2021年中考数学复习 第四单元

课时训练（二十）直角三角形与勾股定理

（限时：30分钟）

/夯实基础/

1.[xx•永州]下列命题是真命题的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.任意多边形的内角和为360°

D.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

2,下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A.,,曲出B.1,也逐

C.6,7,8D.2,3,4

3.[xx•陕西]如图K20-1,两个大小形状相同的△48C和△N'8'C'拼在一起，其中点力与/'重合，点C’落在边力8上，连

接B'C.若NACB=NAC'B'⑴0°,AC=BU3,魁B'C的长为（）

图K20-1

A.3gB,6C.3隹D.内

4.[xx•长沙]我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中

小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13

里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里方00米，则该沙田的面积为（）

A.7.5平方千米B.15平方千米

C.75平方千米D.750平方千米

5.[xx-安顺]三角形三边长分别为3,4,5,那么最长边上的中线长等于.

图K20-2

1

6.[xx•淮安]如图K20-2,在中，NC0O°,AC方，BC石,分别以48为圆心，大于248的长为半径画弧，两弧交点

分别为点P,0,过P,0两点作直线交BC于点D,则CD的长是.

7.如图K20-3,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：4/N米，4小8米，/胴ION5°,N

他030°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据:41,巡71.73）.

C

多雾路段「、、、

谨慎驾驶D、、

图K20-3

8.[xx•福建A卷]把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图K20W所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与

另一个的直角顶点重合于点4,且另三个锐角顶点B,C,。在同一直线上，若止盘,则CD=.

图K20/

9.[xx•徐州]如图K20-5,已知4?_L8C,垂足为C,AC^,a4归将线段/4C绕点4按逆时针方向旋转60°,得到线段融

连接DC,DB.

(1)线段DC=

⑵求线段仍的长度.

图K20-5

/拓展提升/

10.[xx•徐州]如图K20Y,已知08口，以必为直角边作等腰直角三角形430，再以A4为直角边作等腰直角三角形

440,…，如此下去,则线段纵的长度为

4

B4

图K20-6

参考答案

1.D［解析］对角线相等的平行四边形是矩形，则选项A不正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，则选项B不正确;

任意多边形的内角和为（〃-2）780°,则选项C不正确；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，则选项

D正确.因此，本题选D.

2.B

3.A［解析］由题意得,△/1仇运△/48'C',.：NC48'与0°.由勾股定理得48=四'，隹，.：夕03自

故选A.

4.A［解析］将里换算为千米，则三角形沙田的三边长分别为2.5千米,6千米,6.5千米，因为2.5?珀,4.5；所以这个三

1

角形为直角三角形，直角边长为2.5千米和6千米，所以5=2乂6、2.5q.5（平方千米），故选人.

5.2.5［解析］根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

1

知最长边上的中线长=5x5?.5.

6.1.6［解析］连接47,

由作法可知AD-BD,

在中，设CD=x,则AD=BD石-x,AC=Z.

由勾股定理得，CG+Ad=AG、

即V+32=（5-X）；

解得.6,

故答案为1.6.

7.2.9［解析］首先根据等腰直角三角形的性质可得以仁4%4米，再根据勾股定理及三角函数可得加+麻=（2M,,代入

数可得答案.

：71游4米，工的4庐45°,DMA.AM,

；.DMX米，

:，“N<,AB=S来，；.MB工2米，

:NMBC30。,.-.BC=2MC,

.:MC+ME=QM6%

即初+122=（2匐；.：掰K,米，

则0C工pY、2.9（米）.

8.V3-1［解析］过点4作AF1.明垂足为点£

1

:AB=AC,；.CF二BC,

VAB=AC=^,

.：A0=8CRAB2+4c22；.CF4,

:2/第N5°，,AF=CF<,

.:小心"童,

；.CD=DF-CF#T.

9.解：⑴4

②：AC=AD,NCAD=60：

.：△勿。是等边三角形，

.\CD-AC=4,ZACD=60°,

过点。作DELBC于E.

:.ACLBC,NACD=60°，:.NBCD1Q°.

在Rt△建中，CZM,N仇,

1

•••DEACDA,CE&g・・・BE二同

在中，由勾股定理得加二力.