2021年中考数学全真模拟卷06（浙江杭州）（原卷版）

卷06备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（浙

江杭州专用）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.下列几个数中，属于无理数的数是（)

3

A.0.1B.1TD.

4

2.下列计算正确的是（)

A.a2*ai=a6B.(2a)3=6/

C.(,a+b)2=a2+Z>2D.(-a2)3=-a6

113xyx2-2y3x2+lm-n,

3.在一、一、---、------------、-----中，分式的个数有（)

x2nx+3y57ab

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.如图，。。的直径垂直于弦CD,垂足为E.若N4=30°,AC=2,则CD的长是（)

A.4B.2百C.2D.V3

5.对于一组数据-1,2,-1,4,下列结论不正确的是（)

A.平均数是1B.众数是-1

C.中位数是1.5D.方差是4.5

6.如图，请你再添加一个条件，使得则下列选项不成立的是（）

D、

ADAEADDE

A.ZD=ZBB.ZE=ZCC—=­D—=—

ABAC•ABBC

7.如图，在平面直角坐标系中，A（0,3）B（5,3）,C（5,0）,点。在线段。力上，^/XABD

沿着直线8。折叠，点工的对应点为E,当点E在线段OC上时，则4。的长是（）

丁

45

A.1B.-C.2D.-

33

8.若直线经过第一、二、四象限,则函数丁=以-k的大致图象是（）

*B.^r

X7]Ko[/X

C.kD.♦

9.用反证法证明“〃?为正数”时，应先假设（：）

A.m为负数B.加为整数

C.，〃为负数或零D.m为非负数

10.若直线y=fcr+3与直线y=2x+6关于直线.K=1对称，则鼠。值分别为（）

A.k=2、b=-3B.k=-2、b=-3C.%=-2、b=\D.k=-2>h=-1

二、填空题（本题包括6个小题，共24分）

11.分解因式：2办2-12吁18a/=

12.若样本1,2,3,x的平均数为5,又知样本1,2,3,x,y的平均数为6,那么样本1,2,3,

x,y的方差是.

13.在中，ZC=90",BC=6,48=10,则cos/=.

14.如图，在勖188中，点E在边上，AE：AD=2：3,BE与4c交于点、F.若/C=20,则

力厂的长为.

15.如图，在矩形488中，BC=1,以点N为圆心，以长为半径画弧交8c于点E,NDAE=

60°,则图中阴影部分的面积为.

16.如图，矩形Z8C7）中，/8=5,8c=3,点E在边4。上（不与。重合），将矩形沿CE折叠，

使点48分别落在点兄G处，有下列结论：

①与NGCD互余；②若CD平分NECG,贝Utan/8CE=|；③若直线尸G经过点3,则

4E4

—=-；④若直线FG交边CD分别于M,N,当△OWN为等腰三角形时，五边形ABCNM

的周长为11V2.

其中正确结论的序号是.

三、解答题(本题包括7个小题，共66分)

17.(1)计算：(-1)2021+R-(-3)|+3+(-1)；

(2)先化简，再求值：2(%+中2)-2y-2x/的值，其中》=-2,_y=2.

18.天府新区某校在暑假期间开展了“趣自然阅当夏”活动，王华调查了本校50名学生本学期购买

课外书的费用情况，数据如下表：

费用(元)20305080100

人数61014128

(1)这50名学生本学期购买课外书的费用的众数是,中位数是；

(2)求这50名学生本学期购买课外书的平均费用；

(3)若该校共有学生1000名，试估计该校本学期购买课外书费用在50元以上(含50元)的学

生有多少名？

19.如图，△/8C中，BD平分N4BC,E为BC上一点,NBDE=NBAD=90°.

(1)求证：BD1=BA'BE-,

(2)求证：

(3)若AB=6,BE=8,求CD的长.

B

E

ADC

20.我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元.在试销期间，营销部

门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件,

所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元.根据以上信息解决下列问题：

(1)直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；

(2)设购买这种产品x件(其中x>10,且x为整数)，该公司所获利润为y元，求y与x之间

的函数表达式；

(3)在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司

所获利润反而减少这一情况.为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调

整为多少元？(其它销售条件不变)

21.如图，已知等边△48C的边长为8,点A/、N分别在48、4c边上，CN=3.

(1)把△/8C沿儿W折叠，使得点/的对应点是点，落在48边上(如图1),求折痕的

长度；

(2)如图2,若点尸在3C上运动，且始终保持/M7W=60°.

①请判断尸和△PCN是否相似？并说明理由；

②当点P在何位置时线段BM长度最大，并求出线段BM长度的最大值.

22.如图所示，一次函数y=2r+b的图象分别交x轴、y轴于点4、3(0,4),与反比例函数的y=-(%>0)

交于点C(l,〃).把线段所在直线向右平移得到直线/,交反比例函数y=：的图象于点D

交x轴于点E.

(1)求出％的值；

(2)当8c=DE时，请求出直线/平移的距离；

(3)连接在直线/平移过程中是否存在点E,使得△480的面积是△DE。面积的2倍，若

存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

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