2021年中考一轮复习数学-反比例函数与一次函数

2021年中考专题复习—反比例函数与一

次函数

1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丁=履+人伏#0)的图像与反比例函数

y=一(机。0)的图像交于A、B两点，与x轴交于点C,点4的坐标为(”，6),点C的

x

坐标为(-2,0),且tan/AC0=2.

(1)求"的值；

(2)求反比例函数和一次函数的解析式;

in

(3)直接写出关于工的不等式--"的解集.

x

A

2.直线尸公;+〃与反比例函数尸一(x>0)的图象分别交于点A(矶3)和点8(6,几),

x

与坐标轴分别交于点。和点

(1)求直线A8的解析式；

3

(2)若点P是x轴上一动点，当S"z)p='SMOQ时，求点P的坐标.

3.如图，已知y是x(x>0)的函数，表1中给出了几组x与y的对应值:

表1：

13_5_

X123

222

3_

y632a1

2

⑴以表中各对对应值为坐标，在图1的直角坐标系中描出各点，用光滑曲线顺次连接.由图

像知，它是我们已经学过的哪类函数？求出函数解析式，并直接写出。的值;

⑵如果一次函数图像与⑴中图像交于(1,3)和(3,1)两点，在第一、四象限内当x在什

么范围时，一次函数的值小于⑴中函数的值？请直接写出答案.

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数尸区+6的图象与反比例函数尸9的图象相

X

交于点A("2,3)、B(-6,/I),与x轴交于点C.

(1)求一次函数产履+b的关系式；

(2)结合图象，直接写出满足履+入9的x的取值范围；

X

3_

(3)若点P在x轴上，且SAACPHQSABOC,求点尸的坐标.

5.在平面直角坐标系X。)，中，直线y=-X与双曲线y=幺《H0)的一个交点为p(V6,m).

X

(1)求攵的值；

(2)将直线二一X向上平移仪。＞0)个单位长度后，与x轴，)，轴分别交于点A,点5与

k

双曲线y=一(女=0)的一个交点记为Q.若BQ=2AB,求的值.

x

ni

6.如图，一次函数y=H+匕(&,〃为常数，且女工0)的图象4与反比例函数y=一(m

x

为常数，且加#0)的图象G交于点4—1,〃)和3(2,1),一次函数y=zx+4+3,(f为常

数，且rxO)的图象4与双曲线G在第二象限部分的公共点为尸，设点P的横坐标为

a(a<0).

(1)求加，左，匕的值；

(2)判断点。(-3,4)是否在人上，并通过计算说明［一定过点。；

(3)对于一次函数y=£x+4+3f(，为常数且/*0),当)'随x增大而减小时，直接写出。

的取值范围.

7.如图，已知一次函数.丫=以+伏为常数，。工0)的图象与X轴，〉’轴分别交于点43,

且与反比例函数y=-(k为常数，kH0)的图象在第二象限内交于点C作CO_Lx轴于D,

X

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

k

(2)观察图象直接写出不等式0<or+b<一的解集;

x

(3)在双曲线上是否存在点P,使得5.m=12?如果存在，请直接写出点尸的坐标；如

果不存在，请简要说明理由.

3

8.如图，在平面直角坐标系中有三点(1,3),(3,2),(-2,-y),其中两点同时在反

比例函数、=工的图象上，将两点分别记为A,B,另一点记为C.

x

赊

(0求反比例函数的解析式；

(2)求直线AB对应的一次函数的解析式；

(3)连接AC、BC,求AABC的面积.

k

9.如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=—(人工0)在第一象限的图象交于

A(l,a)和8两点，与x轴交于点C.

(1)求出反比例函数的解析式.

(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为10,求点P的坐标.

(3)根据图象，直接写出当x>0时，一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.

10.若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段

-—(X,-1)

函数.下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数X'的图象与性质,

IX-1)

列表:

_5_3__1_25_

X-3--2-10123

2~2~2222

24423_

y121012

72222

描点：在平面直角坐标系中，以自变量X的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描

出相应的点，如图所示.

“

3-

•2-•

•••

・・•r-•

••

II1II!,

-3-2-11~2~

(1)如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；

(2)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

①点4(-5,yJ,6,0(%2,6)在函数图象上，则y%，％尤2；

(填“＞，，，"=，，或，，＜，，)

②当函数值y=2时，求自变量x的值；

③在直线x=—l的右侧的函数图象上有两个不同的点。(七,%)，。(匕，乂)，且为=%，

求七+%4的值；

④若直线旷="与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围.

11.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+6的图象与反比例函数y="(x＞0)的图

X

象交于,与X轴交于A,与轴交于。，且AC=3BC.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)直接写出不等式：+A的解集；

X

(3)p是y轴上一动点，直接写出IPA—P3I叫的最大值和此时点。的坐标.

12.如图一次函数y=k|X+3的图象与坐标轴相交于点A(-2,0)和点B,与反比例函数y

=—(x>0)相交于点C(2,m).

x

(1)求出一次函数与反比例函数的解析式；

(2)若点P是反比例函数图象上的一点，连接CP并延长，交x轴正半轴于点D,若PD：

CP=1：2时，求ACOP的面积.

13.为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米

空气中的含药量y(毫克/立方米)与药物点燃后的时间x(分钟)成正比例，药物燃尽后，

y与x成反比例(如图所示).已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药

量为8毫克.

(1)求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；

(2)求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式；

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效杀灭空气中的病菌，

那么此次消毒有效时间有多长？

交于点A,B,点A的纵坐标为3.

X

(1)求反比例函数的解析式;

(2)点尸在），轴上，使得时，求点P的坐标.

15.如图，一次函数%=息+〃（后0）和反比例函数＞2='（"?/°）的图象相交于点A（-4,

2),2(〃,-4)

（1）求一次函数和反比例函数的表达式;

（2）观察图象，直接写出不等式的解集.

m

16.已知A（〃，-2）,8（1,4）是一次函数尸丘+〃的图象和反比例函数y=—的图象的两个交

X

点，直线AB与），轴交于点C.

（1）求反比例函数和一次函数的关系式;

(2)求△AOC的面积；

m

(3)求不等式丘+X—的解集(直接写出答案).

17.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，菱形OCBA

的面积为20,周长为20,反比例函数丫=月经过点A,与BC交于点D.

X

(1)求点B的坐标及k的值(直接写出结果).

k

(2)设直线AD的解析式为y=ax+b,结合图象，求关于x的不等式以+/?<-x的解

x

集.

18.如图，已知A(1,6),B(〃，-2)是一次函数v=&+/?的图象和反比例函数y=—的

x

图象的两个交点，直线AB与y轴交于C点.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)过点C作CD〃x轴双曲线与点£>,求的面积.

19.在平面直角坐标系xOy中，直线/：y=x+b与x轴交于点A(-2,0),与y轴交

于点B.双曲线y=4与直线/交于P,Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐

x

标.

(1)求点B的坐标；

(2)当点P的横坐标为2时，求出的值；

(3)连接PO,记4POB的面积为S,若gvSKl,直接写出k的取值范围.

20.如图，在平面直角坐标系中，直线1与x轴相交于点M,与y轴相交于点N,RtAMON

3k

的外心为点A(-,-2),反比例函数y=-(x>0)的图象过点A.

2x

(1)求直线I的解析式；

(2)在函数y=V(x>0)的图象上取异于点A的一点B,作BCLx轴于点C,连接OB

x

交直线1于点P.若aONP的面积是^OBC面积的3倍，求点P的坐标.

21.在研究反比例函数>=』的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析.

X

首先，确定自变量X的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y轴分成两部分;其次,

分析解析式，得到y随％的变化趋势：当x〉o时，随着x值的增大，上的值减小，且逐渐

接近于零，随着X值的减小，L的值会越来越大…，由此，可以大致画出y=L在x〉0时

XX

的部分图象，如图所示：

函数图象如图所示.

(1)请沿此思路在图中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为。的点A;(画

出网格区域内的部分即可)

(2)观察图象，写出该函数的一条性质：；

(3)若关于X的方程有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数。

的取值范围：.

22.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数>=一的图象相交于A(2n+l,1),

B(-1,n-4)两点，与y轴相交于点C

(1)反比例函数的解析式为一次函数的解析式为;

m

(2)请直接写出不等式kx+b之一的解集；

x

(3)过点B作BP_LAB,交反比例函数y=—(x<0)的图象于点P,连接OP,求四边

x

形OPBC的面积.

23.从“数”与“形”两个角度解决问题1和问题2.

(1)问题1两数之和为14,其中一个数比另一个数大4,求这两个数.

(“数”的角度)

解：设较大数为x,较小数为y.

x+y=14

根据题意，得《’,，解这个方程组，得①_______.

[x-y=4

(“形''的角度)

解：设较大数为x,较小数为y.

根据题意，得y与x的函数关系为y=-x+14,y=x-4.

在同一直角坐标系中画出它们的函数图象，得②；

两个函数图象的交点坐标为③.

所以问题1的答案是④.

(2)问题2—根长16cm的铁丝能否围成面积为12cm2的矩形？

24.如图，一次函数y=iwc+n^m丰0)的图象与反比例函数y=-(A:*O)的图象交于第二、

X

四象限内的点A(a,4)和点BM.过点A作x轴的垂线,垂足为点C,△AOC的面积为4.

(1)分别求出。和b的值;

(2)结合图象直接写出如+〃〈一的解集.

X

a+b

25.我们不妨规定：关于x的反比例函数y=——称为一次函数y=ax+b的“次生函数”，

x

关于X的二次函数y=ax2+bx-(a+b)称为一次函数y=ax+b的“再生函数”.

(I)求出一次函数y=-x+7与其"次生函数,，的交点坐标；

(2)若关于x的一次函数y=x+b的“再生函数”的顶点在直线丫=*+1>上，求b的值；

(3)若关于x的一次函数y=ax+b与其“次生函数”的交点从左至右依次为点A,B,其“再

生函数”经过点(-2,3),且与x轴从左至右依次交于点C,D,记四边形ACBD的面积为

S,其中a>2b>0,判断一是否为定值，若为定值，请说明理由：若不为定值，试确定其取

a

值范围.

26.如图，一次函数y=kx+2(k和)的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=9的图象

X

A32

交于点B(2,m),点P(a,0)在x轴上，aV2,已知再'=§・

(1)m=,k=；

(2)求出点P的坐标；

(3)将4ABP向下平移2t个单位，再向左平移t个单位(t>0),得到△ABP,边BP的对

应边BP与反比例函数y=9的图象交于点E.当点E为BP的中点时，求出实数t的值.

X

27.如图，已知A(-4,〃)、8(3,4)是一次函数yi=fcr+h的图象与反比例函数y,=一的

X

772

图象的两个交点，过点0)(0</<3)作x轴的垂线，分别交双曲线必=一和直线力

x

=丘+匕于尸'。两点

(1)直接写出反比例函数和一次函数的解析式

(2)当f为何值时，S^BPQ——SHAPQ

⑶以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN,试说明:边。例与双曲线内="(x>0)

k

28.如图，直线尸mx与反比例函数y=—(x>0)的图象交于Q点，点B(3,4)在反比

x

例函数y='的图象上，过点B作PB〃x轴交OQ于点P,过点P作PA〃y轴交反比例函数

x

9

图象于点A,已知点A的纵坐标为了.

(1)求反比例函数及直线OP的解析式；

(2)连接OB,求ABOP的面积和sinNBOP的值.

(3)在x轴上存在点N,使得APON的面积与APOA的面积相等，请直接写出点N的坐标.

29.如图，一次函数y=x+l的图象与反比例函数的图象交于点A(1,n).

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点、PGn,0)在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点〃作MN_Ly

轴，求出AA/NP的面积；

(3)在(2)的条件下，当点P从左往右运动时，判断△加2「的面积如何变化？并说明理

由.

30.如图，直线4：y=Kx+力与反比例y=一相交于A(—1,6)和8(—3,。)，直线

x

与反比例函数丫="相交于A、C两点，连接。8.

X

(1)求反比例函数的解析式和B、C两点的坐标；

YYI

(2)根据图象，直按写出当4%+6>一时X的取值范围;

x

(3)求4。3的面积;

(4)点P是反比例函数第二象限上一点，且点P的横坐标大于-3,小于-1,连接尸。并

延长，交反比例函数图象于点Q.

①试判断四边形APCQ的形状；

②当四边形APC。的面积为18时，求点P的坐标.

套案

U木

1.解：（1）如图，过点4作4CX轴于点D

VA（〃，6）,C（-2,0）,

：.OD=n,AD=6,CO=2,

tan/ACO=2.

A。can6

——=2,即----=2,

CD2+n

n=1.

(2)把A(1,6)代入反比例函数)，=一，得"?=lx6=6.

x

•••反比例函数的解析式是y=£.

X

把A(1,6),C(-2,0)代入一次函数丁=履+。，可得

k+b=6々=2

,解得《

-2k+b=Qb=4

・・・一次函数的解析式是y=2x+4；

(3)x<-3或Ovxvl.

6

y=—

解析：解方程组x,得点B的坐标为(-3,-2).

y=2%+4

由图像知，双曲线位于直线上方的部分就是不等式的解集，

即％<-3或0cxvl.

A

2.解：(1)把点A(m,3)、B(6,n)分别代入丫=—得

x

3m=6,6"=6,

解得〃?=2,n—\,

：.A(2,3),B(6,1),

把4(2,3),B(6,1)代入)，="+心得

'2k+b=3

'6左+。=1'

k=_l

解得彳2,

b=4

/.直线AB的解析式为y=-/x+4；

(2)连接。8

当y=o时，-gx+4=0,解得x=8,则。(8,0),

•：SAOBD=~x8x]=4,

,_3_

•・SxADP=5s△80。=6,

设尸设0),

Ayxk-8|X3=6,解得7=4或7=12,

・・・点尸的坐标为(4,0)或(12,0).

这是反比例函数，

设解析式为y=A,将x=l,y=3代入可得：k=3,

X

3

即函数解析式为：)二—；

x

将*=3代入可得。=:

⑵因为一次函数图像与⑴中图像交于(1,3)和(3,1)两点

所以当0x1或x3时，一次函数的值小于⑴中函数的值.

4.(1)•点A(m,3),B(-6,n)在双曲线产一上，

x

/.m=2,n=-l,

・・・A(2,3),B(-6,-1).

将(2,3),B(-6,-1)带入y=kx+b,

3=2k+b

,解得,

一1=-6%+力

:•直线的解析式为y=Jx+2.

(2)由函数图像可知，当"+比＞9时，-6VxV0或2Vx；

x

(3)当y=gx+2=0时，x=-4,

.•.点C（-4,0）.

131

A—x3|x-（-4）|=-x—x|0-（-4）|x|-l|,即|x+4|=2,

解得：X|—6,X2=-2.

点P的坐标为（-6,0）或（-2,0）.

5.解：（1）;p（&，根）在直线y=-x上

，当x="时，y=m=-V6

AP（V6,-V6）

•••P（6,-卡）在双曲y=-±

X

：.k=xy=-6；

（2）•.•将直线》=一》向上平移。S>o）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A,点3

A（〃,0）,B（Q,h）

①当点。在第二象限时，过。作轴于点C,如图:

QC//BO

ABO^AQC

ABBOAO

~\Q~~QC~~\C

BQ^2AB

ABBOAO_]

-QC-AC-3

VB（O,b）,A（b,O）

BO=b,AO-b

：.QC=3b,OC=2b

二点。在第二象限,b>0

・・・Q（-次3b）

k6

・.・Q（—3b）在双曲y=：=上

・・・一28・3〃=一6

b=±1

*：h>0

.*./?=1；

②当点。在第四象限时，过。作轴于点。，如图:

A

:.ABO^AQD

.ABBOAO

""AQ~QD~AD

•；BQ=2AB

,AB=BO二AO=],

,■AQQDAD

VB（O,b）,A（b,O）

BO=b,AO-h

：,QD=b,OD=2b

•・•点。在第四象限，b>0

Q（2h,-b）

k6

•・•Q（2b,询在双曲），=：=_:上

...20•（-/?）=-6

b=±G

•・”>0

•b=5/3•

・•・综上所述，b=\或b=6・

故答案是：(1)k=—6(2)b=\或b=M

6.解：(1)•・•反比例函数y=一经过点8(2,-1),.・.加=一2.

x

•.•点A(—1,〃)在丁=二上，

x

n=2,A(-l,2).

把A,5坐标代入y=kx+b,

—k+b=2k=—l

则有《2m，解得

h=l

k=-1,2=1.

(2)4的解析式为：y=-x+\,把x=-3代入得y=—(-3)+l=4,

.•.点。(-3,4)在(上,

把x=-3代入力的解析式中，得y=-3f+4+3/=4,

无论t为何值，均有点。(-3,4)满足12的解析式.

故一定过点力.

，、C1

(3)-3<a<——.

2

如图1,当/2轴时，a=—3；如图2,当，y轴时，y=4,代入反比例函数中a=-g.

当F增大而减小时，一3<。<一；.

图1图2

7.解：(1)QCD^OA,

DC//OB,

OBOA31

'^CD~AD~6~2

:.CD=2OB

3

QOA=OD=^OB=3,

.♦.A(3,0),5(0,4),C(—3,8),

3a+b=0

把4B两点的坐标分别代入y=or+A可得］”,

b=4

4

a——

解得《3,

b=4

4

,一次函数解析式为y=-1X+4

...反比例函数y=-的图象经过点C,

X

二女=一24,

24

・••反比例函数的解析式为y=—-；

x

(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图

象所对应的自变量的取值范围，

即线段AC(包含C点，不包含A点)所对应的自变量x的取值范围，

VC(-3,8),

424〜

***0<—x+4<------的解集为・3WxV0；

3x

(3)存在；设P点坐标为(x,-丝)

X

•：A(3,0),C(-3,8),

・・・AD=6

24

S\/PAD=—x6x=12

2x

解得：x=±6

•••P点坐标为(6,-4)或(-6,4)

8.(1)；反比例函数y=&的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同,

X

3

A1x3=(-2)x(一；)=3#3x2,

3

・・・点(1,3),(-2,在同一反比例函数的图象上，且左=3；

3

・・・反比例函数的解析式为y=一；

x

根+〃=3

(2)设直线AB的解析式为贝lj<3,

-2m+几=——

I2

3

m=一

解得:2，

n=—

2

33

・・・直线AB的解析式为y=-x+y；

,、111

(3)S.8c=5x4.5—-x2xl--x3,5x5-—x3x4.5=6.

9.(1)•・•A(l,a)在y=-x+3上,

・，.a=-1+3=2,工A(l,2),

*k

・・・4在丁二一上L，

x

2

：.k=2,即反比例函数解析式y=一.

x

（2）；。是y=-x+3与x轴交点，

.♦.C（3,0）,.♦.设户（％0）,

•••S“C=；P"=*3|X2=1（）,

即卜一3|=10,解得犬=13或x=-7,即P（13,0）或P（—7,0）.

y=-x+3（[rc

x=1x=2

⑶2,解得〈。，或f,

y=­[y=2[y=I

VA（1,2）,AB（2,1）,

・・,一次函数小于反比例函数，故一次函数图象在反比例下方，此时尢取值为0<x<l或2.

10.解：（1）如图所示：

（2）①A（-5,yJ,3-1，%），

2

A与8在旷=一一上，>随x的增大而增大，y<%；

x

cfx,,1,D（9,6）,

。与。在y=|x-l|上，观察图象可得西<&;

故答案为<,<；

2

②当y=2时，xK—1时，有2=—,x=-1；

x

当y=2时，x>-i时，有2=上一1|,「.1=3或%=一1（舍去），

故x=-l或x=3；

③。（％3，%），。（工4，"）在x=T的右侧，

1WXK3时，点P,。关于x=l对称，

则有%=%，

r+S=2；

④由图象可知，0＜。＜2；

11.(1)过8作轴于。，

BD〃x轴，

.BDBC

,■To-7c

•/AC=3BC,

AO=3BD,

AO=3,

即：A(-3,0),

将A(-3,0)代入y=x+力得：b=3,

：.直线AB的解析式为：y=x+3

把5(1,加)代入y=x+3得：tn=4

k

把8(1,4)代入y=-得：k=4,

x

4

二y=一

4

故答案为：y=x+3,y=一

x

k

(2)由图象可知当0<x〈l时，->x+b

x

故答案为：0<x〈l

(3)作点8关于)'轴的对称点B',AB'的延长线于轴的交点即为所求点P

V8(1,4)

/.*(-1,4)

A(-3,0)

设直线AB'的解析式为y=kx+b

—3k+b=0

-k+b=4

叫(』k=2

•••直线AB'的解析式为y=2x+6

当x=0时，y=6

P(0,6)

|PA-P0的最大值为AB'

AB'=#2+(3-])2=2非

故答案为：I抬一PB|的最大值为2占，此时P点坐标为(0,6)

12.解：(1)•；一次函数y=k|X+3的图象与坐标轴相交于点A(-2,0),

3

-2k|+3=O,解得ki=],

3

二一次函数为：y=yx+3,

3

•；一次函数y=,x+3的图象经过点C(2,m).

3

/•m=—x2+3=6,

2

；.C点坐标为(2,6),

•..反比例函数y=二(x>0)经过点C,

X

Ak2=2x6=12,

・••反比例函数为：y=—；

x

(2)作CEJ_OD于E,PFJ_OD于F,

・・・CE〃PF,

.,.△PFD^ACED,

.PF_PD

^~CE~~CD"

VPD：CP=1：2,C点坐标为(2,6),

APD：CD=1：3,CE=6,

.PF1

••---=一,

63

；.PF=2,

•••P点的纵坐标为2,

把y=2代入y=—求得x=6,

2x

：.P(6,2),

设直线CD的解析式为y=ax+b,

2a+6=6\a=—\

把C(2,6),P(6,2)代入得,c，解得o，

6«+b=2©=8

直线CD的解析式为y=-x+8,

令y=0,则x=8,

AD(8,0),

AOD=14,

1-1cc,

=

••SACOPSACOD-SAPOD=—X8X6-x8x2=16.

乙乙

13.(1)药物燃烧时,设丫=1«,

将(4,8)代入，得：8=4k,

解得k=2,

则y=2x；

in

(2)药物燃尽后，设丫=一，

x

将(4,8)代入，得：8=；,

4

解得：m=32,

则丫=3丝2;

x

(3)在y=2x中，当y=2时，2x=2,解得x=l；

3232

在y二一中，当y=2时，一=2,解得x=16；

xx

则此次消毒有效时间为16-1=15分钟.

14.(1)・・・4在y=-x+4上，且点A的纵坐标为3,

/.由3=-x+4得：x=l,

・・・A(3,1),

k

•1点A在反比例函数y=—的图象上，

x

^=3x1=3,

3

反比例函数的解析为：；

y=-X

(2)A(3,1),

OA=j32+『=M,

,Z2NAPB=NA0B,

.••点尸应当在以。为圆心，0A为半径的圆上,

•••OP=M,

•.•点p在)，轴上，

•••pco,而)或p(o,-710).

777

15.(1)将点A(-4,2)代入%=一,

x

・・・〃?=_8,

将B(〃,-4)代入y=——

x

.*.n=2,

：.B(2,-4),

将A(-4,2),B(2,-4)代入力="+九

2=-4女+。

得到《

-4=2%+。

k=-\

工=-2

；・y=-x-2,

(2)由图象直接可得：x>2或-4VxV0；

m

16.(1)・・・B(1,4)在反比例函数y二一的图象上,

x

m=4,

m

又・.・A(n,-2)在反比例函数y=—的图象上，

x

n=-2,

XVA(-2,-2),B(l,4)是一次函数y=kx+b图象上的点，

'-2k+b=-2

可得,，解得k=2,b=2,

#+b=4

4

.••反比例函数关系式为y=一；一次函数关系式：y=2x+2；

x

由⑴可得A(-2,-2),C(0,2),

；.AE=2,CO=2,

S=—C(?xAE=—x2x2=2.

AOC22

m

(3)由图象知：当0<x<l和xv-2时函数y=—的图象在一次函数y=kx+b图象的上方,

X

m

不等式kx+b<一的解集为：0<x<l或x<—2.

x

17.解：⑴•..菱形的周长为20,面积为20,

菱形的边长为5,高为4,

即OA=OC=A8=5,点A的纵坐标为4,

点4的横坐标为3,故点A(3,4),

.•4=3x4=12,8(8,4)

(2)点C的坐标为(5,0),点8的坐标为(8,4)

420

・•・直线5c的解析式为：y=|x-y,

联立反比例函数解析式与直线BC的解析式可得：当=2

33x

解得x=5±两,

2

经检验x=5土而是方程的根，

2

•••点。在第一象限，x>0,

.•.点。的横坐标x=5上顿,

2

已知4(3,4),

.♦.«x+人〈&的解集为0<x<3或%>上画.

x2

m

18.解：(1)YA(1,6)在反比例函数v=一的图象上,

x

/.tn=1x6=6,

.••反比例函数的解析式为：y=-,

X

,：B(〃，-2)在反比例函数v=9的图象上，

X

.•.〃=-3,

VA(1,6),B(7?,-2)是一次函数>=自+/?上的点，

.'k+b=6

•[-34+〃=-2

仅=2

解得：

b=4

,一次函数的解析式：y=2x+4；

(2)由直线y=2x+4可知C(0,4),

63

把y=4代入y=一得，x=—,

x2

,3、

'-D(5,4),

:,SEABD=SXACD+SXBCD=3X]X(6+2)=6.

19.解：(1)•..直线1：y=x+b与x轴交于点A(-2,0)

.,--2+b=0

b=2

；•一次函数解析式为：y=x+2

当x=0时,y=2,

直线1与y轴交于点B为(0,2)

•••点B的坐标为(0,2)；

(2)•.•双曲线y=&与直线1交于P,Q两点，

x

，点P在直线1上

...当点P的横坐标为2时，y=2+2=4

•••点P的坐标为(2,4)

；.k=2x4=8

；.k的值为8；

(3)如图所示，

①当k>0时，

1

S=yx2xxp=Xp,

1

•••点P在直线y=x+2上，

7

•..点P在反比例函数y=~,

X

xy=k,

7

.•.产3,

②当k<0时，

1

S=—x2x|xp|=-xp,

1

Vy<S<l,

I

-<-xP<l,

1

A-lSXp2--

;点P在直线y=x+2上，

5

iwypW^，

•.•点P在反比例函数y=~,

X

xy=k,

5

/.-l<k<——,

--9

75

综上所述，k的取值范围为：-<k<3°E-l<k<--.

y9

3

20.(1)・:RMMON的外心为点A(-,-2),

・・・A为MN中点，即M(3,0),N(0,-4),

设直线1解析式为y=mx+n,

3m+〃=0

将M与N代入得」一

4

解得：m=y,n=-4,

4

则直线1解析式为y=yx-4；

3

(2)将A(Q,-2)代入反比例解析式得：k=-3,

3

・,.反比例解析式为y=-

x

・・・B为反比例函数图象上的点，且BC，x轴，

._3

•・SAOBC=5"J

'**SAONP=3SAOBC»

._9

・・SAONP=~,

设P横坐标为a(a>0),

139

・・・一0N・a=3x一,即a二一，

224

9

贝ijP坐标为(-,一1).

4

x>0

21.(1)由二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不能为0得：