2022-2023学年上海市青浦区东方中学八年级上学期期中考数学试卷含详解

2022-2023学年上海市青浦区东方中学八年级(上)期中数学试卷第I卷(选择题)一、选择题(本大题共6小题，共12.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.下列各二次根式中，是最简二次根式的是()3.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()4.下列多项式，在实数范围内一定可以分解因式的是()5.下列各图象中，不能表示y是x函数的是()ABBCCDD的图象上，则有()第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共12小题，共24.0分)10.函的定义域为11.如果函,那么f(√2)=12.一元二次方程x²-2x-5=0的根的判别式的值是14.已知，变量x、y满足,用x的代数式表示y得15.点A(-2,1)在正比例函数y=kx图象上，则y随着x的增大而16.已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是17.某种产品原来每台售价m元，经过两次降价后，现在每台的售价比原来减少了19%,假设两次降价的百分率均相同，则降价率为18.如图，AOB的边OB在x轴上，且∠ABO=90°,反比例函数的图象与边AO、AB分别相交于点C、D,连接BC,已知OC=BCVBOC的面积为12,若AD=6,直线OA的函数解析式为20.解方程：4x²-(x-2)²=3.21.用配方法解方程：2x²-2x-1=0.22.解不等式：2x-6<√5x.23.在实数范围内因式分解：3x²-2xy-3y².25.如图，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形仓库ABCD,中间用篱笆分割出两个小长方形，在与墙平行的一边要开两扇1米宽的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求AB和BC的长.(1)求k的值；积为4,求k的值.2022-2023学年上海市青浦区东方中学八年级(上)期中数学试卷第I卷(选择题)一、选择题(本大题共6小题，共12.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.下列各二次根式中，是最简二次根式的是()【分析】根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进行判断即可.【分析】直接根据有理化因式的定义得出答案.【点睛】本题考查分母有理化中有理化因式的判断，熟记有理化因式的定义是解题关键.3.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()【分析】根据一元二次方程的概念判断即可.A.3(x+1)²=6(x+1)=1-12,=-11<0.=m²+2>0.能在实数范围内分解因式.故B正确.AABBCCDD关键.的图象上，则有()【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键，第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共12小题，共24.0分)【答案】【分析】先化简二次根式，再计算加法即可.【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则，【答案】1【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案.【详解】解：原=1.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确掌握相关运算法则是解题关键.【答案】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案.【详解】∵a<0【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.10.函定义域为【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案，【详解】解：由题意得：5-x≥0且x≠0,【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键.【详解】解：∵进行计算即可.【点睛】本题考查根据自变量的值，求函数值，熟练掌握函数的定义，以及分母有理化，是解题的关键.12.一元二次方程x²-2x-5=0的根的判别式的值是【答案】24【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=24,此题得解.故答案为：24.【点睛】本题考查了根的判别式，牢记根的判别式△=b²-4ac并根据其符号确定一元二次方程的根的情况是解题的关键.【点睛】本题考查了解一元二次方程.熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键.,故答案为：减小.说理是解此题的关键【分析】对于反比例函数(1)k>0,反比例函数图象在一、三象限；(2)k<0,反比例函数图【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是反比例函数中k的正负性对双曲线所在象限的确定.定17.某种产品原来每台售价m元，经过两次降价后，现在每台的售价比原来减少了19%,假设两次降价的百分率【答案】10%【分析】设降价率为x,由题意：经过两次降价后，现在每台的售价比原来减少了19%,列出一元二次方程，解方程即可.整理得：(1-x)²=0.81,故答案为：10%,【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.于点C、D,连接BC,已知OC=BC,VBOC的面积为12,若AD=6,的图象与边AO、AB分别相交【分析】连接CB,过C作CE⊥OB于E,依据Soce=6,即可得到k=1,则点B(2a,0),,依据BAC的面积为12,可得∵OC=BC,VBOC的面积为12.即可得到反比例函数为,即可得出C(3,4),,,,∴直线OA的函数表达式为【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，等腰三角形的性质与判定，三角形中线的性质，求一次函数解析式，正确求出点C的坐标是解题的关键.三、解答题(本大题共10小题，共64.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)【答案】2【分析】先根据二次函数的性质化简各二次根式，再进一步计算即可.【详解】解：=2.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.【分析】先将原方程化简整理成一元二次方程的一般形式，然后再利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答.【详解】解：4x²-(x-2)²=3,整理得：3x²+4x-7=0,【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程-因式分解法是解题的关键.21.用配方法解方程：2x²-2x-1=0.【答案】【分析】利用配方法解一元二次方程即可.【详解】解：2x²-2x-1=0,,【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤，是解题的关键.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得.【点睛】本题考查了解一元一次不等式的基本能力，解决本题的关键是严格遵循解不等式的基本步骤，注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.【答案】【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握用配方法进行因式分解是解决本题的关键.【详解】解：【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的乘法法则、平方差公式、完全平方公式是解题的关键.键解得k<1.5,25.如图，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形仓库ABCD,中间用篱笆分割出两个小长方形，在与墙平行的一边要开两扇1米宽的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求AB和BC的长.【分析】设AB为x米，然后表示出BC的长为(36-3x)米，利用矩形的面积计算方法列出方程求解即可.【详解】解：设AB为x米，则BC为(36-3x)米，36-3x=24>22(不合题意，舍去),36-3x=12.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出一边的长，并用未知数表示出另一边的长.【答案】(1)0(2)根据根与系数的关系可得ab=-3,进一步可得m的值.【小问1详解】【小问2详解】【答案】(1)【分析】(1)设y₁=kx,(2)把x=√2代入(1)求得函数解析式求解.【小问1详解】设y₁=kx,根据题意得：骤赫骤耀骤赫骤耀;;【小问2详解】【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在(1)联结AO,当Spo=2时，求反比例函数的解析式；(2)联结AO,若A(-1,2),y轴上是否存在点M,使得SAM=SApo,若存在，求出M的坐标：若不存在，(3)点B在直线AP上，且PB=3PA,过点B作直线BC//y轴，交反比例函数的图象于点C,若△PAC的面积为4,求k的值.(3)k的值为-6或-12【分析】(1)根据反比例函数系数k的几何意义即可求解；(2)求得SAM=Sro=1,即可求得PM=2从而求得点M(0,4);(3)当B点在P点右侧，如图，设,则可表示出1,,利用三角形面