＋bx＋c开口向下，a＜0；故①符合题意；②∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝1，在（0，3）的对称点是（2，3），∴方程ax2＋bx＋c＝3的解为x1＝0，x2＝2；故②符合题意；③∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向下，对称轴为x＝1，（0，3）的对称点是（2，3），∴当x＞2时，y＜3；故③不符合题意；所以，正确结论的序号为①②故答案为：D．

【分析】先求出函数解析式，再利用二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系逐项判断即可。7．【答案】A【知识点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：选两名代表共有以下情况：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三种情况.故甲被选中的可能性是23故答案为：A.【分析】由题意可得：共有甲乙、甲丙、乙丙三种情况，则甲被选中的情况数为2，然后根据甲被选中的情况数除以总情况数即可.8．【答案】C【知识点】勾股定理；垂径定理【解析】【解答】解：如图，连接OC，OB，

∵点C是AB的中点，D是弧AB的中点，

∴OD⊥AB，

∴BC=12AB=4，

在Rt△OBC中

OC=OB2-BC2=52-42=3，

∴CD=OD-OC=5-3=2.

故答案为：C

9．【答案】C【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；圆内接正多边形；轴对称的性质【解析】【解答】解：取点D在⊙O上的对应点E，连接CE、BE、CD、AC，过C点作CF⊥AD于F点，如图，∵四边形ABEC内接于⊙O∴∠A∵点D在⊙O上的对应点为点E∴根据折叠的性质有：∠BEC∵∠BDC∴∠E∵∠A∴∠A∴△ACD是等腰三角形，∵CF⊥AD，∴AF=∵BD=7∴BF=∵CF⊥∴△CFB∵∠ABC∴在Rt△CFB中，∵在Rt△CFB中，∴(1∴BC=6故答案为：C.【分析】取点D在⊙O上的对应点E，连接CE、BE、CD、AC，过C点作CF⊥AD于F点，由圆内接四边形的性质得∠A+∠E=180°，根据折叠性质得∠BEC=∠BDC，根据等角的补角相等得∠A=∠ADC，故△ACD是等腰三角形，根据等腰三角形的三线合一得AF=FD=2，在Rt△BCF中，根据含30°角直角三角形的性质及勾股定理算出BC即可10．【答案】D【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【解答】解：该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，∴令y=0，则-112整理得：x2-8x-20=0，解得：x1=10，x2=-2（舍去），∴该同学此次投掷实心球的成绩为10m，故答案为：D．

【分析】将y=0代入y=-112x2+211．【答案】(3，1)【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象【解析】【解答】解：∵二次函数解析式为y=2∴二次函数y=2(x故答案为：（3，1）.【分析】根据二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k可知其顶点坐标为（h，k），据此可得答案.12．【答案】（-5，2）【知识点】坐标与图形变化﹣旋转【解析】【解答】解：如图：A点坐标为(2，5)，段OA绕原点O逆时针旋转90°根据旋转的性质即可得A'的坐标为（-5，2）故答案是（-5，2）.

【分析】根据旋转的性质先画出线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA'，根据位置写出A'13．【答案】18°【知识点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：连接CD，如图所示：∵∠ACB=90°，∠B=36°，∴∠A=90°-∠B=54°，∵CA=CD，∴∠CDA=∠A=54°，∴∠ACD=180°-54°-54°=72°，∴∠DCE=90°-∠ACD=18°，故答案为：18°．【分析】连接CD，先证明∠CDA=∠A=54°，再利用三角形的内角和求出∠ACD=180°-54°-54°=72°，最后利用角的运算可得∠DCE=90°-∠ACD=18°。14．【答案】0＜x＜3【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解：由图象及题意得：不等式－x2+2x+3>kx+b的解集为0＜x＜3；故答案为0＜x＜3．

【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。15．【答案】1【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：由题意可知一共有6种结果，偶数有3种情况，

∴任意投掷一枚正方体骰子（分别标有1，2，3，4，5，6），正面朝上是偶数的概率为36故答案为：12【分析】利用已知条件可知一共有6种结果，偶数有3种情况，然后利用概率公式进行计算.16．【答案】136【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=68°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=136°，故答案为：136．

【分析】利用圆内接四边形的性质可得∠A=∠DCE=68°，再利用圆周角的性质可得∠BOD=2∠A=136°。17．【答案】解：⑴△A；（-3；4）⑵△A⑶（2，-5）；90【知识点】作图﹣平移；旋转的性质；作图﹣旋转【解析】【解答】解：⑶△A2B2C2是由△ABC绕点(2，-5)顺时针旋转90度得到的.

【分析】（1）根据平移的性质分别确定点A、B、C先向上平移5个单位，再向右平移1个单位后的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接即得△A1B1C1；

（2）根据旋转的性质分别确定点A1、B1、C1绕点(0，-1)顺时针旋转90°后的对应点A2、18．【答案】（1）证明：∵DF⊥CG∴∠DEB∵∠DBE∴∠D∵∠A∴∠A∴AC（2）解：如图，连接OC，设⊙O的半径为r，则OA∵CA=CG，CD∴AE=EG∴OE在Rt△OEC中，OC解得r=5∴⊙O的半径为5【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；勾股定理；垂径定理【解析】【分析】（1）根据等角的余角相等证明∠D=∠G，利用等量代换可得∠A=∠G，根据等腰三角形的性质即得结论；

（2）连接OC，设⊙O的半径为r，则OA=OC=r，根据等腰三角形的性质和垂径定理可得AE=EG=8，EC19．【答案】（1）＞；＜（2）解：①利用因式分解法：（x∴（∴（∴x-3=0∴x1=3②利用开平方法：（2∴（∴2x∴2x-1=3∴x1=2③利用公式法：2x∵a=2，b=-∴Δ∴x∴x1=④利用因式分解法：x2∴（∴x-5=0∴x1=5【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：（1）由抛物线开口方向可以判定a>0，a'∴a由抛物线与y轴交点可以判断c<0，c∴c故答案为：>，<；

【分析】（1）由抛物线开口方向可确定a、a'的符号，由抛物线与y轴交点的位置可确定c、c'的符号；

（2）选①：利用因式分解法解方程即可；选②：利用直接开平方法解方程即可；选③利用公式法法解方程即可；选④：利用因式分解法解方程即可.20．【答案】（1）解：设八月到十月该景区游客人数平均每月的增长率为x，依题意得4(解得：x1答：平均每月的增长率为20%．（2）解：W=760+4.要想让十一月份门票总收入达到798万元，即W∴798=760+4解得x经检验，x=38或x答：丙种门票应该下降38元或者10元可以让十一月份门票总收入达到798万元.【知识点】一元二次方程的其他应用；二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设八月到十月该景区游客人数平均每月的增长率为x，根据八月份某景区游玩的游客人数×（1+人数平均每月的增长率）2=十月份到某景区游玩的游客人数，列出方程并解之即可；

（2）当丙种门票下降m元，购买甲种门票的游客有（2-0.06）万名，购买乙种门票的游客有（2+0.06m+0.04m）万名，利用总价=单价×数量，可得w关于m的函数表达式，然后利用二次函数图象上点的坐标特征求解即可.21．【答案】（1）0.6（2）解：由（1）获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4，∴可设置如下摸球规则：把2个黑球和3个白球放入一个不透明的箱子中（5个球除了颜色不同外其他都相同），顾客购物满100元即可获得一次抽奖机会，抽到白球时，奖品为纸巾，抽到黑球时奖品为洗手液；（3）解：画树状图如下：由树状图可知一共有25种等可能性的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数有9种，∴两人都获得纸巾的概率为925【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率【解析】【解答】解：（1）由题意得估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是3004÷5000≈0.故答案为：0.6；

【分析】（1）利用频率估计概率，用转动转盘5000次的频率去估计概率即可；

（2）由（1）获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4，据此设计一个摸球游戏规则：使获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4即可（答案不唯一）；

（3）利用树状图列举出一共有25种等可能性的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数有9种，然后利用概率公式计算即可.22．【答案】（1）证明：∵AE对应圆周角分别为∠ABE和∠ADE又∵DE平分∠ADC且∠ADC=90∴∠ABE=∠ADE=45°即∠ABC=45°（2）证明：∵OM⊥AB，OA=OB∴AD=BD∴∠DAB=∠DBA∵∠DEB=∠DAB∴∠DBA=∠DEB∵D、B、A、E四点共圆∴∠DBA+∠DEA=180°又∵∠DEB+∠DEC=180°∴∠DEA=∠DEC（3）解：连结ME、MA

∵D的坐标为（0，9），则OM=9-R又∵OM2+OA2=MA2，则(解得R=5即圆M的半径为5∴∠EMA=90°∴EA2=MA2+ME2=25+25=50∴EA=5【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质【解析】【分析】（1）利用∠ADC=90°及角平分线的性质可求出∠ADE=45°，再利用同弧所对的圆周角相等，可证得∠ABC=∠ADE，即可求出∠ABC的度数.

（2）利用已知可证得DO垂直平分AB，利用垂直平分线的性质可得到AD=BD，利用等边对等角，可证得∠DAB=∠DBA，利用同弧所对的圆周角相等，可推出∠DBA=∠DEB；再利用圆内接四边形的对角互补，可证得∠DBA+∠DEA=180°，然后根据补角的性质可证得结论.

（3）连结ME、MA，设圆M的半径为R，利用点D的坐标，可表示出OM的长，利用勾股定理可得到关于R的方程，解方程求出R的长；再利用圆周角定理可证得∠EMA=90°，利用勾股定理求出AE的长.23．【答案】（1）解：根据题意可知y=6-zzz列表：x12345z58985描点、连线：；（2）9；当0<x<3时，z随x的增大而增大（3）2.5；9；∵y1=2x-2+m(x≥1)，y2=-2x+8(x<4)，∴y1+y2=(2x-2+m)+(-2x+8)=6+m，∴y2=6+m-y1，∴y1⋅y2=y1⋅(6+m-y1)=-y1