第三章流与体的运动

·第四节·第五节1泊肃叶定律斯托克斯定律第三章

流

体

的

运

动·第一节 理想流体定常流动·第二节

伯Eva努lu利ati方on程onl及y.其应用ated

wi·th第Asp三os节e.Sli粘des性fo流r.体NE层T

3流.5

、C、li湍ent流ProfiCopyright

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Ltd.流动性——气体和液体内部的各个部分之间很容易产生相对移动的特性。2凡具有流动性的物体就称为流体。流体力学分为两大Eva类lu：ation

only.at（ed1w）it流h

体A体sp静os力e.学Sl—id—es

研fo究r.流NE体T

处3处.5于C静li止en时t

P的rofi力学规律的C的op学yr科ig；ht

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Ltd.（2）流体动力学——研究流体运动规律以及运动着的流体与流体中的物体之间的相互作用的学科。理想流体——绝对不可压缩、完全没有粘3性的流体。一、理想流体实际流体——具有粘性和可压缩的流体。第一节 理想流体的定常流动Evaluation

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3.5

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ProfiCop二yr、igh定t

2常00流4-动2011

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Ltd.研究流体的运动的两种方法：(1)拉格朗日法——以流体的各个质元为研究对象，根据牛顿定律研究每个流体质元的运动状态随时间的变化。(2)欧拉法——研究各个时刻在流体流经的空间每一个点上流体质元运动速度的分布。4流场——流体流动所占据的空间称为流体1、

定

常

流动Evaluation

only.ate的d速wi度th场As，po简se称.S流li场de。s

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Profi流场中各C点op上yr流ig速ht的20函04数-2表01达1

式As为poυse=fP（tyxL，td.

y，z，t）。定常流动——流场中任意点的流速不随时间变化的流动。定常流动的流场中各点上流速的函数表达式为υ=f（x，y，z）。5流线——在流场中画出一系列假想的曲线，在任一瞬间，使曲线上每一点的切线方向与流经该点的流体粒E子va的lu速at度io方n

o向nl一y.致，这些ate曲d

w线it就h

A叫sp做os这e.一Sl时id刻es流f体or的.N流ET线3.。5

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Profi流线的特C点op：yr由ig于ht某20一04时-2间01空1

间As某po一se点Pt只y

L能td.有一个速度，故在某一时间的流线不能相交，但在下一时刻的流线分布与上一时刻流线分布可能不同。流体做定常流动时流线的特点：由于空间各点的流速不随时间变化，则流线的形状保持不变，此时流线与流体粒子的运动轨迹相重合。流管——在稳定流E动va的lu流at体io中n

划o划n出ly.一个小截面ateSd1，wi并th且As通po过se它.S的li周de边s

f各or点.作NE出T

3许.5多Cl流ie线nt，P由rofi这些流线C所op组yr成ig的ht管20状04体-2就01称1

A为sp流os管e

。Pty

Ltd.6三、连续性方程7流量——单位时间内通过某一流管内任意横截面的流体的体积。流量用Q来表示,其单位为（m3·s-1）。Evaluation

only.ate若d

横wi截th面As面po积se为.Ssl，id定es义foυr=.NE为T

3截.5面C面li积en处t

Profi的平均流C速op。yright

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Ltd.如图3–2所示，对于不可压缩且作定常流动的流体，流过Ｓ1和Ｓ２的流量必然相等，即S1υ1=S2υ

2若流管较粗，υ1、υ

2

分别为S1、S2上的平均流速；当S1→0，S2→0时；υ1、υ

2分别为S1、S2上的流速。8上式表明：不可压缩流体做定常流动时，流管的横截面积与该Ev处al平ua均t均io流n速on的ly乘.积成为ate一d

w常it量h

—As—po流se体.体Sl的id连es续f性or方.N程ET。3.5

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ProfiSυ是单位C时op间yr内ig通ht过20任04一-2截01面1

SASs的po流se体P体ty积Lt，d.

常称为体积流量。所以上式又称体积流量守恒定律。对于不可压缩的流体，各处的密度ρ相同，因此：ρSυ是单位时间内通过任一截面S的流体质量，常称为质量流量。ρSυ=常量9Evaluation

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Profi连续性方Co程py又ri称gh为t

质20量04流-2量0量11守A恒sp定os律e

P。ty

Ltd.输送近似理想流体的刚性管道可视为流管，如管道有分支，不可压缩流体在个分支管的流量之和等于总流量。设总管道的横截面为Sο，其中流速为υο，各分支管的截面积分别为S1、S2、……Sn，流速分别为υ1、10υ2

、…υn，则连续性方程为:Sουο=

S1

υ1+

S2

υE2+va…l…u…a…tSinoυnnonly.ated

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Profi血液在循C环op系yr统ig中ht可20近04似-2作01为1

A不sp可os压e

缩Pt的y

L液td.体在血管中作定常流动。Evaluation

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Ltd.11下面利用功能原理来推导此方程。12第二节伯努利方程及应用一、伯努利方程伯努利方程反映了理想流体作定常流动时，流体在流管中各Ev处al的ua流t流io速n、on压ly强.和高度ate之d间wi的th关As系po。se.Slides

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Ltd.1

1

2

2＝Ｐ1Ｓ1

υ1Δｔ－Ｐ2Ｓ2

υ2

Δｔ则:Ａ＝Ｐ1Ｖ－Ｐ2Ｖ则:Ｆ1＝Ｐ1Ｓ1作正功Ｆ2＝Ｐ2Ｓ2作负功Evaluation

only.at外ed力wi对th系A统sp所os作e.的Sl总id功es为fo：r

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ProfiＡ＝ＦυCΔopｔyr－igＦhtυ200Δ4ｔ-2011

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Ltd.13根据功能原理，设S1

S1′段流体的机械能为Ｅ1，S2S2

′段流体的机械能为Ｅ2，S1

S1

′段和S2S2′段流体的质量相等并用ｍ表示，因此机械能的增量ΔＥ为：Evaluation

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Profi由功能原Co理py得ri：ght

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Ltd.Ａ

＝

ΔＥ14则:移项得：Evaluation

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Ltd.以Ｖ除各项得:15对同一流管中的任一垂直截面有:上二式称为伯努利方程，它说明理想流体在流管中作定E常va流lu动at时io，n

o单nl位y.体积的ate动d

w能it、h

A重sp力os势e.能Sl以id及es该f点or的.N压ET强3.之5和Cl为ie一nt

Profi常量。

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Ltd.上式中的三项都具有压强的量纲，其中：1/2ρυ２项与流速有关，常称为动压；Ｐ和ρｇｈ项与流速无关，常称之为静压。16对一细流管而言，υ、h、Ρ均指流管横截面上的平均值。17若S1→0，S2→0，细流管就变成流线，连续性方程反映的是同一直线上不同点的υ、h、Ρ的关系。Evaluation

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Profi伯努利方C程op的yr适ig用h用t范20围04:-2011

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Ltd.仅适用于理想流体作定常流动。二

伯努利方程的应用1﹑空吸作用Evaluation

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Ltd.18如图3–4所示，1处横截面积远大于2处的横截面积，根据连续性方程可知，横截面小处流

速大，2处的流速远大于1处。又由于管处于

水平，根据伯努利方程有：Evaluation

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Profi结论：在C水op平yr管ig中ht流20动04的-2流01体1

，As流po速se小Pt的y

L地td.方压强较大，流速大的地方压强较小。即动压较大的地方静压较小，动压较小的地方静压较大。19Evaluation

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Ltd.202﹑流量计流体的流量可用汾丘里流量计来测量。Evaluation

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Ltd.21如图3–6所示，设管子粗、细两处的截面积、压强、流速分别为Ｓ１、Ｐ１、υ１和Ｓ２、Ｐ２、管子粗细两处竖直管内的液面高度差为ｈ，１

１

２

２根据水平管伯努利方程有：Evaluation

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Profi根据连续性Co方py程riＳght

υ200＝4-Ｓ201υ1

A得sp：ose

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Ltd.22因此，液体的流量为气体的流量为Evaluation

only.23ated

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Ltd.3、

流速计皮托管是一种测流体流速的装置。Evaluation

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Ltd.24由图可知,υ２=0，且两孔处于同一高度，由伯努利方程得：因此，液体的流速为：Evaluation

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Profi通常将L1C和opLy2的ri组gh合t合2体00叫4-做20皮11托As管po，se用P皮ty托Ltd.管既可以测量液体的流速，有可以测量气体的流速。图(a)是测量液体的流速，由图可知：25Evaluation

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Ltd.26图(b)是测量气体的流速，设液体的密度为，压强计中两液面的高度差为ｈ，则，因此Evaluation

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Ltd.故27４、虹吸管虹吸管是用来从不能倾斜的容器中排出液体的装置。（1）流体流速因为SASD，由连续性方程可知：Evaluation

only.28at视ed液wi体th为A理sp想os流e.体Sl，id且es排fo水r.管NE均T匀3.，5

C对li容en器t

内Profi液面A和管C口opDy，ri应gh用t

2伯00努4-利20方11程As得po：se

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Ltd.由上式得出管口处的流速为：由于管子粗细均匀，由连续性方程知,υB

=（2）压强和高度的关系Evaluation

only.29ated

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ProfiυC=υD，对Co于pyBr、igCh两t

2点00，4-应20用11伯As努po利se方P程ty有Lt：d.结论：粗细均匀的虹吸管中，处于较高处液面的压强小于较低处液Ev面aluation

only.at的ed压wi强th。Aspose.Slides

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Profi对于A、B两Co处py，ri应gh用t用2伯00努4-利20方11程As,p由ose

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Ltd.于 ，有：30当PB=0时，(hA-hB)有最大值，这是虹吸管能够正常工作的条件，即排水管的最高点与容器中液面之间的高度只能小于

。Evaluation

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Ltd.31—

、

牛顿粘性定律第三节 粘性流体、层流、湍流Evaluation

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Ltd.32粘性力：流层之间因流速不同而相对运动时存在的切向相互作用力。33粘性力的大小与流体从一层到另一层流速变化的快慢（剧烈）程度有关。Evaluation

only.at速ed度wi梯th度A（s（podsυe/.dSχl）id：es垂fo直r于.N流ET速3.方5

向Cl上ie单n单t位Profi距离的液体C体op层yr间ig的ht速2度00差4-。2011单A位sp为osse-1P。ty

Ltd.实验证明，粘性力F的大小与两流层的接触面积S以及接触处的速度梯度dυ/dχ成正比，即：34上式称为牛顿粘性定律，式中比例系数η称为流体的粘度系数简称为粘度，单位是Pa·s或(N/m2)·s。Evaluation

only.at粘ed度wi的th大A小sp取os决e.于Sl流id体es本fo身r.的NE性T质3.，5

C并li和en流t

体Pr的ofi温度有关。Co一py般ri说gh来t

2，00液4-体20的11粘As度po随se温P度ty的Lt升d.高而减小，气体的粘度随温度的升高而增大。牛顿流体：遵循牛顿粘性定律的流体。非牛顿流体：不遵循牛顿粘性定律的流体。一般来说，只含有相同物质的均匀流体大多为牛顿流体；而含有悬浮物质或弥散物的液体则多为非牛顿流体。35相切的内摩擦力，叫做切应力。也可E以va写lua成ti：on

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Profi令τ=F/S，Co它py表ri示gh作t

2用00在4-单20位11面As积po上se与P流ty体Lt层d.切应变对时间的变化率叫做切变率，因此36Evaluation

only.ate位d

移w移ith

A与sp垂ose距.Salbi之des比f叫or做.N切ET应3.5变C，lient

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Ltd.二、层流、湍流、雷漯诺数37湍流——当流体流动的速度超过一定数值时，在垂直于管轴的方向上将产生分速度，流体将可能向各个方向运动，各流层将混淆起来，并有可能形成旋涡，整个流动就显得杂乱而不稳定，这样的流动形态称为湍流。1、层

流层流——指流体是分层流动的。在流体中，相邻两层流体之间只作相对滑动，流层间没有横Ev向al混ua杂ti，on不on形ly成.旋涡。ated

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Aspo２se、.S湍lides流for

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Ltd.Evaluation

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Ltd.383、雷诺数粘性流体的流动状态无论层流还是湍流，除了与速度有关外，还与流体的密度ρ、粘度η以及管子的半径r有关。用一个无量纲的Ev数al来ua作ti为on流on体ly运.动状态的at判ed据wi，th即A：s：pose.Slides

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Ltd.39Re称为流动的雷诺数，它是一个没有量纲的纯数，从上式可以看出，流体的粘度越小，密度、流速以及管道半径越大，越容易发生湍流。实验结果表明，当：40（1）R<1000时，流体Ev作al层ua流t流io；n

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wieth

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Profi（2）Re>15C0o0p时yr，ig流ht体20作04湍-2流01；1

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Ltd.（3）1000<Re<1500时，叫做过渡流。Re愈大，流动状态愈不稳定。第四节 泊肃叶定律一、泊肃叶定律１、泊肃叶定律的实验基础法国医学家泊肃叶首先对细管中缓慢流动的液体进行了研E究va。lu研at究io发n

现o现n，ly.在长度为Ｌ，ate半d

w径it为hRA的sp管os中e.流Sl动i动d的es液fo体r.，NE当T

管3.的5

C两li端en的t

P压rofi强差为P1C-oPp2y时ri，gh比t

值20（0（4-P210-1P12）As／poLse（P压ty力Lt梯d.度）与流量Q成线性关系，当该比值一定时,Q与R4成正比，即：41其比例系数由维德曼首先从理论推导得出为π／８η，即：上式称为泊肃叶定E律va。luation

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Profi２、泊肃C叶op定yr律ig的ht推20导04-2011

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Ltd.(1)、速度分布42设牛顿流体在半径为EvRa的lu管at内io流n

o动nl，y.今取半径43at为edrw长it度h

A为sp，osLe与.S管li同de轴s

f的or圆.柱N柱ET体3的.5流Cl体ie元nt为Profi研究对象，Co流py体ri元gh两t

2端00的4-压20强11个As为po为se

PtyPLt并d.1、

2，设P1＞P2。由于两端压强差而加速，此流体元的作用力的方向与流动方向相同。其大小为：其它流层与该流层的作用面积S=2

πrL，由于牛顿粘性定律可知，作用于该圆柱形流体元上整理后得出44的粘性阻力 ，式中负号表示υ随r

的增大而减小。当流体做定常流动时Ev，al以ua上ti两on力on大ly小.必然相等，at即ed：with

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Ltd.上式说明：从管轴（r=0)到管壁(r=R)，速度梯度，随r的增大而增大，在r=R,处速度梯度最大。上式分离变量并取定积分得：Evaluation

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Ltd.上式表明了牛顿流体在水平圆管中流动时，流速随半径的变化关系。在管轴（r=0)处流速有45最大值 ，即速度的最大值与管的半径R的平方成正比，与压力梯度（P1-P2)/L成正比。

υ随r的关系曲线为抛物线。46Evaluation

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Ltd.（2）流量在管中取一个与管共轴，半径为r，厚度为dr

的薄壁圆筒47间内通过该筒端面形流体元，单位时Evaluation

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Profi的体积为dCdoQp=yυrdisg，ht

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Ltd.υ为半径r处的流速，ds=2πrdr

为圆环面积，则:上式两边同时积分得：Evaluation

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Profi上式称为C泊op肃yr叶ig定ht律20。04-2011

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Ltd.若设Rf=8ηL/πR4，则上式可写成48上式表明粘性流体在等截面水平细圆管中稳定流动时，流量Q与管子两端的压强差ΔP成正比，与

Rf成反比。49Rf称为流阻，在生理学中常称为外周阻力。Evaluation

only.at流ed阻wiRtfh的A大sp小os决e.定Sl于id管es的fo长r.度NE、T内3.半5

C径li和en流t

体Profi的粘度，可C可op用yr来ig表ht示2粘00性4-流20体11在As管po中se通Pt过y时Lt所d.表现的阻滞程度。对于不可压缩的粘性流体，设其为ω，则有:二、粘性流体的运动规律式中ω表示单位体积的不可压缩的粘性流体从

运50动到

时，克服粘性力所做的功或损失的能量。上式对流线而言，速度、高度、和压强都是针对点的；对流管而言，它们均为横截面的平均值。E