2021中考数学模拟（四）-教师版

中考模拟（四）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.计算一彳一（一3）的结果为（）

1155

A.--B.—C.-D.一

2266

【答案】A

【分析】

根据有理数加减法法则计算即可得答案.

【详解】

21

=------1---

36

~~2'

故选：A.

【点睛】

本题考查有理数的加减，有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值

相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值

减去较小的绝对值，一个数同零相加，仍得这个数，有理数减法法则：减去一个数，等

于加上这个数的相反数.

2.如图，直线a〃b,Zl=50°,N2=40。，则N3的度数为（）

A.40°B.90°C.50°D.100°

【答案】B

【分析】

根据平行线的性质即可得到/4的度数，再根据平角的定义即可得到N3的度数.

【详解】

•：a〃b,

.•.N4=N1=5O°,

VZ2=40°,

.,.Z3=180°-40o-50o=90°,

故选B.

【点睛】

本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.

3.被誉为“中国天眼'’的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相

当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7140m3,则FAST的反

射面积总面积约为

A.7.14xl03m2B.7.14xl04m2C.2.5xl05m2D.2.5xl06m2

【答案】C

【详解】

分析：科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14同〈10,〃为整数.确定〃的

值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

详解：7140x35=249900^2.5x105(m?),

故选C.

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

4.在平面直角坐标系中，已知点(8,Y)在正比例函数y=质的图象上，那么下列点也

在正比例函数y=丘的图象上的是()

A.(-6,3)B.(6,3)C.(3,-6)D.(3,6)

【答案】A

【详解】

•.•点(8,T)在正比例函数y=丘的图象上，左===一:，,y=—彳兀，•.•当x=—6

822

试卷第2页，总20页

时，y=3,.•.点（一6,3）在正比例函数y=—的图象上，故A符合题意：当x=6时,

3

y=-3,・・・B选项不符合题意；当x=3时，＞=-5，・・・C、D选项均不符合题意.

、3

5.计算(-gab

2的结果是

/

A.一3a3b$B.一3bsC.--a3b5D.--a3b6

2288

【答案】D

【解析】

试题分析：根据塞的乘方与积的乘方运算法则求解即可：

」ab2Td-附」..故选D.

2J\2)8

6.如图，在RtAA8c中，NC=90。，AC=8,BC=6,48=10,NC48和NABC的

平分线交于点O,OM±BC于点M,则OM的长为（）

D.4

【答案】B

【分析】

用角平分线的性质定理可得AACO,△BCO,△ABO的一条高相等都等于OM,所以

可运用OM表示出它们的面积，这三个三角形面积之和等于△ABC的面积，进而可列

出关于OM的方程求得OM.

【详解】

如下图

过O分别作AC、AB的垂线，垂足为D、E,连接OC.由于O是/C4B和NHBC的平

分线的交点，据“角平分线上一点到角两边的距离相等”得OE=OD=OM

所以△ACO,△BCO.△ABO的面积可分别表示为'AC-OM=—x8xOM=4OM、

22

-BCOM=-x6xOM=3OM,-ABOM=-xWxOM=5OM,再由这三个

2222

三角形面积之和等于△ABC的面积得：40M+30M+5OM=-BCxAC=24

2

解之得0M=2.

故选：B.

【点睛】

本题考查用角平分线的性质定理求三角形内心到一边的距离.其关键是把三角形分成几

个等高的小三角形，考虑根据面积关系列方程求解.

7.若直线y="+优人中0）经过点A（0,3）,且与直线丫=皿-皿机工0）始终交于同一

点，贝IU的值为（）.

A.3B.-3C.-1D.2

【答案】B

【分析】

由题意易得直线丁=侬'一机=加0-1）恒过点（1,0）,因此可得直线）=依+匕经过点

（1,0），然后代值求解即可.

【详解】

解：：直线^=如一加=机0-1）恒过点（1,0）,且直线丁=履+。（左中0）与直线

y=始终交于同一点，

直线>=履+6经过点（1,0）,

又•.•直线>=依+b经过点40,3）,

b=3

.•.将（0,3）、（1,0）代入丫=履+匕中，得，［八，

k+b=O

b=3

解得<…

k=-3

故选B.

【点睛】

本题主要考查一次函数的综合，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

8.如图，在DABC。中，AB=BD,ZC=75°>则NA8O的度数是（）

试卷第4页，总20页

D

AB

A.25°B.30°C.40°D.45°

【答案】B

【分析】

在平行四边形ABCD中可求出/C=/A=75。，利用两直线平行，同旁内角互补可以求

ZABD的度数.

【详解】

在□ABC。中

•rAB=DC,

：.BD=DC

△BCD是等腰三角形

/C=/DBC=75°

又AB//CD

：.ZC+ZABC=180°

即ZC+ZDBC+ZABD=180°

ZABD=180°-ZC-ZDBC

=180°-75°-75°

=30°

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质、三角形的内角和定义、等腰三角形的性质.

9.如图，△ABC是0O的内接三角形，NC=30。，。。的半径为5,若点P是。O上

的一点，在AABP中，PB=AB,则PA的长为（）

A.5B.±C.当月D.鬟品

%

【答案】D

【详解】

试题分析：连接OA、OB、OP,VZC=30°,AZAPB=ZC=30°,VPB=AB,

AZPAB=ZAPB=30°

AZABP=120°,VPB=AB,AOB±AP,AD=PD,/.ZOBP=ZOBA=60°,VOB=OA,

AAAOB是等边三角形，，AB=OA=5,则RtAPBD中，PD=cos30%PB=@_、5=先匡，

，AP=2PD=5@,故选D.

考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质.

10.已知二次函数y=a(X-2)2+C,当x=xi时，函数值为山；当x=X2时，函数值

为72,若团-2|>|M-2|,则下列表达式正确的是()

A.ji+j2>0B.yi-j2>0C.a(ji-yi)>0D.a(ji+j2)>0

【答案】C

【分析】

分。>0和a<0两种情况根据二次函数的对称性确定出与”的大小关系，然后对各

选项分析判断即可得解.

【详解】

解：①〃>0时，二次函数图象开口向上，

V|xi-2|>|X2-2|,

无法确定y\+yi的正负情况，

a(yi-V2)>0,

②〃V0时，二次函数图象开口向下，

V|xi-2|>IX2-2|,

Ayi<j2,

无法确定yi+yi的正负情况，

a(yi-y2)>0,

综上所述，表达式正确的是。(yi-?)>0.

故选：C.

【点睛】

试卷第6页，总20页

本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数

a的正负分情况讨论.

二、填空题

11.计算（而+2）（而一2）的结果等于.

【答案】7

【分析】

用二次根式的性质和平方差公式解答即可.

【详解】

解：（vn+2）（vn-2）=vn2-42=11-4=7.

故答案为7.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质和平方差公式，灵活运用二次根式的性质是解答本题的关键.

12.如图，以正六边形ABCEO尸的边A8为直角边作等腰直角三角形ABG,使点G

在其内部，且NA4G=90。，连接bG,则DEFG的大小是度.

【答案】45

【分析】

依据正六边形ABCDEF中，ZAFE=ZBAF=120°,ZBAG=90°,即可得出

ZFAG=120°-90°=30°,再根据/AFG=75°,即可得到/EFG=45°.

【详解】

62xl8Q

解：在正六边形ABCDEF中，VZAFE=ZBAF=（L）,=j20°,

6

ZBAG=90°,・,・ZFAG=120°-90°=30°,

又,「AF=AB=AG,

180。一30。

・・・ZAFG==75°,

2

・•・ZEFG=ZAFE-ZAFG=120°-75°=45°,

故答案为：45.

【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角，等腰三角形的性质，熟记多边形的内角和公式是解题

的关键.

13.(2014山东荷泽)如图所示，在R3ABO中，ZAOB=90°,点A在第一象限，点

「1

B在第四象限，且AO：3O=1:夜，若点A(xo,yo)的坐标满足%=一,则点B(x,

%

y)的坐标所满足的关系式为.

2

【答案】y=一一

X

【解析】

过点A作AC±y轴于点C,过点B作BD±y轴于点D,

则/ACO=NBOD=90。，ZAOC+ZOAC=900.

VZAOB=90°,

.,.ZAOC+ZBOD=90°,

...NBOD=NOAC,

.".△AOC^AOBD,

，胤辘漕二％酸蝌产=母=史智

丁SAOC=5工0%=05，

•"•SABOD—1.

XSBOD=^ODBD=^(-y)xx,

xy=­2.

故点B(x,y)的坐标满足的关系式是y=-2.

X

14.如图，在正方形ABCD中，点E为的中点，43=10,点F为线段DE上一

动点，则线段AF的最小值为.

试卷第8页，总20页

AD

【答案】4A/5

【详解】

如解图，当"10E时，Ab的值最小，在正方形ABC。中，•••A8=10,E为的

中点，,BC=CD=AD=AB=10,CE=5,在Rt[]DCE中，DE=A/102+52=5石，

,/ZFAD+ZFDA=ZFDA+NCDE=90°,/.NFAD=NCDE,:

AFADAF10

ZAFD=ZC=90°,，△AF7)s△DCE,,.=,n即n——产解得

DCDE105V5

AF=4币.

4D

BEC

三、解答题

15.解不等式组：L+1

【答案】一1<%42

【详解】

2-(1)21①

令a<返

I2

解不等式①得2,解不等式②得x>-l,

二原不等式组的解集为—l<x«2.

x-\2x+1

16.化简:

X2-4+7^2x+2

【答案】

【详解】

x-l2x+4)x+2

解:原式=X2-4+X2-4J7+T

x—1+2x+4x+2

x2-4x+1

3(x4-1)x+2

--------------------------

(x+2)(x—2)x+1

3

x—2

17.如图，已知等腰口ABC,AB=AC,请用尺规作图法在三角形的边（不含顶点A）

上找一点P,使得直线AP将口ABC分为两个全等的三角形.（保留作图痕迹，不写作

法）

【答案】见解析

【详解】

【思维教练】要在三角形的边（不含顶点A）上找一点P,将DABC分为两个全等的

三角形，即在边上找一点P使得口ABPgLJACP,则找的中点即可.

解：如图①所示，点P即为所求.

图①

【作法提示】①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点E、F；②分别

以点E、尸为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点0；③连接A0,交BC

2

于点P，则点尸即为所求.

［一题多解】如图②所示，点P即为所求.

试卷第10页，总20页

A

【作法提示】①分别以点8、C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交BC两侧

2

于点E、F；②连接EF,交8c于点P,点P即为所求.

18.如图，在UABC中，AB=AC,点。、E分别在A3、AC边上，

ZEBC=ZDCB,求证：BE=CD.

【答案】见解析

【详解】

证明：VAB=AC,

：.NABC=ZACB,

ZABC=ZACB

在和DECB中，＜BC=GB

ZDCB=Z£BC

△OBC会△£1(%(AS4),

BE=CD.

19.为了解中考体育科目训练情况，我市某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行

了一次中考体育科目测试（把测试成绩分为四个等级：4级：10~20分；8级：20~30

分；C级:30~40分；D级:40~50分），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.

请你根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全频数分布直方图；

（2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据,

则被抽取同学的体育测试的平均成绩为分；

（3）若规定成绩在40-50分之间为优秀，已知该校有800名九年级学生，如果全部参

加这次中考体育科目测试，请估计测试成绩为优秀的人数.

【答案】（1）补全频数分布直方图如图，见解析；（2）31；（3）估计测试成绩为优秀的

人数有160人.

【详解】

（1）补全频数分布直方图如解图：

体育测试各等级学生

人数频数分布直方图

8

(3)X100%=20%,800x20%=160(人).

6+12+14+8

答：估计测试成绩为优秀的人数有160人.

20.周末晚饭后，小张和小马在广场上散步，看到了被商场大楼挡住了部分的小区楼,

他们想知道小区楼有多少层，决定通过用所学的知识来计算出小区楼的层数.小马站在

商场楼前20米的M处，刚好看到商场楼的顶端C与小区楼顶端A在一条直线上，小

张在距离商场楼前22米的N处观测到小区楼刚好露出一层楼（住宅楼二楼以上每层按

3米计算）.已知商场楼共四层（商场楼每层按4米计算），图中所有的点均在同一平面

内，A,尸,8三点共线且直线A5垂直地面，请你计算出小区楼的高度.

【答案】小区楼高度为49米

【详解】

试卷第12页，总20页

解：根据题意，得CD=16米，M£>=20米，NQ=22米.

•••住宅楼二楼以上每层按3米计算，AP=3米，

♦:CD工BN,AB工BN,：.CD口AB,

：.4MCDs4MAB,ANCDSANPB,

.MDCDNDCD

VNB=ND+BD,MB=MD+BD,BP=AB-AP,

MD_CDND_CD

MD+BD~~ABND+BD~AB-AP

20_1622

即------,解得AB=49米.

20+BD-AB22+BDAB-3

答：小区楼高度为49米.

21.某医药店以每包30元的价格购进了一批N95口罩，销售了部分N95口罩后，由

于疫情严重，该医药店为了回报社会，抗击疫情，决定将余下的N95口罩每包降价5

元销售，直至全部售完，且将销售完这批N95口罩的利润捐赠给社区用于防控疫情.已

知销售金额（元）与销售量X（包）之间的函数关系如图所示.请根据图象，回答下

（1）求）'与X之间的函数关系式；

（2）求该医药店给社区捐赠了多少元?

40x((M20)

【答案】（1）y=<(2)600元

35%+100(20<%,100)

【详解】

解：⑴由图易得降价前的售价为800+20=4。（元/包）,

.•.当04x420时，）'与x之间的函数关系式为y=40x.

根据题意易得降价后的售价为40-5=35（元/包）,

降价后的销售量为（3600—800）+35=80（包）,

,总销售量为20+80=100（包）.

当20<x4100时，设y与X之间的函数关系式为y=35x+b,

将点（100,3600）代入，W35xl00+b=3600,

解得6=100,

...当20<xW100时，J与x之间的函数关系式为y=35x+l（）0.

’40x（（M20）

综上所述，与》之间的函数关系式为y=<

35x+100（20<%,100）；

（2）由（1）可知该医药店购进N95口罩100包,

二总成本为30x100=3000（元）.

•.■3600-3000=600（元），

.•.该医药店给社区捐赠了600元.

22.《朗读者》是一档由中央推出，旨在实现用文化感染人、鼓舞人、教育人的大型朗

读类真人秀节目，一经播出，便掀起了全民阅读热潮.为培养广大青少年的阅读意识，

某中学特举办主题为，，阅读人生，，的朗读比赛，九（三）班通过内部初选，选出了小丽和

小铭两位同学，但由于每个班级的参赛名额有限，只能派一人参加比赛，现决定通过如

图所示被等分的转盘游戏来决定由谁代表本班参赛.

规则如下：小丽和小铭分别同时转动转盘甲、乙，转盘停止后，指针所指区域内数字之

和小于10,小丽获胜；指针所指区域内的数字之和等于10,为平局；指针所指区域内

的数字之和大于10,小铭获胜（若指针停在等分线上，则重新转动转盘，直到指针指

向某一含数字的区域内为止）.

（1）求玩一轮上述游戏，小丽获胜的概率；

（2）该游戏规则对小丽和小铭双方公平吗？为什么？

【答案】（1）；；（2）不公平，理由见解析

【详解】

解：（1）画树状图如图：

试卷第14页，总20页

开始

—

-9O

数字之和788910119101112

由解图可知，共有12种等可能的情况，其中数字之和小于10的有6种情况，

._6_1

••P<-j'HHaift)=———5

122

(2)该游戏规则不公平.

由(1)可知，共有12种等可能的情况，其中数字之和大于10的情况有3种，

._3_1

--P(want)=——~，

124

,11

♦一力一，

24

，该游戏规则不公平.

23.如图，在RfDABC中，NC=90。，D是AB上一点，以BD为直径的口。切AC

于点E,交BC于点F,OGLBC于点G.

(1)求证：CE=OG；

(2)若BC=3,丝=2,求AD的长.

BG3

C

【详解】

(1)证明：如解图，连接OE,

•••口。切AC于点E,

OELAC,即NOEC=90°,

OG±BC,

NCGO=90。，

又•..在RtDABC中，ZC=90°,

...四边形。GCE是矩形，

/.CE=OG;

⑵解：•/OGIBC,

ZOGB=NC=90°,

又；ZB为公共角，

RGOBG^RtUABC,

AB_OB5

旅一南"

BC=3,

AB=-BC=5,

3

•/NA=NA,AAEO=ZACB=90°,

.-DAEO^ACB,

AO_OE即巳变=变

解得=

o

15

则BD-T

AD=AB-BD=-.

4

24.如图，抛物线yn—f+bx+c的图象经过4—1,0),8(3,0)两点.

(1)求这个抛物线的解析式;

(2)设抛物线与y轴交于点C,且过8、C的直线与抛物线的对称轴/交于点£,对

称轴与x轴交于点F,在抛物线上是否存在一点P,过点P作PM_Lx轴于M,使得

以尸、。、M为顶点的三角形与△EEB相似，若存在，求出点尸的坐标；若不存在，

请说明理由.

试卷第16页，总20页

，1+厉］+如、

【答案】（1）y=——+2x+3；（2）①存在，P点坐标为或

22

—l-/?+c=0

解：（1）•••抛物线经过点A（-1,O）,3（3,0）可得：＜

-9+30+c=0

b=2

解得《

c=3

这个抛物线的解析式为：y=——+2x+3；

（2）①存在.理由如下：

如解图，由（1）可知，点。的坐标为（0,3）,对称轴为尤=1,

•••点B的坐标为（3,0）,

:.BF=2,

又轴，

.EF_BFEF2

即一EF=2.

"oc-Ofi33

/.4EFB为等腰直角三角形，NEFB=90°,

要使以P、。、M为顶点的三角形与△EF5相似，只需为等腰直角三角形,

设P（a,—/+2a+3）,①当点「横、纵坐标同号，

要使QM=PM,则a=—/+2。+3,

1±V13

解得Q=

2

,L_,1+V131+V13_1-V13

P点坐标为一--,---或一;—

\22/\2

②当点P横纵坐标异号，要使。M=则a=/—2a—3,解得人=3主历,

2

P点坐标为

i+旧I+VB"

综上所述，存在满足条件的点尸，点尸的坐标为

1-V13I-VB'3+后3-3-标3+

或

22F-'一

7

25.问题提出

H'

0

图①图②图③

（1）如图①，在口。48中，0B=3,将□OAB绕点。逆时针旋转90°得△OA'B',

连接88'，则88'=

问题探究

（2）如图②，已知DABC是边长为4后的等边三角形，以BC1为边向外作等边口5。。，

P为口ABC内一点，将线段C尸绕点。逆时针旋转60°,点P的对应点为点Q.求

PA+PB+PC的最小值；

问题解决

（3）如图③，某货运场为一个矩形场地ABC。，其中AB=500米，40=800米，

顶点A,。为两个出口，现在想在货运广场内建一个货物堆放平台P,