四川省成都市双流区双流中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版）

双流中学2023-2024学年高二上学期第一学月考试数学试题一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1.复数在复平面上对应的点位于第一象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.2.某小区有500人自愿接种新冠疫苗，其中49~59岁的有140人，18~20岁的有40人，其余为符合接种条件的其他年龄段的居民．在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该小区18~20岁的接种疫苗的人群中抽取4人，则样本容量为（）A.14 B.18 C.32 D.503.已知，、，则向量与的夹角是（）A. B. C. D.4.两平行直线与之间的距离为（）A B. C. D.5.已知，为两个不同平面，，为两条不同直线，则下列说法不正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，且，则6.平面过棱长为1的正方体的面对角线，且平面，平面，点在直线上，则的长度为A. B. C. D.17.已知圆截轴所得的弦长为，过点且斜率为的直线与圆交于两点，若，则的值为A B. C. D.8.直三棱柱如图所示，为棱的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为，则异面直线和所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）9.为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试．如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图．则下列关于这次考试成绩的估计正确的是（）A.众数为82.5 B.80百分位数为91.7C.平均数为88 D.没有一半以上干部的成绩在80～90分之间10.下列结论错误的是（）A.过点，的直线的倾斜角为B.若直线与直线垂直，则C.直线与直线之间的距离是D.已知，，点P在x轴上，则的最小值是611.已知圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则直线的方程可以是（）A B.C. D.12.如图，在长方体中，，点是棱上的一个动点，给出下列命题，其中真命题的是（）A.不存在点，使得B.三棱锥的体积恒为定值C.存在唯一的点，过三点作长方体的截面，使得截面的周长有最小值D.为棱上一点，若点满足，且平面，则为的中点第2卷非选择题（90分）三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.用一平面去截球所得截面的面积为cm2，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积是_______cm3．14.甲、乙两人约定进行乒乓球比赛，采取三局两胜制（在三局比赛中，优先取得两局胜利的一方获胜，无平局），乙每局比赛获胜的概率都为，则最后甲获胜的概率是______________．15.在y轴上有一点，使得以，和P为顶点的三角形面积为6，则b的值为___________.16.已知，，过x轴上一点P分别作两圆切线，切点分别是M，N，当取到最小值时，点P坐标为______.三、解答题（本大题共6个大题，共70分）17.已知复平面内的点A，B对应的复数分别是．（1）当为何值时，的模取得最大值，并求此最大值；（2）若，设对应的复数是，若复数对应的点P在直线，求的值．18.某中学为研究本校高三学生在市联考中的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，得到以分组的样本频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）请估计本次联考该校语文成绩的众数、中位数；（3）样本内语文分数在的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人成绩在中的概率．19.如图直线过点，且与直线和分别相交于，两点.（1）求过与交点，且与直线垂直的直线方程；（2）若线段恰被点平分，求直线的方程.20.已知圆.（1）若直线，证明:无论为何值，直线都与圆相交；（2）若过点的直线与圆相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.21.如图，等腰梯形ABCD中，，，现以AC为折痕把折起，使点B到达点P位置，且.（1）证明：平面平面ADC；（2）若M为PD上一点，且三棱锥的体积是三棱锥体积的2倍，求二面角的余弦值.22.已知圆，直线过点且与圆