2021祁阳高一年级下册期末统考试题2

新教材•数学A版・必修第二册

学期综合测评

时间：120分钟满分：150分

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的)

2i

1.设复数z=1[(其中i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于

()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数

分别为320,300,380.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用比例分配的

分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生

的人数为()

A.68B.38

C.32D.30

3.已知a=(2,-3),6=(1,-2),且CLI,"c=l,则c的坐标为()

A.(3,-2)B.(3,2)

C.(-3,-2)D.(-3,2)

4.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生在普通高校招生体检

中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某专业对视力要

求在0.9及以上，则该班学生中能报该专业的人数为()

A.10B.20

C.8D.16

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5.已知底面边长为1,侧棱长为啦的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则

该球的体积为（）

32K

A.一

3B.4兀

6.甲、乙两个人进行‘剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次

游戏两人平局的概率为（）

A12

3~B.~

3

12

C.4D.

9

7.在MBC中，内角A,8,C的对边分别为a,b,c.若33C的面积为S,

且a=1,45=〃+d-1,贝ljA=（）—

兀兀

A.

6B.

2兀

D.C

8.正方体ABCD-

)

1

A.

2B.

36

C.3D.3

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）

9.某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下：

9189909294879396918589

93889893

则下列关于这组数据的说法中正确的是（）

2

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A.第60百分位数为92.5

B.第60百分位数为92

C.第90百分位数为95

D.第90百分位数为96

10.下面四个命题中的真命题是（）

A.若复数z满足一

zeR,则zeR

B.若复数z满足Z26R,则zeR

C.若复数zeR，则-zeR

D.若复数ZI,Z2满足Z1Z2CR，贝Z1=-Z

2

11.为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5

天中14时的气温数据制成统计表如下：

编号

温度（℃）12345

卅।区

甲903131

----------------------------------Z----------------------------------—2S—31—29—-^2—

从表中能得到的结论有（）

A.甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温

B.甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温

C.甲地该月14时气温的标准差小于乙地该月14时气温的标准差

D.甲地该月14时气温的标准差大于乙地该月14时气温的标准差

12.如图，正方体A3C0-4BiCi£>i的棱长为1,线段上有两个动点E,

T

F,且EF=2,则下列结论中错误的是（）

3

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A.AC1AF

B.闭平面ABCD

C.三棱锥A-8EF的体积为定值

D.AAEF的面积与A8E尸的面积相等

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线

上)

13.已知向量a=(x,2),b=(2,1),c=(3,x),若a^b,则步+c|=.

14.已知三棱锥P-ABC,若3平面ABC,PA=AB=AC=BC,贝U异面直

线P8与AC所成角的余弦值为一.

15.甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5,0.8,若只

有1人击中，则飞机被击落的概率为0.2,若2人击中，则飞机被击落的概率为

0.6,若3人击中，则飞机一定被击落，则飞机被击落的概率为一.

16.在MBC中，zABC=90°,AB=4,BC=3,点。在线段AC上，若n

BDC=45°,贝ljBQ=；coszABD=.(本题第一空2分，第二空3分)

四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤)

17.(本小题满分10分)已知a,b,c是同一平面的三个向量，其中a=(1,/).

(1)若|c|=4,且c||a,求c的坐标；

5

(2)若网=1,且(a+5)_L

a-2b,求a与8的夹角0.

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18.（本小题满分12分）AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

C=6,a=2,AA3C的面积为《，尸为边AC上一点.

⑴求c；

（2）若CF=5BF,求sinzBFC.

19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PA也平面ABCD,

近

BC||¥®PAD,zABC=90°,PA=PB=2AB.

求证：（1）A9|平面PBC；

（2）平面P8C1平面PAD.

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20.(本小题满分12分)某集团公司为了加强企业管理，树立企业形象，考虑

在公司内部对迟到现象进行处罚，现在员工中随机抽取200人进行调查，当不处

罚时，有80人迟到，处罚时，得到如下数据：

处罚金额x(单位：元)50100150200

迟到的人数y5040200

若用表中数据所得频率代替概率.

(1)当处罚金额定为100元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少？

(2)将选取的200人中会迟到的员工分为A,8两类：A类员工在罚金不超过

100元时就会改正行为：B类是其他员工.现对A类与8类员工按比例分配的分

层随机抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为8类员工的概率是

多少？

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21.(本小题满分12分)某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务

宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组［20,25),

第2组［25,30),第3组［30,35),第4组［35,40),第5组［40,45］,得到的频率分布

直方图如图所示.

频率/组距

0.07

0.06

0.05