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单选题本大题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。

1.(单选题分值:5分)已知集合,则=()

A

B

C

D

2.(单选题分值:5分)“”是“”的()

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

3.(单选题分值:5分)若,则的大小关系为()

A

B

C

D

4.(单选题分值:5分)函数的图象如下图所示,则的解析式可能为()

A

B

C

D

5.(单选题分值:5分)已知函数的一条对称轴为直线,一个周期为4,则的解析式可能为()

A

B

C

D

6.(单选题分值:5分)已知为等比数列,为数列的前项和,,则的值为()

A3

B18

C54

D152

7.(单选题分值:5分)调查某种群花萼长度和花瓣长度,所得数据如图所示,其中相关系数,下列说法正确的是()

A花瓣长度和花萼长度没有相关性

B花瓣长度和花萼长度呈现负相关

C花瓣长度和花萼长度呈现正相关

D若从样本中抽取一部分,则这部分的相关系数一定是

8.(单选题分值:5分)在三棱锥中,线段PC上的点M满足,线段PB上的点N满足,则三棱锥和三棱锥的体积之比为()

A

B

C

D

9.(单选题分值:5分)双曲线的左、右焦点分别为.过作其中一条渐近线的垂线,垂足为P.已知,直线的斜率为,则双曲线的方程为()

A

B

C

D

填空题本大题共11小题,每小题5分,共55分。把答案填写在题中横线上。

10.(填空题分值:5分)已知i是虚数单位,化简的结果为_________.

11.(填空题分值:5分)在的展开式中,项的系数为_________.

12.(填空题分值:5分)过原点的一条直线与圆相切,交曲线于点P,若,则P的值为_________.

13.(填空题分值:5分)甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球,其总数之比为,这三个盒子中黑球占总数的比例分别为,现从三个盒子中各取一个球,取到的三个球都是黑球的概率为_________;将三个盒子混合后任取一个球,是白球的概率为_________.

14.(填空题分值:5分)在中,,,点D为AB的中点,点E为CD的中点,若设,则可用表示为_________;若,则的最大值为_________.

15.(填空题分值:5分)若函数有且仅有两个零点,则a的取值范围为_________.

16.(填空题分值:5分)在中,角所对的边分別是.已知.

(1)求的值;

(2)求c的值;

(3)求

17.(填空题分值:5分)三棱台中,若面,分别中点

(1)求证:平面;

(2)求平面与平面所成夹角的余弦值;

(3)求点C到平面的距离

18.(填空题分值:5分)设椭圆的左右顶点分别为,右焦点为F,已知

(1)求椭圆方程及其离心率;

(2)已知点P是椭圆上一动点(不与端点重合),直线交y轴于点Q,若三角形的面积是三角形面积的二倍,求直线的方程

19.(填空题分值:5分)已知是等差数列,.

(1)求通项公式和

(2)已知为等比数列,对于任意,若,则,

(Ⅰ)当时,求证:;

(

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