《命题》PPT课件(安徽省市级优课)-数学课件

第一节命题北京师范大学出版社选修2--1第一章常用逻辑用语

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲往前走，一边大声地说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。

你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？课题引入：

▌数学是思维的科学

▌逻辑是研究思维形式和规律的科学.

▌逻辑用语是我们必不可少的工具.

通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.第一章常用逻辑用语思考?

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若x2=1,则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等;(6)3能被2整除.以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.一、命题的定义

一般地,可以判断真假，用文字或符号表达的语句叫作命题。一般地,一个命题由条件和结论两部分组成.

其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.

注意:有些语句不是命题.例如:x>1;1.414是无理数吗?第一节命题例1.判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5);(6)x>15.真命题真命题假命题假命题上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式.“若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.例2

指出下列命题中的条件p和结论q;(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.

还有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例如:垂直于同一条直线的两个平面平行.改写：若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.练习1.将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假;(1)负数的立方是负数;(2)对顶角相等;(3)垂直于同一条直线的两条直线平行;(4)偶函数的图像关于y轴对称;思考?

下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?

命题(1)和(2)叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的否命题.

如果原命题为“若p,则q”,那么它的否命题为“若┓p,则┓q”.原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢?

命题(1)和(3)叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.

如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆命题为“若q,则p”.原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?

命题(1)和(4)叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆否命题.

如果原命题为：“若p,则q”,那么它的逆否命题为：“若┓q,则┓p”.原命题与其逆否命题的真假是否存在必然关系呢?二、四种命题及关系：下面我们将刚才的四种情况概括一下：设命题（1）“若p,则q”是原命题,那么命题（2）“若┓p,则┓q”是原命题的否命题；

命题（3）“若q,则p”是原命题的逆命题；

命题（4）“若┓q,则┓p”是原命题的逆否命题..若原命题是真命题,则它的否命题不一定是真命题;若原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题;若原命题是真命题,则它的逆否命题一定是真命题.它们之间的真假的相关性:原命题与逆否命题同真同假！原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若┐p,则┐q逆否命题若┐q,则┐p互逆互逆互否互否互为逆否互为逆否四种命题之间的关系图：练习

2：指出下列命题的逆命题、否命题

和逆否命题,并判断真假;(1)若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除;(2)若一个三角形的两条边相等,则这个三角形的两个角相等;(3)