2021年中考一轮复习数学章节试卷（圆）（含解答）

2021年数学中考章节复习试卷（圆）

总分：120分答题时间：120分钟

班级:姓名：得分：

一、选择题（共8小题；共24分）

1.如图，等腰直角三角形ABC中，NC=90。，AC=内以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点

D,交AC于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是（）

2.如图，P4为的切线，4为切点，PO交。。于点B,P4=4,04=3,则sinUOP的值

3.下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴;

④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.已知。。的半径为r,那么，垂直平分半径的弦的长是（）

A.—rB.2V3rC.V3rD.4年

2

5.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积

是（）

A.3B.勺C.3D.在

8448

6.如图，48是。。的直径，点P是。。上一个动点（点P不与点A,B重合），在点P运动的过

程中，有如下四个结论：①至少存在一点P,使得P4>AB；②若PB=2PA,则PB=2P4③

“AB不是直角；④4P0B=2lOPA.上述结论中，所有正确结论的序号是（）

C.②③④D.①②④

7.如图，。。为正五边形4BCDE的外接圆，。。的半径为2,则短的长为（）

8.如图，以G（O,1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、0两点，点E为

OG上一动点，CFJ.4E于F.当点E从点8出发顺时针运动到点D时，点尸所经过的路径长

二、填空题（共8小题；共24分）

9.制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为3.5cm,侧面母线长为6cm，则此圆锥侧面展开图

的扇形圆心角为度.

10.已知正n边形的一个外角与一个内角之比为1:3,则"等于.

11.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁"的问题：”今有圆材埋在壁中，不知大

小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何?"意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其

大小.用锯去锯这木材，锯口深ED=1寸，锯道长48=1尺（1尺=10寸）.问这根圆形木

材的直径是寸.

12.在边长为3cm,4cm,5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大圆，则此圆的半径为cm.

13.如图，在直角坐标系xOy中，已知点4（0,1）,点P在线段。4上，以AP为半径的OP周长为

1.点M从4开始沿OP按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n,0）,设点M转过的路程为血

（1）当m=L时，？1=；

4

（2）随着点M的转动，当相从［变化到|时，点N相应移动的路径长为.

14.如图所示，若干全等正五边形排成环状.如图所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还

需个正五边形.

15.如图，在直角梯形ABCD中，/.ABC=90°,上底力。为百，以对角线BD为直径的。。与切

于点D,与BC交于点E,且4ABD为30。.则图中阴影部分的面积为（不取近似值）.

16.如图，已知正方形A8CD的边长为2,E是边BC上的动点，BF14E交CD于点F,垂足为G,

连接CG.下列说法：①AG>GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为it；④CG的最小值为

V5-1.其中正确的说法是.（把你认为正确的说法的序号都填上）

三、解答题（共10小题；共72分）

17.如图，请观察这个图形是怎么画出来的?并请画出这个图形（小组之间交流）.

18.如图，已知。。的半径长为25,弦48长为48,C是弧4B的中点.求4C的长.

B

19.如图，在AABC中，=90°,点D为AC上一点，以CD为直径的。。交4B于点E,

连接CE,且CE平分^ACB.

(1)求证：4E是。。的切线；

(2)连接DE,若乙4=30°,求—.

DE

20.(1)如图，用半径R=3cm,r=2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径D.测得钢球顶点与孔

口平面的距离分别为a=4cm,b=2cm,则内孔直径D的大小为.

(2)如图，在矩形4BCD内，已知001与0。2互相外切，且0。1与边4D,DC相切，。。2与

边AB,8c相切.若48=4,BC=3,00］与0。2的半径分别为r,R.求内外的值.

(3)如图，某市民广场是半径为60米，圆心角为90。的扇形AOB,广场中两个活动场所是圆心在

OA,OB上，且与扇形。AB内切的半圆。。1，。。2，其余为花圃.若这两个半圆相外切，试计算当

两半圆半径之和为50米时活动场地的面积.

21.如图①，半径为R,圆心角为n。的扇形面积是S扇形=器.由弧长/=鬻，得S扇形=黄=

3雷•/?=“/?.通过观察，我们发现S扇形=?R类似于S；角形=：x底x高.类比扇形，我们探索

扇环（如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的--部分叫做扇环）的面积公式及其应用.

（1）设扇环的面积为S扇环，卷的长为二,比的长为G，线段4。的长为h（即两个同心圆半

径R与r的差）.类比S梯形=：x（上底+下底）x高，用含小l2,h的代数式表示S扇环,

并证明.

（2）用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园，线段4D的长h为多少时,

花园的面积最大，最大面积是多少？

22.如图所示，以△ABC的边BC为直径的。。分别交力B,AC于点。，E,连接。。，OE.若乙4=

65。，求NDOE的度数.

23.如图，有一个亭子，它的地基是半径为47n的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1血2）.

24.如图，已知正方形ABCD的边心距OE=或cm,求这个正方形外接圆O0的面积.

(1)已知：如图1,△ABC是。。的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，求证：P4=

PB+PC；

(2)如图2,四边形A8CD是。。的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证：P4=PC+

&PB；

(3)如图3,六边形ABCDEF是。。的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请你写出P4,

PB,PC三者之间的数量关系表达式.(不需要证明)

26.如图，。。的半径为1,A,P,B,C是。。上的四个点，/APC=/.CPB=60°.

(1)判断△ABC的形状：；

(2)试探究线段P4PB,PC之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)当点P位于的什么位置时，四边形4PBC的面积最大?求出最大面积.

答案

一、选择题

1.答案：A

解析：连接CD,如图,

48是圆C的切线，

CD1AB,

•••△ABC是等腰直角三角形，

AB=\[2AC=V2xV2=2,

CD=-AB=1,

2

...图中阴影部分的面积=S-BC-S扇形ECF

1/X90-TT12

=-xV2xV2--------

2360

=1」.

4

2.C3.答案：B

解析：①直径是最长的弦，正确；

②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，错误；

③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，正确；④错误.

4.C5.D6.答案：B

解析：①因为直径是圆中最长的弦，故①错误，

②若PB=2PA则PB<2PA,故②错误，

③因为直径所对的圆周角是90。，乙4PB=90。，

所以^PAB不可能是90。，故③正确，

④连接PA,PO,如图

：乙POB=^PAO+Z.APO

又/.PAO=Z.APO

：.乙POB=2^0PA

故④正确.

7.答案：D

解析：如图.

・•・0。为正五边形48CDE的外接圆，。。的半径为2,

Z.AOB=

—5=72°.

・^72KX2_4

••/1£>---11«

1805

连接4C,AG.

vGO1AB,

为4B的中点，即4。=8。=：48.

在Rt^AOG中，OG=1,根据勾股定理，得4。=75.

•••AB=2V3.

在Rt^AOC中，。。=3,根据勾股定理，得AC=2遍.

•••CFA.AE,

ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆.

当点E位于点B时，CO1AE,此时F与。重合；当E位于点。时，CALAE,此时F与4重合,

所以当点E从点B出发顺时针运动到点。时，点F所经过的路径长为A0.

在Rt△ACO中，tan乙4co=—=—,

CO3

・・・Z,AC0=30°,

•••AO的度数为60。.

vAC=2V3,

二、填空题

9.210

10.答案：8

解析：设一个外角为x°，则相邻内角为3x。.

・••%+3%=180°,

x=45°.

n=360+45=8.

11.答案：26

解析：由题意可知

OE为。。半径，

AD=BD=^AB=［尺=5寸，

设半径04=0E=r,

,?ED=1,

OD=r—1,

则Rt^OAD中，根据勾股定理可得：(r-l)2+52=r2,

解得:r=13,

二木材直径为26寸.

12.答案：1

解析•：由勾股定理的逆定理可得，边长为3cm,4cm,5cm的三角形是直角三角形，其内切圆半径r=

a+b—c、

=3+4-5=1(/cm)・

2----------2

13.答案：-1；苧

解析：当血=工时，直线PM与x轴平行，AO=45°,

4

・••n=-1；

当时，Z.NAO=30°,NO=y,

当m=?时，^NAO=30°,NO=—,

33

点N相应移动的路径长为竽.

14.答案：7

解析：延长正五边形的相邻两边，交于圆心，

•••正五边形的外角等于360。+5=72。，

•••延长正五边形的相邻两边围成的角的度数为：180。-72。-72。=36。.

•••360°+36°=10.

•••排成圆环需要10个正五边形.

15.答案：芋一口

4

解析：

连接。E,过点。作OF1BE于点F.

v/.ABC=90°,AD=V3,为30。,

BD=2\/3,

:.AB=3.

•：OB=OE,Z,DBC=60°,OF1BE,

3

・•.OF=

2

♦：CD为OO的切线,

・•・乙BDC=90°,

・•・ZC=30°,

・•.BC=4V3,

S阴影=S梯形48C。-S^ABD-S&OBE-$扇形

_(4D+BC)>MBADABBEOF120xirx(>/3)2

222360

_(旧+4VI)X3_3>/3_3>/3_

224

216

=-------TL

4

16.答案：②④

解析：

•・,在正方形4BC。中，BF1AE,

・••乙4GB=90°不变，

・・.G点的轨迹是以AB中点。为圆心，4。为半径的圆弧.

当E移动到与。重合时，F点和。点重合，此时AG=GE,故①错误;

vBF1AE,

・••乙AEB+乙CBF=90°,

•••4AEB+4BAE=90°,

・••Z.BAE=Z-CBF,

在和中，

Z.BAE=乙CBF,

Z.ABE=乙BCF=90°,

AB=BCf

••△ABE/ABCF(AAS),

・•.AE=BF,

・•.故②正确；

当E点运动到C点时停止，

•••点G运动的轨迹是;圆，

可得轨迹为今故③错误；

CG的最小值为。C-OG=遍一1,故④正确；

综上所述，正确的结论有②④.

三、解答题

17.答案：作法：1.以。点为圆心，任意长为半径画圆，

2.用量角器或尺规找到。。三等分点4B,C；

3.分别取崩、AC.公的中点，以中点为圆心，同等长度（即。。的半径）为半径画弧即可得到

图案.

解析：观察可知4B,C是。。的三等分点，所以需要先将。。三等分，圆内的三段弧分别经过4,

B,C中的其中两点和圆心0,所以取每段弧的中点，以中点为圆心，。。的半径为半径画弧即可.

18.答案：AC的长为30.

解析：如图，连接。A,OC,

设OC交4B于H,

是弧48的中点，

•••OH1AB,AB=2AH,

在RtZiOAH中，。4=25,AH=24,

根据勾股定理得：OH=70A2-AH2=7,

AHC=0C-OH=25-7=18,

在Rt△AHC中，

根据勾股定理得：AC=7AH2+HC2=30,

.1■AC的长为30.

19.(1)答案：见解析

解析：连接0E,如图1所示：

E

图1

■:CE平分NACB,

/.ACE=Z.BCE,

又•:0E=0C,

：.AACE=LOEC,

：.乙BCE="EC,

・•・OE〃BC,

Z-AEO=乙B,

又：LB=90°,

JZ.AEO=90°,

即OEJLZE,

•・,OE为O0的半径，

・•・AE是。0的切线.

⑵答案:器=当

解析：连接DE,如图2所示:

图2

•・,CD是O0的直径,

乙DEC=90°,

Z.DEC=乙B,

XVZ-DCE=乙ECB,

△DCEs△ECB,

・BE_CE

**DE一CD'

・.,Z.A=30>°,乙B=90°,

乙4cB=60°,

ADCE=-Z.ACB=-x60°=30°,

22

—CD=cos/DCE=cos30°=—2,

・BEV3

••=—.

DE2

20.(1)9cm

（2）连接。1，。2，并分别过。1，。2作AB,BC的平行线（如图）.

22

易得：OrOl=OrE+O2E.

即(R+r)2=[4-(/?+r)]2+[3—(R+r)]2.

化简得：(R+r)2-14(/?+r)+25=0.

解得。1。2=R+r=7-2e，7+2乃不合题意，舍去.

(3)当两圆半径之和为50米时，有OiO=60-r,020=60-/?.OrO2=50.

(60-r)2+(60-R)2=502.

即R2+r2-120(/?+r)+4700=0.

所以R2+r2=1300.

所以活动场所面积=+]/=.1300=650TT(平方米).

21.(1)S扇环=/k+l2)儿证明如下：

S扇环=S扇形048-S扇形00。

nixR2nnr2

=-----------

360360

与湍（R+r）（-r）

1

2

=+，2)儿

(2)由。%+2/1=40,得"+%=40-2儿

"S扇环=3(，1+22)八

=1(40—2/i)-h

=-h2+20h

=-(/i-10)2+100(0<h<20).

.•.当九=10时，S扇环有最大值为100.

当线段4。的长为10m时，花园的面积最大，最大面积为100m2.

22.vZ.4=65°,

ANB+4C=115°.

OB=OD,OC=OE,

:.Z.ODB=(B,Z,OEC=乙C.

・・・4DOB+4COE=130°.

・••乙DOE=50°.

23.答案：如图，连接。4,OB,过点。作0M14B于点M.

AMB

六边形ABCDEF是正六边形,

Z.AOB=^2—=60。，

6

・•.△AOB是等边三角形，

・•・AB=OA=4m,

二正六边形4BCDEF的周长为：6x4=24m.

过。点作0M14B于“点

在RM40M中，乙40M=30°

0A=4cm,•••AM-2cm

0M=V42-22=26cm

...正六边形的面积为：6x|x4x2V3=24V3cm2«41.6cm2

所以地基的周长和24m,面积为41.6cm2

解析：因为是正六边形，可以把这个图形看成是6个正三角形组成.所以边长等于半径，即可求出周

长.过中心。作。于M,所以弦心距为。M,构建直角三角形根据三线合一得NAOM=30°

利用30°所对的直角边与斜边的关系求出力M的值，再根据勾股定理求出OM的值.即可求出440B

的面积，再乘6即可.

24.连接。C,OD.

•••圆。是正方形ABCD的外接圆，

二。是对角线AC,BD的交点，

“哈皿=45。.

v0E1.CD,

・・•乙DOE=90°-Z,ODE=45°,

・•.OE=DE=V2cm.

由勾股定理得。。=yJOE2+DE2=2(cm),

・•・这个正方形外接圆O。的面积是n-22=4n(cm2).

25.(1)在4P上截取PM=8P,连接

••・△A8C是O。的内接正三角形，

・•・Z.ABC=Z.ACB=60°,AB=BC.

・•・KAPB=乙ACB=60°.

PM=BP,

.*.