岩体中裂纹扩展过程的断裂力学分析

岩体中裂纹扩展过程的断裂力学分析

0侧压应力状态的改变在没有开挖之前，在静水压的作用下，岩体被压缩并产生一定的变形，并且没有开放的裂缝。然而，在开挖后，岩体中表面有一个自由表面，自由表面附近的应力状态有很大变化。在一定情况下，可以认为它是一个平面应力状态，甚至是一个片面应力状态。由于岩石的各向异性和缺陷，i型裂缝的出现和扩展不可避免。i型裂缝的发生和扩展是由于岩石的不同向异性和缺陷，导致应力集中并局部牵引力。在预测裂的两端有翼裂。此外，翼裂的顶端可以被视为i，其存在和扩展随着侧压的增加而减少，直到闭合。侧压为零或较小，裂缝平行于自由表面的最大压力方向，岩石最终以断裂的形式破坏。形成过程如图1所示。1受拉状态下的翼裂纹.由于应力环境及工程形状的影响,围岩有可能处于受拉、压、剪及其组合状态,各种状态下裂纹的发展情况是不一样的.在受拉状态下,垂直于拉应力的方向的裂纹最容易产生扩展,而且一旦发生扩展,其扩展是不稳定的,即在保持外荷载不变的情况下,裂纹将继续扩展直到岩体发生整体破坏.在受压状态下,在裂纹尖端往往首先以某一角度产生翼裂纹.翼裂纹为张拉破坏,其扩展方向发生变化并逐渐接近于与最大主应力平行的方向.1.1最大周向拉应力理论在岩体工程中,由于拉剪状态下的不连续面受拉后往往张开,粘聚力丧失而且不能传递拉应力,同时岩体的抗拉强度远远小于其抗压/剪强度导致围岩的受拉破坏,拉剪作用是导致其失稳的重要原因之一.其中最大周向拉应力理论,是由F.Erdogan和G.C.Sih于1963年提出的.cosθ2[ΚⅠcos2(θ2)-32ΚⅡsinθ]=ΚⅠC(1)cosθ2[KⅠcos2(θ2)−32KⅡsinθ]=KⅠC(1)1.2裂力学研究虽然拉剪断裂判据比较完善,但工程中的岩体往往受压剪作用,压缩条件下的岩石断裂力学研究一直是岩石力学界的重要课题之一.这一方面是因为传统断裂力学中没有压缩破坏的模型可供借鉴;另一方面也是因为岩石受压断裂的实验研究和现有理论之间存在较大差异.因此有必要结合裂隙岩体受压的特点,建立压剪条件下岩石的断裂判据.1.2.1裂裂率的计算及方向如图2所示,倾角为β的闭合裂纹上作用的法向应力与切向应力与主应力之间的关系为:{σx=σ1+σ22+σ1-σ22cos(2β)σy=σ1+σ22-σ1-σ22cos(2β)τxy=σ1-σ22sin(2β)(2)⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪σx=σ1+σ22+σ1−σ22cos(2β)σy=σ1+σ22−σ1−σ22cos(2β)τxy=σ1−σ22sin(2β)(2)设主应力作用下主裂纹面闭合,由于摩擦力的影响,裂纹面上的有效剪应力可以表示为:τeff=τ-μσn(3)将式(2)代入到(3)式得:τeff=12(σ1-σ2)[sin(2β)-μcos(2β)]-12μ(σ1+σ2)≤τc(4)τeff=12(σ1−σ2)[sin(2β)−μcos(2β)]−12μ(σ1+σ2)≤τc(4)其中τc为岩石的最大抗剪强度.由于裂纹的扩展必须克服裂纹面的摩擦力,因此最可能发生扩展的裂纹方向为有效剪应力最大的方向,必须满足:dτeffdβ=0(5)dτeffdβ=0(5)由(5)式我们可以得到:{tan(2β)=-1μsin(2β)=1√μ2+1cos(2β)=-μ√μ2+1(6)⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪tan(2β)=−1μsin(2β)=1μ2+1√cos(2β)=−μμ2+1√(6)将(6)式代入(4)式得到极限状态平衡方程:12(σ1-σ2)√1+μ2-12μ(σ1+σ2)=τc(7)12(σ1−σ2)1+μ2−−−−−√−12μ(σ1+σ2)=τc(7)压剪裂纹的模拟实验研究表明,压剪裂纹发生张拉型断裂,即在原始裂纹的尖端形成拉伸型翼裂纹,最大拉应力准则是分析压剪裂纹启裂和扩展的较好准则.根据最大周向正应力理论,开裂角θ0取决于方程:[KⅠsinθ0+KⅡ(3cosθ0-1)]=0(8)最后整理得到14√2πrcosθ02[(1+μ2)12-μ][ΚⅠ(1+cosθ0)-3ΚⅡsinθ0]-14√2πr[(1+μ2)12+μ]⋅[ΚⅠ(3-cosθ0)cosθ02+ΚⅡ(3cosθ0-1)sinθ02]=τc(9)142πr√cosθ02[(1+μ2)12−μ][KⅠ(1+cosθ0)−3KⅡsinθ0]−142πr√[(1+μ2)12+μ]⋅[KⅠ(3−cosθ0)cosθ02+KⅡ(3cosθ0−1)sinθ02]=τc(9)当θ0=0,KⅡ=0,KⅠ=-KⅠC时τc=μ√2πrΚⅠC(10)τc=μ2πr√KⅠC(10)最后得到裂纹在压剪状态下的Ⅰ-Ⅱ型复合裂纹起裂判据:12cosθ02(cosθ0-1)[√1+1μ2-1]ΚⅠ+14[√1+1μ2⋅(sinθ02-3sin3θ02)+4sinθ02]ΚⅡ=ΚⅠC(11)式中,ΚⅠ=(σ1+σ2)+(σ1-σ2)cos(2β)2√πc;ΚⅡ=(σ1-σ2)sin(2β)-μ[(σ1+σ2)+(σ1-σ2)cos(2β)]2√πc.1.2.2翼型裂纹应力强度因子h.horri和s.nemat-saer的复变函数计算关于压剪裂纹的扩展,依据Horii和Nemat-Nasser的研究可知,当裂纹启裂后,将在原始裂纹的尖端形成拉伸型的翼裂纹,由于在翼裂纹尖端存在Ⅱ型应力强度因子,这样将使翼裂纹偏离原来的起裂方向,最终发展成与最大压应力的方向平行.H.Horri和S.Nemat-Nasser采用复变函数解析方法,分析了翼型裂纹的应力强度因子及其扩展过程,提出了计算应力强度因子的近似公式:ΚⅠ=2cτeffsinθ√π(l+l*)-σ′n√πl(12)式中:l*是为拟合H.Horri和S.Nemat-Nasser的解析解而引入的当量裂纹长度,l*=0.27c;τeff和σ′n分别为主裂纹面上的剪应力和翼裂纹面上的法向应力,且有:τeff=τ-μσn‚τ=(σ1-σ2)sin(2β)2‚σn=12[(σ1+σ2)+(σ1-σ2)cos(2β)]σ′n=12{(σ1+σ2)+(σ1-σ2)cos[2(θ+β)]}其中,μ为裂纹面的摩擦系数;τ、σn分别为主裂纹面上切向应力和法向应力.2裂纹远场参数由于洞室开挖形成了自由表面,使轴向应力σ2在自由表面降低至零,相当于在围岩预存裂纹的远场只施加了压应力σ1,因此只考虑单轴受压情况.假设原生裂纹长度为50mm,倾角为45°,材料的弹性模量为30GPa,泊松比ν为0.3,摩擦系数μ=0.3,断裂韧度KⅠC=0.86MPa·m1/2,KⅡC=0.64MPa·m1/2.(1)压剪结合起裂的变化在岩石试件两端施加荷载,原始裂纹处于压剪状态,根据压剪条件下翼裂纹的起裂判据式(10),计算得到翼裂纹的起裂荷载σc1=4.03MPa,起始开裂角θc1=70.5°.(2)裂纹的变化到第四时间后,其微胶囊化见图2选用H.Horri和S.Nemat-Nasser提出的滑动裂纹模型.假设裂纹首先扩展l1,并令l1=10mm,经过计算可以得到:ΚⅠ=2cτeffsinθ√π(l+l*)-12{(σ1+σ2)+(σ1-σ2)cos[2(θ+β)]}√πl=0.155(ΜΡa/m1/2)ΚⅡ=2cτeffsinθ√π(l+l*)-12{(σ1+σ2)cos[2(θ+β)]}√πl=0.028(ΜΡa/m1/2)根据式(8)得到开裂角θc2=-3.8°.将θc2=-3.8°代入(1),KⅠ,KⅡ可以根据下式计算,最后得到:σc2=6.94MPa.ΚⅠ=σ√πccos2βΚⅡ=σ√πcsinβcosβ}(13)在此基础上再扩展某一长度,到达点3.将点0与点3连接,将03视为新的受压原始裂纹,重新计算裂纹的起裂、扩展,可以得到裂纹各步扩展过程中的开裂角和临界应力,裂纹发展轨迹如图4所示.(3)裂裂裂缝的强度因子根据上面的分析,随着翼裂纹长度的增加,当l/b>0.5时多条裂纹之间的影响便不能忽略,裂纹尖端的强度因子便需要利用式(12)进行计算.当满足条件KⅠ≥KⅠC时,裂纹贯通形成劈裂裂缝.3压剪断裂判据及主要参数受压岩体的裂纹尖端,可能处于压剪状态,也可能处于拉剪状态.因此,应该采用不同的断裂准则,以判断裂纹是否开裂及开裂方向.本文利用断裂力学理论,对岩体的两种主要破坏方式(拉剪与压剪破坏)进行了分析讨论,并主要完成了以下工作:(1)在岩体中大量随机分布的裂纹中,压剪作用下的断裂判据与拉剪作用下的断裂判据是不同的.拉剪断裂判据可以沿用已有的复合型断裂判据,而压剪断裂判据