2021年中考数学复习之突破训练《四：一次函数和反比例函数》解析

2021年中考数学复习之专题突破训练《专题四：一次函数和反

比例函数》

参考答案与试题解析

一、选择题

1.反比例函数了=-2的图象在

X

A.第一、三象限B.第一、二象限

C.第二、四象限D.第三、四象限

【考点】反比例函数的性质.

【答案】C

【分析】根据反比例函数），=K的图象是双曲线；当人＞o,双曲线的两支分别位于第一、

x

第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当后＜0,双曲线的两支分别位于第二、

第四象限，在每一象限内'随x的增大而增大进行解答.

【解答】解：•••左=-1,

图象在第二、四象限，

故选：C.

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质.

2.若y关于x的函数y=x+〃是正比例函数，则加，/?应满足的条件是

A.且〃=0B.加=2且w=0C.机W2D.〃=0

【考点】正比例函数的定义.

【答案】A

【分析】根据正比例函数的定义列出：，2/0,〃=0.据此可以求得〃应满足的条

件.

【解答】解：•.）关于x的函数y=x+〃是正比例函数，

.,.m-2#0,〃=0.

解得m^2,"=0.

故选：A.

【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如的函数叫做正比例函

数.

3.已知一次函数yi=2x+〃?与/=2x+〃的图象如图所示，则关于x与夕的二元一次方程组

，x-y=-m的解的个数为

I2x-y=-n

,,y\=2x+?«

0IX

A.0个B.1个C.2个D.无数个

【考点】一次函数与二元一次方程.

【专题】常规题型；几何直观；模型思想.

【答案】A

【分析】由图象可知，一次函数〃=2x+机与户=以+"是两条互相平行的直线，所以关

于x与》的二元一次方程组俨-k-m无解.

I2x-y=-n

【解答】解：・・•一次函数叉=2x+加与/=2x+〃是两条互相平行的直线，

关于X与>的二元一次方程组，2x-y=-m无解.

I2x-y=-n

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程，方程组的解就是使方程组中两个方程同

时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因

此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

4.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度v与挖掘时间x之间的关系

如图所示.根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30〃?时，用了3肌②挖掘6〃时甲队

比乙队多挖了10〃”③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长

【考点】一次函数的应用.

【专题】函数及其图象：应用意识.

【答案】c

【分析】根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题.

【解答】解：由图象可得，

甲队挖掘30，〃时，用的时间为：30+=3人故①正确，

挖掘6A时甲队比乙队多挖了：60-50=10",故②正确，

前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故③错误，

设0WxW6时，甲对应的函数解析式为了=代，

则60=64,得上=10,

即0WxW6时，甲对应的函数解析式为y=10x,

当2WxW6时，乙对应的函数解析式为y=ax+b,

12a+b=30,得卜=5,

16a+b=50lb=20

即2<xW6时，乙对应的函数解析式为y=5x+20,

则（尸l°x,得卜=4,

ly=5x+20ly=40

即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x=4,故④正确，

由上可得，一定正确的是①②④，

故选：C.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的

条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答.

5.直线夕=2x-6关于y轴对称的直线的解析式为

A.y—2x+6B.y--2x+6C.y—-2x-6D.y—2x-6

【考点】一次函数图象与几何变换.

【答案】C

【分析】找到原直线解析式上的关于相应的坐标轴对称的点.

【解答】解：可从直线y=2x-6上找两点：、这两个点关于沙轴的对称点是，那么这两

个点在直线y=2x-6关于y轴对称的直线y=h+b上，

贝!]b=-6,-3k+b=0

解得：k=-2.

•'•y—~2x-6.

故选：c.

【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意轴对称的性质.

6.若一次函数y=x+4的图象上有两点AB,则下列说法正确的是

A.y\>yiB.y\^yiC.yi<y2D.

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】计算题.

【答案】C

【分析】分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出yi和”的值，然后比较大小.

【解答】解：把/、8分别代入尸x+4得产=-微+4=彳，"=1+4=5,

所以yi<”.

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数>=代+6,的图象是一条直

线.它与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是.直线上任意一点的坐标都满足函数

关系式y=Ax+b.

7.在同一坐标系中，函数、=h与y=3x-A的图象大致是

【考点】一次函数的图象：正比例函数的图象.

【专题】函数及其图象；模型思想.

【答案】B

【分析】根据图象分别确定左的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能.

【解答】解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y

=kx必过一三或二四象限，

A.k<0,-k<0.解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误:

B、k<0,-k>0.解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；

C、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误；

。、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误.

故选：B.

【点评】此题主要考查了一次函数图象，一次函数夕=履+6的图象有四种情况:

①当上>0,6>0时,函数y=Ax+6的图象经过第一、二、三象限;

②当人>0,6<0时,函数y=Ax+b的图象经过第一、三、四象限;

③当上<0,6>0时，函数的图象经过第一、二、四象限;

④当％<0,6<0时;函数F=左什6的图象经过第二、三、四象限.

8.已知方程fcr+6=0的解是x=3,则函数的图象可能是

【考点】一次函数与一元一次方程.

【专题】数形结合；几何直观；模型思想.

【答案】C

【分析】由于方程履+6=0的解是x=3,即x=3时，y=0,所以直线经过点,

然后对各选项进行判断.

【解答】解：；方程丘+6=0的解是x=3,

：.y=kx+b经过点.

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量

的值的问题就是一元一次方程的问题.

9.若歹=廿是正比例函数，则机的取值是

A.2B.-2C.±2D.任意实数

【考点】正比例函数的定义.

【专题】待定系数法.

【答案】B

【分析】正比例函数的一般式），=丘，20,所以使混一4=0,机-2#0即可得解.

f2

【解答】解：根据题意得：m-4=0.

.m-2卉0

得：m=~2.

故选：B.

【点评】考查了正比例函数的定义，比较简单.

10.如图，两直线叉=代+6和”=加+左在同一坐标系内图象的位置可能是

【考点】一次函数的图象.

【答案】A

【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找晨b取值范围相同的即得

答案.

【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得:

4、由图可得,yi=Ax+b中，k<0.b>0,y2=bx+kb>0,kVQ,符合;

B、由图可得,yi=Ax+b中，k>0,b>0,”=6x+E中，b<0.k>0,不符合;

由图可得,中，k>3bVO,>2=法+左中，6<0,k<0,不符合;

D、由图可得,yi=fcc+b中，k>0,b>0f”=云+左中，6<0,左VO,不符合;

故选：A.

【点评】此题考查一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线y=b+b所在的位置

与hb的符号有直接的关系.

11.如图，一次函数y=2x与反比例函数y=K的图象交于a8两点，点尸在以C为圆心,

X

1为半径的。C上，。是ZP的中点，已知。。长的最大值为微，则人的值为

A.—B.—C.—D.—

3218258

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】函数及其图象.

【答案】C

【分析】作辅助线，先确定0。长的最大时，点P的位置，当8P过圆心C时，8P最长,

设8,则CD=「=/+2,BD=-2t,根据勾股定理计算,的值，可得人的值.

【解答】解：连接8尸，

由对称性得：OA=OB,

♦.•。是ZP的中点，

OQ=^BP,

。。。长的最大值为W,

长的最大值为3x2=3,

2

如图，当8尸过圆心C时，8尸最长，过8作8£>_Lx轴于。，

•；CP=1,

:.BC=2,

在直线y=2x上，

设B,贝1JCD=t-=t+2,BD=-2t,

在RtZYSC。中，由勾股定理得：8c2=°2+8。2,

.•.22=2+2,

r=0或一生

5

:・B,

・・•点8在反比例函数y=K的图象上,

x

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、圆的性质，勾股定理的应用,

有难度，解题的关键：利用勾股定理建立方程解决问题.

12.函数y=9和y=工在第一象限内的图象如图，点P是y=匹的图象上一动点，PC±x

XXX

轴于点C,交夕=上的图象于点A.给出如下结论：①△008与△0。的面积相等；

X

②以与P8始终相等；③四边形RI08的面积大小不会发生变化；④其中

3

C.①③④D.①②④

【考点】反比例函数系数k的几何意义.

【专题】压轴题.

【答案】C

【分析】由于/、8是反比函数y=▲上的点，可得出SA0BD=SAO4C=上，故①正确；

x2

当尸的横纵坐标相等时为=尸8,故②错误；根据反比例函数系数在的几何意义可求出

四边形PAOB的面积为定值，故③正确；连接尸O,根据底面相同的三角形面积的比等

于高的比即可得出结论.

【解答】解：•.【、8是反比函数y=上上的点,

X

•••S/\OBD=S/\OAC=--故①正确;

2

当产的横纵坐标相等时均=P8,故②错误;

・.・尸是丁=国的图象上一动点,

x

**•S矩形PQOC=4，

•'•Svmuif^OB-S^iPDOC-S^ODB--S^OAC—4----=3,故③正确；

22

连接OP,

SAPOC_PC-

2AOACAC工

2

：.AC^—PC,PA=3PC,

44

•.•PA—~_~J,,

AC

：.AC—^AP\故④正确：

综上所述，正确的结论有①③④.

【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答

此题的关键.

13.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后

缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系

的式子是

体积X10080604020

压强V6075100150300

A.y=3000xB.y=6000xC.D.尸幽

xX

【考点】根据实际问题列反比例函数关系式.

【答案】D

【分析】利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可.

【解答】解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y=K,

X

则9=4=6000,

故y与x之间的关系的式子是夕=以"，

x

故选：D.

【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确的函数关系是解

题关键.

14.如图，两个反比例函数yi=气和夕2=3在第一象限内的图象依次是Ci和C2,点P在

XX

Ci上.矩形PC。。交C2于/、B两点、,的延长线交。于点E,EE_Lx轴于尸点，且

图中四边形8O/P的面积为6,则£尸：AC为

A.73：1B.2：V3C.2：1D.29：14

【考点】反比例函数系数k的几何意义.

【答案】A

【分析】首先根据反比例函数/=3的解析式可得到底的=糜。这=93=梳，再由

阴影部分面积为6可得到S矩形?ooc=9,从而得到图象。的函数关系式为y=9,再算

x

出产的面积，可以得到△/OC与△EO尸的面积比，然后证明△£■＜）尸s/\/oc,根据

对应边之比等于面积比的平方可得到EF：ZC的值.

【解答】解：8反比例函数"=旦的图象上,

X

12

••S^ODB=S/\OAC=—X3=—，

22

k1

・・・P在反比例函数#=’的图象上，

x

QQ

S矩形PDOC=k\=6+—4--=9,

22

...图象Ci的函数关系式为y=9,

X

,・上点在图象C上,

•*.S/\EOF=—X9=—>

22

旦

.SAEFO_2__^

,,c---------3'

bAACO—

2

：/C_Lx轴，ERLx轴，

J.AC//EF,

：.△EOFsfOC,

故选：A.

【点评】此题主要考查了反比例函数系数左的几何意义，以及相似三角形的性质，关键

是掌握在反比例函数V=K图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐

x

标轴围成的矩形的面积是定值因；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这

一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是微阂，且保持不变.

15.若一次函数y=x+l的函数值y随x的增大而增大，则

A.k<2B.k>2C.k>0D.

【考点】一次函数的性质.

【专题】一次函数及其应用.

【答案】B

【分析】根据一次函数的性质，可得答案.

【解答】解：由题意，得

4-2>0,

解得％>2,

故选：B.

【点评】本题考查了一次函数的性质，当k>0时，函数值y随x的增大而增

大.

16.下列函数关系式：y=-x；y=x-1；y=」；夕=7,其中一次函数的个数是

x

A.1B.2C.3D.4

【考点】一次函数的定义.

【专题】一次函数及其应用；模型思想.

【答案】B

【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可.

【解答】解：y=-x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；

y=x-1符合一次函数的定义，故正确；

卜=工属于反比例函数，故错误；

X

夕=/属于二次函数，故错误.

综上所述，一次函数的个数是2个.

故选：B.

【点评】本题主要考查了一次函数的定义.本题主要考查了一次函数的定义，一次函数P

=丘+6的定义条件是：八6为常数，上力0,自变量次数为1.

17.若附<-2,则一次函数y=x+l-机的图象可能是

【考点】一次函数的图象.

【专题】一次函数及其应用；几何直观.

【答案】D

【分析】由，〃<-2得出，"+1<0,1进而利用一次函数的性质解答即可.

【解答】解：-2,

.•.加+ivo,1-加>0,

所以一次函数y=x+l-机的图象经过一，二，四象限，

故选：D.

【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与左、6的关系.解答本题注意

理解：直线>=丘+6所在的位置与鼠b的符号有直接的关系.4>0时，直线必经过一、

三象限；左V0时，直线必经过二、四象限.6>0时，直线与y轴正半轴相交；6=0时;

直线过原点；6<0时，直线与y轴负半轴相交.

18.在平面直角坐标系中，函数y=2b的图象如图所示，则函数y=2日-3+24的图象大

致是

【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象.

【专题】一次函数及其应用；应用意识.

【答案】C

【分析】根据正比例函数图象可得殊<0,然后再判断出-3+24<0,然后可得一次函数

图象经过的象限，从而可得答案.

【解答】解：根据图象可得：2%<0,

:.-3+2Y0,

函数y=2去-3+2后的图象是经过第二、三、四象限的直线,

故选：C.

【点评】此题主要考查了正比例函数的图象，关键是掌握正比例函数图象是经过原点的

直线，%>0时，直线经过第一、三象限，Z<0时直线经过第二、四象限.

19.一次函数y=fcc+3的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是

A.第一B.第二C.第三D.第四

【考点】一次函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；应用意识.

【答案】D

【分析】根据一次函数夕=丘+3的函数值夕随x的增大而增大，可以得到上>0,与y轴

的交点为，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪

个象限，从而可以解答本题.

【解答】解：..•一次函数y=foc+3的函数值y随x的增大而增大，

.,.k>0,该函数过点，

,该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，

故选：D.

【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质

解答.

20.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是

A.y——B.y--—C.D.y--—

33xx

【考点】正比例函数的性质；反比例函数的性质.

【专题】函数思想；反比例函数及其应用.

【答案】A

【分析】一次函数当a>0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当％<0

时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大.

【解答】解：/、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选

项正确.

8、该函数图象是直线，位于第二、四象限，丁随x的增大而减小，故本选项错误.

C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故

本选项错误.

。、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故

本选项错误.

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数

的性质是关键.

21.已知正比例函数的图象过点，把正比例函数夕=日的图象平移，使它过点，则平

移后的函数图象大致是

【考点】正比例函数的图象；一次函数图象与几何变换.

【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力.

【答案】D

【分析】先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点求出一次函数解析式，即可求

解.

【解答】解：把点代入了=b得2A=3,

解得k旦

2

正比例函数解析式为y=|>x，

设正比例函数平移后函数解析式为y-1x+b，

把点代入y得x+b得/3-1，

••・b=E，

2

平移后函数解析式为y=3x3，

y22

故函数图象大致为:

故选：D.

【点评】本题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比

例函数求出平移后一次函数解析式是解题关键.

22.若正比例函数y=Ax的图象经过点Z,且点/与点关于y轴对称，则发的值为

A.—B.」C.4D.-4

44

【考点】一次函数图象与几何变换.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【答案】C

【分析】根据点Z与点关于y轴对称，得到4把/代入夕=日中得到结论.

【解答】解：•••点/与点，关于y轴对称，

：.A,

;正比例函数、=履的图象经过点4

：.k的值为4,

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，及正比例函数的性质，较为简单，容易

掌握.

23.在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过8两点，则“，b一定满足的

关系式为

A.a-b=\B.a+b=7C.ab=\2D.

b4

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求正比例函数解析式.

【专题】待定系数法；一次函数及其应用；运算能力.

【答案】C

【分析】设该正比例函数是^=履，将4、8两点的坐标分别代入，通过整理求得a,b

一定满足的关系式.

【解答】解：设该正比例函数是尸自，则（ka=3①.

14k4②

联立①②得到“6=12.

故选：C.

【点评】考查了待定系数法求正比例函数解析式和一次函数图象上点的坐标特征，直线

上任意一点的坐标都满足函数关系式>=日.

24.如图，在平面直角坐标系中，直线夕=-2x和y="x+1.2相交于点/,则不等式-2x<

*+1.2的解集为

A.x<--B.x<lC.x>lD.x>-2

22

【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；几何直观；应用意识.

【答案】D

【分析】根据点/在直线y=-2x上，可以得到机的值，然后根据函数图象，可以得到

在点A的右侧，直线y=-2x在直线y=ax+\.2的下方，从而可以得到不等式-2x<

ox+1.2的解集.

【解答】解：・・,点4在直线y=-2x上，

，1=-2m,

解得，m--―,

2

由图象可得，在点力的右侧，直线y=-2%在直线y=ax+1.2的下方，

不等式-2x<ax+\.2的解集为x>-工，

2

故选：D.

【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形

结合的思想解答.

25.次函数》=自+乒+1与反比例函数y=-K同一平面直角坐标系中的图象可能是

【考点】一次函数的图象；反比例函数的图象.

【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；推理能力.

【答案】D

【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：•.,一次函数y=fcc+F+l中，必+1>0,

直线与y轴的交点在正半轴，故/、8不合题意，C、。符合题意，

C、由一次函数的图象过一、二、四象限可知左<0,由反比例函数的图象在二、四象限

可知%>0,两结论相矛盾，故选项C错误；

。、由一次函数的图象过一、二、三象限可知4>0,由反比例函数的图象在二、四象限

可知%>0,故选项O正确；

故选：D.

【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数

的性质是解答此题的关键.

26.如图，在菱形Z8OC中，AB=2,ZA=6Q°,菱形的一个顶点C在反比例函数y—区

X

的图象上，则反比例函数的解析式为

.373V303V3

A.y=-——BD.y=-C.y=-—D.y=-^-

XXXX

【考点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】B

【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得

上的值，进而求得反比例函数的解析式.

【解答】解：•••在菱形中，ZA=60°,菱形边长为2,

；.0C=2,NCOB=60°,

过C作CEJ_08于E,

则NOCE=30°,

AOE^^OC=1,CE=a，

.•.点C的坐标为，

•.•顶点C在反比例函数y-区的图象上，

X

，«=与，得仁一如,

即尸一返,

x

【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明

确题意，求出点C的坐标.

27.反比例函数y=K的图象上有一点将直线。4绕点力顺时针旋转90°,交双曲线于

x

点、B,则点8的坐标为

A.B.C.D.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】C

【分析】由旋转的性质可求得点”的对应点C坐标，从而求得直线ZC的解析式，然后

通过解析式联立，解方程组即可求得8的坐标.

【解答】解：设O点旋转后的对应点为C,如图，

作ADLy轴于D,CELAD与E,

•.•反比例函数y=K的图象上有一点/,

・・・A=3X2=6,

...反比例函数为尸旦

:将直线0A绕点A顺时针旋转90°,

/.ZDAO+ZEAC=90Q,

VZAOD+ZDAO=90<>,

：.ZAOD=ZEAC,

在△NO。和△C4E'中

，ZA0D=ZEAC

<ZADO=ZCEA=90°,

,A0=AC

AAOD^ACAE(AAS),

:.AE=OD=2,BE=AD=3,

:.DE=3-2=1,

•"(1,5),

设直线AC的解析式为

把力(3,2),C(1,5)代入得解得,

直线AC的解析式为尸-争+竽,

点B的坐标为(.

故选：C.

【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式,

旋转的性质，求得旋转后的直线的解析式是解题的关键.

28.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/与电阻及是反比例函数关系，它的图

象如图所示，则这个反比例函数的解析式为

C./哼D.—

【考点】反比例函数的应用.

【专题】反比例函数及其应用；模型思想.

【答案】C

【分析】直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可.

【解答】解：设/=工，把代入得：

R

K=8X6=48,

故这个反比例函数的解析式为：/=丝.

R

故选：C.

【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键.

29.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p与气体体积V

之间的函数关系如图所示，当气球的体积是1〃汽气球内的气压是小〃

P/kpa

200f\

\4C0.8420)

I111I>

O0.511.52叨而3

A.96B.150C.120D.64

【考点】反比例函数的应用.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】A

【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P是气体体积/的反比例函数,

且过点，代入解析式即可得到结论.

【解答】解：设球内气体的气压p和气体体积广的关系式为p=本，

•.•图象过点

:・k=96,

即气压P与气体体积k之间的函数关系为p=导,

.•.当P=1时，p=96.

故选：A.

【点评】本题考查了反比例函数的应用，根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法

求出函数解析式.

30.如图，矩形ON8C的两边落在坐标轴上，反比例函数y=K的图象在第一象限的分支交

x

于点P,交BC于点、E,直线PE交y轴于点。，交无轴于点尸，连接/C.则下列结

论：

①Sw>ii^ACFP=k；

②四边形ADEC为平行四边形；

③若处=工，则处=工；

BP3D04

④若S&CEF=1,SNBE=4,则左=6.

其中正确的是

C.②④D.①③

【考点】反比例函数综合题.

【专题】综合题；推理能力.

【答案】A

【分析】设点B的坐标为，得到A,C,进而求出P,E,再求出直线PE的解析式为y

=-且x+K+a,进而求出尸，进而判断出四边形/C尸尸是平行四边形，再用平行四边形

bb

的面积公式判断出①正确，由四边形ZC尸尸是平行四边形，判断出ZC〃。凡进而判断

出②正确；由&匕=工，判断出成=4左，再求出点。坐标，即可判断出③错误；先由S

BP3

△CEF=1,判断出上=2,再由SAPBE=4,得出」•=%计算之后，判断出④正确，即

ab2

可得出结论.

【解答】解：设点8的坐标为，

•.•四边形N8CD为矩形，

：.A,C,

•.•点P,E在反比例函数图形上，

：.P,E,

直线PE的解析式为y=-旦x+区+〃,

bb

令歹=0,则-—+(7=0,

bb

・・・x=K+b,

a

:・F,

・・.CE=K+b-b=K,

aa

•:P,

•./p=K,

a

•・4P=CF,

•,四边形O4BC是矩形，

\OA//BC,AB//OC,

,・四边形ACFP是平行四边形，

二S四边形4bpuC/ZOAnKpu攵，故①正确;

a

••四边形/CF尸是平行四边形，

\AC//DFf

：OA////BC,

,•四边形4OEC是平行四边形，故②正确；

・AP=1

*BPW，

.AP=1

*ABT

:B,

\OB=h,

:P,

・.zp=K,

a

k

.7-1

•——，

b4

•.ab=4k,

•,直线PE的解析式为y=-(■咔+。，

・.D,

：A,

\AD=—+a-a=—,

bb

k

,但=b=k_k=1故③错误;

DOKjk+abk+4k5

.十a

■:SACEF=\,

•1K/kv/k一i

••zxz\—-1,

2ab

2

.k9

ab

,:S&PBE=4,

，L=4,

2

:.ab-k-k+J=8,

ab

.-.^k2-2k-6=0,

2

；"=-2或％=6,故④正确,

正确的有①②④，

故选：A.

【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了矩形的性质，三角形平行四边形的面积

公式，平行四边形的判定和性质，待定系数法，判断出四边形/PFC是平行四边形是解

本题的关键.

二、填空题

31.若函数y=x/7是正比例函数，则加的值是-2

【考点】正比例函数的定义.

【答案】见试题解答内容

【分析】直接利用正比例函数的定义直接得出答案.

【解答】解：•••函数y=x/-3是正比例函数，

：.m2-3=1,m-2^0,

解得：，"=土2,m^2,

故机=-2.

故答案为：-2.

【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握正比例函数的定义是解题关键.

32.若关于x的函数y=xM+9是一次函数，则加的值为-1.

【考点】一次函数的定义.

【答案】见试题解答内容

【分析】由一次函数的定义可知，〃-1W0,制|=1,从而可求得机的值.

【解答】解：:•关于x的函数y=xW+9是一次函数，

'.m-1^0,|/n|=1.

解得：m=-1.

故答案为：-1.

【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关犍.

33.如图，在平面直角坐标系中，点P在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范

围是lVaV3.

【考点】一次函数的性质.

【答案】见试题解答内容

【分析】计算出当尸在直线y=2x+2上时。的值，再计算出当尸在直线y=2x+4上时。

的值，即可得答案.

【解答】解：当尸在直线y=2x+2上时，a=2X+2=-1+2=1,

当P在直线y=2x+4上时，0=2义+4=-1+4=3,

则l<a<3,

故答案为：

【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，

必能使解析式左右相等.

34.如图，函数y=2r和y^ax+4的图象相交于点A,则不等式2x>ax+4的解集为x>

3

2~

【考点】一次函数与一元一次不等式.

【答案】见试题解答内容

【分析】由于函数尸2x和片以+4的图象相交于点4观察函数图象得到当忖，

函数尸2x的图象都在尸ax+4的图象上方，所以不等式2x>ax+4的解集为

【解答】解：•••函数y=2x和>="+4的图象相交于点儿

••.当x>3时，2x>ax+4,

2

即不等式2x>ox+4的解集为x>3.

2

故答案为x>W.

2

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函

数了=办+6的值大于0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y

=kx+b在x轴上方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

35.一次函数y=—|^+3的图象如图所示，当-3Vy<3时，x的取值范围是0<x<4.

【考点】一次函数的图象.

【专题】数形结合.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据图象找到y=3和y=-3所对应的x的值，然后填空.

【解答】解：根据图象知，当y=3时，x=0；

当了=-3时，x=4；

.•.当-3<y<3时，x的取值范围是0<x<4.

故答案是：0<x<4.

【点评】本题考查了一次函数的图象.此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速

解习题常用的方法.

36.已知正比例函数的图象经过点，那么这个函数的解析式为v=-3x.

【考点】待定系数法求正比例函数解析式.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据待定系数法，可得正比例函数的解析式.

【解答】解：设正比例函数的解析式为y=丘，图象经过点，得

3=-k,

解得/=-3.

正比例函数的解析式为了=-3x,

故答案为：y--3x.

【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，八点的坐标代入函数解析式得出k

值是解题关键.

37.对于实数a,b,定义符号机b},其意义为：当时，min{a,b}=b；当a<b

时，min{a,b}—a.例如：min—[2,-1}=-1>若关于x的函数y—min{2x-1,-

x+3},则该函数的最大值为$.

一3一

【考点】实数的运算；一次函数与一元一次不等式.

【专题】常规题型.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据定义先列不等式：2x-12-x+3和2x-1W-x+3,确定其力{2x-1,

-x+3}对应的函数，画图象可知其最大值.

【解答】解：由题意得：

(y=2x-l

ly=-x+3

4

x=7

解得：\「，

5

当2x-12-x+3时，x^—,

3

・••当时、y=min{2x-1,-x+3}=-x+3,

3

由图象可知：此时该函数的最大值为反；

3

当2x--x+3时，

3

,当%W仔时，y=min{2x-1,-x+3]=2x-1,

由图象可知：此时该函数的最大值为s；

3

综上所述，》=加加{2x-1,-x+3}的最大值是当x=2•所对应的歹的值,

3

如图所示，当苫=匹时，v="，

33

故答案为：$.

【点评】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其

意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题.

38.函数的图象y=-2x+l不经过第三象限.

3

【考点】一次函数的性质.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案.

【解答】解：•.？=-2x+i

3

：.k<0,b>0

•••函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限.

【点评】一次函数^=h+6的图象有四种情况：

①当4>0,b>0,函数y=Ax+6的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而

增大；

②当4>0,b<0,函数、=履+/）的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而

增大；

③当上<0,b>0时，函数y=Ax+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大

而减小；

④当％<0,b<0时，函数y=Ax+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大

而减小.

39.若函数y=2x-4+1是正比例函数，则“=1.

【考点】正比例函数的定义.

【专题】一次函数及其应用；模型思想.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据形如>=丘的函数叫做正比例函数可得-。+1=0,再解即可.

【解答】解：由题意得：-a+l=0,

解得：a=\,

故答案为：1.

【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的形式.

40.若函数y=x同是正比例函数，则该函数的图象经过第一、三象限.

【考点】正比例函数的定义.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据一次函数定义可得：|制=1,且机+1W0,计算出"，的值，再根据一次函数

的性质进而可得答案.

【解答】解：由题意得：网=1,且m+IWO,

解得：m=L

贝ijm+l=2>0,

则该函数的图象经过第一、三象限，

【点评】此题主要考查了正比例函数定义和性质，关键是掌握正比例函数是一次函数,

因此自变量的指数为1.

41.一次函数y=2x+8的图象过点，将函数y=2x+6的图象向上平移5个单位长度，所得函

数的解析式为p=2x+7.

【考点】一次函