2021年中考数学压轴题讲次18 填空题专项训练（教师版）

专题18填空题专项训练

典例剖析

1.（2020•上海中考真题）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了

其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为一

【答案】3150名.

【分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案.

【详解】解：由题意可知，150名学生占总人数的百分比为：笑=:，

4008

估计该区会游泳的六年级学生人数约为8400'9=3150（名）.

O

故答案为:3150名.

【点睛】本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关

键.

2.（2020•上海中考真题）如果将抛物线尸/向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达

式是—.

【答案】尸2+3.

【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解.

【详解】抛物线尸N向上平移3个单位得到产X2+3.

故答案为：y=x2+3.

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变,

所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的

坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

3.（2020•上海中考真题）如果从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一

个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是.

【答案】y.

【分析】从1到10这10个整数中任意选取一个数，找出是5的倍数的个数，再根据概率公

式求解即可.

【详解】解：□从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数，是5的

21

倍数的有：5,10,取到的数恰好是5的倍数的概率是伍=§.

故答案为：—■

【点睛】此题主要考查了概率公式，熟记事件A的概率公式：P（A尸事件A可能出现的结果

数+所有可能出现的结果数.

4.（2020•上海中考真题）如果函数（原0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x

的值增大而.（填“增大”或“减小”）

【答案】减小

【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可.

【详解】解：函数夕=去（后0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随尤的值增大而减小，

故答案为：减小.

【点睛】此题考查的是判断正比例函数的增减性，掌握正比例函数的性质是解决此题的关键.

5.（2020•上海中考真题）计算：2遇ab=.

【答案】6a2b.

【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可.

【详解】解：2（nab=6a1b

故填：6a2b

【点睛】单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字

母，则连同它的指数作为枳的一个因式.

6.（2020・上海九年级二模）2020的相反数是.

【答案】-2020

【分析】根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答.

【详解】解:2020的相反数是-2020

故答案为：-2020.

【点睛】此题考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的代数意义是解决此题的关键.

7.（2020•上海大学附属学校九年级三模）计算：.

【答案】-2.

【解析】立方根.

【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x,使得x3=a,则x就是a

的一个立方根：

（—2）3=—8,^/―8=-2-

8.（2020・上海九年级二模）如果将直线y=3x平移，使其经过点（0,-1）,那么平移后的直

线表达式是.

【答案】y=3x-1

【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b,然后将点（0,-1）

代入即可得出直线的函数解析式.

【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b,

把（0,-1）代入直线解析式得-l=b,

解得b=-1.

所以平移后直线的解析式为y=3x-L

故答案为：y—3x-I.

【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线

y=kx+b（k加）平移时k的值不变是解题的关键.

9.（2020・上海九年级一模）如果2a=3b,那么色=_______.

b

3

【答案】-

2

【分析】根据比例的基本性质即可得到/的值.

b

【详解】•：2a=3b

.。_3

"~b~2

3

故答案为—

2

【点睛】本题主要考查比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解题的关键.

10.（2020•上海市民办协和双语学校九年级一模）如果点Z（-3,yi）和点8（-2,㈤是抛物

线y=N+a上的两点，那么w%.（填

【答案】>

【分析】根据二次函数的图象和性质得出抛物线的对称轴是宜线x=0,抛物线的开口向上，

当x<0时，y随x的增大而减小，再比较即可.

【详解】解：口夕=/+”，

抛物线的对称轴是直线x=0,抛物线的开口向匕当xVO时，了随x的增大而减小，

□-3<-2<0,

Oy\>y2,

故答案为：>.

【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的图象和性质的内容是解题的

关键.

11.（2020・上海九年级二模）化简：.

a3a

【答案】3

3a

【分析】先利用分式的基本性质进行通分，然后再进行同分母分式相减即可.

【详解】上1-1白3=?-《1=2擀，

a3a3a3a3a

故答案为：――.

3a

【点睛】本题主要考查分式的减法，掌握分式的基本性质是解题的关键.

Y—1

12.（2020・上海九年级三模）已知函数/（%）=：；—，那么-2）=___.

2-x

3

【答案】一:

4

【分析】把x=-2代入函数解析式即可得到答案.

-2-13

【详解】解：〃_2）=*（_2）=*,

3

故答案为：一二.

4

【点睛】本题考查的是求函数值，掌握已知自变量的值求函数值的方法是解题的关健.

13.（2020・上海）在某一时亥I」，测得一根高为1.8机的竹竿的影长为3a，同时同地测得一栋

楼的影长为90机，则这栋楼的高度为m.

【答案】54

【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论.

【详解】解：设这栋楼的高度为hm,

♦.•在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一栋楼的影长为60m,

1.8h

390

解得h=54（m）.

故答案为54.

【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关

键.

14.（2020・上海九年级二模）计算：a3^a=.

【答案】a2.

【分析】同底数毒相除，底数不变，指数相减

【详解】解：原式=/7=。2.

故答案为

15.（2020・上海九年级一模）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出

的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果

小正方形面积是49,直角三角形中较小锐角。的正切为昌，那么大正方形的面积是.

【答案】169.

【分析】由题意知小正方形的边长为7.设直角三角形中较小边长为“，较长的边为6,运

用正切函数定义求解.

【详解】解：由题意知，小正方形的边长为7,

设直角三角形中较小边长为。，较长的边为6,则

tan9=短边：长边=a：6=5：12.

..12

所以b—~^a,

又以为b=a+7,□

联立匚匚，得a=5,b=12.

所以大正方形的面积是：。2+/>2=25+144=169.

故答案是：169.

【点睛】本题主要考查了解宜角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，掌握解直角三角

形、勾股定理的证明和正方形的面积是解题的关键.

16.(2020・上海九年级一模)小明从山脚A出发，沿坡度为1:2.4的斜坡前进了130米到达

B点,那么他所在的位置比原来的位置升高了米.

【答案】50

【分析】设他所在的位置比原来的位置升高了x米，根据坡度为1:2.4和勾股定理，列出方

程，即可求解.

【详解】设他所在的位置比原来的位置升高了x米，

•.•坡度为1:2.4,

他所在的位置比原来的位置水平移动了2.4x米，

二(24x)2+尤2=13()2,解得：x=50,

故答案是：50.

【点睛】本题主要考查坡度的定义和应用，根据题意，列出方程，是解题的关键.

17.(2020・上海九年级一模)如果二次函数y=a(x—1)2(“#0)的图像在它的对称轴右侧部

分是上升的，那么。的取值范围是.

【答案】a>0

【分析】由题意得：二次函数y=a（x—l）2（a。。）的图像开口向上，进而，可得到答案.

【详解】•.•二次函数丁=。*一1）2（。。0）的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，

...二次函数丁=。5—1）2（。片0）的图像开口向上，

a>0.

故答案是：a>0

【点睛】本题主要考查二次函数图象和二次函数的系数之间的关系，掌握二次函数的系数的

几何意义，是解题的关键.

18.（2020・上海九年级一模）在某一时刻测得一根高为1.8m的竹竿的影长为0.9m,如果同

时同地测得一栋的影长为27m,那么这栋楼的高度为m

【答案】54

【分析】根据题意画出图形，利用相似三角形的性质解题即可.

【详解】解：如图

BE,1____D__E________

.BC~AC

BE=0.9,DE=1.8,BC=27

,0.9_1.8

"27-AC

，AC=54

故答案为

【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键.

19.（2020・上海九年级一模）如图，在AABC中，AE是BC边上的中线，点G是aABC的

EF

重心，过点G作GF〃AB交BC于点F,那么工=.

【答案】|

【分析】由点G是AABC的重心，可得GE：AG=1：2,则GE：AE=1：3,再GF〃AB,

得出结论.

【详解】解：：点G是AABC的重心，

.,.GE：AG=1：2,

.\GE：AE=1：3,

AGF/ZAB,

△EGF<-AEAB

.EFGE

■■,

EBAE3

故答案为］.

【点睛】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的

距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.也考查了相似三角形的判定与性质.

20.（2020・上海九年级一模）若两个相似三角形的面积比为3:4,则它们的相似比为.

【答案】3

2

【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可

【详解】解：：两个相似三角形面积的比为3:4,

故答案为：B

2

【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似

三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分

线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方.

21.（2020・上海九年级一模）己知A4BC中，点。,E分别在边A3和AC的反向延长线上，

An1Ap

若把=L,则当一的值是时，DE//BC.

AB3EC-----------

【答案】7

4

AnApi

【分析】易得：AADE-AABC,从而得到：——=——=-,即可得到答案.

ABAC3

【详解】：点2E分别在边A8和AC的反向延长线上，

若DE"BC,贝IJAADE〜AABC,

.ADAE1

,,AB-AC-3'

.AE1

---=—,

EC4

故答案是：4

【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例，是解题的关键.

压轴精练

k____________J

1.（2020・上海九年级三模）某班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如

进球数123457

人数114231

这12名同学进球数的众数是—.

【答案】3

【分析】根据统计表找出各进球数出现的次数，根据众数的定义即可得出结论.

【详解】观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，

7出现1次，

故这12名同学进球数的众数是3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了众数的定义以及统计表，解题的关键是找出哪个进球数出现的次数最多.

2.（2020・上海九年级一模）某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月

产值的增长率相同，都为Mx>0）,12月份的产值为）‘万元，那么了关于关的函数解析式

是.

【答案】y=100（1+x）2；

【分析】根据：现有量=原有量X（1+增长率）”，即可列方程求解.

【详解】依题意得：y=100（1+x）2

故答案为：y=100(1+x)2

【点睛】考查了一元二次方程的应用，可直接套公式：原有量x(l+增长率)"=现有量，〃表

示增长的次数.

x+V

3.(2020・上海九年级一模)已知x=3y,那么一(-=___________.

x+2y

4

【答案】y

【分析】将x=3y代入所求式子中，整理后通过约分即可得出结果.

【详解】解：=

.x+y_3y+y_4y=4

x+2y3y+2y5y5'

一4

故答案为：y.

【点睛】本题考查了比的性质，代换思想是解答此题的关键.

4.(2020・上海九年级二模)一次函数丫=-履+2&(%<0)的图象不经过第象限.

【答案】二

【分析】由卜=一日+2以2<0),可得—攵>0,2&V0,从而可得丫=-履+2&伙<0)的图像

经过第一，三，四象限，从而可得答案.

【详解】解：由y=-H+2%(«<0),

-it>0,2k<0,

所以y=-依+24(％<0)的图像经过第一，三，四象限，

所以y=-依+2&(&<0)的图像不经过第二象限，

故答案为：二.

【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，掌握一次函数的图像与性质是解题的关键.

5.（2020・上海九年级二模）如图，直线分别交直线“和直线b于点4B,且a〃b,点、

。在直线6上，且它到直线〃和到直线的距离相等，若NACB=77。，则NABC=.

【答案】26。

【分析】根据平行线的性质求出NMAC,根据角平分线的判定定理证明AC平分ZBAM，

再求出N84M,再利用平行线的性质即可得到答案.

【详解】解：如图，标注字母，

a//b,ZACB=77°),

：.ZACB=ZMAC=1T,

­：C到直线a和到直线AB的距离相等,

AC平分

ZBAM=2ZCAM=154°,

val1b,

：.NABC=180°-NBAM=26°.

故答案为：26°.

【点睛】本题考查了角平分线的定义与判定，平行线的性质，能根据角平分线性质证明

ZBAC=ZMAC是解此题的关键.

6.(2020・上海九年级二模)某次对中学生身高的抽样调查中测得5个同学的身高如下(单

位：cm)：172,171,175,174,178,则这组数据的方差为.

【答案】6

【分析】先求出这5个同学身高的平均数，然后利用方差计算公式进行求解即可.

【详解】解：由题意得：

-172+171+175+174+178

x=---------------------=174(cm),

5

.2_(172-174)2+(171-174『+(175-174)2+(174-1741+(178-174)?_

**S—6，

5

故答案为6.

【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的计算是解题的关键.

7.(2020・上海九年级二模)点4B分别是双曲线y=X(A>0)上的点，轴正半

x

轴于点C,轴于点D,联结/IQ,BC,若四边形是面积为12的平行四边形，

贝11k=.

【答案】6

【分析】首先根据平行四边形的性质得出。4=03,OC=OD,从而有

S四边形的8=4%0c=12，然后根据k的儿何意义求解即可•

【详解】如图,

•.•点/，2分别是双曲线y=&（左>0）上的点，AC，y轴正半轴于点C,BD_Ly轴于点

x

D,

：.AC//BD.

；四边形ACBD是面积为12的平行四边形，

/.AC=BD,

A>B关于原点对称，

OA—OB,OC=OD,

-S四边形ABC。_4sA40c--12,

—SlhAOC=3>

k-2x3—6,

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及k的几何意义，掌握平行四边形的性质以及k

的几何意义是解题的关键.

8.（2020・上海九年级二模）口43。中，点。在边Z8上，点E在边NC上，联结OE,DE

是口43c的一条中位线，点G是DABC的重心，设而=£,AB=h，则方后=

（用含3，B的式子表示）

【答案】^-a-h

2

—3_

【分析】延长AG交BC于点F,根据重心的性质可得出AF=：a,由DE为口A5C的中

位线可得出DE=^BC^BF,根据荏=小结合丽=/_才万，即可用含a,b的式

子表示出DE.

【详解】解：延长AG交BC于点F,如图所示.

•.•点G是口ABC的重心,

AG=2GF=a'

_________3

/.AF=AG+GF=-a.

2

「DE是口ABC的一条中位线,

一I一.一.3

DE=-BC^BF^AF-AB=-a-b.

22

3--

故答案为：—a—b.

2

【点睛】本题考查了三角形的重心、三角形中位线定理以及平面向量，根据三角形重心的性

一3-

质找出从尸=二。是解题的关键.

2

9.（2020・上海中考真题）在矩形488中，AB=6,BC=8,点。在对角线ZC上，圆。的

半径为2,如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段/。长的取值范围是

……1020

【答案】—<AO<—.

33

【分析】根据勾股定理得到AC=10,如图1,设。O与AD边相切于E,连接OE,证明

△/OES/X4CZ）即可求出与AD相切时的AO值；如图2,设。O与BC边相切于F,连接

OF,证明即可求出BC相切时的AO值，最后即可得到结论.

【详解】解：在矩形Z8CD中，口口£）=90。，AB=6,BC=8,DAC=\0,

如图1,设HO与4）边相切于E,连接OE,

贝ijOEAD,OE//CD,

AOEACD,

OEAO

-----=------

CDAC

AO_2

l0-=6

10

AO=—；

3

如图2,设。与8c边相切于R连接OR

则IOF!IAB.

COFCAB

OCOF

---=----

ACAB

OC_2

lo--?

如果圆。与矩形，8CO的各边都没有公共点，那么线段/。长的取值范围是:"〈/。〈二.

33

1020

故答案为：—<AO<――.

33

【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的

作出图形是解题的关键.

10.（2020・上海九年级一模）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个

三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角

线，在四边形/8C力中，对角线8。是它的相似对角线，NABC=70。,BD平分N4BC,那

么ZADC=度

【答案】145

【分析】先画出示意图，由相似三角形的判定可知，在4ABD和△DBC中，已知

ZABD=ZCBD,所以需另一组对应角相等，若NA=/C,则AABD与ADBC全等不符合

题意，所以必定有/A=/BDC,再根据四边形的内角和为360。列式求解.

【详解】解：根据题意画出示意图，已知/ABD=NCBD,

△ABD与ADBC相似，但不全等，

.*.ZA=ZBDC,ZADB=ZC.

XZA+ZABC+ZC+ZADC=360°,

2ZADB+2ZBDC+ZABC=360°,

AZADB+ZBDC=145°,

即NADC=145°.

【点睛】对于新定义问题，读懂题意是关键.

11.（2020・上海九年级三模）如图，在矩形48CZ）中，AB=3,BC=4,将矩形N8CD绕点C

旋转，点乩B、。的对应点分别为/'、B\D',当，落在边8的延长线上时，边，

与边/。的延长线交于点凡联结CE那么线段C尸的长度为一.

【答案】生6

2

【分析】由勾股定理可求AC=5,可得AD=AC-CD=2,由△ECDs^ACBl对应边成比

例即可求出DE的长，再由匚ADF[2C2CDE求出DF的长，最后在Rt匚DFC中由勾股定理即

可求出DF.

【详解】解：由旋转前后对应边相等可知：A'B'=AB=3,B'C=BC=4

由勾股定理可知：AC=J?+42=5,

；.A'D=A'C-CD=2,

又匚ADC=dB'=90°,且IECD=CA'CB',

△ECD^AA'CB',

CDDE3DF

代入数据：,

YC~~AB43

DE4

又A'F〃CE,

CED=.A'FD,且;」EDC=FDA',

.,.△A'DF^ACDE,

9

EDDC

代入数据:4_3,

~FD~~\D

~DF~2

DF=l

在RtZ\DFC中由勾股定理可知:

故答案为：述

2

【点睛】本题借助矩形的性质考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的性质

和判定是解决此题的关键.

12.（2020•上海九年级二模）在矩形/8C£＞中，P在边BC上,联结/P,DP,将A/I8P,XDCP

分别沿直线4P,OP翻折，得到△AB7,ADC.P,且点片，G，P在同一直线上，线段

CF交边4D于点、M,联结AG，若乙46。=135。，则—=

DM

［答案］

5

【分析】先设BP=BiP=l,CP=CiP=x,则BICI=X-1,AD=BC=l+x,根据题意得到RtABP

中，AP2=(x-l)2+l2,RtDCP中，DP2=x2+(x-l)2,RtADP中，AD2=AP2+DP2,进而得出

AD2=AB2+BP2+PC2+CD2,据此可得方程(l+x)2=(x-l)2+12+x2+(x-l)2,求得PC=3+*,进

2

而求出BC和AD的值，再根据DCiM丝△ABiM(AAS),可得DM=AM=工AD='+⑹

24

PC

最后计算——的值即可.

DM

【详解】解：如图,

设BP=BiP=l,CP=CiP=x,则BICI=X-1,AD=BC=l+x,

由折叠可得，PCiD=C=90°,而UACiD=135。,

ZACiP=135°-90°=45°,

当点B”Ci,P在同一直线上时，由nB=：!ABiP=90。，可得口人8(1=90。,

ABICI是等腰直角三角形，即AB尸BiCi=x-l,

□AB=AB1=x-l=CD,

由折叠可得，APD=APM+DPM=JBPM+JCPM=yBPC=90°,

□Rt匚ABP中，AP2=AB2+BP2=(X-1)2+12,

RtDCP中，DP2=PC2+CD2=X2+(X-1)2,

RtADP中，AD2=AP2+DP2,

□AD2=AB2+BP2+PC2+CD2,

即(1+X)2=(X-1)2+12+x2+(X-l)2,

解得X尸药史，X2=Wl(舍去)，

22

PC=3+6,BC=AD=1+3+有=5+6,

222

由折叠可得，AB=ABi=CD=CDi,DCiM=90°=rABiM,

在「DCiM和ABiM中，

ZDMC,=NAMB]

<NDGM=AAB.M,

DC]=AB]

lEDCiMABiM(AAS),

DM=AM=—AD=5+,

24

3+亚

PC5+V5

DM5+65

4

故答案为：1±或.

5

【点睛】本题属于折叠问题，上要考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理的运用以及

等腰直角三角形的判定的综合应用，解决问题的关键是设要求的线段长为x,然后根据折叠

和轴对称的性质用含X的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定

理列出方程求出答案.

13.（2020•上海杨浦•九年级二模）已知关于X的一元二次方程如2_2X+I=O有两个不相

等的实数根，则小的取值范围是一匚

【答案】加<1且"？wO

【分析】由二次项系数非零结合根的判别式△>（）,即可得出关于m的一元一次不等式组,

解之即可得出结论.

【详解】关于x的一元二次方程mx2-2x+l=0有两个不相等的实数根，

m声0

"0=（-2）2-4m>0'

解得：m<l且mWO.

故答案为加<1且.

【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次不等式组，根据二次

项系数非零结合根的判别式4>0列出关于m的一元一次不等式组是解题的关键.

14.（2020•上海九年级二模）某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行

驶了10千米，那么小张需要支付的车费为元.

【答案】30.8

【分析】设超过3千米的函数解析式为y=kx+b,根据图中数据利用待定系数法求得解析式,

然后把x=10代入即可求得车费.

【详解】由图象可知，出租车的起步价是14元，在3千米内只收起步价，

设超过3千米的函数解析式为y=kx+b,

13%+力=14

则《，

[8Z+b=26

解得「k=/2.。4，

b—6.8

，超过3千米时（x>3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2.4x+6.8,

出租车行驶了10千米则y=2.4xl0+6.8=30.8（元）,

故答案为：30.8.

【点睛】此题主要考查了•次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系

数法是解题的关键.

15.（2020・上海九年级二模）分解因式：4/_1=.

【答案】（2x+l）（2x-l）

【分析】利用平方差公式进行因式分解.

【详解】解：原式=（2x+l）（2x—1）.

故答案为：（2x+l）（2x-l）.

【点睛】本题考查因式分解.

16.（2020•上海九年级一模）已知二次函数"x）=；d+6x+c,图像的对称轴为直线x=4,

则/⑴/（3）.（填或'<"）

【答案】>

【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案.

【详解】解：•.•二次函数/(可=：/+云+，的图象开口向上，对称轴为直线x=4,

.•.当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，

故答案为：＞.

【点睛】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性.

17.(2020・上海)如果一条抛物线经过点/(2,5),B(-3,5),那么它的对称轴是直线

【答案】X=-y.

2-31

【分析】因为4(2,5),8(-3,5)的纵坐标相同，4、8关于x=——=-工对称，即

22

可求抛物线的对称轴.

【详解】解：因为“(2,5),B(-3,5)的纵坐标相同，

2-31

；./、B关于X-----=对称，

22

...抛物线的对称轴x=-

故答案为：》=-；.

【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键.

x3x

18.(2020•上海)如果----=一，那么一的值等于

x-y2y

【答案】3.

【分析】直接利用己知得出x,y之间的关系进而得出答案.

x3

【详解】解：；——=-，

x—y2

3x-3y=2x,

故x=3y

x

・・・一=3.

y

故答案为：3.

【点睛】此题主要考查/比例的性质，正确运用己知变形是解题关键.

RP

19.（2020・上海）已知点尸在线段48上，且满足8P2=力小力尸，则一的值等于.

AB------

【答案】五二1.

2

【分析】根据黄金分割的定义：把线段分成两条线段/P和8P（8P>ZP）,且使8尸是

48和4尸的比例中项，叫做把线段黄金分割，点尸叫做线段的黄金分割点.

【详解】解：根据黄金分割定义可知：

"：BP2=AB-AP,

设48为1,则AP=1-BP,

/.5P2=1«（1-BP）

BP2+BP-1=0,

解得8尸==1土石（土正舍去）

22

:.BP=6T.

2

故答案为且二I.

2

【点睛】本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义.

20.（2020•上海九年级二模）如图，在A4BC中，AB=AC,NA=30°,直线a//b,点C

在直线b上，直线”交4B于点。，交AC于点£，如果/I=145°,那么Z2的度数是

【答案】40°

【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得NACB=75。，由三角形外角的性

质可得NAED的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论.

【详解】VAB=AC,且NA=30°,

ZACB=75",

在4ADE中，VZ1=ZA+ZAED=145",

.,.ZAED=1450-30s=115°,

•；a〃b,

ZAED=Z2+ZACB,

.".Z2=115°-75°=40°.

故答案为：40°.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，题目比较基础，熟练掌握性质

是解题的关键.

21.（2020・上海九年级三模）如图，在矩形ABCO中，AB=3,8C=4,将矩形ABC。绕

点。旋转，点A、B、。的对应点分别为A'、B'、以，当A'落在边CO的延长线上时，

边与边A。的延长线交于点/，联结CF,那么线段CT的长度为

【答案】垣

2

【分析】由旋转的性质得CD=CD=3,A'D'=AD=4,ZADC=ZA'D'C=90°,由勾股定理得出

A'C=5,则A'D=A'C-CD=5-3=2,ilERtACDF^RuCD'F(HL),得出DF=D'F,设DF=D'F=x,

3

则A，F=4-x,在RtAADF中，由勾股定理得出方程，解方程得DF=一，由勾股定理即可得

2

出CF的长度.

【详解】•••四边形ABCD是矩形，

；.AB=CD=3,AD=BC=4,ZADC=90°,

ZA'DF=ZCDF=90°,

由旋转的性质得：CD=CD'=3,A'D'=AD=4,ZADC=ZA'D'C=90°,

AZC=A/32+42=5>

.*.A'D=A'C-CD=5-3=2,

在RtACDF和RtACD'F中，

CF=CF

CD=CD'

：.RtACDF^RtACD'F(HL),

.,.DF=D'F,

设DF=D'F=x,贝ljA'F=4-x,

在RtAADF中，由勾股定理得：22+x2=(4-x)2,

3

解得：x=-,

2

【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；

熟练掌握矩形的性质和旋转的性质，证明三角形全等是解题的关键.

22.（2020・上海九年级三模）如果直角梯形的两腰长分别为8厘米和10厘米，较长的底边

长为7厘米，那么这个梯形的面积是一平方厘米.

【答案】32

【分析】根据题意画出图形，过点D作DELBC于点E,根据勾股定理求得CE的长，再求

出AD=BE的长度，最后由面积公式求出即可.

【详解】如图所示：AB=8,BC=7,DC=10,过点D作DE_LBC于点E,

•••四边形ABCD是直角梯形,

.♦•四边形ABED为矩形,

；.AD=BE,DE=AB=8,

在RtADEC中，CE=y/cif-DE2=A/102-82=6，

ABE=BC-EC=7-6=1,

/.AD=1,

SABCE=——X8=32.

2

故答案为：32.

【点睛】考查了直角梯形的面积、矩形的判定和性质，解题关键是根据题意画出对应图形,

并正确作出辅助线.

23.（2020・上海九年级三模）如图，点G是△48。的重心，过点G作）〃8C,分别交力仄

ZC于点£、F,如果3c=〃,那么F£"=____・

【答案】一§。

【分析】如图，连接4G并延长，交BC于T.由G是口人3。的重心，推出4G=2G7,

Af?ArzAR2FFAF?

由E尸〃BC,推出黑=黑=2,推出不二；，推出三二哭=彳，由此即可解决问题.

BETGAB3BCAB3

【详解】

解：如图，连接4G并延长，交BCTT.

•.•G是口ABC的重心,

AG=2GT,

QEF//BC,

.AE_AG

BETG

.AE2

•*_•__—_—_，

AB3

•EFAE_2

J•前=d，

一2-

・•・EF=-a

3f

一2-

FE=­a,

3

故答案为：一§。.

【点睛】本题考查三角形的重心，平行线分线段成比例定理，平面向量等知识，解题的关键

是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

24.（2020・上海九年级二模）一次测验中有2道题是选择题，每题均有4个选项且只有1个

选项是正确的，若从这2道题中每题都随机选择其中-个选项作为答案，则这2道选择题答

案全对的概