高二物理（江苏）（新高三）暑期作业复习方法策略6讲-第讲带电粒子在复合场中运全国通用

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第13讲带电粒子在复合场中运动的处理技巧【高考热点】1.带电粒子在叠加场中的运动。2。带电粒子在组合场中的运动。一、带电粒子在叠加场中的运动1.正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析.2.正确判断物体的运动性质和运动形式，分析运动过程，如果出现临界状态,要分析临界条件.3。恰当灵活地运用动力学观点或能量观点进行分析,针对不同的问题灵活地选用,但必须弄清各种规律的成立条件与适用范围。【例1】如图1所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场.将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点。图1判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量;（2）求磁感应强度B的值；(3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置.为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？【变式】(多选)如图2所示，竖直直线MN右侧存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，现有一质量m＝0。01kg、电荷量q＝＋0.01C的小球从MN左侧水平距离为L＝0。4m的A点水平抛出,当下落距离是水平距离的一半时从MN上的D点进入电磁场，并恰好能做匀速圆周运动，图中C点是圆周的最低点且C到MN的水平距离为2L,不计空气阻力，g＝10m/s2，则(）图2A.小球的初速度为2eq\r(2)m/sB.匀强电场的电场强度为10V/mC。匀强磁场的磁感应强度为B＝2TD。小球从D到C运动的时间为0.1πs方法提炼带电粒子（带电体）在叠加场中运动的分析方法1。弄清叠加场的组成。2。进行受力分析.3.确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。4。画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律.(1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。（2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解.(3）当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。(4）对于临界问题，注意挖掘隐含条件。二、带电粒子在组合场中的运动1.将题目涉及的整个过程合理划分为若干阶段，找出各个阶段之间联系的物理量临界点或极值点处的特殊性质。2.画好情景示意图（运动过程图、受力分析图、状态变化图等），有助于建立清晰有序的物理过程和确立物理量间的关系.【例2】(2016·江苏单科，15）回旋加速器的工作原理如图3甲所示,置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示,电压值的大小为U0.周期T＝eq\f（2πm，qB).一束该粒子在t＝0～eq\f(T,2）时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用.求：图3出射粒子的动能Em；粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；（3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99％能射出，d应满足的条件.【例3】(2015·江苏单科·15)一台质谱仪的工作原理如图4所示,电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上.已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L。某次测量发现MN中左侧eq\f（2,3）区域MQ损坏,检测不到离子，但右侧eq\f(1,3）区域QN仍能正常检测到离子.在适当调节加速电压后,原本打在MQ的离子即可在QN检测到.图4求原本打在MN中点P的离子质量m；为使原本打在P的离子能打在QN区域,求加速电压U的调节范围；（3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数.（取lg2＝0.301，lg3＝0。477，lg5＝0。699）方法提炼解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法题组1带电粒子在复合场中的运动1.如图5所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场,电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好沿ab直线向上运动，下列说法中正确的是()图5A.微粒一定带正电B。微粒动能一定减小C。微粒的电势能一定增加D。微粒的机械能一定增加2。(多选）磁流体发电是一项新兴技术，它可把气体的内能直接转化为电能，如图6所示是它的示意图,平行金属板A、C之间有一很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子)喷入磁场，两板间便产生电压。现将A、C两极板与电阻R相连，两极板间距离为d,正对面积为S，等离子体的电阻率为ρ,磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直磁场方向射入A、C两板之间，则稳定时下列说法中正确的是（)图6A。极板A是电源的正极B。电源的电动势为BdvC.极板A、C间电压大小为eq\f（BdvSR，RS＋ρd）D.回路中电流为eq\f（Bdv,R）3。如图7所示，在水平地面上方有正交的匀强电场和匀强磁场,匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里.现将一个带正电的金属小球从M点以初速度v0水平抛出，小球着地时的速度为v1，在空中的飞行时间为t1.若将磁场撤除,其它条件均不变，那么小球着地时的速度为v2，在空中飞行的时间为t2。小球所受空气阻力可忽略不计,则关于v1和v2、t1和t2的大小比较，以下判断正确的是()图7A。v1＞v2，t1＞t2 B.v1＜v2，t1＜t2C。v1＝v2,t1＜t2 D.v1＝v2，t1＞t24.（多选)如图8所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中(E和B已知),小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则（)图8A.小球可能带正电B.小球做匀速圆周运动的半径为r＝eq\f(1，B)eq\r(\f（2UE，g)）C.小球做匀速圆周运动的周期为T＝eq\f（2πE，Bg)D。若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加5。如图9所示,竖直绝缘杆处于方向彼此垂直、大小为E、B的匀强电场和匀强磁场中,一个质量为m、带电荷量为＋q的小球，从静止开始沿杆下滑，且与杆的动摩擦因数为μ，求：图9小球速度为多大时，加速度最大？是多少?题组2带电粒子在组合场中的运动6。(多选）一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域,穿出电场后接着又进入匀强磁场区域.设电场区域和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如下图中的虚线所示，在下图所示的几种情况中，可能出现的是()7。回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒面的匀强磁场中,如图10所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是（)图10A.减小磁场的磁感应强度B.增大匀强电场间的加速电压C.增大D形金属盒的半径D.减小狭缝间的距离8。（多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图11所示.已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时,离子P＋和P3＋()图11A。在电场中的加速度之比为1∶1B。在磁场中运动的半径之比为eq\r（3）∶1C.在磁场中转过的角度之比为1∶2D.离开电场区域时的动能之比为1∶39.如图12所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为eq\f（B，2）的匀强磁场。一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上的速度v射入磁场，且在x轴上方运动半径为R.则(）图12A。粒子经偏转一定能回到原点OB。粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1C。粒子完成一次周期性运动的时间为eq\f(2πm，3qB)D.粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进了3R10。（2016·全国卷Ⅰ，15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图13所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为（)图13A.11 B.12C.121 D。14411.如图14所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子,在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里.结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场,此电场方向与AC平行且向上,最后离子打在G处，而G处距A点2d（AG⊥AC).不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内。求：图14(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r;(2）离子从D处运动到G处所需时间；(3)离子到达G处时的动能。

第13讲带电粒子在复合场中运动的处理技巧备考指导例1（1）负电荷eq\f(mgd，U）(2）eq\f(v0U，gd2）(3)eq\f（4v0U，5gd2)解析(1）墨滴在电场区域做匀速直线运动，有qeq\f（U,d)＝mg①由①式得：q＝eq\f(mgd,U）②由于电场方向向下，电荷所受电场力向上,可知：墨滴带负电荷．(2)墨滴垂直进入电场、磁场共存区域后，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力,墨滴做匀速圆周运动,有qv0B＝meq\f(veq\o\al(2,0），R)③考虑墨滴进入电场、磁场共存区域和下板的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动，则半径R＝d④由②③④式得B＝eq\f（v0U，gd2)(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设墨滴做圆周运动的半径为R′，有qv0B′＝meq\f（veq\o\al（2,0),R′)⑤由图可得：R′2＝d2＋(R′－eq\f（d,2))2⑥由⑥式得：R′＝eq\f(5,4)d⑦联立②⑤⑦式可得：B′＝eq\f(4v0U，5gd2）.变式BD小球从A到D做平抛运动，L＝v0t，eq\f(L，2)＝eq\f（1,2)gt2,所以t＝0.2s,v0＝2m/s,A错；小球进入电磁场中恰能做匀速圆周运动，则qE＝mg，即E＝10V/m,B对;小球进入电磁场时有vy＝gt＝v0，即小球进入电磁场时的速度为v＝2eq\r（2）m/s，且与MN成45°角，由几何关系可得小球做匀速圆周运动的半径为r＝eq\r(2）×2L＝eq\f(4\r(2)，5）m，又因Bqv＝eq\f(mv2，r)，联立并代入数值得B＝2.5T,C错；小球从D到达C经历了eq\f（1，8)圆周，所以从D到C运动的时间为eq\f（T，8）＝eq\f(πm，4Bq）＝0.1πs，D对．］例2（1）eq\f(q2B2R2，2m）（2）eq\f(πBR2＋2BRd，2U0)－eq\f(πm，qB)（3）d<eq\f(πmU0,100qB2R)解析（1）粒子运动半径为R时qvB＝meq\f(v2，R）且Em＝eq\f（1,2)mv2解得Em＝eq\f（q2B2R2，2m）(2)粒子被加速n次达到动能Em,则Em＝nqU0粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a＝eq\f（qU0，md)匀加速直线运动nd＝eq\f(1，2)a·Δt2由t0＝（n－1)·eq\f(T，2）＋Δt，解得t0＝eq\f（πBR2＋2BRd,2U0)－eq\f(πm,qB)（3）只有在0～(eq\f(T，2)－Δt）时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为η＝eq\f（\f(T,2）－Δt，\f(T，2)）由η>99％,解得d〈eq\f（πmU0,100qB2R）例3(1）eq\f(9qB2L2，32U0)（2)eq\f(100U0,81)≤U≤eq\f(16U0，9）(3)3次解析(1)离子在电场中加速:qU0＝eq\f（1,2）mv2在磁场中做匀速圆周运动：qvB＝meq\f（v2，r）解得r＝eq\f（1，B）eq\r(\f(2mU0，q）)打在MN中点P的离子运动半径为r0＝eq\f(3，4)L，代入解得m＝eq\f(9qB2L2,32U0)(2）由（1)知,U＝eq\f（16U0r2，9L2)离子打在Q点时r＝eq\f（5,6）L，U＝eq\f（100U0，81）离子打在N点时r＝L,U＝eq\f(16U0,9），则电压的范围eq\f（100U0，81)≤U≤eq\f(16U0,9)(3）由（1）可知，r∝eq\r（U）由题意知，第1次调节电压到U1,使原本Q点的离子打在N点eq\f(L，\f(5，6)L）＝eq\f（\r（U1），\r（U0））此时,原本半径为r1的打在Q1的离子打在Q上eq\f（\f(5,6)L,r1）＝eq\f（\r(U1),\r(U0)）解得r1＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(5，6)))eq\s\up12(2）L第2次调节电压到U2，原本打在Q1的离子打在N点，原本半径为r2的打在Q2的离子打在Q上,则:eq\f(L，r1）＝eq\f（\r(U2)，\r（U0）)，eq\f(\f(5,6)L,r2）＝eq\f（\r（U2），\r(U0)）解得r2＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（5,6)))eq\s\up12（3)L同理,第n次调节电压，有rn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（5,6)）)eq\s\up12(n＋1）L检测完整,有rn≤eq\f（L,2)解得n≥eq\f(lg2，lg（\f(6,5））)－1≈2.8最少次数为3次考点突破1．D微粒进入场区后沿直线ab运动，则合力为零，或者所受合力方向沿ab直线（垂直于运动方向的合力仍为零）．若微粒所受合力不为零,则必然做变速运动，速度的变化会导致洛伦兹力变化，则微粒在垂直于运动方向上的合力不再为零，微粒就不能沿直线运动，因此微粒所受合力只能为零而做匀速直线运动;若微粒带正电，则受力如图甲所示，合力不可能为零,故微粒一定带负电，受力如图乙所示，A、B错；微粒运动过程中，电场力做正功微粒电势能减少，机械能增加,C错,D对．]2．BC等离子体喷入磁场，带正电的离子因受到竖直向下的洛伦兹力而向下偏转,带负电的离子向上偏转，即极板C是电源的正极，A错;当带电离子以速度v做直线运动时，qvB＝qeq\f（E,d），所以电源电动势为Bdv，B对;极板A、C间电压U＝IR,而I＝eq\f（Bdv,R＋ρ\f(d，S）)＝eq\f(BdvS,RS＋ρd),则U＝eq\f(BdvSR，RS＋ρd），所以C对、D错．］3．D因为洛伦兹力不做功，据动能定理知v1＝v2；粒子下落的时间由下落高度和沿竖直方向上的加速度决定，有磁场时，粒子受到洛伦兹力对粒子产生了沿竖直向上方向的分力，所以下落的慢,时间长，即t1>t2,故选D。]4．BC小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力满足mg＝Eq，则小球带负电，A错误；因为小球做圆周运动的向心力为洛伦兹力,由牛顿第二定律和动能定理可得:Bqv＝eq\f（mv2,r），Uq＝eq\f(1,2）mv2，联立两式可得：小球做匀速圆周运动的半径r＝eq\f（1,B)eq\r（\f(2UE，g）），由T＝eq\f（2πr，v）可以得出T＝eq\f（2πE，Bg)，与电压U无关，所以B、C正确，D错误．］5.eq\f（E，B)g解析小球开始下滑后，在水平方向始终受到方向相反的电场力qE和洛伦兹力qvB的作用．当qE＞qvB时,绝缘杆对小球的压力FN水平向左，小球下滑的加速度为a＝eq\f(mg－μFN，m)＝g－eq\f(μ（qE－qvB）,m）由上式知a随v的增大而增大，即小球做加速度增大的加速运动．当qE＝qvB，即速度增大到v＝eq\f(E，B)时，摩擦力Ff＝μFN＝0,加速度最大,其最大值为am＝g当qE＜qvB时，绝缘杆对小球的压力FN改变方向，为水平向右，小球下滑的加速度为a＝eq\f（mg－μFN,m）＝g－eq\f（μ(qvB－qE)，m)由此可知a随v增大而减小,即小球做加速度减小的加速运动，所以当v＝eq\f(E，B）时，加速度最大为g.6．AD由带电粒子在电场中的偏转方向确定粒子带何种电荷，再利用左手定则判定洛伦兹力的方向,分析粒子是否与在磁场中的运动轨迹相符．]7．C粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，速度达最大时，粒子运动的半径与D型盒半径相等，由圆周运动规律有：qvmB＝eq\f（mveq\o\al（2，m),R)，Ekm＝eq\f(1,2）mveq\o\al（2,m),则Ekm＝eq\f(q2B2R2，2m），可见要增大粒子射出时的动能,可增大磁场的磁感应强度或增大D形盒的半径，与加速电压无关,故C正确．］8．BCD磷离子P＋和P3＋的质量相等设为m，P＋的电荷量设为q,则P3＋的电荷量为3q，在电场中由a＝eq\f(Eq,m）知,加速度之比为所带电荷量之比,即为1∶3，A错误；由qU＝eq\f（1,2)mv2得Ek∝q，即离开电场区域时的动能之比为1∶3，D正确；又由qvB＝eq\f(mv2,r），得r＝eq\f（1，B)eq\r(\f(2mU，q）)∝eq\f（1,\r（q）),所以rP＋∶rP3＋＝eq\r（3）∶1，B正确；由几何关系可得P3＋在磁场中转过60°角后从磁场右边界射出，C正确．]9．D由r＝eq\f（mv，qB)可知，粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1