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《离散数学作业》第4页（共4页）（密封线内不答题）教学中心：（密封线内不答题）教学中心：专业层次：姓名：学号：座号：教学中心：专业层次：姓名：教学中心：专业层次：姓名：学号：座号：《离散数学》作业（解答必须手写体上传，否则酌情扣分）1．设命题公式为Q（PQ）P。（1）求此命题公式的真值表；（2）求此命题公式的析取范式；（3）判断该命题公式的类型。解：（1）真值表如下：PQQPQQ（PQ）PQ（PQ）P00111 1 10101 0 1 11010 0 0 11101 0 0 1（2）Q（PQ）P(Q(PQ))P (Q(PQ))P(PQ)(QP)1（析取范式） (PQ)(PQ)(PQ)（PQ）（主析取范式） （3）该公式为重言式2．用直接证法证明前提：PQ，PR，QS结论：SR解：（1）SP(2)QSP(3)Q(1)(2)(4)PQP(5)P(3)(4)(6)PRP(7)R(5)(6)(8)SR（1）（7）即SVR得证3．在一阶逻辑中构造下面推理的证明每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。令F(x)：x喜欢步行。G(x)：x喜欢坐汽车。H(x)：x喜欢骑自行车。解：前题：x(F(x)→G(x)),x(G(x)H(x)) $xH(x)结论:$xF(x)证：（1）$xF(x)p(2)H(x)ES(1)(3)x(G(x)H(x))P(4)G(c)vH(c)US(3)(5)G(c)T(2,4)I(6)x(F(x)→G(x)),p(7)F(c)→G(c)US(6) (8)F(c)T(5,7)I(9)($x)F(x)EG(8)4．用直接证法证明：前提：（"x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（$x）（C（x）∧Q（x））结论：（$x）（Q（x）∧R（x））。证：（1）（$x）（C（x）∧Q（x））P(2)C(c)∧Q（c）ES(1)(3)（"x）（C（x）→W（x）∧R（x））P(4)（C（c）→W（c）∧R（c） US(3)(5)C(c)T(2)I(6)W（c）∧R（c）T(

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