2021年中考数学压轴题练习 二次函数 综合复习

2021年中考数学压轴题专题练习：二次函数综合复习

1、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax?+bx+2过B(-2,6),C(2,2)两

点.

(1)试求抛物线的解析式；

(2)记抛物线顶点为D,求4BCD的面积；

(3)若直线v:~3向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、

C)部分有两个交点，求b的取值范围.

2、在平面直角坐标系中，抛物线y=-x?—2x+3与x轴交于彳,8两点。在8的

左侧)，与v轴交于点C,顶点为。.

(1)请直接写出A,的坐标；

(2)如图(1),在x轴上找一点£使得的周长最小，求点£的坐标；

(3)如图(2),尸为直线4C上的动点，在抛物线上是否存在点P,使得△加P

为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

3、如图，矩形的边0A在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为(10,8),沿

直线0D折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为(6,8),抛物线

y=ax，bx+c经过0、A、E三点.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)求AD的长;

(3)点P是抛物线对称轴上的一动点，当4PAD的周长最小时，求点P的坐标.

4、如图1,抛物线y=ax，bx+2与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,AB=4,

矩形OBDC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2,点P是直线E0上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线

交直线E0于点G,作PH_LEO,垂足为H.设PH的长为I,点P的横坐标为m,求

I与m的函数关系式(不必写出m的取值范围)，并求出I的最大值；

(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M,使得以M,A,

C,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐

5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(aHO)与y轴交与点C(0,

3),与x轴交于A、B两点，点B坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为x=1.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同

时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中

一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设aMBN的面积为S,点M运动时间

为t,试求S与t的函数关系，并求S的最大值；

(3)在点M运动过程中，是否存在某一时刻t,使aMBN为直角三角形？若存在,

求出t值；若不存在，请说明理由.

6、如图，抛物线y=x2-mx-3(m>0)交y轴于点C,CA±y轴，交抛物线于点A,

点B在抛物线上，且在第一象限内，BE_Ly轴，交y轴于点E,交A0的延长线于

点D,BE=2AC.

(1)用含m的代数式表示BE的长.

(2)当巾=正时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由.

(3)若AG〃y轴，交0B于点F,交BD于点G.

①若ADOE与△BGF的面积相等，求m的值.

②连结AE,交0B于点M,若△AMF与Z\BGF的面积相等，则m的值是.

7、已知如图，在平面直角坐标系xoy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个

点，JLOA=1,0B=3,0C=4,

⑴求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

⑵在平面直角坐标系xop中是否存在一点P,使得以以点A、B、C、P为顶点的四

边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

⑶若点M为该抛物线上一动点，在⑵的条件下，请求出当的最大值时

点M的坐标，并直接写出的最大值

y

Jk

7

8、在直角坐标系皿y中，A(0,2)、6(-1,0),将A4BO经过旋转、平移变化后得到如

图所示的ABCD.

(1)求经过A、B、。三点的抛物线的解析式；

(2)连结AC,点P是位于线段上方的抛物线上一动点，若直线PC将A4BC的

面积分成1:3两部分，求此时点P的坐标；

(3)现将ZV3O、ABCZ)分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过

程中A4BO与ABCD重叠部分面积的最大值.

A

BOD\x

9、如图，抛物线y二ax4bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点，已知A

(3,0),且M(1,是抛物线上另一点.

(1)求a、b的值；

(2)连结AC,设点P是y轴上任一点，若以P、A、C三点为顶点的三角形是等

腰三角形，求P点的坐标；

(3)若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点(不与0、A重合)，过点N

作NH〃AC交抛物线的对称轴于H点.设0N=t,A0NH的面积为S,求S与t之间

的函数关系式.

10、如图1,点A坐标为(2,0),以0A为边在第一象限内作等边△0AB,点C

为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC,以BC为边在第一象限内作等边△BCD,

连接AD交BC于E.

(1)①直接回答：^OBC与4ABD全等吗？

②试说明：无论点C如何移动，AD始终与0B平行；

(2)当点C运动到使AC?=AEAD时，如图2,经过0、B、C三点的抛物线为试

问：1上是否存在动点P,使aBEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出

点P坐标；若不存在，说明理由；

(3)在(2)的条件下，湍•力沿x轴翻折得丫2,设1与丫2组成的图形为M,函数

y=«x+后1的图象I与M有公共点.试写出：I与M的公共点为3个时，m的取

值.

11、已知抛物线y=ax2+bx-3经过(-1,0),(3,0)两点，与y轴交

于点C,直线y=kx与抛物线交于A,B两点.

(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；

(2)当原点0为线段AB的中点时，求k的值及A,B两点的坐标；

(3)是否存在实数k使得△ABC的面积为若存在，求出k的值;

若不存在，请说明理由.

12、如图，抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a#=0)经过点A(-

1,0),B(5,-6),C(6,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的

面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三

角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标.

13、如图1,已知开口向下的抛物线yFax?-2ax+1过点A(m,1),与y轴交于

点C,顶点为B,将抛物线yi绕点C旋转180°后得到抛物线yz,点A,B的对应

点分别为点D,E.

(1)直接写出点A,C,D的坐标；

(2)当四边形ABCD是矩形时，求a的值及抛物线丫2的解析式；

(3)在(2)的条件下，连接DC,线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个

单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线I_Lx轴，

将矩形ABDE沿直线I折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P

的运动时间为t秒，求S与t的函数关系.

笛用图

14、如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y二ax，bx+c与x轴相交于A,

B两点，顶点为D(0,4),AB=4&,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点，

将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C'.

(1)求抛物线C的函数表达式；

(2)若抛物线C'与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范

围.

(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P

在抛物线C'上的对应点P',设M是C上的动点，N是C'上的动点，试探究四

边形PMP'N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由.

15、如图1,抛物线y=-4[(x-2)2+n]与x轴交于点A(m-2,0)和B(2m+3,

D

0)(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,连结BC.

(1)求m、n的值；

(2)如图2,点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN.求

△NBC面积的最大值；

(3)如图3,点M、P分别为线段BC和线段0B上的动点，连接PM、PC,是否存

在这样的点P,使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，

求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

16、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=如2+43-5相（加＜0）与X轴交于点

48（点/在点8的左侧），该抛物线的对称轴与直线y=*x相交于点£与X

轴相交于点。，点户在直线y=¥x上（不与原点重合），连接外，过点尸作外

_L外交P轴于点F,连接DF.

（1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为66，求抛物线的解析式；

（2）求4夕两点的坐标；

（3）如图②所示，小红在探究点户的位置发现：当点尸与点£重合时，4PDF

的大小为定值，进而猜想