2021年中考数学02 方程及其应用（解析版）

专题02方程及其应用

一、挑选题

1.（2021宁波）能说明命题“关于x的方程％2_4%+m=0必然有实数根”是假命题的反

例为（）

A.m=~\B.m-0C.m-4D.m-5

【答案解析】D

x+3y=4①

2.（2021嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组1°,…时，下列方式中无法消元

2x-y=l®

的是（）

A.①x2-②B.②x（-3）-①C.①x（-2）+②D.①-

②x3

【答案解析】D

3.（2021杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤

场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为

（）

A.518=2B.518-x=2xlO6C.518-x=2D.518+x=2

【答案解析】C

4.（2021杭州）已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵,

设男生x人，则（）

A.2x+3(72-x)=30B.3x+2(72-x)=30C.2x+3(30-x)=72D.3x+2(30-x)=72

【答案解析】D

5.（2021嘉兴）中国清代算书《御制数理精蕴》中有如许一题:“马四匹、牛六头，共价

四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”

设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）

4x+6y=384y+6x=48(4x+6y-48'4x+6y=48

D.《

3x+5y=483y+5x=385x+3y=383x+5y=38

【答案解析】D

6.（2021宁波）小慧去花店采办鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下

10元;若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱

还剩下（）

A.31元B.30元C.25元D.19元

【答案解析】A

7.（2021宁波）我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木，不知长短，引绳度之,

余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，

绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长几尺？参加设木条长

X尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

y=x+4.5y=x+4.5

Q.5y=x-1y=2x-X

y=x-4.5y=x-4.5

D.<

0.5y=x+ly=2x-l

【答案解析】A

8.（2021衢州）某厂家2021年1〜5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份,

该厂家口罩产量的平均月增加率为x,根据题意可得方程（）

2020年卜5月份某厂家的口产量统计图

o\~1月2月3月4月5月月：分

A.180(1-%)2=461B.180(1+x)2=461

C.368(1-%)2期2D.368(1+x)2=442

【答案解析】B

9.（2021金丽）如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设内数字

为X,则列出方程对的是（）

A.3x2x+5=2xB.3x20x+5=10xx2

C.3x20+x+5=20xD.3x(20+x)+5=10x+2

【答案解析】D

10.（2021临安）中央电视台2套“开心辞典”栏目中一期的问题如图所示，两个天平都

均衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量.

5,

亡-〜〜〒———

\npi/

—1

A.2B.3C.4D.5

【答案解析】D

11.（2021台州）有”支球队参加篮球竞赛，共竞赛了45场，每两队之间都竞赛一场，则

下列方程中吻合题意的是（）

A.—x（x-l）=45B.—x（x+l）=45C.x（x-l）=45

22

D.x(x+l)=45

【答案解析】A.

12.（2021杭州）某景点的参观人数逐年增添，据统计，2021年为10.8万人次，2021

年为16.8万人次.设参观人次的平均年增加率为x,则（）

A.10.8（1+x）=16.8B.16.8（1-x）=10.8

C.10.8（1+x）2=i6.8D.10.8[（1+X）+（1+x）2]=16.-8

【答案解析】C

13.（2021湖州）己知关于x的一元二次方程炉+区-1=0,则下列关于该方程根的判断,

对的是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.实数根的个数与实数6的取值有关

【答案解析】A.

14.（2021嘉兴）欧几里得的《原本》记载，形如炉+狈=从的方程的图解法是：画

Rt^ABC,使NACB=9（T,BC=：,AC=b,再在斜边4?上截取8。=9.则

22

该方程的一个正根是（）

b

DH

A.AC的长B.AD的长C.8c的长D.CD的长

【答案解析】B

15.（2021温州）已知甲、乙两数的和是7,甲数是乙数的2倍.设甲数为x,乙数

为y,根据题意，列方程组对的是（）

.fx+y=7fx+y=7fx+2y=7[2x+y=7

A.<D.<C.<.L）.〈

[x=2y（y=2x[x=2yly=2x

【答案解析】A

16.（2021金华）一元二次方程——3x—2=0的两根为再,尤2，则下列结论对的是

（）

=

A.X）=-l,x22B.x）=\,x2=—2

C.xt+x2=3D.xtx2=2

【答案解析】C.

17.（2021舟山）一元二次方程2x2-3x+l=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【答案解析】A

18.（2021金丽）用配方式解方程f—6%一8=0时，配方成果对的是（）

A.（＞-3）2=17B.（X-3）2=14

C.（x—6尸=44D.（”3）2=1

【答案解析】A

19.（2021温州）若分式上二的值为0,贝lx的值是（）

x+3

A.-3B.-2C.0D.2

【答案解析】D

x+V=6

20.（2021衢州）二元一次方程组《」的解是（）

x-3y=-2

X=二5x=4x=-5x=I

A.<B.4c.《D.v

=1[y=2J=T=-2

【答案解析】B.

x+y=3,,x=a,,

21.(2021嘉兴)若二元一次方程组4的解为《'则a-b=()

3x-5y=41y=〃，

,,17

A.1B.3C.----D.一

44

【答案解析】D.

22.(2021嘉兴)用配方式解方程f+2x—1=0时，配方成果对的是()

A.(x+2>=2B.(x+1)2=2C.(X+2)2=3D.(x+l>=3

【答案解析】B.

23.(2021温州)我们知道方程V+2x—3=0的解是玉=1,々=一3,现给出另一个

方程(2X+3)2+2(2X+3)—3=0,它的解是()

A.x,=1,x2=3B.%=1,x2=-3C.xx=-1,x2=3D.菁=-1,

x2=-3

【答案解析】D.

24.（2021杭州）设x,y,c是实数，（）

A.若x=y,则x+c=y-cB.若x=y,则xc=yc

C.若x=y,则±D.若土=二,贝!|2x=3y

cc2c3c

【答案解析】B.

25.（2021台州）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A,B为直道两端点）上

进行匀速往返跑练习，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A

点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起

跑后100s内，两人相遇的次数为（）

A.5B.4C.3D.2

【答案解析】B

26.（2021台州）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价法则如下表:

计费项目里程费时长费远途费

单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程

计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以

内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里•参加下车时两人所付

车费一样，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）

A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.19分钟

【答案解析】D.

二、填空题

1.（2021衢州）一元一次方程2x+l=3的解是4.

【答案解析】1

【答案解析】248或296

2.（2021嘉兴）在x2+（）+4=0的括号中添加一个关于x的7级项，使方程

有两个相等的实数根.

【答案解析1±4x（只写一个即可）

7r-4

3.（2。21嘉兴）若分式E的值为。，则》的值为-

【答案解析】2

4.（2021宁波）分式方程生出=3的解是_________.

3-x2

【答案解析】X=1

（x-2y=5

5.（2021宁波）已知x,y满足方程组Jx+2y=-3,则x?—4y?的值为.

【答案解析】-15

772-71=1

6.（2021衢州）已知实数加，〃满足〈,则代数式m2-r的值为.

【答案解析】3.

7.5.（2021台州）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则

m=.

9

【答案解析】-

4

8.（2021温州）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲

天天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间一样，问甲天天铺设几米？设甲天天铺设

x米，根据题意可列出方程:一.

200

【答案解析】一=

xx+5

4.（2021嘉兴）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个

比乙检测200个所用的时间少10%,若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程:

300200八,.

【答案解析】——=-----x（l-10%）

xx-2Q

9.（2021嘉兴）数学家斐波那契编写《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每

人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次一样，求第一

次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x人，则可列方程.

【答案解析】—=―

xx+6

10.（2021绍兴）书店举办购书优惠运动：

①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；

③一次性购书200元一律打七折.

小丽在此次运动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的

3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元.

11.（2021绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有如许一道题：一支竿子一条索,

索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.参加1托为5尺，那么索长为

尺，竿子长为尺.

【答案解析】（1）.20（2）.15

三、解答题

x+2y—。

1.(2021金华)解方程组＜­~

j+y=2.

\x=—L

【答案解析】

[y=3.

x—3y=5?①

2.（2021嘉兴）用消元法解方程组〈:―时，两位同学的解法如下:

4x-3y=2返）

解法一:解法二:由②，得3x+(x—3y)=2,③

由①-②，得3x=3.把①代入③，得3x+5=2.

（I）反思:上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“x”.

（2）请挑选一种你喜爱的方式，完成解答.

X--1

【答案解析】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是\日

b=-2

3x-4（x-2y）=5

3.（2021金丽）解方程组：＜

x-2y=l

x=3

【答案解析】｛,

y=i

X|

4.（2021台州）解方程：-------=2.

x—77-x

【答案解析】x=15.

21

5.（2021宁波）（2021湖州）解方程：——=——+1.

x—1x—1

【答案解析】x=2

5厂1

6.（2021绍兴）（1）计算：下-（2-V5）°+（-）2

X2

（2）解分式方程：——+——=4.

X-1X

【答案解析】⑴、有+3；（2）、x=-

3

7.（2021金华）解分式方程：——=——

x+1x-1

【答案解析】x=3.

8.(2021杭州)以下是圆圆解方程-----------=1的解答过程.

23

解：去分母，得3(x+1)-2(%-3)=1.

去括号，得3x+l-2x+3=l.

移项，合并同类项，得x=-3.

圆圆的解答过程是否有错误？参加有错误，写出对的解答过程.

【详解】

解：圆圆的解答过程有错误，

对的解答过程如下：

3(x+1)-2(%-3)=6.

去括号，得3x+3-2x+6=6.

移项，合并同类项，得x=-3.

9.（2021宁波）2021年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举办，本

届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂筹办制作甲、乙两种商品共8

万件销往“一带一路''沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入一样,

3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各几元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品几万件？

【答案解析】（1）甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元；（2）2.

【试题解答】

试题分析：（D设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的单价为y元，根据题意建立方程求出其解即可

（2）根据销售总收入不低于5400万元，列出一元一次不等式求解即可.

试题分析：（D设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的单价为y元.

2x=3y

根据题意得：

3x-2y=1500

*=900

解得：

y=600

答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元

（2）设销售甲产物a万件，则销售乙产物（8-a）万件.

根据题意得:900a+600(8-a)>5400

解得:a>2

答：至少销售甲产物2万件.

1.如图，现有3x3的方格，每个小方格内均有差别的数字，要求方格内每一行.每一列

以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数

字是（）

A.7B.5C.4D.1

答案C

2.已知x=2是方程2x-3a+2=0的根，那么a的值是（）

22

A.-2B.--C.2D.一

33

答案C

3.某次足球联赛的积分法则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队进行

了14场竞赛，其中负5场，共得19分，则这个队共胜了（）

A.3场B.4场C.5场D.6场

答案c

4.解分式方程：x一匚2-x等-1」=1

x-1x2-1

去分母得：x2+x-2x+l=x2-1,

解得:x=2,

经检验x=2是分式方程的解.

5.由方程组可得x与y的关系是（）

Iy-3=m

A.2x+y=-4B.2x-y=-4C.2x+y=4D.2x-y=4

答案C

6.操纵两块长方体木块测量一张桌子的高度.起首按图①方式放置，再交流两木块的位置,

按图②方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度是（）

A.73cmB.74cmC.75cmD.76cm

①②

答案c

7.方程x2-2x+3=0的根的情况是（）

A.两实根的和为-2B.两实根的积为3

C.有两个不相等的正实数根D.没有实数根

答案D

8.已知：关于X的方程x2+(8-4m)x+4m2=0.

(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时的根.

(2)问：是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于136；若存在，•

要求出满足前提的m值；若不存在，请说明来由.

(1)若方程有两个相等的实数根，则有(8—4m)2—16m2=0,解得m=l.

当m=l时，•原方程为x2+4x+4=0,x)=X2=-2.

(2)不存在,假定存在，则有X』+X22=136.

x।+X2=4m—8,xiX2=4m2,

(X1+X2)2—2X1X2=136.

(4m—8)2-2x4m2=136.

m2—8m—9=0.

(m—9)(m+1)=0.

mi=9,m2=-1.

V△=(8—4m)2—