2021年中考数学 二轮汇编：圆的有关性质（含答案）

2021中考数学二轮专题汇编：圆的有关性质

-v选择题

1.如图，。。过点B、C,圆心O在等腰直角AABC的内部，ZBAC=90°,

OA=1,BC=6,则。。的半径为（）

A.①B.2小C.D.36

2.2019•赤峰如图,A8是。。的弦,OCLA8交。。于点C,。是。。上一点,

ZADC=30°,则NBOC的度数为（）

A.30°B.40°D.60°

3.（2019•贵港）如图，AO是口。的直径，AB=S，若乙408=40。，则圆周角

N8PC的度数是

A.40°B.50°

C.60°D.70°

4.如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P（0,-3）,

那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为（）

A.4B.5D.10

5.如图，在。O中，AB=CD,Zl=45°,则N2等于()

A.60°B.30°D.40°

6.如图，OO的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,ZCAO=22.5°,OC=6,则CD的长为

3y[2C.6D.12

7.如图I,。。的半径为8cm,把劣弧AB沿4?折叠，使劣弧4?经过圆心O,

再把劣弧CD沿CD折叠,使劣弧CD经过AB的中点E,则折痕CD的长为（）

8.如图，等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切,

则。O的半径为（）

A

C.4D.4一小

二'填空题

9.如图所示，A8为。。的直径，点C在。。上，1.OCLAB,过点C的弦C。

与线段08相交于点E,满足NAEO65。，连接A。，则NB4D=度.

10.如图，00分别切NBAC的两边AB,AC于点E,F,点P在优弧斯上.若

NBAC=66。，则NEP/7等于度.

11.如图，ZSABC内接于。0,AC是。。的直径，NACB=50°,点D是BXC上

一点，则ND=.

12.如图，C,D两点在以AB为直径的圆上，AB=2,ZACD=30°,则AD=

B

A

13.如图，AB是。0的直径，弦CD_LAB于点E,若AB=8,CD=6,则BE=

14.2019.随州如图，点A,B,C在OO上，点C在AKIB上.若NOBA=50。，则/C的度

数为________

15.如图0,A,B是。O上的两点，AB=10,P是。O上的动点（点P与A,B两点不重合）,

连接AP,PB,过点O分别作OELAP于点E,OFLPB于点E则EF=.

16.如图，在。O中，弦AB=1,点C在AB上移动，连接OC,过点C作CDJ_OC交。O

于点D,则CD的最大值为.

三、解答题

17.如图所示，AB,CD是OO的两条直径，弦BE=BD.求证：AC=BE.

18.如图，在。0中，AC=CB,CD_LOA于点D,CE_LOB于点E.求证：AD=BE.

19.如图，AB是。O的直径，点C、D在。0上，NA=2NBCD,点E在AB

的延长线上，ZAED=ZABC.

(1)求证：DE与。O相切；

(2)若BF=2,DF=V10,求。。的半径.

20.如图，在△ABC中，以AB为直径的。O分别与BC,AC相交于点D,E,

BD=CD,过点D作OO的切线交边AC于点F.

⑴求证：DF_LAC；

(2)若。。的半径为5,NCDF=30。，求前的长.(结果保留w)

21.如图，在。。中，M,N分别是半径OA,。8的中点，且交。。于

点C,ONLOB交。。于点。.求证：AC=BD.

B

MN.

22.已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点,

过D点的直线交AC于E点，交AB于F点，且AAEF为等边三角形.

(1)求证：4DFR是等腰三角形；

(2)若DA=V^AF,求证CF_LAB.

23.如图，A(—5,0),5(—3,0),点。在y轴的正半轴上,NCBO=45°,CD//AB,

NCD4=90°.点P从点。(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动,

运动时间为/秒.

(1)求点C的坐标；

(2)当NBCP=15°时，求f的值；

(3)以点尸为圆心，PC为半径的。尸随点P的运动而变化，当。尸与四边形

ABC。的边(或边所在的直线)相切时，求r的值.

24.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A的坐标为(0,4),点8的坐

标为(4,0),点。的坐标为(一4,0),点P在射线43上运动，连结CP与y轴交于

点O,连结过P、。、8三点作与y轴的另一个交点为E,延长。。

交。。于尸，连结EGBF.

(1)求直线AB的函数解析式；

（2）当点尸在线段AB（不包括A、8两点）上时.

①求证：NBDE=/ADP；

②设。E=x,DF=y,请求出y关于尤的函数解析式；

（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以8、D、尸为顶点的直角三角形,

满足两条直角边之比为2：1?如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，

请说明理由.

2021中考数学二轮专题汇编：圆的有关性质-

答案

一、选择题

1.【答案】C【解析】延长AO交BC于点D,连接OB.由AB=AC得点A在

线段BC的垂直平分线上，因而可得ADLBC,所以BD=3,不难得出AD=BD

=3,于是OD=AD-OA=2,在RrAODB中,OB=^/OD2+DB2=^/22+32=y/l3.

2.【答案】D

3.【答案】B

【解析】VAB=CD<ZAOB=40°,AZCOD=ZAOB=40°,

ZAOB+ZBOC+ZCOD=180°,ZBOC^100°,

AZBPC=-ZBOC=50°,故选B.

2

4.【答案】C［解析］过点P作弦AB_LOP,连接。8,如图.

则PB=AP,：.AB=2BP=2片一OP2.

再过点P任作一条弦MN,过点。作OGLMN于点G,连接ON.

则MN=2GN=2NOM-OG2.

VOP>OG,OB=ON,：.MN>AB,

是。。中的过点P最短的弦.

在RtaOPB中，P0=3,08=5,由勾股定理，得PB=4,则A8=2PB=8.

5.【答案】C

6.【答案】A［解析］,；NA=22.5。，NCOE=45。.

,/OO的直径AB垂直于弦CD,

；.CE=DE,NCEO=90°.

VZCOE=45°,/.CE=OE.

在Rt^COE中，由勾股定理，得CE2+OE2=OC2,，2CE2=62,解得CE=3也，ACD

=2CE=6也.故选A.

7.【答案】D［解析］如图，作CO关于AB对称的弦C'D',连接0E并延

3

长，交CO于点F,交CD，于点尸.由题意可得且。9=］x8=6(cm),

所以C'F'=y/OC'2-OF'2=2巾cm,所以CD=CD，=2C'F'=4巾

cm.

8.【答案】A［解析］如图，设OO与AC的切点为E,

连接AO,0E.

•.•等边三角形ABC的边长为8,

；.AC=8,ZC=ZBAC=60°.

VO0分别与边AB,AC相切,

ZOEC=90°,ZBAO=ZCAO=|zBAC=30°,

AZAOC=90°,，0C=；AC=4.

在Rtz^OCE中，ZOEC=90°,ZC=60°,

.".ZCOE=30°,.,.CE=1oC=2,A0E=2y［3,

二OO的半径为2小.

二、填空题

9.【答案】20［解析］如图，连接。O,'：COLAB,

：.ZCOB=9Q°,VZAEC=65°,：.ZC=25°,

VOD=OC,：.NODC=NC=25。,：.ZDOC=130°,：.ZDOB=40°,\'2ZBAD=

NDOB,

ZBAD=20°.

10.【答案】57［解析］连接OE,OF.'：OO分别切NBAC的两边AB,AC于点E,

F,：.OF±AC,OELAB,ZBAC+ZEOF=ISO°,ZBAC=66°,

.•./EOF=114。...'点户在优弧诉上,

NEPF=L/EOE=57°.故填:57.

2

11.【答案】40°【解析】AC是。O的直径=>NABC=90°0

ZA=90°-50°=40°］

=>ZD=ZA=40°.

NA和ND都是配所对的圆周角

12.【答案】1［解析］：AB为。。的直径,

；./ADB=90°.

/B=NACD=30。,

.,.AD=1AB=|X2=1.

13.【答案】4f【解析】如解图，连接OC,VAB是。0的直径，CD±

AB,AB=8,CD=6,；.CE=DE=3,0C=0B=4.在/?rAOCEOE=^/42-32

=巾，.•.BE=0B-0E=4一巾.

14.【答案】40°

15.【答案】5［解析］「OE过圆心且与PA垂直,

；.PE=EA.

同理PF=FB,；.EF是4PAB的中位线，

EF=：AB=5.

16.【答案】|［解析］连接0D.因为CD1OC,所以CD=yOD2—0C2,根据题意可知圆

的半径一定，故当0C最小时CD最大，故当OCLAB时CD最大，此时CD=^AB=当

三、解答题

17.【答案】

证明：VAB,CD是。0的两条直径，

AZAOC=ZBOD,；.AC=BD.

又：BE=BD,

；.AC=BE,AAC=BE.

18.【答案】

证明：如图，连接0C.

VAC=CB,

.\ZAOC=ZBOC.

；CD_LOA于点D,CEJ_OB于点E,

.••ZCDO=ZCEO=90°.

在△COD与△COE中，

ZAOC=ZBOC,

■ZCDO=ZCEO,

CO-CO,

AACOD^ACOE（AAS）,.*.OD=OE.

又•.,AO=BO,

.•.AO-OD=BO-OE,即AD=BE.

19.【答案】

（1）证明：如解图，连接DO,

AZBOD=2ZBCD=ZA,（2分）

又•.•/DEA=/CBA,

:.ZDEA+ZDOE=NCAB+NCBA,

又•:NACB=90°,

二ZODE=ZACB=90°,（5分）

AOD1DE,

又「OD是。O的半径，

...DE与。。相切.（7分）

⑵解:如解图，连接BD,

可得△FBD^ADBO,

，，，BO=OD=BD,*分）

，BD=DF=①,

，0B=5,（10分）

即。。的半径为5.

20.【答案］

(1)证明：如解图，连接OD,(1分)

•••DF是。O的切线，D为切点，

/.OD±DF,

AZODF=90°,（2分）

VBD=CD,OA=OB,

AOD是^ABC的中位线，（3分）

：.OD//AC,

：.ZCFD=ZODF=90°,

/.DF±AC.（4分）

（2）解：•.•/CDF=30。，

由（1）得NODF=90。，

，ZODB=180°-ZCDF-ZODF=60°,

VOB=OD,

...△OBD是等边三角形，（7分）

AZBOD=60°,

n万R607X5=|”.（8分）

.•.1BD=180=180

21.【答案】

证明：如图，连接。C,OD,

则OC=OD.

,：M,N分别是半径OA,OB的中点,

：.OM=ON.

,JCMLOA,DN±OB,：.ZOMC=ZOND=90°.

OC=OD,

在RtAOMC和RtAOND中,

OM=ON,

：.RtAOMC^RtAOND（HL）,

/.ZMOC=ZNOD,：.AC=BD.

22.【答案】

（1）证明：TAB为直径，

/.ZACB=90°,

「△AEF是等边三角形，

/.ZEAF=ZEFA=60o,

AZABC=30°,

/.ZFDB=ZEFA-ZB=60°-30°=30°,（2分）

，/ABC=NFDB,

，FB=FD,

.•.△BDF是等腰三角形.（3分）

（2）解：设AF=a,则AD=，ja,

如解图，连接OC,则AAOC是等边三角形，

由⑴得，BF=2—a=DF,

/.DE=DF-EF=2-a-a=2-2a,CE=AC—AE=1—a,

在/?/△ADC中，DC=7（巾a）2—1=^/7a2-l,

CE_l-a

在R〃\DCE中,330°=西

DCg7a2—13，

解得a=-2（舍去）或a=1,（5分）