2021年中考数学冲刺训练：《中考数学图表信息题型》测试卷、练习卷（答案及解析）

《中考数学图表信息题型》测试卷、练习卷（答案及解析）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

a—l（a<0）

定义新运算：。团匕=-Ca>bff.b^oy则函数y=3回X的图象大致是（)

2.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满.在注水过程中，

水的高度人随时间f的变化规律如图所示，这个容器的形状

可能是（）

3.设函数y=H0,x>0）的图象如图所示，若z=J,

则z关于x的函数图象可能为（）.

4.已知A、8两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20

千米/时从A地前往8地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为

s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与f的函数关系如图所示，则下列说法错误

的是（）

A.经过2小时两人相遇

B.若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3

C.当乙到达终点时，甲离终点还有60千米

D.当两人相距90千米时，则t=0.5或t=4.5

5.按如图的程序计算：若开始输入的x值为-2,则最后输出的结果是（）

第2页，共24页

A.352B.160C.112D.198

6.图中标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，当天平处于平衡状态

时，8的质量为

Am、力RBR

「.I

A

A.5克B.10克C.15克D.20克

7.某校七（2）班40位同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表所示。

表格中捐2元和3元的人数不小心被墨水污染，已看不清，若设捐2元的有x人,

捐3元的有y人，根据题意，可得方程组（）

捐款（元）1234

人数6////////7

x+y=27,B[x+y=21,

2x+3y=66I2x+3y=100

C.|x+y=27,x+y=27,

3%4-2y=663%+2y=100

8.在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工

厂都有足够的仓库供产品储存.现要将所有产品集中到一家工

厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1:

2：3：5.若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂

仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（）

A.甲B.乙C.丙D.J

9.小明和小白参加200米决赛，下图表示在比赛中两人之间的距离d（米）与时间秒）

之间的函数关系（越过终点不计），根据图中的信息，下列说法不正确的是（）

Ad米

15-

O17.525"；秒

A.起跑时两人相距15米

B.其中一人的速度为8米/秒

C.一人到达终点时，另一个人距离终点还有25米

D.较慢的人比赛用时为28秒

10.如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数面）的函数图象，那么从图象中可看

出，复印超过100面的部分，每面收费（）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.已知某函数图象关于直线x=l对称，其中一部分图象如图所示，点力%）,

B（%2，y2）在函数图象上，且—1<<%2<0，则％与丫2的大小关系是

12.下图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是

13.按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后观察有什么规律，想一想：为什么会

有这个规律•

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(1)填写表内空格:

输入X-3-2-10

输出答案9

(2)发现的规律：.

14.已知某铁桥长2000米，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共

用55秒，整列火车在桥上的时间为45秒，则火车的速度为米/秒，车长

为米.

三、解答题(本大题共7小题，共58.0分)

15.为了给顾客提供更好的服务，某商场随机对部分顾客进行了关于“商场服务工作满

意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图

根据图表信息，解答下列问题:

(1)本次调查的总人数为,表中根的值为;

(2)请补全条形统计图；

(3)据统计，该商场平均每天接待顾客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作

为顾客对商场服务工作的肯定，请你估计该商场服务工作平均每天得到多少名顾客

的肯定.

16.某电动车厂一周计划生产2100辆电动车，平均每天计划生产300辆，由于各种原

因实际每天的生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产为正，减

产为负)

星期一二三四五六日

增减+5-2-4+13-10+16-9

(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？

(2)根据记录可知前三天共生产多少辆？

(3)该厂实行计件工资制，每辆车100元，超额完成则超额部分每辆再奖40元，少

生产一辆扣40元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

17.阅读材料，回答下列问题:

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要比较。与〃的大小，可先求出“与6的差，再判断这个差是正数、负数还是零.由

此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了.

已知甲、乙两人两次同时在同一商店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同),

甲每次购买100依粮食，乙每次购买粮食用去100元.

(1)假设X,y分别表示两次买粮食的单价(单位：元/千克).

①试用含x,y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款元.

②乙两次共购买kg的粮食.

③若甲两次购粮的平均单价为每千克3元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元,

则Qi=，Qi=•

(2)请你判断甲、乙两人的购粮方式中哪一个更合算，并说明理由.

18.小刚家想买一套商品房，小刚的爸爸通过网络获取如下信息:

到小刚学校距

位置面积On?)房价(万元)

离(km)

A处8220.01

8处6713.02

C处7815.60.7

(1)若考虑面积最大应选哪处？

(2)若考虑房价(单位面积的价格)最低应选哪处?

(3)若考虑离小刚的学校最近应选哪处？

(4)综合各方面的因素，应选择哪处？

19.某班“数学兴趣小组”对函数y=M-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如

下，请补充完整.

(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

__55

X-3-2-10123

一52

55

y3m-10-103

44

其中，m=.

(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一

部分，请画出该函数图象的另一部分.

(3)观察函数图象，写出两条函数的性质.

(4)进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程/-2\x\=0有个实数

根；

②方程/一2|%|=2有个实数根；

③关于x的方程M-2|x|=。有4个实数根时，a的取值范围是.

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20.在画函数图象时，我们常常通过描点、平移或翻折的方法.某班“数学兴趣小组”

根据学到的函数知识探究函数y=：+x的图象与性质，并利用函数图象解决问

题.探究过程如下，请补充完整.

(1)函数y=j+x的自变量x的取值范围是.

(2)下标是y与x的几组对应值.

2112

X一4-3-2-11234

~3*-223

9111199119

y-3-333m

-2~222

则表格中m=.

(3)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一

并写出该函数的一条性质

(4)①已知点4(一|,月),8(-；/2)(6，丫3)是该函数图象上的点，则％,丫2，，3之

间的大小关系为.(用“<”连接);

②若直线y=-2%+九与函数y=:+x的图象有交点,则n的取值范围为.

21.已知，点a(m,n)在函数y-(x-k)2+k(k40)图象上，也在函数y=(x+卜>”图

象上.

(1)观察y2图象的顶点位置，发现它们均在某个函数图象上，请写出这个函数

表达式.

(2)若k=3,当一3cx<3时,请比较如丫2的大小.

(3)求证：m+n>^.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查函数的图象和定义新运算，理解题意是关键.先根据新定义运算列出y的关系式,

再根据此关系式及x的取值范围画出函数图象即可.

【解答】

(3—1(3<x)

解：根据新定义运算可知，y=30%=3c、、，

(1)当％》3时，此函数解析式为y=2,函数图象在第一象限，以(3,2)为端点平行于x

轴的射线，故可排除C、D-,

(2)当x<3时，此函数是反比例函数，图象在二、四象限，可排除A.

故选艮

2.【答案】D

【解析】

【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是

解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系.根据每一段函数图象的倾斜程度，

反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断.

【解答】解：每一段函数图像的倾斜程度反映了水面上升速度的快慢，

从题图可以看出，0A上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，

可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小.

故选

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出Z关于X的函

数解析式，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出Z关

于X的函数关系式是关键，根据反比例函数解析式以及z=j,即可找出Z关于X的函数

解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k>0,结合x的取值范围即可得出

结论.

【解答】

解：:y=：（kM0,x>0）,

I1y-

二Z=1=E=%（k*0,x>0）.

X

•反比例函数y=H0,x>0）的图象在第一象限，

k>0,

••—>0.

k

・•.Z关于X的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象.

故选D

4.【答案】B

【解析】［分析］

根据图像逐项判断即可.

本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据题意弄清图象的实际意义是解题的关键.

［详解］

解：由图象知：经过2小时两人相遇，A选项正确，

•••若乙行驶的路程是甲的2倍，则甲行驶40千米，乙行驶80千米，

•••20t=40,

t=2,8选项错误，

乙的速度是彖蓍=40千米/时，乙到达终点时所需时间为鬻=3（小时），3小时甲行驶

3x20=60（千米），离终点还有120-60=60（千米），故C选项正确，

当0cts2时，S=-60t+120,当S=90时，即—60t+120=90,解得：t=0.5,

当3ctM6时，S=20t,当S=90时，即20t=90,解得：t=4.5.

•••若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5,故。正确.

故选B.

5.【答案】B

【解析】

第12页，共24页

【分析】

本题主要考查的是求代数式的值，解答本题的关键就是弄清楚题目所给出的计算程序并

能够按照运算程序进行计算，观察图形我们首先要理解其计算顺序，可以看出当方>0时

就计算上面那个代数式的值，反之计算下面代数式的值，不管计算哪个式子当结果出来

后又会有两种情况，第一种是结果大于等于100,此时直接输出最终结果；第二种是结

果小于100,此时刚要将结果返回再次计算，直到算出的值大于等于100为止，即可得

出最终的结果.

【解答】

解：丫%=-2<0,

代入代数式/+6x计算得，

(-2)2+6x(-2)=-8<100,

••・将x=-8代入继续计算得，

(-8>+6x(-8)=16<100,

二需将x=16代入继续计算，注意x=16>0,

所以应该代入写父计算得，结果为160>100,

二所以直接输出结果为160.

故选B.

6.【答案】B

【解析】

【试题解析】

【分析】

此类题属于数形结合，需仔细分析图形，利用方程即可解决问题.通过题意理解可知本

题的等量关系即：24+8=4+38根据这个等量关系可列出方程，再求解.

【解答】

解：设B的质量为x克，根据题意可得

2x20+%=20+3x.

即2x=20,

x=10.

故选B.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程

组.根据题意和表格可以列出相应的方程组，从而可以知道哪个选项是正确的.

【解答】解：由题意可得，

fx+y=40—6—7

(2x+3y=100-1x6-4x7

化简，得

pc+y=27

(2x+3y=66

故选A.

8.【答案】D

【解析】解：设相邻两个厂之间的路程为m甲的产量为b；

若仓库在甲，那么（路程x运量）的和为：2ab+6ab+5ab=13ab；

若仓库在乙，那么（路程x运量）的和为：ab+3ab+10ab=14ab；

若仓库在丙，那么（路程x运量）的和为：2ab+2ab+5ab=9ab；

若仓库在丁，那么（路程X运量）的和为：ab+4a6+3ab=8ab.

由于运费与路程、运的数量成正比例，因此当运费最少时，应选的工厂是丁.

故选：D.

本题可先设出相邻两个工程间的距离，以及甲、乙、丙、丁四厂的产量.然后分别计算

出以甲、乙、丙、丁为仓库时，各自路程与运量的乘积的和，由于运费与路程、运量成

正比，因此当所求的和最小时，运费最少，由此可判断出正确的选项.

解决本题的关键是根据仓库的不同位置算出总的数量与路程的和.

9.【答案】C

第14页，共24页

【解析】

【分析】

本题考查图标信息型-函数图像，二元一次方程组得应用，数形结合的数学思想，解决

本题得关键是根据题意和函数图像中得信息逐一判断即可解答.

【解答】

解：由图像可知：图像经过点(0,15)、(17.5,0),

二当t=0秒时，d=15m,

•••起跑时两人相距15米.

•••A得说法正确.

故A选项不合题意；

设两人得速度分别为每秒x米和每秒y米，且x>y,

由题意得偿普部)=15,

解得b=史，

二较快的人的速度是8米/秒，较慢的人的速度是吊米/秒，

200cc/

••・较慢的人比赛用时为西=28(秒).

7

：•B、。得说法正确.

故8、。选项不合题意；

二C选项符合题意.

故选C.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，解答时求出函数

的解析式是解答本题的关键.设超过100面的部分的解析式为y=kx+b,由待定系数

法求出其解析式就可以得出结论.

【解答】

解：设超过100面的部分的解析式为y=kx+b,把％=100,y=50；%=150,y=70

代入，得

[50=100/c+b

170=150k+/

解砒:需

48的解析式为y=0.4x+10.

•・・超过100面的部分，每面收费为0.4元.

故选A.

11.【答案】y1<y2

【解析】

【分析】

本题主要考查函数的图像,根据函数的对称性，由对称轴一侧的增减性判断另一侧的增

减性，可以根据对称，作出大体图象进行判断.函数图象在-1<犯<0段，y随X

的增大而增大，与小，yi就小.

【解答】

解：函数图象上的点4Q1，丫1),点BQ2,月)在函数图象上，

关于直线％=1对称的部分横坐标x满足：2<x<3,在这部分y随x的增大而减小，

因而在一1<x<0这一段，y随x的增大而增大，

因为一1<xj<%2<0,所以yi<y2-

故答案为当<y2.

12.【答案】20：51

【解析】

【分析】

此题主要考查了镜面对称的性质的运用，解答此题的关健是要注意联系生活实际.根据

镜面对称的性质：平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面

对称，并结合实际看到背向墙壁的电子钟读数，求出这时的实际时间应该是多少即可.

【解答】

第16页，共24页

解：根据镜面对称的性质，

可得12：05的真实时间应该是20：51.

故答案为20：51.

13.【答案】(1)

输入X-3-2-10

输出答案9410

(2)输入数据X,则输出的答案是产

【解析】

【分析】

本题考查了多项式除单项式，关键是要通过整式的运算，将题中给出的规律搞清楚，然

后再利用这个规律进行求解.

(1)根据输入的方法将一3,-2、-1、0代入即可得到结果；

(2)利用题目提供的输入规律即可列出代数式][6(-乃+3(x2+2x)],化简求解即可.

【解答】

解：(1)当输入％=-2时，输出结果=]6x2+3(4+2x(-2))]=4；

当输入x=—1时，输出结果=夕6x1+3(1+2x(-1))]=1；

当输入x=0时，输出结果=[[6x0+3(0+0)]=0,

故答案为4,1,0；

(2)当输入数据为x时，将进行以下计算，

1,

§[6(-x)+3(/+2x)]

1,

=-(―6x+3x2+6x)

=x2,

•••发现的规律是：输人数据x,则输出的答案是/,

故答案为输入数据x，则输出的答案是

14.【答案】40；200

【解析】

【分析】

此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组.此题关键是理解火车过桥的路程包括车

身长.火车过桥的路程包括车身长，速度是一定的，由火车从开始上桥到完全下桥共用

55秒，所行的路程是铁路桥长+车身长度，由铁路桥长和整列火车完全在桥上的时间是

45秒，所行的路程是铁路桥长-车身长度，那就设火车速度为x米/秒，车身长y米，

根据关系列出方程组，解出即可.

【解答】

解：设火车速度为x米/秒，车身长y米，

根据题意得:信:黑阳,

解嘿乳.

火车的速度为40米/秒，车长为200米.

故答案为40；200.

15.【答案】解：(1)120；45%；

(2)根据n=120x40%=48,画出条形图：

非篦满意港意I:匕竣满意不满意施意度

(3)3600100^=1980(人)，

答：估计该商场服务工作平均每天得到1980名顾客的肯定.

【解析】

【分析】

本题考查了条形统计图、用样本估计整体等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

(1)利用12+10%=120,即可得到总人数的值；用120X40%即可得到n的值，用m=

卷xl00%W可得到的值；

(2)根据n的值即可补全条形统计图：

第18页，共24页

12+54

(3)根据用样本估计总体，3600xx100好，即可解答.

120

【解答】

解：(1)12+10%=120,

故本次调查的总人数为120,

44

n=120x40%=48,m=—x100%=45^；

120

故答案为120；45%；

(2)见答案;

(3)见答案.

16.【答案】解：⑴16-(-10)=26(辆);

答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆

(2)+5—2—4=-1,

300x3-1=899(辆);

答：前三天共生产899辆

(3)+5-2-4+13-10+16-9=9(辆),

300x7+9=2109(辆)，

100x2109+9x40=211260(元).

答：该厂工人这一周的工资总额是211260元.

【解析】本题考查了正数和负数、有理数的运算.解题的关键是理解正负数的意义，看

懂表格增减情况.

(1)根据最大数减最小数，即可得出结论；

(2)根据有理数的加法计算表中前3天数量的和，再加上每天计划产量的3倍即可得出

结论；

(3)根据每件的工资乘以件数，可得计件工资，根据每辆的奖金乘以超额的部分，可得

奖金，根据有理数的加法，即可得出结论.

17.【答案】⑴①100x+100y；②等+詈;③等;篝；

(2)乙购买粮食的方式更合算些，理由为：

0_0=_型_(x+y)2_4xy_(x-y)2

"1"2—2x+y—2(x+y)—20+y)'

•・•x。y,x>0,y>0,

A(x—y)2>0,2(%+y)>0,

Q1-<?2>。，

即Q1><?2,

•••乙购买粮食的方式更合算些.

【解析】

【分析】

此题考查了分式混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键.在通常情况下，判断两个

代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以.

(1)①根据两次购买粮食的单价及买的千克数，表示出甲两次买粮食的钱数即可；

②用100元除以两次单价，相加即可得到乙购买粮食的千克数；

③表示出甲两次购买粮食的平均单价为Q1元，乙两次购买粮食的平均单价为Q2元即可;

(2)由(1)得到Q1-Q2,通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用完全平方公式整理

后判断差为正数，可得出QI>(?2,即乙购买粮食的方式更合算些.

【解答】

解：(1)①甲每次购买粮食共需要付款(100x+100y)元；

②乙两次共购买(一+者)千克的粮食；

③Q】=等，。2=券

(2)见答案.

18.【答案】解：(1)4处；

(2)8处；

(3)C处；

(4)若面积要大，房价要低，离校要近，由表中数据分析综合考虑，

应选C处.

【解析】本题考查的知识点是图表信息型的知识点，利用题目中的信息得出答案是解此

题的关键

19.【答案】解：(1)0；

(2)如图所示，

第20页，共24页

(3)由函数图象知：①函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称；

②当刀<-1时，y随x的增大而减小或当%>1时，y随x的增大而增大;

(4)①3；3；②2；③-l<a<0.

【解析】

【分析】

本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键.

(1)把x=-2代入函数解析式即可得m的值；

(2)描点、连线即可得到函数的图象；

(3)根据函数图象得到性质:①函数y=/-2|x|的图象关于)，轴对称;②当x<-1时,

y随x的增大而减小或当x>1时，y随x的增大而增大；

(4)①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；

②根据y=/_2|制的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；

③根据函数的图象即可得到a的取值范围是—1<a<0.

【解答】

解：(1)把x=—2代入y=/-2|%|,得y=0,即m=0,

故答案为：0;

(2)见答案；

(3)见答案；

(4)①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程产一2田=0有3

个实数根；

(2)"y=x2-2|x|的图象与直线y=2有两个交点，

.­.X2-2|x|=2有2个实数根；

③由函数图象知：•.•关于x的方程好一2|%|=£1有4个实数根,

a的取值范围是-1<a<0,

故答案为：①3;3；②2;(3)—1<a<0-

20.【答案】解：(1)久H0；

(2泻.

(3)函数图象关于原点对称，当x>2时，y随x的增大而培增大；

(4)①加<为<丫3；

②n4一2e或n>2遍.

【解析】

【分析】

本题考查了反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，理解它们的性质是解答

关键.

(1)根据y=j+x中分母不能为。来求解；

(2)把X=3代入y=|+X进行计算求解；

(3)根据列表画出图象，利用反比例函数性质求解；

(4)①分别将点A,B,C的坐标代入y=|+x求出y来求解；②将两个函数联立得到

3x2-nx+2=0,利用函数y=:+x与y=-2x+n的图象有唯一的交点，该一元二次

方程有两个相等的实数根，结合4=0列出关于”的方程求出〃来求解.

【解答】

解：(1)y~^+x,

•・.自变量x的取值范围是XHO.

故答案为：XHO.

(2)当x=3时，

2,„2,911

，y=-X+3=-3+-3=—3.

故答案为：

(3)根据列表画图如下：

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