2023年北京重点校初一（下）期中数学汇编：二元一次方程和二元一次方程组

第1页/共1页2023北京重点校初一（下）期中数学汇编二元一次方程和二元一次方程组一、单选题1．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）已知是方程的解，，是正整数，则的最大值是（）A． B． C． D．2．（2023春·北京通州·七年级统考期中）某学校新增一些洗手杀菌装置，需要2米和1米两种长度的水管，现将一根长7米水管截成这两种长度（两种都有），如果没有剩余，那么截法的种类有（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种3．（2023春·北京通州·七年级统考期中）已知是方程的一个解，那么a的值为（

）A． B．1 C． D．34．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）若是关于x，y的方程的一个解，则常数a为（

）A． B．1 C．2 D．45．（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）如果是关于x，y的方程的解，那么m的值为（

）A． B． C．1 D．26．（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）已知是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为（

）A．2 B．-2 C．1 D．-17．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）已知是方程的一个解，那么a的值为（

）A． B． C．1 D．3二、填空题8．（2023春·北京通州·七年级统考期中）已知关于x，y的二元一次方程的部分解如表：x…25811…y…29…关于x，y的二元一次方程的部分解如表：x…25811…y…226…则关于x，y的二元一次方程组的解是．9．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）写出一个以为解的方程组：．10．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）若是关于，的二元一次方程，则，．11．（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）若是关于x、y的二元一次方程，那么k的取值为．12．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）已知方程，用含x的式子表示y，则．13．（2023春·北京西城·七年级北京市第一六一中学校考期中）已知是关于x，y的方程的一个解，那么的值是．14．（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是（写出一个即可）．15．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）二元一次方程2x－y＝10，当x＝时，y＝5；当x＝5，y＝．16．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）若一个二元一次方程组的解是，请写出一个符合此要求的二元一次方程组．17．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）请你写出一个二元一次方程组：，使它的解为．

参考答案1．D【分析】把方程的解代入，则可得到一个关于和的二元一次方程，解答即可．【详解】解：是方程的解，，，是正整数，或或，的最大值是．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键把方程的解代入原方程，得到关于和的二元一次方程，再求解．2．C【分析】截下来的符合条件的水管长度之和刚好等于总厂7米时，没有剩余，设截成2米长的水管根，1米长的根，由题意得到关于与的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【详解】截下来的符合条件的水管长度之和刚好等于总厂7米时，没有剩余设截成2米长的水管根，1米长的根，由题意，得，都是正整数符合条件的解为：或或则有3种不同的截法故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系式，得出，的值是解题的关键，需要注意，的值只能取正整数．3．B【分析】把代入方程求解即可．【详解】解：把代入方程得：，解得：；故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键．4．D【分析】根据二元一次方程解的定义把代入方程得到，解方程即可求出．【详解】解：∵是关于x，y的方程的一个解，∴，即，解得．故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义，理解定义，把二元一次方程的解代入方程得到关于a的方程是解题关键．5．D【分析】把代入，再解方程可得答案．【详解】解：∵是关于x，y的方程的解，∴解得：故选D【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握“二元一次方程的解使方程的左右两边相等”是解本题的关键．6．D【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把代入方程得：2a+4=2，解得：a=-1，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．B【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，得1-2a=3，解得a=-1，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的概念，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．8．【分析】根据二元一次方程组的定义解答即可．【详解】由题意可知，既是方程的解，也是方程的解，二元一次方程组的解是故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．9．（答案不唯一）【分析】根据方程组的解的定义直接写出即可．【详解】解：写出一个以为解的二元一次方程组为：，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解的意义是解题的关键．10．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程，∴，，解得：，，当时，，此时方程为一元一次方程，舍去，∴，．故答案为：；．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．11．1【分析】根据二元一次方程的定义即可得出结论．【详解】∵是关于x、y的二元一次方程，∴且，∴，故答案是1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的概念，含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫二元一次方程，易错点是忽视这个条件．12．【分析】把看作已知数求出即可．【详解】解：方程，解得：．故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．13．6【分析】把代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把代入方程得：2m−6=6，移项得：2m=6+6，解得：m=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．14．x﹣y（答案不唯一）【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可.【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解为，而1﹣1＝0，∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案为：x﹣y（答案不唯一）.【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解，正确理解方程组的解与每个方程的关系是解题的关键.15．7.5；0．【分析】把y=5代入方程2x－y＝10即可求出对应的x的值，把x=5代入程2x－y＝10，得10-y=10,解出方程，求出y的值即可.【详解】解：把y=5代入方程2x－y＝10，得2x-5=10,解得x=7.5，把x=5代入程2x－y＝10，得10-y=10,解得y=0，故答案为

7.5；

0．【点睛】本题考查了解方程以及方程的解，正确代入方程求解是解题的关键.16．（答案不唯一）【分析】根据二元一次方程组的解是找到x与y的数量关系，然后列出方程组即可．【详解】解：∵二元一次方程组的解为，∴；∴这个方程组可以是．故答案为（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义．此