2021年中考数学压轴模拟试卷01 （江西省专用）（解析版）

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷

2021年中考数学压轴模拟试卷01（江西省专用）

（满分120分，答题时间120分钟）

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.）

1.一3的倒数是（）

C11

A.3B.-C.—D.-3

33

【答案】C

【解析】由互为倒数的两数之积为1,即可求解.

=.・._3的倒数是

2.下列各式中，计算正确的是（）

A.8a-36=5abB.（a2）3—aC.a-j-a—aD.a*a—a

【答案】D.

【解析】A.8a与3。不是同类项，故不能合并，故选项/不合题意；

B.（a2）'"'—a,故选项8不合题意；

（：./+』=」，故选项C不符合题意；

D.^-a=a3,故选项〃符合题意.

3.2020年6月23EI,中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发

射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务.今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计

将超过4000亿元.把数据4000亿元用科学记数法表示为（）

A.4X1012元B.4X1010元C.4X10“元D.4OX1（）9元

【答案】C

【解析】科学记数法的表示形式为“XI驴的形式，其中“为整数.确定”的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大

丁70时，”是正数；当原数的绝对值小于1时，〃是负数.

4000亿=400000000000=4X1011

4.如图，RtZ\4BC中，ZC=90°,利用尺规在BC,54上分别截取BE,BD,使BE=BD；分别以

D,E为圆心、以大于三DE的长为半径作弧，两弧在NCSA内交于点尸；作射线B尸交AC于点G.若

2

CG=\,P为4B上一动点，则GP的最小值为（）

A.无法确定B.-C.1D.2

2

【答案】C

【分析】如图，过点G作于从根据角平分线的性质定理证明G"=GC=1,利用垂线段

最短即可解决问题.

【解析】如图，过点G作G4_LA8于，.

VGHLBA,GCX.BC,

:.GH=GC=1,

根据垂线段最短可知，GP的最小值为1

5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）

△△

主视图左视图

俯视图

B,C,目D,

【答案】A

【解析】根据两个视图是长方形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥.

主视图和左视图是三角形，

几何体是锥体，

:俯视图的大致轮廓是圆，

...该几何体是圆锥.

6.在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线y=f-2x-3与>轴交于点A，与x轴正半轴

交于点8,连接AB，将MVQAB向右上方平移，得到心且点O',A'落在抛物线的

对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线43'的表达式为()

A.y=xB.y=x+lc.y=x+gD.y=x+2

【答案】B

【解析】先求出A、B两点的坐标和对称轴，先确定三角形向右平移了I个单位长度，求得B，的坐

标，再确定三角形向上平移5个单位，求得点A，的坐标，用待定系数法即可求解.

当y=0时，尤2_2%一3=0，解得xi=-l,X2=3,

当x=0时，y=-3,

；.A(0,-3),B(3,0),

b

对称轴为直线X=—==1，

la

经过平移，A'落在抛物线的对称轴匕点B'落在抛物线匕

，三角形R/VQ45向右平移1个单位，即B，的横坐标为3+1=4,

当x=4时,y=42-2x4-3=5,

.1.B'(4,5),三角形RVQ钻向上平移5个单位，

此时A，(0+1,-3+5),：.A'(],2),

设直线A'B'的表达式为y=kx+b,

代入A，(1,2),B1(4,5),

2=k+b

可得《

5=4k+b

\k=\

解得：i,

b-l

故直线43'的表达式为y=x+i

【点睛】本题考查二次函数的图象和与坐标轴的交点坐标、图形的平移和待定系数法求一次函数表

达式等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图形和性质.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上)

7.化简求值：(2x+3)(2x-3)-(x+2)2+4(x+3)=.

【答案】3?-1

【解析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即

可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案.

原式=47-9-(/+4x+4)+4x+12

=4x2-9-x2-4x-4+4x+I2

=3/-1

8.若关于x的一元二次方程(x+2)2="有实数根，则〃的取值范围是.

【答案】40.

【分析】将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式△》()，即可得出关于”的一元一

次不等式，解之即可得出〃的取值范围(利用偶次方的非负性也可以找出〃的取值范围).

【解析】原方程可变形为7+4x+4-〃=0.

•••该方程有实数根，

/.△=42-4X]X(4-n)20,

解得：

9.我市某天的最高气温是4℃,最低气温是-1℃,则这天的日温差是—七.

【答案】5

【解析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相

反数”计算.4-(-1)=4+1=5.

10.一组数据1、4、7、-4、2的平均数为.

【答案】2

【解析】直接根据算术平均数的定义列式求解可得.

1+4+7—4+2

数据1、4、7、-4、2的平均数为-----------=2,

11.如图，AC平分NOC8,CB=CD,DA的延长线交6C于点£,若NE4c=49°，则NfiAE

的度数为__________

【答案】82°.

【解析】如图，连接30,延长C4与BO交于点£

•••AC平分NDC8，CB=CD,

：.CF1BD,DF=BF,

.,.C/是BD的垂直平分线，

/.AB=AD,

：.ZDAF=NBAF,

•/ZEAC=49°,

ZDAF=NBAF=NE4c=49°,

ZBAE=180°-49°-49°=82°,

故答案为：82°.

【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键.

12.如图，矩形ABC。中，E为边AB上一点，将△/1£>£沿DE折叠，使点4的对应点尸恰好落在边

BC上，连接AF交DE于点N,连接BN.若BF-AD=\5,tanZBNF=^-,则矩形ABCD的面积

【答案】15V5.

【解析】由折叠的性质得出由条件得出tanNBEF=5，设BF=、每，BE=2x,由

勾股定理得出E尸=3x,得出48=8凡则可得出答案.

•.,将△AQE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，

J.AFLDE,AE=EF,

•.•矩形ABC。中，NAB尸=90°,

：.B,E,N,尸四点共圆，

4BNF=NBEF,

：.tanZBEF=^-,

设8尸=、每，BE=2x,

：.EF=\tBF2+BE2=3x,

.\AE=3x,

.\AB=5x,

：.AB=y/5BF.

.'.S^K.ABCD—AB,AD=\SBF*AD~V15X15=15、5

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.)

13.(1)计算：x/12-4sin60°+(2020-it)°.

x+2>-1,

（2）解不等式组:2x-l

<3.

【答案】见解析。

【分析】（1）先计算二次根式、代入三角函数值、计算零指数幕，再计算乘法，最后计算加减可得;

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

无了确定不等式组的解集.

【解析】（1）原式=2\片—4x—•+1

=2、存—2\；3+1

=1:

（2）解不等式x+2>-1,得：x>-3,

2x—l

解不等式——<3,得：xW5,

3

则不等式组的解集为-3VX<5.

14.先化简，再求值：（——+二一）4--,其中a=6—1.

。+1a-1a-\

【答案】义，-V5

【解析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案.

2（（7-1）a+2].a2（。一1）+。+2a-\

J早工（-----------1----------------------------------------------------•-----=

（a+»（«-!）（a+l）（a-D'a-l（。+1）（。-1）a

3a.a-1_3

（a+l）（a-l）aa+1'

333

当a=^T时，原式=耳下=正=3石

15.小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温

检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）.

（1）小红的爸爸被分到B组的概率是；

（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请

用画树状图或列表的方法写出分析过程）

【答案】见解析。

【解析】（1）共有3种可能出现的结果，被分到“3组”的有1中，因此被分到“8组”的概率为

一1.

3

（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下:

［爸爸

ABC

王老

AAABACA

BABBBCB

CACBCCC

共有9种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，

.,_3_1

••尸p（他与小自.爸爸在同•组）一g-3，

16.如图，在正方形网格中，口人3c的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图

痕迹）.

（1）在图1中，作口48。关于点。对称的VA8C'；

（2）在图2中，作口43c绕点A顺时针旋转一定角度后,顶点仍在格点上的V4B'C'.

；；5：；；：；；；：：：&：：：：.：

产/7口8；；

A；七:::::r坂Y

图1图2

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】（1）分别作出A,B,C三点关于0点对称的点A',B'，C'，然后顺次连接即可得VA'B'C；

（2）计算得出AB=26，AC=5,再根据旋转作图即可.

【详解】（1）如图1所示；

（2）根据勾股定理可计算出AB=2有，AC=5,再作图，如图2所示.

【点睛】本题考查复杂-应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决

问题.

17.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志

愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新

能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.

(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？

(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多

少辆？

【答案】见解析。

【解析】(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客

车(x+4)辆，

依题意，得：(36x+2=y,

|22(x+4)-2=y

解得：1=6

ly=218

答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者.

(2)设需调配36座客车卬辆，22座客车〃辆，

依题意,得:36加22〃=218,

•„109-18ro

••Ji=一，一.

11

又•••〃，〃均为正整数，

.•.g

ln=5

答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.如图，直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点2(0,2),将线段AB绕点A顺时针

旋转90°得到线段AC,反比例函数y=k(A#0,x>0)的图象经过点C.

X

(1)求直线AB和反比例函数y=k(氏WO,x>0)的解析式；

x

(2)已知点P是反比例函数y=k*#0,x>0)图象上的一个动点，求点尸到直线AB距离最短

x

时的坐标.

【答案】见解析。

【解析】将点A(1,0),点B(0,2),代入)，=3+匕，可求直线解析式；过点C作COLr轴,

根据三角形全等可求C(3,1),进而确定公设与A8平行的直线y=-2x+〃，联立-2x+b=?,

x

当△=y-24=0时，点P到直线48距离最短；

(1)将点4(1,0),点8(0,2),代入y=〃tr+6,

:.b=2,m=-2,

...y=-2x+2；

•.•过点C作CZ)_Lx轴，

•；线段AB绕点4顺时针旋转90°得到线段AC,

.•.△480空△CW(A4S),

：.AD=AB=2,CD=OA=\,

：.C(3,1),

._3

•v.y——；

x

(2)设与A8平行的直线y=-2x+/z,

联立-2x+b=^-,

X

/.-2x^+bx-3=0,

当△=/-24=0时，〃=±2巫，此时点P到直线AB距离最短;

19.为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况,

随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不

了解”四个选项，分别记为A、B、C、D,根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图.

市“文明公约十二条”了解情况条形统计图市“文明公约十二条”了解情况扇形统计图

(1)本次问卷共随机调查了—学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为一度;

(2)请补全条形统计图；

(3)若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？

【答案】见解析。

【分析】(1)“8比较了解”的有24人，占调查人数的40%,可求出调查人数，进而求出“C一

般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数,

(2)求出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图:

33

(3)样本估计总体，样本中“。不了解”的占一，因此估计总体1200名学生的一是“不了解”的

6060

人数.

【解析】（1）244-40%=60（名），360°x器=108。，

故答案为：60名，108；

（2）60X25%=15（人），

补全条形统计图如图所示：

市“文明公约十二条”了解情况条形统计图

(3)1200X京=60(人)，

答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人.

20.人字折叠梯完全打开后如图1所示，B,C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固

定点.图2是它的示意图，AB=AC,BD=140cm,ZBA-C=40°,求点D离地面的高度DE.（结果

精确到0.1cm；参考•数据sin70°u0.94,cos70yo.34,sin20yo.34,cos20°=0.94）

Si图2

【答案】131.6cm

【解析】过点A作AFLBC于点F,根据等腰三角形的三线合一性质得NBAF的度数，进而得/BDE

的度数，再解直角三角形得结果.

【详解】解：过点A作AFLBC于点F,则AF〃DE,

；.NBDE=/BAF,

VAB=AC,ZBAC=40",

.,.ZBDE=ZBAF=20",

.,.DE=BDXcos20°«=140X0.94=131.6(cm)

故点D离地面的高度DE约为131.6cm.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.

21.已知NMPN的两边分别与圆。相切于点A，B,圆。的半径为L

（1）如图1,点C在点A，3之间的优弧上，NMPN=80°，求44cB的度数；

（2）如图2,点C在圆上运动，当尸C最大时，要使四边形APBC为菱形，Z4P8的度数应为多

少？请说明理由；

（3）若PC交圆。于点求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含，的式子表示）.

图1图2（备用图）

【答案】（1）50°；（2）当NAPB=60°时，四边形APBC为菱形，理由见解析；（3）|、落+1+。卜.

【解析】（1）连接OA、OB,根据切线的性质和多边形内角和定理可得NAOB+NAPB=180°,然

后结合已知求得NAOB,最后根据圆周角定理即可解答；

（2）连接OA、OB,先观察发现当/APB=60°时，四边形APBC可能为菱形；然后利用/APB=60。

结合（1）的解答过程可得/ACB=NAPB=60°,再根据点C运动到PC距离最大，即PC经过圆心:

再说明四边形APBC为轴对称图形结合已知条件得到PA=PB=CA=CB,即可得到四边形APBC为菱

形；

（3）由于（DO的半径为r,则OA=r、0P=2r,再根据勾股定理可得AP=石r、PD=r,然后根据弧

长公式求得4c的弧长，最后根据周长公式计算即可.

解：（1）如图1,连接OA、0B

VPA,PB为。0的切线

.-.ZPAO=ZPBO=90°

；./AOB+NMPN=l80°

ZMPN=80°

/.ZAOB=180°-ZMPN=IOO°

.•.ZAOB=100°=—ZACB=50°；

2

图1

（2）当/APB=60°时，四边形APBC为菱形，理由如下:

如图2：连接OA、0B

由⑴可知/AOB+/APB=180°

ZAPB=60°

.•.ZAOB=120°

ZACB=600=ZAPB

..•点c运动到PC距离最大

.,.PC经过圆心

：PA、PB为。0的切线

・・・四边形APBC为轴对称图形

VPA=PB,CA=CB,PC平分NAPB和NACB.

.'.ZAPB=ZACB=60°

・・・ZAPO=ZBPO=ZACP=ZBCP=30°

:.PA=PB=CA=CB

・•・四边形APBC为菱形；

(3)・・・。0的半径为r

AOA=r,OP=2r

・・・AP=5，PD=r

ZAOP=60°

60°n

180。-5’

：.C^=PA+PD+1+1+—\r

K3J

【点睛】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理、菱形的判定、弧长公式以及有关圆的最值问题,

考查知识点较多，灵活应用所学知识是解答本题的关键.

22.在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=f+px+q的图象过点(-1,0),(2,0).

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)求当-2WxWl时，y的最大值与最小值的差；

(3)一次函数＞=(2-m)x+2-〃?的图象与二次函数)，=7+px+q的图象交点的横坐标分别是a和

〃，且求，〃的取值范围.

【答案】见解析。

【分析】(1)由二次函数的图象经过(-1,0)和(2,0)两点，组成方程组再解即可求得二次函

数的表达式；

(2)求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当尤=-2,函数有最大值4;当是函数有最小

值号，进而求得它们的差；

(3)由题意得/-X-2=(2-m)x+2-m,整理得/+(〃?-3)x+"L4=0,因为〃V2Vb,a^b,

△=(n?-3)2-4义(W-4)=(/H-5)2>0,把x=3代入(2-加x+2--x-2,解得aV—

【解析】(1)由二次函数y=/+px+4的图象经过(-1,0)和(2,0)两点，

解得尸-;，

(4+2p+q=0(q=-2

，此二次函数的表达式y=/-x-2；

(2)•..抛物线开口向上，对称轴为直线弓必=发

...在-2WxWl范围内，当x=-2,函数有最大值为：y=4+2-2=4；当x=,是函数有最小值：

119

-2-

尸4--2=-4

9

-X=

4J254

，的最大值与最小值的差为：4-

(3)Vy=(2-m)戈+2-〃［与二次函数y=/-x-2图象交点的横坐标为〃和b,

x1-x-2—(2-〃?)x+2-m,整理得

/+(，"-3)x+m-4=0

\'a<3<b

：.a^b

，△=(m-3)2