2021新高考湖南省高一数学联考试卷含答案解析

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2021新高考湖南省高一数学联考试卷含答案解析

湖南省高一年级联考

数学试卷

注意事项：

1.答购前.写生务必将自己的姓名.号生号、号场,匕座位号域在答K8长上・

2.回答选择收时,选出每小题答案后,用铅第把答购k上对应题目的答案标号涂

黑.如需改动.用橡皮擦干净后.再选涂凡他答案标号•回答正选择(8时.将杵案写在

答鹿卡上.写在本试卷上无收.

3.考试结束后.将本试卷和齐题卡一并交回・

4,本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册.必修第二册第六章•

一、选择题：本题共8小题，诲小愿5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.巳知集合A-{H|2,—8>0).8=(]|工一1>6},则AUB=

A.(3.+oo)a(7.+oo)C(3.7)D.(-8,7)

2.在AABC中JcosA<0”是“AABC为钝角三角形”的

A.必要不充分条件R充要条件

C,充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

3.A4BC内角A,B,C的对边分别为a,6,c.巳知〃=/一/+&•，则A=

A.fR*C.^D.雪

0000

4.已知a=ln2,&=2(u.In'|.则

Aadac<a<bC.c<b<aD.a<b<c

5.由于正六边形兼具美感与稳定性，许多建筑中都有出现正六边形.下图中塔的底面是边长为

6m的正六边形，则该塔底面的面积为.

A.486m2

G3673m,

D.5473

6.已知正数a,占满足a+6=2a瓦则为+66的最小值为■1d

A.6B.4+&C.10D.4+273

7.某引进的外来水生植物在水面的蔓延速度极快，对当地的生态造成极大的破坏某科研部门

在水域中投放一定面积的该植物,研究发现该植物在水面的覆盖面积，〈单位，m?)与经过的

时间”单位,月)的关系式为y=aXl.3，，当投放一定面积的该植物后，经过]个月面积达到

2.6m:.那么要使该植物在水面的覆盖面积达到2600n?,至少要经过的时间约为

参考数据:取lg1.3=0.114.

A.25.32个月R27.32个月C.28.32个月D.2932个月

I潮***一年或麻为数学试参第IJI(共，JU],21-03-314A.

8,已知w>0,函数/(jr)=sin(cor+T)在区间「号.穴]上有零点,则3的取值范围为

儿回+8)R[*|,+8)

二、选择题：本题共4小题，每个小题：,分，共20分.在卷小题给出的选项中，有多项符合题目要

束.全部选对的将5分，部分选对的得2分，有选错的得0分・

9.已知函数，(*>=ACO5(2I+3)+仅八>0，。<3<*)的部分图象如图所示，则

A.A=2P

R点借i>是/⑺图象的一个对称中心个

D.直线工=W是/Cr)图象的一条对称轴

10.AABC内角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知a=3,b=2,sinB=sin2A,则

A.sinB=^^-B.cosA=--j

C.c=3D.S△ABC=242

11.如图.在菱形ABCD中,AB=4.NBAD=SE.F分别为CD,BC的中点,则

A.At=yAJ+Aj557C

RAF=AB+-1A5

CAf«AP=254,

D.A£•AC=AF•At

12.已知函数/(x)=(lln^[*X>°，若存在a<Yr,使得/(a)=/(6)=/(c)成立，则

l一炉+1,工^0,

A.加=1R6+c=l

C・a+6+c>lD.abc<Z—1

三、填空■:本题共4小题，每小•5分，共20分.把答案填在答・卡中的横线上.

13.巳知向量。=(5,4),5=(»»1.15),若(|_1_瓦则m=▲.

14.写出一个在区间[0,+8)上单调递减的偶函数f(H)N▲.C

15.以等边三角形每个II点为圆心，以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧，//\\

三段孤围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程/\\

专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政/\b

检修井蚪方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，巳知某勒洛三角形的-----/

一段弧前的长度为X，则该段洛三角形的面积为▲.

、16.定义在R上的奇函数八幻满足/(工+2)=/(一二)，当工€[-1.01时,/(工)=d+2工,则

“2021)=▲.

[湖*♦高一年黑麻考数学试第贡(共，页)]

ez•21-03-314A»

四、解答题:本总共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

17.（10分）

计算々-1）+273

72+1

⑵10gl2XI0gl81+1825-210g*4.

18.（12分）

巳知向，。=（3,1）,|M=5,a•（a+b）=15.

（D求向,。与b央角的正切值।

（2）若（加一8）_1（＜1+2。），求人的值.

19.（12分）

已知事函数/Cr）=（m'+4m-4）尸”在区间（0,+8）上单调递增.

（1）求人工）的解析式।

（2）用定义法证明函数8（工）=人工）+也亭或在区间（o,2）上单调递减.

【湖南暂高一年④京号》学试卷第3页（共4页）］

•21-03-314A-

20.《12分)

已知平面向量m=(sinx,73cosx).0=(73cosx.2sinx4-73cos工)，函数/(x)=m-n.

(D求/(G的最小正周期；

(2)先将图象上各点的横坐标缩短到原来的十，纵坐标不变,再将所得图象上所有的点

向左平移■1•个单位长度,得到函数、=屋外的图象，求*("的单调递减区间・

21.(12分)

△ABC内角A.B,C的对边分别为a.6.，,巳知asinC=yccosA.

(1)求A的值；

(2)若a=5,求2b-j3c的取值范围.

22.(12分)

已知函数/(x)=sin2x-f-(2—m)sinx-m.

⑴当m=1■时,求方程/(x)=0的解集；

(2)若关于工的方程/(6=0在区间戏,钓上有解，求实数的取值范围.

【渊南色育一年场联考数学试卷第4页(共4页)]

・21-03-314A«

湖南省高一年级联考

数学试卷参考答案

1.A因为人={)..>3).8=(工|X>7}.所以八118=(3.+8).

2.C若cosA<0.则号■<A<K4ABC为钝角若为钝角三角形.则A,B.C中有一个角为钝

角.不一定是A.故选C.

3.C由lr=a:-r+&-.1!!a2=lr+c~/x;又由余弦定理知="+r—2/*cosA.所以cosA=-1-.则A=母.

4.B因为0Va=ln2<l.A=2u8>l.<=ln卷々）.所以c<a<b,

5.D因为正六边形的边长为6m.所以面积S=6X卑X6X6=54万nr

6.D因为a+4=2«〃.所以《+得=2.所以为+6〃=（十++）（"+3/0=1+*+方+3>4+2夙当且仅当

6+1.6+3glw

a=F—・〃=-^—时取H等.

7.B当1=1时・y=l.3a=2.6•则a=2.设需要经过/个月该植物在水域中的面积达到2600m，•则2X1.3-

2600.则z=log,.J300=曷譬=1+口，=1+*77々27.32.故至少需要经过大约27.32个月.

lg1.6lg1.oU.114

8.B设/Q）的最小正周期为T・则丁=噂若it—•即号•解得心得•则/加）在区间・勺上

至少有一个零点.若0<S<毋.则第+专・3n十三］二（丹,*^）・故只需当+*《靠《环+丹・结合OVw

LLoo3」3booS

<-1-.i!?yC<o<'y.综上.心看.

9.ABD因为A>0.所以解叫；］；'A正确；/（0）=2cosp+l=2,则cosr="|•.又（X/CK.

所以p=£.C错误;/3=2e*2.r+^）+l.令2.r+£fieZ.解得，=一•?•+孥凄eZ.所以/（.r）图

'oSobL

象的对称轴方程为.「=一季+等・A£Z•令4=1.则.r=*.D正确;令21+年=最"+AK・A£Z.解得.r=yz

O4OO414

+竽*ez.令&=1.则*=叁且八例=1.故B正确.

10.ACD因为sinB=sin2A.所以sinB=2sinAcosA,6=2acosA.乂a=3.〃=2.所以cosA="1-.sinA=

.sin又ZrCa.所以cos.cosC——cos(A+B)=_cosAcosB+sinAsinB=-y=cosA.

所以r=a=3.S.,vr=4■■ksinA=5：X2X3X警=2原故选ACD.

11.ABD由轲知.荏=前+速=祖+4苏祚=初+诉=沛+1拉.A.BiE确;让•农-拜•充=

(AE'-AF).衣=瓶.衣=4加.充=O.DiE确;也•#=(4荏+前).(A5+yAB>=yA5-+

年沛•尤+4•祐=4X42+3X4X4X4+4><4X4=26.C错误.

12.AC如图.画出函数y=/</)的图象可知一1<a40.1&/><1.1<ye.则

6+C>(>1•且一In6=Inc・所以In64-Inc=lnAc=0•即/"=1.因为/阪=1,所以

【湖南省高一年级联考数学试卷-参考答案第1页（共3页”•21-03-311.\•

abc=aS（—1.0]・a，分+c=a+-^-+c>a+2>L故选AC.

13.-12因为aj_瓦所以5m+4X15=O.解得加=-12.

14.一工2.答案不唯一•填入的函数满足条件即可.

159nq9K设等边三角形A/3C的边长为a,则会=«解得“=3.所以该勒洛三角形的面积S=3X*|L2

X.X3X挈=9x^9点.

16.1因为/(，)是奇函数.所以〃.r+2)=/(一工)=一/行).所以/(#+4)=/(工).故/(上)是以-I为周期的

周期函数•则/(2021)=/(4X505+l)=/(l)=-/(-l)=-C(-l>2-2]=l.

17.解：(1)原式=々-1+1—G/Z-D+3.....................................................................................................3分

=4・........................................................................................................................................................................5分

⑵原式=1。&2又等Iog23+lg25+lg4..........................................................................................................7分

=4+2...............................................................................................................................................................9分

...................................................................................................................................................................10分

18.解：(1)因为a=(3.D.所以a|=s/37+Tr=/10..................................................................................1分

设向量a与b的夹角为。・则a,(a-b)=a:a•b=|a,24-|aIbIcos0................................................2分

=10+5>/ISco66=15.解得cos......................................................................................................4分

又屹匚0・n口.所以sin8=Jl—00$汨=$^歙.故tan6=£嗯=3.........................................................6分

10cos0

(2)因为《Afl—6)J_(a+2b),所以(M—b)•(a-2b')=)a-F(2A-Do•b•-2tr=0.................................9分

即10人+5(以-1)-50=0.解得a=¥.......................................................................................................12分

4

19.（1）解:由题可知.W+4加-4=1•解得m=1或m=-5・........................................................................2分

若〃?=1•则/（、r）=.d在区间（0.+8）上单调递增.符合条件；................................4分

若〃?=一5•则/（/）=/_在区间（0・+8）上单调递减.不符合条件.............................5分

故/Cr）=M........................................................................................................................................................6分

（2）证明：由（D可知.ga）=>+¥...............................................................................................................7分

任取工1・/26（0・2）•令aVJ*2・

贝|J）­g（q）=«H+/一兄一比=（力一乃）[5+12）-..........................................................9分

X24心

因为OViiV>zV2,所以工|一工2V0,4+工2<4.—^->4,.....................................................................11分

所以（力.小）[（.□+/?）—芈7]>0•即gGi）>gD，故以7）在区间（0.2）上单调递减........12分

20.解：(1)因为m=(sin.r.>/3cos/)・〃=(x/3cosr.2sin.r-^>/3cos.r).

所以/(.r)=/n•0=73sin.rcos.r+73cosi(2sin.r+x/3cosx).................................................................2分

=3/3sin.rcos.rH_3cos2.r

=^^sin2x4--1-(1+cos2x)..........................................................................................................................4分

=3sin(2x4--........................................................................................................................................5分

bL

故/(外的最小正周期丁=矍=兀........................................................6分

(2)由题可知g(.r)=3sin[4(.r+券)+£]+磊=3sin(4.r+号)+得............................8分

004LL

【湖南省高一年级联考数学试卷-参考答案第2页（共3页）】・21-O3-314A-

=-3cos4rl--.............................................................................................................................................9分

令-n+2为n^4.r<2Ajr・&eZ・.........................................................................................................................10分

解得一千琴dez・.....................................................................................................................ii分

4LL

故*Cr)的单调递减区间为[一手+竽.钓sez).................................................................................12分

/o

21.解式D因为asinC=yccosA・

所以sinAsinC=gsinCeosA......................................................................................................................2分

又sinC#0.所以sinA=§cosA.即tanA=停................................................[分

又AC(O.K).所以A=^..............................................................................................................................5分

o

因为.所以==................................................分

(2)a=5sinAsinBsmC6

所以26-73r=20sinB-10伍sinC=20sin(~+C)-105/3sinC............................................................8分

b

=lOcosC...........................................................................................................................................................9分

由题可知.C€(0.]K).则10cosCC(_5点.10)......................................................................................11分

b

故加一伍c的取值范围是(一5々，10),..............................................................................................