2021浙江宁波北仑中考数学模拟试题试卷

第二学期初三学业考试模拟试题数学试卷

一、选择题(每小题3分，共36分)

1.-2的绝对值是()

(A)-2(B)2(0-(D)--

22

2.信息时代，“网上冲浪”已成为人们生活中不可缺少的一部分，预计到2021年，我国网民数有望突

破2亿人，下面关于“2亿”的说法错误的是()

(A)这是一个精确数.(B)这是一个近似数.

(02亿用科学计数法可表示为2xIO(4.(D)2亿精确到亿位.

3.下列运算中，正确的是()

(A)3m—m=2(B)-(m—n)=m+n

(C)(—irr)3=mb(D)m3+m3=1

4.配方法解方程2——%—1=0,变形结果正确的是()

1313

(A)(X--)2=—(B)(X---)2=二

2444

1171a

(C)(x--)2--(D)(x---尸=一

416416

6.将直角三角形的各边都扩大2倍后，得到的三角形是()

(A)锐角三角形.(B)直角三角形.

(C)钝角三角形.(D)不能确定.

7.已知。Oi和。Oz的半径分别为1和4,如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距0Q2的取值范围在数

轴上表示正确的是()

]]1—1_I_11A—I—I—I—LZX—1~•--I—.>»I1—1---------

012345012345012345012345

(A)(B)(C)(D)

8.下列命题中，是真命题的是()

(A)两条对角线相等的四边形是矩形.(B)平分弦的直径垂直于这条弦.

（C）不确定事件发生的概率是0.（D）顺次连结等腰梯形各边中点而成的四边形是菱形.

9.如图，。。上有两点A与P,若P点在圆上匀速运动一周,那么弦AP的长度d与时间f的关系可能是

下列图形中的（）

（第9题图）(A)①(B)③(C)②或④(D)①或③

10.有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖,要求至少用两种不同的地砖作镶嵌（两

种地砖的不同拼法视为同一种组合），则不同组合方案共有（）

(A)3种(B)4种©5种（D）6种

11.已知二次函数y+0x+c（a〉O,8<0）的图象与一次函数y=x+1的图象相交于人（七,

月），B（X2,为）且不<》2，若4a-»+c>0,a-b+c<0,则/的值应满足（）

(A)—3<X]<—2(B)—2<X]<—1(C)—1<X]<0(D)0<玉<1

12.如图，AB是半圆0的直径，C、D、E三点在半圆上，H、K是直径AB上的点，若NAHC=NDHB,ZDKA=

ZEKB,已知弧AC为30°,弧BE为70°,则NHDK=（）

（A）30°（B）40°（C）70°（D）80°

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.-8的立方根第12题图

14.用反证法证明“如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”的

第一步应假设______________________________________________

15.如图是小明学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为

Cl/.（不考虑接缝等因素，计算结果用n表示）

1第一排

32第二排

456第三排

10987第四排

第15题图第16题图（第17题图）

16.如图，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,BC=6,点D为BC中点，将AABD绕点A按逆时针方向旋转120°

得到AAB'D',则点D在旋转过程中所经过的路程为（保留

个有效数字）.

17.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（相，〃）表示第

第18题图

m,从左到右第〃个数，如(4,3)表示实数8,则表示实数15的有序实数对是；表示实数

2010的有序实数对是.

18.在y轴右侧且平行于y轴的直线1被反比例函数y(x>0)与函数y=』+2(x>0)所截，当

xx

直线1向右平移4个单位时，直线1被两函数图象所截得的线段扫过的面积为平方单位.

三、解答题(共66分)

19.先化简，再求值：J、,+3——二，其中X=2—J5.

x-4x+4x+1x-2

x—3

---------1-3o>x

20.解不等式组2一，并将解集在数轴上表示出来.

1-3(x—1)<8—x____，，，，_____।_____।_____,,

-3-2-10123

21.一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1,2,3,4.小林

先从布袋中随机抽取一个乒乓球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球.

(1)请你用画树状图或列表格的方法求出所有可能的结果；

(2)求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率.

22.“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务.王刚同学

在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查(时间取整数小时)，所得数据统计

如下表:

时间分组0.5〜20.520.5〜40.540.5〜60.560.5〜80.580.5〜100.5

频数2025301510

(1)抽取样本的容量是

(2)根据表中数据补全图中的频数分布直方图.

(3)样本的中位数所在时间段的范围是.

(4)若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒

假做家务的时间在40.5^100.5小时之间？

第22题图

23.如图，把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无

盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).

(1)要使长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去的

正方形的边长为多少？

(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有第23题图

更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪

去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由;

24.如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB'与CD交于点E.

(1)试找出一个与4AED全等的三角形，并加以证明;

⑵若AB=8,DE=3为线段AC上任意一点，PGLAE于G,PHJLEC于H.试求PG+PH的值，并说明理由.

第24题图第25题图

25.已知：如图，在AABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分NABC交AE于点M,经过B,M两点的。0

交BC于点G,交AB于点F,FB恰为。0的直径.

(1)求证:AE与。0相切；(2)当BC=4,cosC=」时，求。。的半径.

3

26.如图1,在平面直角坐标系中，二次函数丁=。/+41+式。＞0)的图象的顶点为口点，与y

轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3,0),0B=0C,tanZACO

-31

(1)求这个二次函数的表达式.

(2)经过C、D两点的直线，与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F

为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于MN两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的

长度.

(4)如图2,若点G(2,y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到

什么位置时，4APG的面积最大？求出此时P点的坐标和4APG的最大面积.

图1图2

中考数学模拟试卷参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

题号123456789101112

答案BADDABADDBBB

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.-2；14.两直线平行15.300口

16.6.3；17.（63,57）（对1个给2分）；18.8；

三、解答题(共66分)

19.(本小题6分)

解：1-41+2_当x=2-尤时，

x2-4x+4x+1x-2

(x-2)(x+2)x+1xV2

-----------—x------------原式=-万~6分

(x—2)-x+2x—2

_X+1X

x—2x—2

1

4分

-7^2

20.（本小题8分）

解：由①得尤W3，2分

由②得x>-2,4分

・•・原不等式组的解集是一2<x<3.6分

在数轴上表示为：8分

.

-3-2-10123

21.（本小题6分）

解：（1）根据题意列表如下:

1234

1(1,2)(1,3)(1,4)

2⑵1)^3)(2,4)

3(3,1)(3,2)

4(4,1)(4,2)(4,3)

由以上表格可知:有12种可能结果3分

（注:用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值）

（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种,

2]

所以，尸（两个数字之积是奇数）=上=上.6分

126

22.（本小题9分）

（1）100（2分）

（2）如图（4分）

(3)40.5〜60.5(6分)

30+15+10

(4)X1260=693(8分)

100

答:大约有693名学生在寒假做家务的时间在40.5^100.5小时之间（9分）

23.（本小题8分）

解：(1)设正方形的边长为xcm,则

(10-2x)(8-2%)=48.2分

即/一经+8=0.

解得％=8(不合题意，舍去)，x2=1.3分

.•.剪去的正方形的边长为1cm.4分

(2)有侧面积最大的情况.

设正方形的边长为xcm,盒子的侧面积为ycm)5分

则》与x的函数关系式为：

y=2(10—2x)x+2(8—2x)x.即y=—8f+36x.(0<x<4)6分

改写为y=—8(x—()+?..•.当x=2.25时，y最大=40.5.7分

即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.Sen?.8分

24.（本小题8分）

解：（1）AAED乌ACE?1分证明：•.•四边形

ABC。为矩形，

:.B'C=BC^AD,NB'=ZB=ZD=90°,

又•.•NB'EC=N0E4,

△AED^ACE^.4分

（2）由已知得：ZE4C=ZCAB且ZCAB=4ECA

:.ZEAC=ZECA

.-.AE=EC=8-3=5

在△?!£>£中，AD=4

延长”尸交AB于M

则PMLAB

:.PG=PM

：.PG+PH=PM+PH=HM=AD=48分

(注:用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值)(连PE,等积变形，整体代换)

25.(本小题9分)

(1)证明：连结则。0=QB.M

•*-Nl=N2.AB

'：BM平分ZABC.\一,

/.Z1=Z3.

/.N2=N3.

OM//BC.2分

ZAMO=ZAEB.

在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，

：.AEYBC.

：.ZAEB=90°.

：.ZAMO=90a.

：.OM±AE.

...AE与。O相切.4分

(2)解:在△A6C中，AB=AC,AE是角平分线，

:.BE=LBC,ZABC=ZC.

2

BC-4,cosC)

3

BE-LcosAABC——.5分

3

在△ABE中，ZA£B=90°,

BE

AB=-------------=6.6分

cosZABC

设。。的半径为r,则AO=6—r.

•1,OM//BC,

：./\AOM^/\ABE.7分

.OMAO

.r6—r

••—=----•

26

3

解得/•=].9分

2

26.(本小题12分)

(1)由已知得:C(0,-3),A(-L0)

a-b+c=Oa=1

将A、B^C三点的坐标代入得＜9Q+3〃+C=0解得：.6=-2

c=-3c=-3

所以这个二次函数的表达式为：,=/一2