2021年中考综合复习数学图形的变换

2020-2021中考复习专练图形的变换（原卷版）

一.选择题

1.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把DADE绕点

A顺时针旋转90。到DABF的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,则

2.如图，将口ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90。，得

3.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平

移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中，

平移重合图形是（）

A.平行四边形B.等腰梯形C.正六边形D.圆

4.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3,点E在边3C上，将AABE沿直线AE折

叠，点3恰好落在对角线AC上的点F处，若ZE4C=ZEG4,则AC的长是（）

A.3GB.4C.5D.6

5.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,遮），以原点为中心，将点A顺

时针旋转30。得到点A，，则点A，的坐标为（）

A.（遂，1）B.（遮，-1）C.（2,1）D.（0,2）

6.在AABC中，已知NABC=90。，NE4C=3O。，BC=\.如图所示，将八4BC绕

点A按逆时针方向旋转90。后得到AABC二则图中阴影部分面积（）

1

兀-垂）7T-y/3

24

如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=3,动点P满足SPAB=^S矩形ABCD,

3

则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（

A.2A/13B.2V10C.3泥D.V41

8.如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG=2cm,底边BC=6cm,

□B=45°,沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若E]BEF=30。，则AF的长

为（）

A.LemB.^-cmC.（2>/3—3）cmD.（2—V3）cm

填空题

9.以原点为中心，把点M（3,4）逆时针旋转90。得到点N,则点N的坐标为.

10.如图，将RtDABC的斜边AB绕点A顺时针旋转a（0。Va<90。）得至'AE,

直角边AC绕点A逆时针旋转B（0。<|3<90。）得到AF,连结EF.若AB=3,

AC=2,且a+p=L3B,则EF=.

11.如图，在DABC中,AC=BC,将DABC绕点A逆时针旋转60。,得到LJADE.若

AB=2,□ACB=30°,则线段CD的长度为.

2

E

8工一上

12.如图，在RtLJABC中，□BAC=90。,AB=2.将UABC绕点A按顺时针方

向旋转至DAIBICI的位置，点Bi恰好落在边BC的中点处，则CCi的长为.

13.如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点

B落在线段AE上的点G处,折痕为AF.若AD=4cm,则CF的长为cm.

14.如图，对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展平，

再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A,已知BC=2,则

线段EG的长度为.

15.如图，在DABC中，AB=AC=4,将E1ABC绕点A顺时针旋转30。，得到

□ACD,延长AD交BC的延长线于点E,则DE的长为.

16.如图，把一张长为4,宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的

面积为.

3

三.解答题

17.如图，在平面直角坐标系中，DABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B

(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度).

(1)将DABC绕点。逆时针旋转90。，画出旋转后得到的^AiBiCi；

(2)求出点B旋转到点Bi所经过的路径长.

18.如图，在正方形网格中，AA5c的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以

下作图(保留作图痕迹).

(1)在图1中，作AABC关于点O对称的ZVTUC；

(2)在图2中，作AABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的

19.如图，DABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A(-4,4),B(-

1,1),C(-1,4).

(1)画出与DABC关于y轴对称的EJAiBiCi.

(2)将DABC绕点B逆时针旋转90。，得到E1A2BC2,画两出DA2BC2.

(3)求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积.(结果保留兀)

4

20.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O,点G,H在对角线AC上，

AG=CH,直线GH绕点O逆时针旋转a角，与边AB、CD分别相交于点E、F

(点E不与点A、B重合).

(1)求证：四边形EHFG是平行四边形；

(2)若口01=90。，AB=9,AD=3,求AE的长.

21.在8x5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形。钻C的顶点坐标分别

为。(0,0),4(3,4),3(8,4),C(5,0).仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步

骤完成画图，并回答问题:

5

(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90°,画出对应线段CO；

(2)在线段A3上画点E,使N8CE=45°(保留画图过程的痕迹);

(3)连接AC,画点E关于直线AC的对称点尸，并简要说明画法.

22.(1)如图1,O是等边IZABC内一点，连接OA、OB、0C,且OA=3,OB

=4,OC=5,将UBAO绕点B顺时针旋转后得到E1BCD,连接OD.

求：口旋转角的度数;

□线段OD的长；

□求E1BDC的度数.

(2)如图2所示，O是等腰直角EJABC(□ABC=90。)内一点，连接OA、OB、

OC,将DBAO绕点B顺时针旋转后得至IJ1BCD,连接OD.当OA、OB、OC满

足什么条件时，DODC=90o?请给出证明.

6

2020-2021中考复习专练

图形的变换(解析版)

二.选择题

1.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把DADE绕点

A顺时针旋转90。到13ABF的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,则

AE的长为()

解：DDADE绕点A顺时针旋转90。到DABF的位置.

□四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20,

□AD=DC=2近，

□DE=2,

RtADE中，AE=J仙2+DE2=2A/^

故选：D.

2.如图，将DABC先向上平移1个单位，再绕点尸按逆时针方向旋转90。，得

到口则点A的对应点4的坐标是()

A.(0,4)B.(2,-2)C.(3,-2)D.(-1,

4)

【答案】D

3.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平

移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中，

平移重合图形是()

A.平行四边形B.等腰梯形C.正六边形D.圆

7

解：如图，平行四边形ABCD中，取BC,AD的中点E,F,连接EF.

□四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，

□平行四边形ABCD是平移重合图形，

故选：A.

4.如图，在矩形纸片A8C/）中，A8=3,点E在边8c上，将AABE沿直线AE折

叠，点3恰好落在对角线AC上的点尸处，若NE4C=N£C4,则4c的长是（）

A.3丛B.4C.5D.6

解：•.•将A46E沿直线/!£折叠，点3恰好落在对角线AC上的点尸处，

：.AF=AB,ZAFE=ZB=90°,

.-.EF±AC,

ZEAC=ZECA,AE=CE,

AF=CF,:.AC=2AB=6,

故选：D.

5.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,遮），以原点为中心，将点A顺

时针旋转30。得到点AT则点A，的坐标为（）

A.（遂，1）B.（肩-1）C.（2,1）D.（0,2）

解：如图，作AEDx轴于E,A，FElx轴于F.

8

□□AOE=DA,,

□OA=OAr,

□□AOEDQOAT(AAS),

口OF=AE=«,AT=OE=1,

□A（（V3,1）.

故选：A.

6.在AABC中，已知NABC=90。，ZBAC=30°,BC=l.如图所示，将A/WC绕

点A按逆时针方向旋转90。后得到AW'C.则图中阴影部分面积（）

A兀R兀-6「兀-布

A.-t>.------------C.------------

424

D.昱兀

2

解：在RtDABC中，nZBAC=30°,

□AC=2BC=2,

□AB=VAC2-BC2=V3，

□AABC绕点A按逆时针方向旋转90。后得到\ABC,

□AB=AB'=®BC=BC=l,NCAC'=90。

□ZC4B'=60°

„_90乃父2190万qJj)_r一百

,S阴影=S扇形CAC—SABC扇形360——2Xx3602—

故选：B

7.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=3,动点P满足SPAB=^S矩形ABCD,

3

则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）

9

D

A.2^/13B.2VT0C.3泥D.A/41

解：设E1ABP中AB边上的高是h.

SPAB=—S知彩ABCD,

3

□J^AB*h=—AB»AD,

23

□h=-2AD=2,

3

□动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线1上，

如图，作A关于直线1的对称点E,连接AE,BE,则BE的长就是所求的最短

距离.

在RtElABE中，DAB=6,AE=2+2=4,

DBE=VAB2+AE2=V62+42=2^

即PA+PB的最小值为2万.

故选:A.

8.如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG=2cm,底边BC=6cm,

□B=45°,沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若IJBEF=30。，则AF的长

C.(2V3—3)cmD.(2—V3)cm

解：过F作FHE1BC于H,

10

D

BN------------------/C

□高AG=2cm,□B=45°,DBG=AG=2cm,

□FHDBC,□BEF=30°,QEH=V3AG=2同

□沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，DAF=CE,

□AGOBC,FHDBC,aAGDFH,

□AG=FH,口四边形AGHF是矩形，

□AF=GH,

□BC=BG+GH+HE+CE=2+2AF+2V3=6,

□AF=2—V3(cm),

故选：D.

二.填空题

9.以原点为中心，把点M(3,4)逆时针旋转90。得到点N,则点N的坐标为

(-4,3).

解：如图，□点M（3,4）逆时针旋转90。得到点N,

则点N的坐标为（-4,3）.

故答案为：（-4,3）.

10.如图，将RtDABC的斜边AB绕点A顺时针旋转（1（0。<（1<90。）得至I」AE,

直角边AC绕点A逆时针旋转［3（00<p<90°）得到AF,连结EF.若AB=3,

AC=2,且a+0=DB,则EF=.

11

解：由旋转的性质可得AE=AB=3,AC=AF=2,

□□B+DBAC=90°,且a+p=EJB,

□□BAC+a+p=90°

□DEAF=90°

JEF=VAE2+AF2=6

故答案为：V13

11.如图，在□ABC中，AC=BC,将DABC绕点A逆时针旋转60。,得到E1ADE.若

□□ABC绕点A逆时针旋转60。，得到DADE,

□AD=AB=2,AE=AC,□CAE=60°,DAED=口人©8=30。,

□□ACE为等边三角形，

□□AEC=60°,

□DE平分DAEC,

□DE垂直平分AC,

□DC=DA=2.

故答案为2.

12.如图，在RtEJABC中，口8人©=90。，AB=2.将DABC绕点A按顺时针方

向旋转至

□AiBiG的位置，点Bi恰好落在边BC的中点处，则CCi的长为2\行.

12

解：□在RtDABC中，口：6人©=90。，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到

□ABiCi的位置，点Bi恰好落在边BC的中点处，

□ABi=』BC,BBI=BIC,AB=ABi,

2

□BBi=AB=ABi,"ABBi是等边三角形，

□□BABi=QB=60°,□□CACi=60°,

□将DABC绕点A按顺时针方向旋转至口八出|。的位置，

□CA=C1A,ElClACiC是等边三角形，DCC^CA,

□AB=2,QCA=2V3>aCCi=2V3.

13.如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点

B落在线段AE上的点G处,折痕为AF.若AD=4cm,则CF的长为cm.

解：设BF=x,则FG=x,CF=4-x.

在RtDADE中，利用勾股定理可得AE=2娓.

根据折叠的性质可知AG=AB=4,所以GE=2娓-4.

在RtEJGEF中，利用勾股定理可得EF2=(2泥-4)2+x2,

在RtEJFCE中，利用勾股定理可得EF2=(4-x)2+22,

所以(2加-4)2+x2=(4-x)2+22,

解得X-2、石-2.

则FC=4-x=6-2泥.

故答案为6-2yfs.

14.如图，对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展平，

再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A,已知BC=2,则

线段EG的长度为_百_.

13

D

E/G

AR

解：如图所示：

由题意可得：口1=口2,AN=MN,□MGA=90°,

则NG=：AM,故AN=NG,□□2=D4,

□EFDAB,□□4=03,

□□1=02=03=04=-x90°=30°,

3

□四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,

□AE=1AD=1BC=L

□AG=2,DEG=V22-l2=V3,

故答案为：V3.

15.如图，在DABC中，AB=AC=4,将E1ABC绕点A顺时针旋转30。，得到

□ACD,延长AD交BC的延长线于点E,则DE的长为.

解：根据旋转过程可知：口©人口=30。=口©人8,AC=AD=4.

□□BCA=QACD=DADC=75°.

□□ECD=180°-2x75°=30°.

□□E=75°-30°=45°.

过点C作CHDAE于H点，

在REACH中，CH=1AC=2,AH=2«.

□HD=AD-AH=4-273.

14

在RtUCHE中,皿E=45。,

□EH=CH=2.

□DE=EH-HD=2-(4-273)=2«-2.

故答案为2b-2.

16.如图，把一张长为4,宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的

面积为.

解：设BF长为x,则FD=4-x,

□□ACB=DBCE=DCBD,

□□BCF为等腰三角形，BF=CF=x,

在RtdCDF中，(4-x)2+22=X2,

解得：x=2.5,

□BF=2.5,

□SBFC=LBFXCD=LX2.5X2=2.5.

22

即重叠部分面积为2.5.

故答案为：2.5.

三.解答题

17.如图，在平面直角坐标系中，DABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B

(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度).

15

(1)将DABC绕点0逆时针旋转90。，画出旋转后得到的口人出|。；

(2)求出点B旋转到点B所经过的路径长.

势

(2)如图2：

图2,

OB=-^42+22=2遍,

点B旋转到点Bi所经过的路径长9°'冗之限=遥无.

16

18.如图，在正方形网格中，A/SC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以

下作图(保留作图痕迹).

(1)在图1中，作AABC关于点。对称的A/TUC；

(2)在图2中，作AABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的

图2

图1图2

(】)A4'B'C'即为所求.(2)△力B'C'即为所求.

19.如图，DABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A(-4,4),B(-

1,1),C(-1,4).

(1)画出与DABC关于y轴对称的OAiBiCi.

(2)将DABC绕点B逆时针旋转90。，得到EJAzBCz,画两出口AzBCz.

(3)求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积.(结果保留兀)

解：(1)如图，DAiBiCi为所作;

(2)如图,[JA2BC2为所作；

17

所以线段AB在旋转过程中扫过的图形面积=9°■冗Y3&)2=9兀.

3602

20.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O,点G,H在对角线AC上，

AG=CH,直线GH绕点O逆时针旋转a角，与边AB、CD分别相交于点E、F

(点E不与点A、B重合).

(1)求证：四边形EHFG是平行四边形；

(2)若口01=90。，AB=9,AD=3,求AE的长.

证明：(1)□对角线AC的中点为O

□AO=CO,且AG=CH

□GO=HO

口四边形ABCD是矩形

□AD=BC,CD=AB,CDOAB

□□DCA=QCAB,且CO=AO,DFOC=nEOA

□□COFQDAOE(ASA)

□FO=EO,且GO=HO

□四边形EHFG是平行四边形；

(2)如图，连接CE

E

18

□□a=90°,

□EFDAC,且AO=CO

□EF是AC的垂直平分线，

□AE=CE,

在RtQBCE中，CE2=BC2+BE2,

□AE2=（9-AE）2+9,

□AE=5

21.在8x5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形。WC的顶点坐标分别

为。（0,0）,A（3,4）,B（8,4）,C（5,0）,仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步

骤完成画图，并回答问题：

（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90'，画出对应线段CQ；

（2）在线段上画点E,使NBCE=45°（保留画图过程的痕迹）；

（3）连接AC,画点E关于直线AC的对称点F,并简要说明画法.

解：（1）如图示，线段CO是将线段CB绕点。逆时针旋转90"得到的;

（2）将线段OC绕点。逆时针旋转90'，得到线段。C,

将线段绕点5顺时针旋转90°，得到线段BC,，

19

则四边形是正方形，连接。C,DB,CC交AB于点E,

则E点为所求，

理由如下：口四边形C，BC。是正方形，

□c'CADB,2C'CB45。，

则有NECB=45。，

□E点为所求；

(3)将线段AC绕点A逆时针旋转90°,得到线段AG,

过E点作线段即〃AG交4?于F,交AC于

则尸为所求；

理由如下：口将线段A