2021年中考数学第三轮冲刺：函数图像的应用综合 压轴题复习（含答案）

2021年中考数学第三轮冲刺：函数图像的应用综合压轴题专题复习

1、已知力、6两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以

60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往8地，乙车从6地沿此公路匀速开

往/地，两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲

车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.

(1)乙车的速度为千米/时，a=,b=.

(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式.

(3)当甲车到达距8地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程.

2、甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时.在加工过程中乙机器

因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加

工.甲机器在加工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总

数y(个)与甲加工时间x")之间的函数图象为折线勿-48-a；如图所

示.

(1)这批零件一共有一个，甲机器每小时加工一个零件，乙机器排除故

障后每小时加工个零件；

(2)当3WxW6时，求y与x之间的函数解析式；

(3)在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等?

3、A,B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市,

乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路

程y（单位：千米）与驶的时间大（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信

息，解答下列问题：

（1）甲车的速度是千米/时，在图中括号内填入正确的数；

（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围;

（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米.

4、某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早

期在农科所的温室中生长，长到大约20M时，移至该村的大棚内，沿插杆继

续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（c加与生长时间才

（天）之间的关系大致如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当这种瓜苗长到大约80M时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚

后.继续生长大约多少天，开始开花结果？

5、在一条公路上依次有A,B,C三地，甲车从A地出发，驶向。地，同时乙

车从C地出发驶向8地，到达5地停留0.5小时后，按原路原速返回。地，两车

匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地.两车距各自出发地的路程y（千米）

与时间X（小时）之间的函数关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题：

（1）甲车行驶速度是千米1时，B,C两地的路程为一千米；

（2）求乙车从5地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关

系式（不需要写出自变量x的取值范围）；

（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案.

6、A,3两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往5地，

行驶一段路程后出现故障，即刻停车与3地联系.5地收到消息后立即派货车乙

从3地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车

甲搬运到货车乙上，随后开往3地.两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）

与时间x（小时）的函数关系如图所示.（通话等其他时间忽略不计）

（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.

（2）因实际需要，要求货车乙到达8地的时间比货车甲按原来的速度正常到达5

地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回3地的速度至少为每小时多少千米？

/\

7、2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通.一艘游轮从杭州出发前往

衢州，线路如图1所示.当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮

沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20切〃人游轮行驶的

时间记为，(〃)，两艘轮船距离杭州的路程s(6)关于“人)的图象如图2所示(游轮

在停靠前后的行驶速度不变).

(1)写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时

长.

(2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州.问：

①货轮出发后几小时追上游轮？

8、甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙

地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接

到通知，要求中午12：00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为y

千米，图中折线OCDE表示接到通知前＞与x之间的函数关系.

(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时;

（2）求线段DE所表示的V与X之间的函数表达式;

（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由.

9、为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480。，该游

泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打

开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量V（机）与注水时间1人）之间满足一次

函数关系，其图象如图所示.

（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（加3）与注水时间"外之间的函数关系式，并

写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度;

（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水.已知单独打开甲进

水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的三4倍.求单

独打开甲进水口注满游泳池需多少小时?

10、因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液，每桶

进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价X（元）之间满足一次函数关系，其

图象如图所示.

（1）求y与x之间的函数表达式;

（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润

是多少元？（利涧=销售价-进价）

11、暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.

设某学生暑期健身无（次），按照方案一所需费用为%（元），且,=总+〃；按

照方案二所需费用为力（元），且＞2=内九其函数图象如图所示.

（1）求4和b的值，并说明它们的实际意义；

（2）求打折前的每次健身费用和心的值；

（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费

用更少？说明理由.

12、小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈

同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回

商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟.在此过程中，设妈妈从商店出发

开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）

的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离力（米）与时间t（分

钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：

（1）填空：妈妈骑车的速度是米/分钟，妈妈在家装载货物所用时

间是分钟，点M的坐标是；

（2）直接写出妈妈和商店的距离力（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并

在图2中画出其函数图象；

（3）求t为何值时，两人相距360米.

13、为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、

武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：

千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小

时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后

一次返回物流公司晚1小时.

（1）求ME的函数解析式；

（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间.

(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离.(直接写出答案)

14、某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y(元)与销售量x(kg)之间函

数关系的图象如图中折线所示.请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的

信息，解答下列问题：

(1)截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？

(2)求图象中线段3c所在直线对应的函数表达式.

日期销售记录

6月1库存600例,成本价8元/侬，售价10元/kg

日

(除了促销降价，其他时间售价保持不

变).

6月9从6月1日至今，一共售出200依.

H

6月这两天以成本价促销，之后售价恢复到

10、1110元/依.

0

6月12补充进货200依，成本价8.5元/kg.

H

6月30800版水果全部售完，一共获利1200元.

H

川元)

0200800x(%)

15、2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府

加大各部门和单位对口扶贫力度.某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按

30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格0（元/千克）关于x的函数关系

2

—x+4（0<x,,20）

式为P=-，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示.

—%+12（20<x,,30）

、5

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？

（销售额=销售量X销售价格）

16、团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时

出发，沿同一路线赶往绥芬河.齐齐哈尔距绥芬河的路程为800初，在行驶过

程中乙车速度始终保持80公〃7,甲车先以一定速度行驶了500品，用时5力，

然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）.甲、

乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（力）的关系如图所示，请结

合图象解答下列问题：

（1）甲车改变速度前的速度是—km/h,乙车行驶—为到达绥芬河；

（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（4加与所用时间之间的

函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；

（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有—km-,出发—h时，

甲、乙两车第一次相距40痴.

参考答案

2021年中考数学第三轮冲刺：函数图像的应用综合压轴题专题复习

1、已知4、6两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以

60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往6地，乙车从6地沿此公路匀速开

往4地，两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲

车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.

(1)乙车的速度为75千米/时,a=3.6,b=4.5.

(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式.

(3)当甲车到达距8地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程.

【解答】解：（1）乙车的速度为：（270-60X2）+2=75千米/时,

a=2704-75=3.6,Z>=2704-60=4.5.

故答案为:75；3.6；4.5；

(2)60X3.6=216(千米),

当2<才或3.6时，设夕=左广仇，根据题意得:

'2k[+bi=0k尸135

解得

3.6k1+b1=216b^-270

”=135x-270(2VxW3.6)；

当3.6VxW4.6时，设y=60x,

.ri35x-270(2<x<3.6)

，，y=]60x(3.6<x<4.5)

（3）甲车到达距3地70千米处时行驶的时间为：（270-70）+60=理.（小

6

时），

此时甲、乙两车之间的路程为：135X^.-270=180（千米）.

6

答：当甲车到达距8地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米.

2、甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时.在加工过程中乙机器

因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加

工.甲机器在加工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总

数y（个）与甲加工时间x（»之间的函数图象为折线以-4?-比；如图所

示.

(1)这批零件一共有270个,甲机器每小时加工20个零件,乙机器

排除故障后每小时加工40个零件;

(2)当3WxW6时，求y与x之间的函数解析式；

(3)在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？

【解答】解：(1)这批零件一共有270个，

甲机器每小时加工零件：(90-550)+(3-1)=20(个)，

乙机器排除故障后每小时加工零件:(270-90-20X3)4-3=40(个)；

故答案为：270；20；40；

(2)设当3WxW6时，y与*之间的函数关系是为尸A广6,

把6(3,90),C(6,270)代入解析式，得

,3k+b=90,解得,k=60,

I6k+b=270lb=-90

.,.y=60x-90(3WxW6)；

(3)设甲价格x小时时，甲乙加工的零件个数相等，

①20x=30,解得x=15；

②50-20=30,

20^=30+40(x-3),解得x=4.5,

答：甲加工1.5方或4.5力时，甲与乙加工的零件个数相等.

3、A,B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市,

乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路

程y(单位：千米)与驶的时间乂单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信

息，解答下列问题：

(1)甲车的速度是____千米/时，在图中括号内填入正确的数；

(2)求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围;

(3)直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米.

【详解】(1)由图象可知甲车在，=8时行驶到。市，此时行驶的路程为480km,

故速度为粤^=60km/h,

O

乙车的行驶速度为：60+20=80km/h,

...乙车由C市到A市需行驶鬻=6h,

图中括号内的数为4+6=10,

故答案为：60,10；

(2)设线段/恻所在直线的解析式为y=kt+b(k»).

把点"(4,48。)代入广h+8,得：喘\4k+b。==048。

k=80

解得：,

b=-320f

线段的V所在直线的函数解析式为y=80Z-320.

(3)若在乙车出发之前，即"4时，则480-601=460,解得/=；；

若乙车出发了且甲车未到C市时，即4々<8时，则480-60r+80(—4)=460,

解得r=17(舍)；

若乙车出发了且甲车已到C市时，即/>8时，则60/-480+80«-4)=460,解得

t=9；

综上，甲车出发g小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米.

4、某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早

期在农科所的温室中生长，长到大约20M时，移至该村的大棚内，沿插杆继

续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（c加与生长时间”

（天）之间的关系大致如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当这种瓜苗长到大约80M时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚

后.继续生长大约多少天，开始开花结果？

【解答】解：(1)当0WxW15时，设尸布(4W0),

则:20=15",

解得k=p

・4

••尸

当15<xW60时，设A+6(AW0),

(20=15k，+b

则nI：，

1170=60k，+b

解得卜，=T,

lb=-30

•*.y=-x—30,

3

f-x(0<x<15)

=

•,y)liyox-30(15<x<60)；

（2）当尸80时，80=y%-30,解得x=33,

33-15=18（天），

.•.这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约18天，开始开花结果.

5、在一条公路上依次有A,B,C三地，甲车从A地出发，驶向。地，同时乙

车从C地出发驶向3地，到达3地停留0.5小时后，按原路原速返回。地，两车

匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达。地.两车距各自出发地的路程y(千米)

与时间x(小时)之间的函数关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题：

(1)甲车行驶速度是60千米1时,B,C两地的路程为一千米；

(2)求乙车从3地返回C地的过程中，y(千米)与x(小时)之间的函数关

系式(不需要写出自变量x的取值范围)；

(3)出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案.

武千米)[

600--------------------------尸

【解答】解：(1)由题意可得：

F(10,600),

二甲车的行驶速度是：600+10=60千米/时，

M的纵坐标为360,

..B,。两地之间的距离为360千米，

故答案为：60；360；

(2)•.•甲车比乙车晚1.5小时到达C地，

二点£(8.5,0)>

乙的速度为360x2+(10-0.5-1.5)=90千米/小时,

则360:90=4,

.-.M(4,360),N(4.5,360),

设NE表达式为y=kx+b,将N和E代入，

产8.弘+/,,解得：厂内，

360=4.5%+匕6=765

(千米)与x(小时)之间的函数关系式为：；

(3)设出发X小时，行驶中的两车之间的路程是15千米，

①在乙车到3地之前时，

600-5甲一S乙=15,即600—60x—90x=15,

解得：x=,

②•.•(600-360)+60=4小时，360+90=4小时，

二甲乙同时到达3地，

当乙在8地停留时，

15+60+4="小时；

4

③当乙车从3地开始往回走，追上甲车之前，

15+(90-60)+4.5=5小时；

④当乙车追上甲车并超过15加时，

(30+15)+(90-60)+4.5=6小时；

⑤当乙车回到C地时，甲车距离C地15千米时，

39,,

(600-15)+60=」•小时.

4

综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为型小时或1Z小时或5

104

小时或6小时或更小时.

4

6、A,B两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往3地，

行驶一段路程后出现故障，即刻停车与3地联系.3地收到消息后立即派货车乙

从3地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车

甲搬运到货车乙上，随后开往3地.两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)

与时间x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计)

(1)求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.

(2)因实际需要，要求货车乙到达8地的时间比货车甲按原来的速度正常到达8

地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回3地的速度至少为每小时多少千米？

(千米)

/\

【解答】解：（1）设函数表达式为广"+伙办0）,

0=1.6攵+b

把(1.6,0),(2.6,80)代入y=fcc+"得

S0=2.6k+b'

Z=80

解得:

*=-128

：y关于工的函数表达式为y=S0x-128(1.6领k3.1);

(2)当y=200—80=120时，

120=80128,

解得4=3.1,

由图可甲的速度为绘=50（千米/小时），

1.6

货车甲正常到达5地的时间为200+50=4（小时），

18-60=0.3（小时），4+1=5（小时），5-3.1-0.3=1.6（小时）,

设货车乙返回3地的车速为v千米/小时，

.■.1.6V..120,

解得v.75.

答：货车乙返回3地的车速至少为75千米/小时.

7、2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通.一艘游轮从杭州出发前往

衢州，线路如图1所示.当游轮到达建德境内的''七里扬帆”景点时，一艘货轮

沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20加/人，游轮行驶的

时间记为”），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于的图象如图2所示（游轮

在停靠前后的行驶速度不变）.

(1)写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时

长.

(2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州•问:

①货轮出发后几小时追上游轮？

②游轮与货轮何时相距12km?

【解答】解：(1)C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了237z.

，游轮在“七里扬帆”停靠的时长=23-(420+20)=23-21=2(/?).

(2)①280+20=14/?,

.•.点414,280),点8(16,280),

36+60=0.6(/J),23-0.6=22.4,

.•.点£(22.4,420),

设8C的解析式为s=20r+b,把3(16,280)代入5=20「+6,可得b=-40,

.-.s=20r-40(16^j23),

同理由。(14,0),E(22,4,420)可得DE的解析式为s=50—700(14领)22.4),

由题意：201-40=50/-700,

解得f=22,

•.•22-14=8(〃)，

二货轮出发后8小时追上游轮.

②相遇之前相距12Am时，20-4-(50-700)=12,解得1=21.6.

相遇之后相距12妨7时，50/-700-（20/-40）=12,解得f=22.4,

.♦.21.6%或22.4万时游轮与货轮何时相距12切z.

8、甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙

地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接

到通知，要求中午12：00准时到达乙地.设汽车出发》小时后离甲地的路程为丁

千米，图中折线OCDE表示接到通知前>与x之间的函数关系.

（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；

（2）求线段DE所表示的>与％之间的函数表达式；

（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由.

【详解】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80+1=80千米/小时;

故答案为：80；

（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240-80）+80=2（小时），

...点E的坐标为（3.5,240）,

设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y=，

,1.5k+8=80（女=80

则:《，解得”

[3.5Z+人=240[b^-40

...线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y=80x-40；

（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，

则全程所需时间为：290+80+0.5=4.125（小时），

从早上8点到中午12点需要12-8=4(小时),

V4.125>4,

所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达.

9、为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480。，该游

泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打

开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量V(机)与注水时间《人)之间满足一次

函数关系，其图象如图所示.

(1)根据图象求游泳池的蓄水量Mm)与注水时间"外之间的函数关系式，并

写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；

(2)现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水.已知单独打开甲进

水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的|■倍•求单

独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？

【详解】解:(1)设丫=h+100,把(2,380)代入得，

2k+100=380,

解得

k=140,

/.y=140t+100,

当y=480时，

则480=140t+100,

解得t=159,

19

(480-100)4--=140m7h；

7

.,.y=140t+100,同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m7h；

（2）设甲的注水速度是xm7h,则乙的注水速度是（140-x）m7h,由题意得

4804480

---二-x------,

x3140-x

解得x=60,

经检验x=60符合题意，

480

石厂8⑹，

单独打开甲进水口注满游泳池需8h.

10、因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液，每桶

进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其

图象如图所示.

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润

是多少元？（利涧=销售价-进价）

【详解】（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b,

将点（60,100）.（70,80）代入一次函数表达式得：

100=60/:+/?

,80=70k+Z?'

k=-2

解得:

8=220'

故函数的表达式为：y=-2x+220；

（2）设药店每天获得的利润为W元，由题意得:

w=(x-50)(-2x+220)=-2(x-80)2+1800,

V-2<0,函数有最大值,

...当x=80时，w有最大值,此时最大值是1800,

故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元.

11、暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.

设某学生暑期健身尤（次），按照方案一所需费用为.（元），且y=编+6；按

照方案二所需费用为力（元），且丫2=%/.其函数图象如图所示.

（1）求匕和人的值，并说明它们的实际意义；

（2）求打折前的每次健身费用和心的值；

（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费

用更少？说明理由.

【解答】解：（1）”=用+方过点（0,30）,（10,180）,

代工.解得eI,

人=15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元,

6=30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；

（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15:0.6=25（元）,

则网=25x0.8=20；

（3）选择方案一所需费用更少.理由如下:

由题意可知，x=15x+3O,%=20x.

当健身8次时，

选择方案一所需费用：y,=15x8+30=150（元），

选择方案二所需费用：y2=20x8=160（元），

v150<160,

，选择方案一所需费用更少.

12、小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈

同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回

商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟.在此过程中，设妈妈从商店出发

开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）

的函数关系的图象；图2中线段4?表示小华和商店的距离为（米）与时间t（分

钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：

（1）填空：妈妈骑车的速度是米/分钟，妈妈在家装载货物所用时

间是分钟，点M的坐标是；

（2）直接写出妈妈和商店的距离力（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并

在图2中画出其函数图象；

（3）求t为何值时，两人相距360米.

【详解】解：（1）由题意可得：小华步行的速度为：甯=60（米/分钟）,

妈妈骑车的速度为：18O°~^OX1O=120（米/分钟）；

妈妈回家用的时间为：甯=15（分钟），

•.•小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，

可知妈妈在35分钟时返回商店，

，装货时间为:35-15X2=5(分钟)，

即妈妈在家装载货物的时间为5分钟；

由题意和图像可得妈妈在M点时开始返回商店，

.•.M点的横坐标为：15+5=20(分钟),

此时纵坐标为:20X60=1200(米)，

.•.点M的坐标为(20,1200)；

故答案为：120,5,(20,1200)；

(2)①当0WtV15时yz=120t,

②当15WtV20时y2=1800,

③当20WtW35时，设此段函数解析式为y2=kx+b,

心,,(1800=20女+8

将(20,1800),(35,0),代入得J,，

解得|[)b1=-4122000，

.•.此段的解析式为y2=-120x+4200,

120r(0</<15)

综上：必=1800(15</<20);

—120f+4200(204/435)

其函数图象如图，

（3）由题意知，小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，

①相遇前，依题意有60f+1207+360=1800,解得/=8（分钟）；

②相遇后，依题意有60/+120-360=1800,解得t=12（分钟）；

③依题意，当仁20分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，

此时小华距商店1800-20x60=6（X）（米），只需10分钟，

即£=30分钟时，小华到达商店,

而此时妈妈距离商店为1800-10x120=600（米）＞360（米），

A120（r-5）+360=1800x2,解得=32（分钟），

...当t为8,12或32（分钟）时，两人相距360米.

13、为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、

武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：

千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小

时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后

一次返回物流公司晚1小时.

（1）求ME的函数解析式；

（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间.

（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离.（直接写出答案）

【解答】解：（1）设〃£的函数解析式为丫=履+。（％=0）,由ME经过（0,50）,（3,200）

可得:

b=50&刀/曰伏=50

,解得

3%+/?=20()U=50

，ME的解析式为y=50x+50；

(2)设BC的函数解析式为y=Mc+”，由8c经过(4,0),(6,200)可得:

*+〃=。，解得『二1。。，

16加+〃=200[n=-400

二3C的函数解析式为y=100x-400;

设FG的函数解析式为》=2田+4，由FG经过(5,200),(9,0)可得：

3+。=200,解得卜=-；。,

[9〃+9=。(<7=450

FG的函数解析式为y=-50x+450,

y=100x-400/口

解方程组

y=-50x+450

同理可得x=7〃，

答：货车返回时与快递车图中相遇的时间/〃，7/?；

(3)(9-7)*50=100(版)，

答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为WOkw.

14、某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润)，(元)与销售量x(仅)之间函

数关系的图象如图中折线所示.请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的

信息，解答下列问题：

(1)截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？

(2)求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式.

日期销售记录

6月1库存600依，成本价8元/侬，售价10元/kg

H

(除了促销降价，其他时间售价保持不

答:截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元;

(2)设点B坐标为Q400),根据题意得:

(10-8)x(600-47)+(10-8.5)x200=1200-400,

解这个方程，得。=350,

.•.点8坐标为(350,400),

设线段5c所在直线对应的函数表达式为丫=区+3,贝必

.=16

[35诙+100-丁

800女+6=1200,2000

9

线段BC所在直线对应的函数表达式为），=3了-磔.

99

15、2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府

加大各部门和单位对口扶贫力度.某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按

30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格2（元/千克）关于x的函数关系

,2