2021年中考数学压轴题讲次02 图形的运动（学生版）

专题02图形的运动

模块一：图形的平移

例1.如图，RfAABC中直角边4?=6,6c=8,沿边47将向下平移至RrATB'C.已知阴

影部分两边长4r=3,徵=4,则阴影部分的面积为.

例2.如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为（0,6）,将AOAB沿x轴向左平移得到

^O'A'B',点A的对应点H落在直线y=-』x上,则点6与其对应点B'间的距离为.

例3.（2020崇明二模）如图，将沿BC边上的中线AO平移到ZVl'B'C'的位置,

已知AABC的面积为16,阴影部分三角形的面积为9,如果AA'=1,那么A'。的长为—

例4.如图，8c和AOBC是两个具有公共边的全等的等腰三角形，AB=AC3cm,BC=

2cm.将AO8C沿射线6c平移一定的距离得到gBg,连接AC,、BDt.如果四边形ABD£

是矩形，那么平移的距离为cm.

例5.已知A48c中，四=4C=5,BC=6（如图所示），将AABC沿射线根方向平移/〃个

单位得到ADEF,顶点4、B、。分别与小E、夕对应，若以点4、D、V为顶点的三角形是

等腰三角形，且为腰，则m的值是.

模块二：图形的旋转

例1.在下列图形中，中心对称图形是（）

A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.等腰三角形

例2.如图，AA8C是等边三角形，若点4绕点。顺时针旋转30°至点4,联结45,则拉%,

度数是.

例3.将矩形1比》（如图）绕点/旋转后，点。落在对角线〃1上的点。，点。落到C',如

果4?=3,BC=4,那么CO的长为_

例4.（2020闵行二模）如图，已知在△/BC中，AB=AC=4,ZBAC=30°,将△/BC绕点/

顺时针旋转，使点8落在点明处，点C落在点Ci处，且88i_LZC.联结3C和CC,那么

△5iCiC面积等于_

例5.（2020长宁、金山区一模）如图，在RmABC中，ZABC=90°,AB=2,8c=4,

点尸在边上，联结AP,将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合,

点B的对应点是点B',则BB'的长等于

例6.如图，底角为a的等腰AA8C绕着点6顺时针旋转，使得点/与边8C上的点，重合,

3

点C与点后重合，联结加、CE.已知tana=—,AB=5,则龙=_.

4

模块三：图形的翻折

1、翻折与轴对称图形

(1)把一个图形沿一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对

称图形，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点.

(2)轴对称图形是一个图形关于某直线对称；轴对称是两个图形关于某条直线对称.

2、轴对称

(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这

两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.

(2)轴对称的图形的性质：两个图形关于一条直线成轴对称，这两个图形对应线段的长度

和对应角的大小相等，它们的形状相同，大小不变；在成轴对称的两个图形中，分别连接两

对对应点，取中点，连接两个中点所得的直线就是对称轴.

例L窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

例2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

A.B.C.D.

例3.下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（）

A.矩形B.菱形C.平行四边形D.等腰梯形

例4.（2020松江二模）如图，四边形”88是。。的内接矩形，将矩形/3CD沿着直线

40

BC翻折，点4、点D的对应点分别为A\D',如果直线AD与©O相切，那么力:的值

BC

为.

例5.（2020宝山二模）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF,

若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为.

例6.（2020黄浦区一模）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将ABCE沿BE折叠

后得到ZkBEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G.若型=L则4—

GA7AB

□

例7.（2020杨浦区一模）如图，在等腰4ABC中，AB=AC=4,BC=6点D在底边BC上,

且NDAC=NACD,将4ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE,

那么BE的长为.

例8.如图，梯形46切中，AD//SC,NB=90°,AD=2,BC=5,E是48上一点,将A8CE

沿着直线党翻折，点6恰好与〃点重合，则跖一

压轴精练

1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.正五边形B.正六边形C.等腰三角形D.等腰梯形

2.如图，将周长为8的AABC沿a'方向平移1个单位长度得到拉谢，则四边形/配9的周

长为

AD

3

3.（2020宝山二模）如图，在△ABC中，AB=AC=5,tanB=-,将△ABC绕点B逆时

4

针旋转，得到AABG,当点G在线段CA延长线上时AABG的面积为.

4.（2020奉贤二模）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,ZB=35°,CD是斜边AB上的

中线，如果将aBCD沿CD所在直线翻折，点B落在点E处，联结AE,那么NCAE的度数是

度.

5.（2020金山二模）如图，在AABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,把AABC绕C点旋转

得到△A'B'C,其中点A'在线段AB上，那么/A'B'B的正切值等于.

6.（2020静安二模）如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那

么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”.在直角梯形中，Z8〃CZ）,ZA=90°,

DC=AD,N8是锐角，cot8=旦，4B=17.如果点E在梯形的边上，CE是梯形Z8CD的

12

”等分周长线“，那么△8CE的周长为.

7.（2020黄浦二模）已知等边aABC的重心为G,4DEF与aABC关于点G成中心对称，将

S,

它们重叠部分的面积记作S“/XABC的面积记作Sz,那么廿的值是____________

3D

8.（2020黄浦二模）已知。0的直径AB=4,（DD与半径为1的。C外切，且。C与（DD均

与直径AB相切、与。0内切，那么。D的半径是.

9.（2020虹口区一模）如图，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,sinC=—,AB=9,AD=6,点

E、F分别在边AB、BC上，联结EF,将ABEF沿着EF所在直线翻折，使BF的对应线段B'F

经过顶点A,B'F交对角线BI）于点P,当B'FJ_AB时，AP的长为.

BC

10.（2020松江区一模）如图，矩形488中，AD=\,48=〃.将矩形/BCD绕着点8顺

时针旋转90。得到矩形A2C'。'.联结A。'，分别交边CD,48于E、F.如果。尸，

那么女=_____________.

4

11.如图，钝角AABC中，tanN54c=三，6c=4,将三角形绕着点力旋转，点C落在直线

上的点。处，点6落在点9处，若C、B、夕恰好在一直线上，则48的长为

12.如图，Rt\A