2022-2023九年级下学期期中数学真题01

期中数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上.

1.-2的绝对值是（）

1

A.2B.—2C.---D.T-2|

2

2.在平面直角坐标系中，点尸（-1,2）关于x轴的对称点的坐标是（）

A.（1,2）B.（1,-2）C.（-1,-2）D.（2,-1）

3.下列运算中，正确的是（）

A.a2-a3=a6B.a2+a3=a5C.（a2y=/

4.气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是323毫米，方差分别

是S：=3.2,Sw=5.1,S需=3.1,S].=6.9,则这四个城市年降水量最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.如图，线段8两个端点的坐标分别为0（1,0）,以原点为位似中心，将线段。。放大得到

线段AB，若点3的坐标为（3,0）,则点A的坐标为（）

A.（2,5）B.（2.5,5）C.|-,3|D.（3,6）

6.A、8、C、。四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上

放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档，若A、8两人各抽取了一张

扑克牌，则两人恰好成为游戏搭档的概率为（）

7.某几何体三视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面积是（）

A.4ji5万B.60〃C.15%D.8JIG》

8.在我国川西高原某山脉间有一河流，当河流中的水位上升到一定高度时因河堤承压有溃堤的危险.于是

水利工程师在此河段的某处河堤上修了一个排水的预警水库联通另一支流.当河流的水位超过警戒位时就

有河水流入预警的水库中，当水库有一定量的积水后，就会自动打开水库的排水系统流入另一支流.当河

流的水位低于警戒位时水库的排水系统的排水速度则变慢.假设预警水库的积水时间为x分钟，水库中积

水量为y吨，图中的折线表示某天y与x的函数关系，下列说法中：

①这天预警水库排水时间持续了80分钟；

②河流的水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少25吨/分；

③预警水库最高积水量为1500吨；

④河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为30吨/分.

其中正确信息判断是（）

A.①④B.①③C.②③D.②④

9.如图，A3为0。的直径，直线AC与。。相切于点A,点E为半圆弧的中点，连接OC交O。于

点D,连接ED.若NCW=20°,则NEOO的度数为（）

A

EC

A.20°B.25°C.30°D.35°

10.如图，已知等边△AOC的边长为1,作QDLAC于点£）,在X轴上取点G，使CG=2。。，以C&

为边作等边△ACG；作于点A，在x轴上取点。2,使GG=2CR,以GG为边作等边

AA2C,C2；作G2±AC,于点D2,在X轴上取点C3,使C2c3=2C,D2,以GG为边作等边△4C2c3

且点A,A>A.A--•->都在第一象限，如此下去，则点口的纵坐标为（）

11.若整数。使得关于x的不等式组'\八且仅有3个整数解，且关于>的分式方程

4x-a+l>0

a-y2,

L=-7-1的解为非负数，则所有满足条件的。的值的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

12.如图，点A、C在x轴上，点5、。在反比例函数>=士的图象上，OA=OC,8。过原点。，DC

X

与反比例函数丁=公交于点£,点F在AB上且AF=2FB，连接CF交CF于点G,的面积为2,

X

"OEHFC,则左的值为（）

A.6B.9C.12D.18

二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上.

13.使万万有意义的x的取值范围是.

14.计算：一（，）+|3-司=.

15.某不透明容器的底面为正六边形（如图所示），将容器内掷-珠有弹性的橡皮球，则橡皮球恰好落在图

中阴影部分的概率为.

16.已知为的直径，ABC。为平行四边形，8c与交于点3、E，若A0=AB=2M，则

图中阴影部分的面积为

17.如图①是长方形纸带，ZDEF=a,将纸带沿防折叠成图②，再沿8尸折叠成图③，则图③中的

NC6G的度数是度.

18.重庆市某服装厂配套生产一批校服，有领带、衬衫、丁恤三样.3月份，该厂家生产的领带、衬衫、丁

恤的数量比是4:5:6.进入4月份，春暖花开，气温上升，该厂家立刻又生产了一批这三样配套校服，其

中衬衫增加的数量占总增加数量的3,，此时衬衫的总数量将达到三种服装总数量的7不，领带与T恤的数量

比是2:6.已知领带、衬衫、T恤这三样的成本价格分别是15元，60元，45元，厂家决定领带有」作为促

6

销礼物赠送，领带剩余部分按成本价格卖出，其余产品全部售出，最后三种服装的总利润率是50%,其中T

2

恤的利润率为百，则衬衫的售价是,元.（附：利润率=（售价-成本）+成本xl00%）

三、解答题：本大题7个小题，每小题10分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算

步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.

19.化筒：

⑵小一/2/—4a

⑴⑵-“一以口-丁）

、。2,。2—4。+4

20.车厘子含铁量特别高，位于各种水果之首.一般情况下，车厘子果粒直径越大，级别越高，价格也越贵.现

将车厘子果粒直径记为x（单位mm）,车厘子一般分为5个等级，并给出相应的规格标示（以下简称：标

示），具体是：一等（xN32）,标示JJJJ；二等（30Wx<32）,标示JJJ；三等（28Wx<30）,标示JJ；四

等（26Wx<28）,标示J；五等（24〈尤<26）,标示XL.某商家准备选购一批车厘子，去智利、澳大利

亚两个国家实地考察，在产地各随机抽取了20颗进行检测并统计这部分果粒的直径，相关数据整理如下：

【收集数据】

智利20颗车厘子果粒直径统计如下：

25,30.5,31,27,32.5,33.5,31,31.5,29,27.5,29,28.5,27,29,31.5,31,29,27.5,33.5,25.5

澳大利亚20颗车厘子果粒直径统计如下：

25,31,31,27,32.5,33.5,28.6,31,29,27.5,28,28.5,27,29,30,31,28.8,25.5,28.6,25.5

【整理数据】两组数据按等级分段，如下表所示：

国家24<x<2626<x<2828<x<3030<x<32x>32

智利245a3

澳大利亚3375h

【分析数据】两组数据平均数，中位数，众数如下表所示:

统计量平均数中位数众数

智利29.529C

澳大利亚28.9d31

【问题解决】根据以上信息，解答下列问题:

（1）填空：a-,b—,c=,d=；

（2）若车厘子果粒直径x230为极品果，此时1公斤车厘子约有40颗，根据以上数据，商家最后决定在智

利购买1000公斤车厘子，在澳大利亚购买200公斤车厘子，请估计商家购买到的极品果约为多少公斤？

（3）根据以上数据，如果只能在一个国家购买，你认为应该购买哪个国家的车厘子更好？请说明理由（写

出一条理由即可）.

21.如图，己知四边形ABCD是平行四边形，8。为平行四边形A8C0的对角线.

（1）请用直尺和圆规在DC匕取一点E，使得EB=EC；

（2）在（1）的条件下，连接8E,若DE=EC,求证：ZDBA=ZDBE.

22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线、画函数图象，并结合图象研究函数性质的过

程.以下是我们研究函数y=|f-2x+c|的过程.

（1已知函数过点（1,4）,则这个函数的解析式为：.

（2）在（1）的条件下，在平面直角坐标系中，若函数y=|x2-2x+c|的图象与x轴有两个交点，请画出

该函数的图象，并写出函数图象的性质：（写出一条即可）.

（3）结合（2）中你所画的函数图象，求不等式k2-2》+4引》+1|的解集.

23.2020年上半年，我市出境旅游旅客的消费额比2019年同期相比至少下降了60%的消费.

(1)若2020年我市上半年出境旅游旅客消费额共计20亿元，则2019年我市出境旅游旅客消费额至少多少

亿元？

(2)在疫情期间，我市A，3两旅游公司的出境旅游业务也受到严重的影响.现知，我市A旅游公司2019

4

年出境旅游旅客消费额比2018年增长但2020年比2019年出境旅游旅客消费额减少了3a%；B旅

游公司2020年出境旅游旅客消费额比A旅游公司2019年出境旅游旅客消费额少。％.已知2020年A、B

旅游公司出境旅游旅客消费总额是2018年A旅游公司出境旅游旅客消费额的3。％,求a的值.

3

24.重庆市某校数学兴趣小组在水库某段CO附近借助无人机进行实物测量的社会实践活动.如图所示，

兴趣小组在水库正面左岸的C处测得水库右岸。处某标志物顶端的仰角为a.在C处一架无人飞机以

北偏西9()°-4方向飞行1006米到达点A处，无人机沿水平线AF方向继续飞行30米至B处，测得正前

方水库右岸。处的俯角为30。.线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、。、。在同一条直线

上.

(1)求无人机的飞行高度AM；

(2)求标志物高度.(结果精确到0.1米)

(己知数据：sina=-,cosa=-,tana=-,sinB-,cos/3=-,tan4=2,73«1.732)

55455

25.如图，已知抛物线丫=奴2+版+2的图象与x轴交于A,8两点，与丁轴交于点C.—1，3是关于x的

一元二次方程公2+云+2=0的两个根.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)过点A作交抛物线于点O，4。与V轴交于点E，P为直线BC上方抛物线上的一个动点,

连接P4交8c于点尸，求SAPEF的最大值及此时点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，点M为抛物线上一动点，在平面内找一点N,是否存在以点A,M.N,P为

顶点的四边形是以幺为边的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由.

四、解答题：本大题8分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答

题卡相应的位置上.

26.如图1,四边形ABC。为菱形，AB^m,ZDAB=60P,DELAB于点E，F为BC上任意一点、,连

接DF，BD，”为。/上任意一点.

(1)若DF工BC，求。p的长(用加表示).

(2)如图2,作FG〃。七交AC于点G,H为DF的中点,连接HG,HB,BG.猜想线段"G与"3

存在的数量关系，并证明你猜想的结论.

(3)在点尸的运动过程中，当“5+/7C+”。的值最小时，请直接写出“尸的长(用用表示).

参考答案

1.A

2.C

3.D

4.C

5.C

6.B

7.A

8.D