2021年中考数学几何综合：扇形面积含答案

2021年中考数学复习一几何综合

扇形面积

1.把两个圆心角是90°的扇形以6与。口如图那样叠放在一起，连接4aBD.

(1)求证：修△况0

(2)若OA—icm,OC=2cm,求阴影部分的面积.

2.圆。的两条直径/员LG9,/加£=50°,NDOF是4BOF的2恬.

(1)求圆心角N9的度数；

(2)扇形C如的面积与扇形屐应的面积比是多少？

3.如图，等边△/1式内接于。。，AB=4如.

(1)求图中阴影部分的面积；

(2)若用扇形(阴影部分)围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半

径.

1

4.如图，4;为半圆的直径，弧然为弧面的两倍，OHLAC于点、"BH与0C交于E,已

知人0=2炳.

(1)求里

BH

(2)求图中阴影部分面积.

5.以等腰的腰4?为直径作半圆，设圆心为点0,半圆与另一腰交于点〃，与底

BC交于点、E,取线段切的中点凡连接物

(1)证明：牙1切半圆于其

(2)证明：S△阿与△跖C的面积相等.

2

6.如图，在△46C中，48=AC,以4?为直径的。0分别交于点心E,连接龙、AD.

(1)求证：BC=2DE；

(2)若。。的半径为2,NCDE=45°,求阴影部分的面积.

7.如图，已知48是。。的直径，半径如，回于点反连结力及CD=60°•

(1)求证：OE=DE；

(2)若笳=2,求图中弓形BDC的面积.

8.如图，已知。。的直径48=10M，C是。。上的一点，作5于点〃，以C为顶点

作/心=乙45，交力的延长线于点R

(1)求证：W是。。的切线；

(2)若NP=45°,求图中阴影部分的面积.

3

9.如图，长方形的长4?为8厘米，宽小为4厘米，分别以力从鸵为直径画半圆，两

个半圆的交点£在线段上，求阴影部分的面积.(“取3.14)

10.已知，点尸是正方形/时内的一点，连必、PB、PC.

(1)将△及右绕点6顺时针旋转90°到△〃”的位置(如图1).

①设48的长为a,PB的长为b(b<a),求△为8旋转到△户⑦的过程中边为所

扫过区域(图1中阴影部分)的面积；

②若为=2,PB=\,N/%=135°,求％的长；

(2)如图2,若Pk+P^=2P戌,请说明点。必在对角线〃'上.

4

参考答案

1.(1)证明：'：ZCOD=ZAOB=90°,

ZAOC+ZAOD=ZAO^ZBOD,

：.4A0C=/BOD,

在△IOC和△80。中,

fOC=OD

'ZAOC=ZBOD-

OA=OB

:.&AOg&BOD(SAS')；

⑵S阴影=5扇形彳缈-S扇形网=JnX3?-JnX2?="(cm).

444

答：阴影部分的面积是3兀(d).

4

2.解：(1)'：ABVCD,N4庞=50°,

：.ZCOE=40°,；4BOD=90,4DOF是4BOF的2梧,

:./BOF=30°,

：.NE0F=/C0E+NB0F+NB0C=160°；

(2)扇形的面积与扇形c应•的面积比等于/a亦与NQ芯之比,

ZCOF=ZBOF+ZBOC=120,ZCOE=40,

二扇形Q»的面积与扇形。定的面积比为120：40=3：1.

3.解：(1)过。作血”于反则废三绥

♦.•△/比1是等边三角形，

：.ZBAC=GG°,

：.ZBOC=120°,

•:AB=4M，

:.BE=/CB=2氏.

在Rt△应'0中，

•/物£60。,

：.NOBE=3Q°,

.,.cos30°=—.

OB

5

2

=120°7l>4,1

s阴影

360°

（2）设圆锥的底面圆的半径为r,则周长为2nr,

，2nr=

4.解：(1)连接8C,

•：OHLAC,

：.OH//BQAH=CH,

■:AO=BO,

：.OH=—BC,

:ZHESABCE,

・BEBC_9

HEOH

.BE_2

••;

BH3

(2)・・•弧4c为弧面的两倍,

：.ZAOC=2ZBOC,

：.ZBOC=60°,

・・・/[=30°,

・・33为半圆的直径，

：.ZACB=90°,

：.BC=^-AC=2,

3

OB=OC=2,

*：OH//BQ

60•打X22

,S阴账=S扇形6%=

6

・・,朋是。。的直径，

:・NBDF=/AEB=90°,

:.BDLCD,AEA.BC

♦:点D,A,B,£在。。上,

：.ZA/)^-ZABE=180°,

■:/ADE+NCDE=18C,

:・/ABE=/CDE,

*：AB=AC,

:・/C=/ABE=4CDE,

:.DE=CE,

•点分是切中点，

:.EFLCD,

*：BD1CD,

:.EF〃BD,

9：AB=ACAEA.BQ

:・CE=BE,

♦：AO=BO,

・・・〃是△力索的中位线，

：.0E//AC

7

四边形FDME是矩形,

：.OELEF,

又在1是。。的半径，

...牙■是。。的切线.

(2)由(1)知/第=90°,BD//EF,

.../%£=90°,即应工劭，

:・DE=BE,DE=BE，

弓形四的面积=弓形龙的面积，

阴影部分面积=S△的，

又*:BE=CE,

：.DE=CE,

在RT/\DEF趣RT4CEF中,

|DE=CE

lEF=EF，

.•.△颇四△妤(血)，

,•S^Cti产S&DEF，

故阴影部分与△成C的面积相等.

6.(1)证明：•.)6为的。。直径，

：.ADVBC,

'CAB=AC,

:.4B=4C,BC=2CD,

'：ZB=ZCED,

：.ZCED=AC,

：.DE=CD,

:.BC=2DE；

(2)解：连接OE,OD,

■:ADLBC,Z£DC=45°,

：.ZADE=45°,

：.ZAOE=90°,

'：BO=OA,BD=DC,

8

，OD//Aa

••%月〃£'=S丛心E，

CD=60°，OC=OD,

.••△o徵是等边三角形，

•rODLBQ

：.0E=DE、

(2)*：0E=2,

：.0D=\,

阴影部分的面积=扇形的面积-三角形08c的面积

=.6"人’.XJTX42-工X2X2tan60°X2

3602

=¥“-4«.

o

答：图中阴影部分的面积是当口-4夷.

8.(1)证明：连接0C,

CDLAB,

：.ZACI^Z0AC=90o,

*：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

9

'：4PCA=/ACD,

AZPCA+ZOCA=90°,

即0clpc

・・・/r是。。的切线；

(2),：OC工PC,N—45°,

•♦•△倒是等腰直角三角形，

:・PC=0C=5cm,NHOC=45°,

2

._1V^VR-25_45KX5_25

・c・"OPL胃X3X3-ycJ扇形OAC---——----------f兀，

NN360o

••S阴影=5^收-S扇形0AC—(三"-孕n)cm.

9.解：阴影部分的面积=长方形面积-两个半圆的面积+三角形的面积

=8X4-—X3.14X(84-2)2--X3.14X(4+2)?+上X8X4

222

=32-25.12-6.28+16

=16.6(平方厘米).

答：阴影部分的面积为16.6平方厘米.

10.解：(1)①S阴影=S扇形四c+S△即C~S扇形阳P，-S4ABP

=S扇形"「一S扇形断

22

90n(a-b)

360

=匹d)；

4

②连接在'，

根据旋转的性质可知：

BP=BP',NPBP=90°；

即：XPBP为等腰直角三角形,

:.NBPP'=45°,

10

’:/BPA=