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2017-18潍坊奎文实验初中青岛版数学七年级下册列方程组解应用题(一)学案一、完全平方公式的运用1.知识点回顾在上一节课中，我们学习了完全平方公式的概念和运用。回顾一下，完全平方公式可以帮助我们解决含有未知数的方程，特别是当方程是一个二次方程的时候，通过找到其对应的完全平方形式，我们可以方便地求解方程。完全平方公式的表达式如下：a其中，a和b为任意实数。2.案例分析现在，我们来看一个应用题：某公司生产某种产品，开始时共有60个工人，每年比前一年增加8个人。2007年，该公司的工人总数为140个，请问这个公司从开始到2007年一共经过了多少年？解决这个问题需要使用完全平方公式。我们先设定未知数，假设从开始到2007年经过了x年。我们知道，从开始到2007年，每年增加8个人，所以2007年的工人总数可以表示为：60根据题目中的信息，我们可以列出方程：60我们需要解这个方程，找到x的值。3.方程求解我们将方程进行整理，并利用完全平方公式求解。首先，将方程进行移项：8化简得：8接下来，应用完全平方公式，可以得出：(化简得：4得到结果：16我们发现，方程无解。这意味着在开始时的工人数量和每年增加的人数不能满足题目中给定的条件，或者题目中给定的信息存在错误。4.思考与拓展通过这个例子，我们不仅可以掌握使用完全平方公式解决问题的方法，还能培养我们的逻辑思维能力。在解决实际问题时，我们可以将问题抽象为代数方程，并运用数学知识解决。我们也可以尝试修改这个问题，看看条件发生变化时，方程的解会是什么样子，这样可以进一步巩固我们对完全平方公式的理解和应用。二、总结与思考本节课我们学习了完全平方公式的运用，并通过一个实际问题来熟悉解答过程。通过这个案例分析，我们掌握了使用完全平方公式解决问题的方法，也加深了对完全平方公式的理解。在今后的学习中，我们还将遇到更多应用题，需要运用已学知识解答。希望大家能通过不断练习，掌握灵活运用各种解题方法的能力，提高数学思维和解决问题的

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