2.4与圆有关的轨迹问题课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

微专题

求动点的轨迹和轨迹方程轨迹的定义：平面上一动点M,按照一定规则运动,形成的曲线叫做动点M的轨迹.

在解析几何中,我们常常把图形看作点的轨迹（集合）.轨迹方程的定义：点M的轨迹方程是指点M的坐标(x,y)满足的关系式.若求“轨迹方程”，只需写出动点坐标x,y满足的关系式，注意x,y的取值范围；若求“轨迹”，则要先求出“轨迹方程”，再说明方程的轨迹图形，注意“去杂补漏”．求轨迹方程的关键：动中找定——在动点运动的过程中找出动点满足的不变的性质。概念解析

经典例题直接法（直译法）求谁设谁xyMAO【分析】本题属于单个动点问题求轨迹方程方法1--------直接法（直译法）1.已知一动点M到点A(-4,0)的距离是它到点B(2,0)的距离的2倍,则动点M的轨迹方程是

.

整理,得x2+y2-8x=0.故所求动点M的轨迹方程为x2+y2-8x=0.x2+y2-8x=0

巩固练习（法二）以

A为原点，两定点A,B所在直线为x轴建立直角坐标系,

设A(0,0),B(6,0),M(x,y),则|MA|2+|MB|2=26,

∴x2+y2+(x-6)2+y2=26,

化简得M点的轨迹方程为(x-3)2+y2=4（法一）

以两定点A,B所在直线为x轴,线段AB的中垂线为y轴,建立直角坐系,

设A(-3,0),B(3,0),M(x,y),则|MA|2+|MB|2=26,

∴(x+3)2+y2+(x-3)2+y2=26,

化简得M点的轨迹方程为x2+y2=42.已知两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程.巩固练习BM(x,y)xBAxAOyM(x,y)y

P（4,3）BAMMO

【分析】本题也是点A、B的运动引起AB中点M的运动

，本题也属于三动点问题，不同的是本题有两个直角三角形，均可运用直角三角形斜边上的中线的性质

PBAMO解:因为M是AB的中点，

所以|PM|=|OM|设M（x，y）

=

化简得8x+6y-25=0所以点M的轨迹方程为8x+6y-25=0几何知识①建：建立平面直角坐标系；②设：求谁的轨迹就设谁的坐标为(x,y);③限：找限制条件，即动点满足的几何关系④代：将点的坐标代入几何关系式中；⑤化：化简代数式，⑥

去杂补漏

直接法求轨迹方程的一般步骤注意

：建系不同,方程不同.归纳总结例3

已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程..Oxy.B(4,3).A(x0,y0).M(x,y)【分析】点A的运动引起点M运动

，本题属于双动点问题经典例题求轨迹方程方法2--------相关点法(代入法)

.Oxy.B(4,3).A(x0,y0).M(x,y)相关点法(代入法)

求谁设谁7.已知点P在圆C:x2＋y2－8x－6y＋21＝0上运动，求线段OP的中点M的轨迹方程．解：设点M(x,y),P(x0,y0)∵点P在圆C:x2＋y2－8x－6y＋21＝0上∴(2x)2＋(2y)2－8(2x)－6(2y)＋21＝0故点M的轨迹方程为由于M是线段OP的中点巩固练习8.已知圆(x+1)2+y2=2上动点A,x轴上定点B(2,0),将BA延长到M,使AM=BA,求动点M的轨迹方程.解:设M(x,y)

A(x1,y1),,∵AM=BA,且M在BA的延长线上,∴A为线段MB的中点,化简得(x+4)2+y2=8,∴点M的轨迹方程为(x+4)2+y2=8.巩固练习B(2,0)AM(x,y)

(x1,y1),例4长为6的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程.【分析】点A、B的运动引起AB中点的运动

，本题属于三动点问题想到初中学过的几何知识直角三角形斜边上的中线的性质-----直角三角形斜边上的中线等于？？？AOxyBM经典例题求轨迹方程方法3--------定义法OxyBM总结：当动点的运动轨迹符合圆的定义时，可利用定义直接写出动点的轨迹方程；定义法(先用几何知识)

几何知识9.等腰三角形的顶点A的坐标是(4,2)，底边一端点B的坐标是(3,5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形.巩固练习几何知识定义法10.已知M(－2,0)，N(2,0)，求以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程，并说明它是什么图形.巩固练习经典例题例5消参法①②

+

求轨迹方程方法4-------消参法

+得所以消参法巩固练习

巩固练习

由(1)直译法（直接法）：建立适当的坐标系后，设动点为(x，y)，根据几何条件寻求x，y之间的关系式．求曲线方程的常见方法(2)定义法：如果所给或由几何知识推理出的几何条件正好符合已谋曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程直接写出动点的轨迹方程．(3)相关点法（代入法)：利用所求曲