2021年中考数学压轴模拟试卷03 （福建省专用）（原卷版）

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷

2021年中考数学压轴模拟试卷03（福建省专用）

（满分150分，答题时间120分钟）

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合要求的.

1.I-6|=（）

A.-6B.6C.-kD.1.

66

2.下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）

3.如图，在△/以中，点〃、£分别是/从4c的中点，若然的面积为4,则△48C的面积为（）

B.12C.14

4.下列图形中既是中心对称,图形又是轴对称-图形的是（

5.如图，在等腰△ABC中，为NA8c的平分线，NA=36°,AB=AC=a,8C=A,则CQ=（

a+ba-b

A.——B.——C.a-bD.b-a

22

6.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）

---Jb----,-----、1—”•---->

-1012

A.a,b>0B.a+b<0C.|a|<|bD.a-b>0

7.下列计算正确的是（）

A.2x+3y—5A>'B.（X+1）（x-2）—x1-x-2

C.a2,a3—a6D.（«-2）2—a2-4

8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：”六贯二百一十钱，情人去买几株椽.每株脚钱

三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每件椽

的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少

株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）

9.如图，在半径为3的。。中，AB是直径，AC是弦，£>是数的中点，AC与BD交于点、E.若E

是8。的中点，则AC的长是（）

A.--^3B.3V3C.3夜D.4>/2

10.如图，抛物线丫=0?+法+。QW0）与x轴交于点A（-1,0）和B,与y轴交于点C.下列结

论：①"c<0,@2a+h<0,（3）4iz-2b+c>0,④3a+c>0,其中正确的结论个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

第n卷

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：.

12.一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出

两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为.

13.一个扇形的圆心角是90°,半径为4,则这个扇形的面积为.（结果保留万）

14.数轴上点A表示的数是-3,将点A在数轴上平移7个单位长度得到点艮则点8表示的数

是（）

A.4B.-4或10C.-10D.4或-10

15.正五边形的外角和为（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

100k

16.如图，矩形0A8C的面积为一，对角线。8与双曲线），（k>0,x>0）相交于点且Ob

3x

OD=5：3,则&的值为.

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（6分）解不等式组：

I岁r+421

18.（6分）如图，在正方形的外侧，作等边三角形AOE,连接BE,CE.

(1)求证：ABAE^/XCDE；

（2）求/AEB的度数.

CD

1xI-

19.（8分）先化简，再求值：（1一一—~其中％=五+1.

x+2x+2

20.（8分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000

元，乙公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

甲公司员工乙公司员工

（1）甲、乙两公司各有多少人?

（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、8两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B

种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完,有几种购买方案？

请设计出来（注：A、8两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）.

21.（10分）如图1,AB是半圆。的直径，AC是一条弦，力是前1上一点，DELAB于点E,交AC

（1）求证：点。平分衣;

（2）如图2所示，延长BA至点〃，使AH=A。，连结04.若点E是线段A。的中点.求证：DH

是。。的切线.

22.（10分）兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”，

近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为

豪的城市名片，下图是根据兰州市环境保护局公布的2013-2019年各年的全年空气质量优良天数绘

制的折线统计图.

请结合统计图解答下列问题：

（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了天；

（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是天；

（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；

（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比

率达80%以上，试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标.

23.（10分）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：

已知：ZAOB.

求作：NA08的平分线.

作法：（1）以点。为圆心，适当长为半径画弧，交。4于点M,交OB于点N.

（2）分别以点M,N为圆心，大于4的长为半径画弧，两弧在NAO2的内部相交于点C.

2

（3）画射线OC,射线OC即为所求（如图）.

请你根据提供的材料完成下面问题.

（1）这种作己知角的平分线的方法的依据是①.（填序号）

①SSS②S4S③4As④A&4

（2）请你证明OC为/AO8的平分线.

A

24.(10分)如图，A4Z)上由AABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点6的对应点。恰好

落在3c的延长线上，AD.EC相交于点尸.

(2)户是EC延长线上的点，且NCDF=ND4C.

①判断DE和PF的数量关系，并证明;

EPpc

②求证：—.

PFCF

25.(10分)如图，抛物线丁=0^+法一6与x轴相交于A，5两点，与V轴相交于点C,。4=2,

。8=4,直线/是抛物线的对称轴，在直线/右侧的抛物线上有一动点。，连接A。，BD，BC,

CD.

(1)求抛物线函数表达式;

9

(2)若点。在x